Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: A.. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: A.. Câu 17: Trong các hình trụ có thể tích V không đổi, người ta tìm được hình trụ có diện tích toàn
Trang 1CHUYÊN ĐỀ I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R
Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R
Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng (1 ; 2)
Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1 ; 3)
Câu 5: Cho hàm số: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
A f(x) giảm trên khoảng B f(x) tăng trên khoảng
C f(x) giảm trên khoảng (5 ; 10) D f(x) giảm trên khoảng
Câu 6: Cho hàm số Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:
A f(x) giảm trên khoảng B f(x) tăng trên khoảng
C f(x) tăng trên khoảng (2 ; 5) D f(x) giảm trên khoảng (0 ; 2)
Câu 7: Cho hàm số Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:
A f(x) đồng biến trên R B f(x) tăng trên khoảng
C f(x) tăng trên khoảng và D f(x) liên tục trên R
Câu 8: Cho hàm số f(x) = x.lnx, f(x) đồng biến trong các khoảng nào sau đây ?
Câu 9: Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu ?
Câu 10: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
Câu 11: Cho hàm số: Tìm m để f(x) đạt cực đại tại x0 = 1
Câu 12: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
Câu 13: Hàm số: có bao nhiêu điểm cực đại ?
Câu 14: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
4 2 1
2
x y x
+
= +
4 2
1
2
x y x
+
= +
1
2x
y =
2
4 5
3
y= x - x + x+ 2
1
x
y
x
-=
-2
1 1
y x
+
-=
-2
1
2 3 2
3
y= x - x + x+
2 5
1
x
y
x
-=
-2
1 1
y x
+
-=
f x = - x + x + x
-( 1 ; 3)
f x =x - x +
-3 1 ( )
1
x
f x
x
+
=
- +
(- ¥ ; 1)U(1 ;+¥ ) (- ¥ ; 1) (1 ;+¥ )
4 2
4
x
f x = - x +
f x =x - x + x+
f x =x - mx + m - x
m¹ va m# ¹
y= x
2
x x
y
-+
=
2
y= - x + x+
Trang 2A 2 B 9 C D 0
Câu 15: Hàm số: có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu ?
Câu 16: Một tờ giấy hình tròn bán kính R, ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
Câu 17: Trong các hình trụ có thể tích V không đổi, người ta tìm được hình trụ có diện tích toàn phần nhỏ nhất Hãy so sánh chiều cao h và bán kính đáy của hình trụ này
Câu 18: Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích là S, chu vi của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu ?
Câu 19: Điểm nào sau đây là điểm uốn của đồ thị hàm số:
Câu 20: Cho hàm số: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng
A Đồ thị f(x) lồi trên khoảng (1 ; 5) B Đồ thị f(x) lõm trên khoảng
C Đồ thị f(x) có hai điểm uốn D Đồ thị f(x) có một điểm uốn
Câu 21: Cho hàm số: f(x) = lnx Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
A Đồ thị f(x) lồi trên khoảng (1 ; e) B Đồ thị f(x) không có điểm uốn
C Phương trình vô nghiệm D Hàm số có một điểm cực trị
Câu 22:Đồ thị hàm số: có bao nhiêu điểm uốn ?
Câu 23: Đồ thị hàm số: có bao nhiêu điểm uốn ?
Câu 24: Tìm m để đồ thị hàm số sau đây có hai điểm uốn:
Câu 25: Cho hàm số: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
A (C) có 1 cực đại và 1 cực tiểu
B (C) có 1 điểm uốn
C Điểm uốn là trung điểm của đoạn thẳng nối cực đại và cực tiểu
D (C) là một đường cong lồi
Câu 26: Tìm m để đồ thị hàm số: nhận điểm là điểm uốn
Câu 27: Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
Câu 28: Đồ thị hàm số: có bao nhiêu tiệm cận ?
Câu 29: Phương trình tiếp tuyến với tại là kết quả nào sau đây?
Câu 30:Phương trình tiếp tuyến với tại điểm có x = 1 là kết quả nào sau đây?
