Đề cương ôn tập Giải tích 12 Học kì II Năm học 20162017 Phan Đình Lộc26844

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường là: Câu 8... Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường là: Câu 57.. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ t

Đình Lộc

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 - KHỐI 12

NĂM HỌC: 2016 – 2017

I NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

A B C D

Câu 5 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường là:

Câu 8 Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:

2

3

2x

x

4

2

3ln 2 ln 2

4

x

x

3

x

x

C x

x

x

C x

   4 3 2 ln 2

4

x

x

C x

1 sin 5

1 7

x



5cos5 x 7 ln 1 7 x C

  sin 5 cos3

1 cos8 cos 2

C

1 cos8 cos 2

C

cos8 cos 2

7

x

dx I

e





2

2 7

t





2 7

t t





2 7

t

t





2 7

t

t







 C :ycosx Ox Oy x, , 

12

( )

F x

2

( )

f x



1 3

F  F x  

2

x

x

x



2

2

x x x

 

 2

x

x

x



2

x x x



3

1

cos

cos

sin

2

1

2 1 ln

Đình Lộc

Câu 10 Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x tan² x là:

A F(x) = x tan x – x – ln |sin x| + C B F(x) = x tan x – x²/2 – ln |cos x| + C

C F(x) = x tan x – x²/2 + ln |cos x| + C D F(x) = x tan x – x + ln |sin x| + C

Câu 11 Cho tích phân Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giá trị biểu thức

Câu 16 Diện tích S của hình phẳng tô đậm trong hình bên được tính

theo công thức nào sau đây?

Câu 17 Diện tích S của hình phẳng giới hạn giới hạn bởi đồ thị hàm số , hai trục tọa

độ và đường thẳng là:

1 2ln 2

2

2

2

I   I  2ln 2

3 2

0cos

x

x



 

3 3 0 0





0 0





3 3 0 0





0 0





1

ln ,

x



2

1

(2 x  1) ln xdx  2ln a  b ,

3

1

3

8 6ln ,

x





  

2

10

4

0

sin

4 4

x

a b dx

a  b 

( ) ( )

( ) ( )

S    f x dx   f x dx

( ) (x) dx

0

( )

S   f x dx

y    x x  2

x  3

2

2

2

S 

Đình Lộc

Câu 18 Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 19 Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho quay quanh trục là:

Câu 20 Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục quay quanh trục Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là và Thể tích của lọ là:

Câu 21 Cho hàm số y = có đồ thị (C) như hình vẽ Diện tích vùng

được tô đen là:

A 4ln 3 B 2 + 4ln 3 C 2ln 3 D 2 + 2ln 3

Câu 22 Cho hàm số y = 3x – x³ có đồ thị (C) Diện tích hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị (C) và trục hoành là:

A 9/4 B 9/2 C 9 D 4

Câu 23 Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x.sin2x là:

A F(x) = (2x sin 2x – cos 2x)/4 + C B F(x) = (2x sin 2x + cos 2x)/4 + C

C F(x) = (2x cos 2x – sin 2x)/4 + C D F(x) = (sin 2x – 2x cos 2x)/4 + C

Câu 24 Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2sin3x.sin5x là:

A F(x) = (4tan 2x – tan 8x) + C B F(x) = (4tan 2x + tan 8x) + C

C F(x) = (4sin 2x – sin 8x) + C D F(x) = (4sin 2x + sin 8x) + C

Câu 25 Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 4cos5x.cos3x và F(π/4) = 4 là:

A F(x) = sin 2x + sin 8x + 4 B F(x) = sin 2x + sin 8x + 3

C F(x) = 4sin 2x + sin 8x D F(x) = 4sin 2x + sin 8x

Câu 26 Tích phân I = bằng:

A 2e + 6 B 2e + 4 C 4e + 6 D 4e + 4

A I = 8 B I = 17/2 C I = 15/2 D I = 13/2

Câu 28 Số thực m > 0 sao cho I = Khi đó m =

A m = 3/2 B m = 2 C m = 1 D m = 1/2

Câu 29 Số thực m > 1 sao cho I = = 12 Khi đó m =

A m = e B m = e² C m = e³ D m = 2e

2

4

16

3

3

5

7



1

2

2 dm

3 15

2  dm

x 3

x 1





1

8

1 8 1

8

1 8 1

4

1 4

2

e

1

2 x 5

dx x





2

2 0

(2x 5 3 4x  4x 1)dx



m

3 0

dx (2x 1) 16





1

1 ln x

dx x





Đình Lộc

Câu 30 Cho I = = aln3 + bln2; trong đó a, b là các số hữu tỉ Giá trị của a + b là:

Câu 31 Cho tích phân I = = a + blnc; trong đó a, b, c là các số hữu tỉ Giá trị của abc là:

