Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏnhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x m .. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó..
Trang 1TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
Ngày thi: ………….
-o0o -ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 3
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
MÃ ĐỀ 244 Câu 1 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2 và mặt phẳng
S x y z x z Xét các mệnh đề sau :
P : 4x3ymz 1 0
(I) (P) cắt (S) theo một đường tròn khi m0
(II) (P) tiếp xúc với (S) khi m0
(III) (P) cắt (S) theo một đường tròn khi m0
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng ?
Câu 2 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai khối (H1 ), (H 2) được xác định như sau:
và
H M x y z x y z x y z
H M x y z x y z x y z
Gọi V1, V2lần lượt là thể tích khối (H1) và (H2) Tính tỉ số ?2
1
V V
1
8 9
V
1
27 2 32
V
1
9 8
V
1
16 2 27
V
V
Câu 3 : Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81m2 người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ có 2 đáy
là hình tròn (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của mảnh đất Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏnhất giữa mép ao
và mép mảnh đất là x m Thể tích V của ao lớn nhất có thể là? (Giả sử chiều sâu của ao cũng là
)
x m
13, 5
72
144
27
V m
Câu 4 :
Đồ thị hàm số 2 3 1 có bao nhiêu đường tiệm cận ?
y
x
Câu 5 : Bất phương trình 2 có tập nghiệm S là:
1 2
log (x 3x2) 1
A. S 0; 2 3; 7 B. S 0;1 2;3 C. S ;1 D. S 0; 2
Câu 6 : Cho mặt phẳng (α) có phương trình: 2x(m1)y3z 5 0 và mặt phẳng (β) có phương trình:
Hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau khi và chỉ khi tích m.n bằng:
(n1)x6y6z0
Câu 7 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(5;1;0) và cắt
các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A B C, , sao cho hình chóp O ABC là hình chóp đều
A. x y z 3 0 B. x y z 6 0 C. x y z 6 0 D. x y z 6 0
Trang 2Câu 8 : Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên tập D \ 1 và có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Phương trình f x m có 3 nghiệm thực phân biệt khi m 2
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x3
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;8 bằng 2
Câu 9 :
Biết 4 4 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
0
1
a dx x
Câu 10 : Cho hai điểm A( 2; 0;1) , B(4; 2;5) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB
A. 3x y 2z100 B. 3x y 2z100
C. 3x y 2z100 D. 3x y 2z100
Câu 11 : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, chiều cao bằng 4 cm Tính diện tích toàn phần của hình trụ
đó ?
A. S tp 42 cm2 B. S tp 24 cm2 C. S tp 33 cm2 D. S tp 18 cm2
Câu 12 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A’ lên (ABC)
trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 0 Tính thể tích khối
60 lăng trụ ?
3
3 2
a
3
3 4
a
D. 4a3 3
Câu 13 : Định m để phương trình 4x2 2m x m 2 0 có hai nghiệm phân biệt
Câu 14 : Người ta khảo sát gia tốc a(t) của một vật thể chuyển động (t là khoảng thời gian tính bằng giây kể
từ lúc vật bắt đầu chuyển động) từ giây thứ nhất đến giây thứ 6 và ghi nhận được a(t) là một hàm số liên tục có đồ thị như hình vẽ dưới đây Hỏi trong thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ tư , thời điểm nào vật thể có vận tốc lớn nhất ?
Câu 15 : Hàm số 3 2 đồng biến trên R khi:
ax
y bx cxd
b ac
0, 0
Trang 3C. 2 0
a b c
0, 0
Câu 16 : Anh Khoa mua trả góp một máy Laptop giá 20.000.000 đồng, với hình thức sau: trả trước 20% số
tiền, số tiền còn lại trả góp trong một năm với lãi suất cố định 1,4%/ 1 tháng của số tiền còn lại sau khi đã trả trước 20% và phải trả đều mỗi tháng kể từ khi bắt đầu tháng thứ hai Hỏi số tiền mỗi tháng anh Khoa phải trả số tiền là bao nhiêu?
A. 4.1,168triệu đồng
3
C. 4.(1,168)12 triệu đồng
3
Câu 17 : Cho hàm số 3 2 (C).Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C) với trục tung có
yx x phương trình :
Câu 18 : Cho hàm sốy f x( ) có lim ( ) 2 và Khẳng định nào sau đây là khẳng định
x f x
1
lim ( )
x
f x
đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang lày2 và tiệm cận đứng là x = 1.
C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng
D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang làx2 và tiệm cận đứng là y = 1.
Câu 19 : Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện ABCD cho bởi
công thức nào sao đây?
1
AB AC AD h
AB AC
AB AC AD h
AB AC
,
AB AC AD h
AB AC
1
AB AC AD h
AB AC
2
log x log (x2)log (2x3)
Câu 21 : Hàm số x là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
F x e x
2
x x
f x e B. x 1
f x e
x
f x e D. x
f x e
Câu 22 : Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
log alog b a b 0 B. lnx 0 x 1.
log alog b a b 0
D. log3x 0 0 x 1
Câu 23 :
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y mx 4nghịch biến trên
x m
Câu 24 : Tìm hình chiếu của điểm M(2; 3;1) lên mặt phẳng yOz
A. (2; 3; 0) B. (2; 0;1) C. (0; 3;1) D. (2; 0; 0)
Câu 25 :
Cho hình tròn có bán kính là 6 Cắt bỏ 1
4 hình tròn giữa 2 bán kính OA, OB, rồi ghép 2 bán kính đó lại sao cho thành một hình nón (như hình vẽ) Thể tích khối nón tương ứng đó là:
Trang 4
A. 81 7
8
8
4
Câu 26 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B Cạnh SA vuông góc (ABC), biết
AB = a, BCa 3, SA= 3a Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a ?