+¥
y= - x + x
+¥
2
2
R
p
2
h=R
2
R
h =
3
y= - x + x
4 2
f x = x +x
-( 2 ;1)
-( ) 0
f¢¢x =
y=x + x +
y=x - x +
f x =x - mx +
0
m ¹
y=x - x - x+
y=mx - x + I(1 ; 2)
-2 1
x y x
+
=
4 2
1
y=x - x +
3 ( ) :C y=x M -( 1 ; 1)
-3 2
3 ( ) :C y=x
Trang 3A B C D
Câu 31: Phương trình tiếp tuyến với biết nó có HSG k = 12 là
Câu 32: Phương trình tiếp tuyến với biết nó song song với là
Câu 33: Phương trình tiếp tuyến với biết nó vuông góc với là
Câu 34: Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
Câu 35: Cho hàm số: Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị
Câu 36: Cho đồ thị (C) của hàm số: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề
sai:
A (C) có 2 điểm cực trị B (C) có một điểm uốn
C (C) có một tâm đối xứng D (C) có một trục đối xứng
Câu 37: Cho đồ thị (C) của hàm số: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:
A (C) có 2 điểm cực trị B (C) có một trục đối xứng
C (C) có một tâm đối xứng D (C) có hai điểm uốn
Câu 38: Tìm toạ độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số:
Câu 39: Cho đồ thị (C): Tìm điểm trên (C) sao cho HSG tiếp tuyến tại đó nhỏ nhất
Câu 40: Cho (C): Tìm PTTT của (C) song song với đưởng thẳng y = 3x + 1
Câu 41: Cho hàm số: Tìm a để hàm số đồng biến trong (0 ; 3)
Câu 42: Cho: Với giá trị nào của thì hàm số luôn luôn tăng
3
3 ( ) :C y=x
12 16
3
3
d y= x -1
27 3
3 27
3 27
y= x±
3
27
d y= - x+
27 3
27
27
y= - x±
x + x - x m+ =
y=x - x + mx+ m+
1
2 (1 )( 2)
y= - x x+
y= -x + x - x+
3 2
3
x
y= - x + x+
5
2 ; 3
7
1 ; 3
y= x - x +
1
; 0 2
ç- ÷
1 1
;
2 2
3 2
3
x
y= - x + x+
29 3
3
3
3
2
3
x
y= - + a- x + a+ x
-12
7
7
4 2(1 sin ) (1 cos 2 ) 3
Trang 4A B C D
Câu 43: Cho: Với giá trị nào của x thì hàm số có cực trị:
Câu 44: Cho đồ thị (C): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A (C) có 3 điểm cực trị B (C) có 1 điểm uốn
C (C) có 1 trục đối xứng D (C) có 1 tâm đối xứng
Câu 45: Cho đồ thị (C): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A (C) có 3 điểm cực trị B (C) có 1 trục đối xứng
C (C) có 2 điểm uốn D (C) có 1 tâm đối xứng
Câu 46: Cho hàm số: Tìm m để đồ thị hàm số có đúng một cực trị
Câu 47: Cho Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt
Câu 48: Cho hàm số: Tìm m để f(x) > 0 với
Câu 49:Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số:
Câu 50: Đồ thị hàm số: có bao nhiêu cực trị:
Câu 51: Cho đồ thị (C): Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm cực đại
Câu 52: Cho đồ thị (C): Viết ph.trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực tiểu của (C)
Câu 53: Cho đồ thị (C): Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