A abc = 12 B abc = –15 C abc = 15 D abc = –12

Câu 32 Cho tích phân I = với a, b, c là các số nguyên dương Giá trị c/(a + b) là:

Câu 33 Cho I = = ln (4/e) Khi đó m =

A m = 1 B m = 1/2 C m = 2 D m = 3/2

Câu 34 Cho I = = 2 – m Khi đó m =

Câu 35 Tìm số thực m > –1 sao cho I = = π/6

A m = 2 – 2 B m = 2 – 1 C m = 0 D m = 1

Câu 36 Cho I = = π Đáp án đúng của m là:

Câu 37 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = ex + 1, trục hoành, x = 0 và x = 1 là:

Câu 38 Cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = 3x² – 6x, trục Ox, x = m và x = 4 là S = 20 Giá trị có thể của m là:

Câu 39 Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo nên khi quay miền D quanh trục Ox biết miền D giới hạn bởi các đường: y = ; y = 0; x = 0; x = 3 Số thực m > 0 sao cho V = 66π là:

Câu 40 Thể tích khối tròn xoay được tạo nên khi quay miền D quanh trục Ox biết miền D giới hạn bởi các đường y = 4 – x²; y = x² + 2 là:

A V = 12π B V = 16π C V = 8π D V = 6π

Câu 41 Nguyên hàm của hàm số: y = là:

A tanx - cotx + C B - tanx - cotx + C C tanx + cotx + C D cotx tanx + C

Câu 42 Nguyên hàm của hàm số: y = là:

ln 5

ln 3

dx

e 2e 3



3 1

x 1 dx

1 x 1





3x 0

ae b

xe dx

c







1

2 0

mx ln(1 x )dx

 π/2 0

mx cos 2xdx



m 2 1

dx

x 2x 5

m

0

m x dx



m x

cos 2 sin cos

x

2

2 cos

x

e

x





2 x tan

cos

x

cos

x

x 2 x tan 

4

2 0

tan





Đình Lộc

Câu 49 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = , Ox, các đường thẳng x = 1, x = 3 có diện tích là:

A 24(đvdt) B 25(đvdt) C 26(đvdt) D 27(đvdt)

Câu 50 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = , và y = 4x – 3 có diện tích là:

A (đvdt) B (đvdt) C 2 (đvdt) D 3 (đvdt)

Câu 53 Tích phân bằng với tích phân nào sau đây?

1 4

 

3

I 

 1

2

dx I





3

ln

2

3 2

2 2

2 2

I  1

2

dx I



 



3 ln 4

I  1

3

0( 1)

xdx J

x







1

8

4

J  3

2

x

x







8 ln 3

2 3

K  3

2

dx K





0

cos

x





1

2

2

L  e  5

1

2 1

2 3 2 1 1

x







5

2 4 ln ln 4

3

3

2 4 ln15 ln 2

5

3

2

1 x



3

2

1 x



2

1 x

2

1 x



2

1 x

 x d

Đình Lộc

Câu 54 Tích phân bằng với tích phân nào sau đây?

A

B

C

D

Câu 55 Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường , trục hoành và hai đường Diện tích hình phẳng (H) được tính là:

A

B

C

D

Câu 56 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường là:

Câu 57 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường là:

Câu 58 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng là:

Câu 59 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục là:

A B C D

Câu 60 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường là:

II SỐ PHỨC

Câu 1 Số phức z thỏa z² = –5 + 12i là:

C z = 3 – 2i hoặc z = –3 + 2i D z = 2 + 3i hoặc z = –2 – 3i

Câu 2 Phần thực và phần ảo của số phức z = lần lượt là:

A 1 và 2 B 0 và 2 C 0 và –2 D 1 và –2

Câu 3 Số phức z thỏa mãn |z – 2i + 2| = |z – 1 + i| và z là số thuần ảo Khi đó z là:

A z = i B z = –i C z = 2i D z = –2i

Câu 4 Giải phương trình trên tập số phức: z² – 6z + 25 = 0 có nghiệm là:

A z = 3 ± 4i B z = 4 ± 3i C z = 6 ± 8i D 8 ± 6i

Câu 5 Giải phương trình trên tập số phức: z4 + 4 = 0 có nghiệm là:

A z = 2 ± i hoặc z = –2 ± i B z = 1 ± 2i hoặc z = –1 ± 2i

C z = 1 ± i hoặc z = –1 ± i D z = 2 ± 2i hoặc z = –2 ± 2i

Câu 6 Giải phương trình trên tập số phức: z² + 2(1 + i)z = –2i có nghiệm là:

A z = –1 + i B z = –1 – i C z = –1 ± i D z = 1 ± i

3

0

1 x



1 x+ 1 x

1 x- 1 x

1 x+ 1 x

 x d  x d 3 

0

1 x



2

1

0

2

0

2

S x dx 1  

0

2

S x dx 1 2

0

2

S x dx

C yx  x Ox x, 1,x4 153

4

4

S 

 C :ylnx Ox Oy y, , 1

2

:

