Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là : Câu 12: Hình chóp tứ giác đều S.. Trên cạnh BC lấy điểm E.. Tia AE cắt đường thẳng CD tại F... Bài hình học sinh không vẽ hình khôn
Trang 1Phòng Giáo dục Thiệu Hoá Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9
Trường THCS Thiệu Viên Năm học 2006 – 2007
-Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
I/ Trắc nghiệm : (12 điểm)
Điền dấu > ; < ; = ; chữ Đ (đúng); chữ S (sai) thích hợp vào ô trống:
Câu1: a, 8 11 167
b, 25118 125 80
c, 1 là số nguyên tố nhỏ nhất
d, Cho A =
2
) 5 )(
4 4 ( 2
x
x x x
A = 0 x = 2; x = -5
Khoanh tròn vào chữ cái đứng tr ước câu trả lời đúng (từ câu 2 đến câu 12)
Câu 2: Giá trị của biểu thức : 6+ 24 + 12+ 8 - 3 bằng :
Câu 3: Kết quả rút gọn biểu thức : B = + là
2
3 2
3
2
3 2
3
2
6
3
2
2
3
4
Câu 4: Giá trị của biểu thức : C = 3 + bằng:
2 5
2 5
7
Câu 5: Phần nguyên của số : 6 6 6 6 (có 200 dấu căn) là :
Câu 6: Số dư trong phép chia : x + x 3+ x 9+ x 27 + x 243 cho : x – 1 bằng :
Câu 7: Để đa thức : f(x) = 10x2 – 7x + a chia hết cho đa thức g(x) = 2x – 3 thì giá trị của a bằng :
Trang 2A 12 B -12
C 8 D – 5
Câu 8: Số nguyên lớn nhất thoả mãn bất phương trình : 0,2 + 0,1x < - 0,5 là :
Câu 9: Phương trình : x + (x+1) + (x+2) + + (x+2005) = 0 có số nghiệm là :
Câu 10: Cho góc nhọn có tg = Khi đó sin bằng :
2 1
5
3
5 4
5
1
5 3
Câu 11: Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 12cm ; đường cao AH bằng 4 cm.
Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :
Câu 12: Hình chóp tứ giác đều S ABCD có chiều cao là 6 cm, thể tích là 200 cm3 Độ dài cạnh đáy ABCD bằng :
II/ Tự luận : (8 điểm)
Câu 1: Cho biểu thức :
x x x x x
x x x
2 1
1 2
: 1 1
1
a, Rút gọn P
b, Tính giá trị của P biết x = 7 - 4 3
c, Tìm giá trị lớn nhất của a để P > a
Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2BC Trên cạnh BC lấy điểm E Tia AE cắt đường
thẳng CD tại F
Chứng minh rằng: 12 = +
1
1
AF
Câu 3: Cho hàm số: y= ax +b
Biết: f(1) f(2) ; f(5) f(6) Và f(1185) = 1186
Trang 3Phòng Giáo dục Thiệu Hoá Đáp án đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9
Trường THCS Thiệu Viên Năm học 2006 – 2007
-Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
A/ Trắc nghiệm: (12điểm).
1
II.Tự luận: (8 điểm)
Câu1: (4 điểm)
ĐKXĐ : x>0; x 1 (0,25 điểm)
a) (1,5 đ)
Ta có P = :
1 1
1
x x
x x x x x
x x
1
2 1
1 2
) 1 (
1
x x
x x
) 1 )(
1 (
) 1 )(
1 2 (
x x
x x
) 1
)(
1 (
) 1 )(
1 2 (
x x x
x x
x
) 1 (
1 2
x x
x
x
x
1
1 2
x x
x x
1
) 1 2 (
= :
) 1 (
1 2
x x
x
x x
x x
x
1 1
1 ) 1 2 (
) 1 (
1 2
x x
x
) 1
)(
1 (
1 ).
1 2 (
x x x
x x x x x
Trang 4= :
) 1 (
1 2
x x
x
) 1
)(
1 (
1 2
x x x
x
=
) 1 (
1 2
x x
x
1 2
) 1
)(
1 (
x
x x x
x
x
x
1
Vậy : P =
x
x
x
1
b, (0,75đ)
Ta có: x 7 4 3 ( 2 3 )2 x ( 2 3 )2 2 3 (0,25đ) Thay x 7 4 3 vào biểu thức P, ta được:
3 2
) 3 2 ( 3 3 2
3 3 6 3
2
3 4 7 ) 3 2 ( 1
c, (1,5đ)
x x
x x
Do: x > 0, x 1 Nên: x> 0
áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số xvà ta có:
x
1
(0,25đ)
2
1
2 1
x x x
x
Vậy: P 2-1 P 1
Dấu “=’’ xảy ra 1 x x 1 (0,5đ)
x
Mà x = 1 (Không thoả mãn điều kiện xác định )
Nên: P > 1
Vậy: Giá trị lớn nhất của a để P > a là: a = 1 (0,5đ)
Câu 2: (2điểm)
Kẻ AM AF (M CD)
Xét ABE và ADM có:
ABE = ADM = 900
BAE = MAD = 900 ( cùng phụ với DAE )
Trang 5Nên: ABE ~ ADM (g.g) (0,5đ)
AD
AB
AM AE
Mà: AB = 2BC = 2AD AD = AB (1)
2 1
Do đó: AM AE (2) (0,5đ)
AM
AE
2
1
Trong AMF vuông tại A, ta có: 12 1 2 12 (3) (0,5đ)
AF AM
Từ (1),(2) và (3), suy ra:
2 2
2
1 ) 2
1
(
1 )
2
1
(
1
AF AE
AB
4
1 1
1
AF AE
Câu 3: (2 điểm)
Không thể khẳng định hàm số y = a x +b là hàm số bậc nhất
Vì: không có điều kiện: a ≠ 0 (0,5đ)
Do: f(1) ≤ f(2), nên: a ≥ 0 (1)
f(5) ≥ f(6), nên: a ≤ 0 (2) (0,5đ)
Nên: f(2006) = f(1185)
Mà: f(1185) = 1186
Ghi chú: 1 Bài hình học sinh không vẽ hình không chấm điểm
2 Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