A (C) chỉ có một tiệm cận đứng B (C) chỉ có một tiệm cận ngang
C (C) chỉ có một tâm đối xứng D (C) chỉ có một trục đối xứng
Câu 54: Cho đồ thị (C): Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:
A (C) có tiệm cận xiên B (C) là đường cong lồi
C (C) tăng trên các khoảng mà nó xác định D (C) có một điểm uốn
Câu 55: Cho đồ thị (H): Lập PTTT với đồ thị (H) tại giao điểm của (H) và Ox
Câu 56: Cho đồ thị Tìm m để (Hm) đi qua điểm
2
2 k
p
2
kp
2
p a
< <
4 2(1 sin ) (1 cos 2 ) 3
y= x - - a x - + a x
2
p
2
x p k
p
2
y= -x + x
4 2
2
y=x +x
y= - m x - mx + m
m£ Úm³ m<0 Úm>1
(C m) :y=x +2(m- 2)x +m - 5m+5
1
2
2
-< <
0
m ¹
y=x - x - x + x+
1
x =
-4 2
2
y=x +x
y=x - x +
y=x - x + 2
2 4 3
x y x
-=
-2 1
2 2
x y x
-= +
2 4 3
x y x
-=
-2 4
y= - x+ y= -2x- 4 y=2x- 4
1 ( ) :
2
m
mx
x m
-=
1
Trang 5Câu 57: Trên đồ thị hàm số sau có bao nhiêu điểm có toạ độ là số nguyên :
Câu 58: Với giá trị nào của m thì đường thẳng tiếp xúc với đồ thị
Câu 59: Tìm m để luôn cắt (H) : tại hai điểm thuộc hai nhánh phân biệt
Câu 60: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số : trên đoạn [0 ; 2]
Câu 61: Đồ thị (Hm) : có bao nhiêu điểm cố định
Câu 62:Đồ thị (H) : có bao nhiêu tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = x
CHUYÊN ĐỀ II : MŨ LŨY THỪA LOGARIT
Câu 1: Nếu và thì:
Câu 2: Đạo hàm của hàm số: là:
Câu 3: Giả sử các số lôgarít đều có nghĩa, điều nào sau đây là đúng:
Câu 4: Nếu thì:
Câu 5: TXĐ của hàm số: là:
Câu 6: TXĐ của hàm số: là:
Câu 7: Cho , và Khi đó mối quan hệ giữa A và B là:
3
2 1
x y
x
-=
1
x y x
-
-= +
2
:
2 1
x y x
- +
=
2
m >
3 1 3
x y x
-= -1
3 -4
mx y
x m
+
= +
3
2 1
x y
x
-=
-30 log 3
a blog 530 30
log 13502a b 2 log 135030 a 2b1
30
log 13502a b 1 log 135030 a 2b2
x
yx
1
' x ( ln )
y x x x y'x x(1 ln ) x y'x x
' ln
y x x
loga bloga c b c loga bloga c b c
loga bloga c b c
15 log 3
a 25
3 log 15
5(1 a)
5 log 15
3(1 a)
25
1 log 15
2(1 a)
1 log 15
5(1 a)
3
( 2)
y x
2 2
10 log
3 2
x y
log 8m
A m 0 m 1 Blog2m
Trang 6A B C D
Câu 8: TXĐ của hàm số: là:
Câu 17: Đạo hàm của hàm số: là:
khác
Câu 9: TXĐ của hàm số: là:
Câu 10: Đạo hàm của hàm số: là:
Câu 11: Đạo hàm của hàm số: là:
Câu12: Nếu và thì:
Câu 13: TXĐ của hàm số: là:
Câu 14: Nếu thì bằng
Câu 15: Hàm số nào sau đây có TXĐ là R
Câu 16: Đạo hàm của hàm số: là:
Câu 17: Giá trị của đạo hàm hàm số: tại là:
Câu 18: TXĐ của hàm số: là:
D Kết quả khác
Câu 19: Nếu thì bằng
2
3
B
B
2
3
A B
2 ln( 5 6)
y x x ( ; 2)(3;+ ) (0;+ ) (; 0) (2;3)
2 ( 2 2) x
y x x e
' 2 x
y x e
2
y x x
ln
yx x
1
'
y
x
2 1 5
x x
x
x
y
x
x
y
'
'
loga b 2 loga c5
3
5 log