13

6

2

2

6

S 

C yx  x Ox

64

15

15

15

S 

C yx  x Ox x,  1 9

4

4

2

7 i

4 3i

 



Đình Lộc

Câu 7 Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn 1 < |z – i|² < 4 là hình phẳng có diện tích là:

Câu 8 Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + i| = |z – 2 – i| là:

A Một đường tròn có bán kính bằng 2 B Một đường tròn có bán kính bằng 1

C Một đường thẳng đi qua M(1; 0) D Một đường thẳng đi qua N(1; 2)

Câu 9 Số phức z thỏa mãn: = 13 + 18i là:

A 3 ± 2i B ±2 – 3i C 2 ± 3i D ±2 + 3i

Câu 10 Cho số phức z = |4z2017 + 3i| =

Câu 11 Tìm các số phức z, biết |z|² = 20 và phần ảo của z gấp 2 lần phần thực

A z = 4 + 2i B z = 2 + 4i C z = ± (2 + 4i) D z = ± (4 + 2i)

Câu 12 Cho số phức thỏa mãn Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức

Câu 13 Cho số phức Khi đó:

Câu 14 Tìm số phức z biết rằng:

Câu 15 Tính mô đun của số phức thoả mãn

Câu 16 Phần ảo của số phức z biết là:

Câu 17 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z Tìm phần

thực và phần ảo của số phức z.

A Phần thực là −4 và phần ảo là 3

B Phần thực là 3 và phần ảo là −4i.

C Phần thực là 3 và phần ảo là −4

y

-4

3 O

M

Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ , Tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa là:

z.z3(zz)

1 i

1 i





z  1  i z    3 i

.

z

  1;2

z   i

z   2

z z (2   i ) 13 i  1.

34.

3

3

z  2

2 i    1 iz (3 i  1)

z  3  i z     1 2 i z    3 4 i z

z   a bi a b  R (1  i z )  2 z   3 2 i P    a b

1

2

2

P  

Đỡnh Lộc

A Đường trũn tõm I(3; 4), bỏn kớnh bằng 2 B Đường trũn tõm I(3; 4), bỏn kớnh bằng 4

C Đường trũn tõm I(3;- 4), bỏn kớnh bằng 2 D Đường trũn tõm I(-3;- 4),bỏn kớnh bằng 2

Cõu 21 Trờn mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn cỏc số phức thỏa là:

Cõu 22 Trong tập số phức, kớ hiệu là căn bậc hai của số Khi đú z =

Cõu 23 Kớ hiệu và cỏc nghiệm phức của phương trỡnh Tổng =

Cõu 24 Trong mặt phẳng tọa độ, kớ hiệu và là hai điểm biểu diễn cho cỏc nghiệm phức của phương trỡnh Độ dài đoạn thẳng AB là:

Cõu 25 Kớ hiệu là nghiệm phức cú phần ảo dương của phương trỡnh Trờn mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đõy là điểm biểu diễn số phức

Cõu 26 Kớ hiệu và là cỏc nghiệm phức của phương trỡnh Tổng

Cõu 27 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy

B Số phức z = a + bi có môđun là

C Số phức z = a + bi = 0 

D Số phức z = a + bi có số phức liờn hợp

Cõu 28 Cho số phức z = a + bi Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A z + = 2bi B z - = 2a C z = a2 - b2 D

Cõu 29 Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức:

A z’ = -a + bi B z’ = b - ai C z’ = -a - bi D z’ = a - bi

Cõu 30 Cho số phức z = a + bi  0 Số phức z-1 có phần thực là:

Cõu 31 Cho số phức z = a + bi  0 Số phức có phần ảo là :

Cõu 32 Cho số phức z = a + bi Số phức z2 có phần thực là:

A a2 + b2 B a2 - b2 C a + b D a - b

Cõu 33 Cho số phức z = a + bi Số phức z2 có phần ảo là:

Cõu 34 Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Số phức zz’ có phần thực là:

5.

1

A  z  z

2.