3
3 3
a
3
3 6
a
3
3 4
a
3
3 2
a
Câu 27 :
Tìm tập xác định của hàm số 1
y x x
A. \ 1; 2 B. 2
1
x x
2 1
x x
D. 2; \ 1
Câu 28 : Cho đồ thị hàm số x và như hình vẽ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
ya ylogb x
đúng?
A. 0 a 1 và 0 b 1 B. a1 và b1
Câu 29 : Cho 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt cầu và ADBBDC CAD 90
Một đường kính của mặt cầu đó là :
Câu 30 : Tổng các nghiệm của phương trình 2 3 2 là :
2x x 4
Câu 31 :
(với m, n là hai số nguyên tố cùng nhau) Khi đó
2e x e x 2017 dx m(e x 2017)k C
n
A. m + n + k =12 B. m + n + k = 7. C. m + n + k = 5 D. m + n + k = 16.
Câu 32 : Cho hàm số 4 2có đồ thị như hình vẽ Với giá trị nào của m thì phương trình
4
y x x
có bốn nghiệm phân biệt ?
x x m
4
2
O
Trang 5A. 0 m 4 B. 0 m 4 C. 2 m 6 D. 0 m 6.
Câu 33 :
Tính đạo hàm của hàm số 3
2
x y
x
A. ' 3 ( ln 3 1)2
(x 2)
x
2
3 1 (2 x) ln 3 '
(x 2)
x
2
3 (2 x) ln 3 1 '
(2 x)
x
2
3 (2 x) ln 3 3 '
(2 x)
x
Câu 34 : Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có I là trung điểm BB’ Mặt phẳng (DIC’) chia khối lập
phương thành hai khối đa diện Gọi V1 là thể tích khối đa diện chứa điểm B và V2 là thể tích khối còn lại Tính tỉ số ?1
2
V V
2
1 2
V
2
7 17
V
2
10 17
V
2
7 24
V
V
Câu 35 :
3 2
0 cos
x
dx a b x
Câu 36 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có điểm A trùng với
gốc tọa độ, B a( ; 0; 0), (0; ; 0),D a A(0; 0; )b với (a0,b0) Gọi M là trung điểm của cạnh CC Giả sử a b 4, hãy tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện A BDM ?
3
A MBD
V
27
A MBD
27
A MBD
V
Câu 37 :
Cho hình hình chóp S.ABCD có cạnh 3, tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1 Tính thể tích khối
4
SA
chóp S.ABCD.
A. 3 39
39
39
39 16
Câu 38 :
Cho logb axvà logb c y Hãy biểu diễn 3 theo x và y.
3 4
loga b c
A. 7 4
4
y x
B. 3 4
6
y x
C. 7 4
6
y x
D. 3 4
4
y x
Câu 39 : Cho hàm số 3 2 , mệnh đề nào sau đây là đúng?
y x x x
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 B. Hàm số luôn đồng biến
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0. D. Hàm số luôn nghịch biến
Câu 40 :
Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 3; 2 và 1 , Tính
3
3 7
f x dx
1
1 3
f x dx
3
I f x dx
21
21
21
21
I
Câu 41 : Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 x , trục hoành và hai đường thẳng x1 ,
quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay Tính thể tích V của khối tròn xoay đó ?
4
x
6
3
3
6
Câu 42 :
Tìm tất cả các giá trị của a thỏa mãn
ln
ln 2 2
a x
x
e dx
Trang 6A. a2 B. a4 hoặc a1.
Câu 43 : Cho hàm số (x) ex 2 x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
f e
A. (x) 3 ex 3 0
(x) 3 e x 2 x 3 0
f e
(x) 3 e x 3 x 2 0
(x) 3 2 e x 3 x 1 0
Câu 44 :
Cho hàm số 1 3 2 Với giá trị nào của , hàm số luôn đồng biến trên tập xác
2 2017
mx
định?
Câu 45 : Cho hình phẳng (H) như hình vẽ Khi quay hình phẳng (H) quanh cạnh MN ta được một vật thể tròn
xoay Hỏi thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo ra là:
A. V 50 cm3 B. 169 3
3
V cm
3
V cm
55
V cm
Câu 46 : Hàm số 2 có bao nhiêu khoảng đồng biến?
y x x x
Câu 47 : Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) , trục hoành, đường thẳng
(như hình bên) Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng?
,
xa xb
S f x dx f x dx
b
a
f x dx
Câu 48 : Cho ba điểm A1; 0; 0, B0; 2; 0 và C0; 0;3 Phương trình nào không phải là phương trình mặt
phẳng ABC ?
y z
3
z
x y
C. 6x3y2z 6 0 D. 6x3y2z 6 0
Câu 49 : Tìm tập xác định D của hàm số 2
3
y x x x
A. D ; 0 B. D ; 2 C. D ; 0 D. D0; 2
Câu 50 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x2 3x5
29 4