3
a
a b
c
3
4 log
3
a
a b
c
3
2 log
3
a
a b
c
3
5 log
3
a
a b
c 2
3
y x x
log 3
a
81
1 log 100 4
8
a
2a
1
2 4
4
y x
3 2
x y
x
2 3
y x x
2 3
2 x
y
2 3
' 2 x ln 2
' 2.2 x ln 2
' 2.2 x
2 2 ' (2 3).2 x
1
2x 3 x
y x 0
2
3
4
y x
log 3a log 9000 2
3
Trang 7Câu 20: Tìm cơ số a biết
Câu 21: Đạo hàm của hàm số: tại là:
-Câu 21: Đạo hàm của hàm số: là:
Câu 22: Cho hàm số: Hệ thức nào sau đây đúng:
Câu 23: TXĐ của hàm số: là:
Câu 24: Phương trình: có tổng các nghiệm là:
Câu 25: Phương trình:
C Có 2 nghiệm dương D Có 1 nghiệm âm và 1 nghiệm dương
Câu 26:Nghiệm của pt bằng
Câu 28: Phương trình: có nghiệm là:
Câu 29: Nghiệm của pt là:
Câu 30: Nghiệm của pt bằng
Câu 31: Nghiệm của phương trình: là:
Câu 32: Phương trình: có 2 nghiệm và trong đó , chọn phát biểu đúng
Câu 33: Nghiệm của pt là:
3 7 log 4 2
6
2
os2
c x
ye
6
x
3
2
e
3 2
e
2 ( 2 2) x
y x x e
' ( 4 ) x
y x x e y'(2x2)e x
1 ln 1
y
x
' 1 x
xy e
' 1 y
xy e
2 ln( 4)
y x (2;) ( ; 2) (2;) ( 2; ) ( 2; 2)
5x 5.(0, 2)x 26
1 1
3x 3x 10
1 2x 1
125 25
x
1 4
4
log (log x) log (log x)2
4xx2x x 3 1
2
x
x
1 1
x x
1 0
x x
1 0
x x
3
log (3x2)3 11
3
25 3
29 3
2 1
7 1
8 0, 25 2
x
x x
2
1;
7
7
7
x x 2
1;
7
x x
2 2
3x 3x 30
1
x
2 1
3 x 4.3x 1 0 x1 x2 x1x2
1 2
2x x 0 x12x2 1 x1x2 2
1 2 1
x x
2 2 1
x
Trang 8A B C D
Câu 34:Giải pt: với x là nghiệm pt trên Vậy giá trị: là:
Câu 35:Phương trình: có 2 nghiệm và , tổng là:
Câu 36: Nghiệm của phương trình: là:
nghiệm
Câu 37: Phương trình: có nghiệm là:
Câu 38: Nghiệm của phương trình: là:
Câu 39: Số nghiệm phương trình: là:
Câu 40:Phương trình: có 2 nghiệm thỏa mãn khi
Câu 41: Số nghiệm phương trình: là:
Câu 42: Số nghiệm phương trình: là:
Câu 43: Tích 2 nghiệm của pt là:
Câu 44:Nghiệm của phương trình: là:
Câu 45: Nghiệm của phương trình: là:
Câu 46: Số nghiệm phương trình: là:
Câu 47: Tích các nghiệm của pt: là:
Câu 48: Phương trình: có 2 nghiệm Giá trị bằng
Câu 49: Nghiệm của phương trình: là:
1
3
3; log 5
x x
2
5.2 8
2 2
x
2
log 4 x
Px
4 log 3.2x 1 1
x
2
2
log 2 log 6 log 4
4 xx 2.3 x 1
0;
4
4
3
x
1
5 log x1 log x
1
3x3x 2
3
2 1
2.4 3.( 2) 0 2
x
2
2
3 log (x 4 ) log (2x x 3) 0
1
4x 2 x 2 0
3
3( 1)
1 12
2
log (5 ) log (5 ) 3x x 0
2 4 6 2 3
2 x x 2.2x x 1 0
3 1
4 1
3 9
x x
1
3
6 7
7 6
x
ln x3ln x4 lnx120
6x 5x 2x 3x
9x3.3x 2 0 x x1, 2 (x1x2) A2x13x2
2
3 2 0
e e
Trang 9A B Đáp án khác C D
Câu 51: Bất phương trình có nghiệm là:
A - 1 < x < 4 B C - 4 < x < - 1 D 2 < x < 4
Câu 52: Bất phương trình có nghiệm là:
Câu 53: Một người gửi tiết kiệm với lãi xuất 8,4% và lãi hằng năm được nhập vào vốn Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu ?