2

z  z  

0

0

w  iz ? 1

1

;2

2

1

;2 2

1

;1 4

M   

1

;1 4

1, 2, 3

T  z  z  z  z 

4.

a b

a 0

b 0





 



ai b

z  

a

b

a b





1

z

a

b

a b





2 2

Đỡnh Lộc

Cõu 35 Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Số phức zz’ có phần ảo là:

A aa’ + bb’ B ab’ + a’b C ab + a’b’ D 2(aa’ + bb’)

Cõu 36 Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Số phức có phần thực là:

Cõu 37 Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Số phức có phần ảo là:

Cõu 38 Trong C, cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (*) (a  0) Gọi  = b2 – 4ac Xét các mệnh

đề:

1) Nếu  là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm

2) Nếu   0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt

3) Nếu  = 0 thì phương trình có một nghiệm kép

Trong các mệnh đề trên:

A Không có mệnh đề nào đúng B Có một mệnh đề đúng

C Có hai mệnh đề đúng D Cả ba mệnh đề đều đúng

Cõu 39 Số phức z = 2 - 3i có điểm biểu diễn là:

A (2; 3) B (-2; -3) C (2; -3) D (-2; 3)

Cõu 40 Cho số phức z = 5 – 4i Số phức liờn hợp của z có điểm biểu diễn là:

A (5; 4) B (-5; -4) C (5; -4) D (-5; 4)

Cõu 41 Cho số phức z = 6 + 7i Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:

A (6; 7) B (6; -7) C (-6; 7) D (-6; -7)

Cõu 42 Cho số phức z = a + bi với b  0 Số z – luôn là:

Cõu 43 Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = -2 + 5i

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành

B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung

C Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O

D Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x

Cõu 44 Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = 2 + 3i

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành

B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung

C Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O

D Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x

Cõu 45 Điểm biểu diễn của các số phức z = 3 + bi với b  R, nằm trên đường thẳng có phương trình là:

A x = 3 B y = 3 C y = x D y = x + 3

Cõu 46 Điểm biểu diễn của các số phức z = a + ai với a  R, nằm trên đường thẳng có phương trình là:

A y = x B y = 2x C y = 3x D y = 4x

Cõu 47 Cho số phức z = a - ai với a  R, điểm biểu diễn của số phức liờn hợp của z nằm trên đường thẳng

có phương trình là:

A y = 2x B y = -2x C y = x D y = -x

Cõu 48 Cho số phức z = a + a2i với a  R Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z nằm trên:

A Đường thẳng y = 2x B Đường thẳng y = -x + 1 C Parabol y = x2 D Parabol y = -x2

Cõu 49 Thu gọn z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta được:

A z = 1 + 2i B z = -1 - 2i C z = 5 + 3i D z = -1 - i

Cõu 50 Thu gọn z = ta được:

A z = B z = 11 - 6i C z = 4 + 3i D z = -1 - i

Cõu 51 Thu gọn z = (2 + 3i)(2 - 3i) ta được:

z z'

aa ' bb '

a b



aa ' bb '

a ' b '



a a '

a b



2bb '

a ' b ' z

z'

aa ' bb '

a b



aa ' bb '

a ' b '



aa ' bb '

a b



2bb '

a ' b '

z

 2

2 3i

7 6 2i

 

Đỡnh Lộc

A z = 4 B z = 13 C z = -9i D z =4 - 9i

Cõu 52 Thu gọn z = i(2 - i)(3 + i) ta được:

A z = 2 + 5i B z = 1 + 7i C z = 6 D z = 5i

Cõu 53 Số phức z = (1 + i)3 bằng:

A -2 + 2i B 4 + 4i C 3 - 2i D 4 + 3i

Cõu 54 Nếu z = 2 - 3i thì z3 bằng:

A -46 - 9i B 46 + 9i C 54 - 27i D 27 + 24i

Cõu 55 Số phức z = (1 - i)4 bằng:

Cõu 56 Cho số phức z = a + bi Khi đó số phức z2 = (a + bi)2 là số thuần ảo trong điều kiện nào sau đây:

A a = 0 và b  0 B a  0 và b = 0 C a  0, b  0 và a = ±b D a= 2b

Cõu 57 Điểm biểu diễn của số phức z = là:

Cõu 58 Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 - là:

Cõu 59 Số phức z = bằng:

Cõu 60 Thu gọn số phức z = ta được:

Cõu 61 Cho số phức z = Số phức ( )2 bằng:

Cõu 62 Cho số phức z = Số phức 1 + z + z2 bằng:

Cõu 63 Cho số phức z = a + bi Khi đó số là:

A Một số thực B 2 C Một số thuần ảo D i

Cõu 64 Cho số phức z = a + bi Khi đó số là:

A Một số thực B 0 C Một số thuần ảo D i

Cõu 65 Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2 Khi đó độ dài của véctơ bằng:

Cõu 66 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện là:

A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đoạn thẳng D Một hình vuông

Cõu 67 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện là:

A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đoạn thẳng D Một hình vuông

Cõu 68 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn z2 là một số thực âm là:

1

2 3i

2; 3  2 ; 3

13 13

3i

1

z 1 3i

3 4i

4 i





16 13

i

2525

3 2i 1 i

1 i 3 2i



21 61

i

13 13

i

2 2

i

2 2

2 2

i

2 2

 

i

 

1

z z

2 

 

1

z z 2i 

AB uuur

z i 1

z 1 2i  4