Câu 54:Bất phương trình có nghiệm là:
A - 3 < x < - 1 B C - 1 < x < 9 D 3 < x < 9
Câu 55: Bất phương trình có nghiệm là:
Câu 56:Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi xuất theo quý là 2% Hỏi sau hai năm người đó lấy lại được tổng là bao nhiêu tiền :
A 116 triệu B 116,1triệu C 118 triệu D 117,1 triệu
Câu 57:Tập nghiệm của bất phương trình : là :
A (0 ; 1] B [2 ; + ) C (0 ; 1] [ 2; +) D [1 ; 2]
Câu 58: BÊt phư¬ng tr×nh: cã tËp nghiÖm lµ:
A B C Đáp số khác D
Câu 59:Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 3 nghiệm lớn hơn -1:
CHUYÊN ĐỀ III : NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG
Câu 1.Biết rằng tích phân , tích bằng
Câu 2. Nếu có nguyên hàm thỏa thì giá trị của
bằng:
1
0; ln 2
3
3
( 2).2 x ( 1).2x 2 6
32.4x18.2x 1 0
16 x 2 2
log (3x 1) 3 10
3
3 x
81.9x30.3x 1 0
81 x 3 3
log (2x 3) 2 3
6
2
x
x x
4
3 1 3 log (3 1).log
16 4
2 x x
4 2
2
9
1
1
log (x+1) 2 log (5 x) 1 log ( x2)
1
0
x e dx a b e
1
cos sin
4
F
Trang 10A B C D.
Câu 3. Cho Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và
A B C D :
A B C D.
Câu 5. Cho Khi đó bằng:
A 5 B. 3 C 4 D 6 Câu 6. Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả ?
A B C D
Câu 7. Cho Xác định để
Câu 8. Tích phân Tổng của bằng:
A.1 B C D Câu 9. Tìm sao cho
A. B. C. D.2
Câu 10. Cho hàm số : Tìm và biết rằng và
A 3 B 6 C 4 D 36
Câu 12. Nếu và với a < d < b thì bằng
A 3 B -3 C 7 D 8
Câu 13 Biết , giá trị của 2a+1 là:
2 4
( ) m sin
F
4 3
4
4
3
m
( ) cos3 1
14
n
46
e 1
k
x
3
1
2x 1
3
0
12
f x dx
0
3
I f x dx
1 3 4 0
1
ln 2
2
2
5 2
3 2
6
0
1 sin cos
64
n
x xdx
3
1
ln
e
x xdx
b
64
a b
0
0
a x e dx x
4
1 2
3
x
a
1
0
f x dx
d
a
f x dx
d
b
f x dx
b
a
f x dx
Trang 11Câu 14 Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;2], f(-1) = -2 và f(2) = 1 Tính
Câu 16. Tích phân Khi đó a + b bằng:
A -3
B -1
C 2 D 5
Câu 17 Biết , khi đó giá trị a.b là:
Câu 18 Tích phân I = , khi đó tổng a+b là:
A. 6
Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường
A B
C
D
Câu 20 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong , trục Ox và các đường thẳng bằng :
A B C D.
Câu 21 Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường Đường
thẳng x = k (-1 < k < 2) chia (H) thành hai phần có diện tích S 1 và S 2 Tìm k để
A B k = 0 C k = 1 D
Câu22 Một nguyên hàm của hàm số: y = là:
Câu 24. Tích phân Khi đó a + b bằng:
2
1
'
2 2
4
cos
2 sin
x
x
1
1
1 (2 1) ln
e
a
2
y x y x x
2 2 1
S S
1
2
3
k
2 2
4
cos
2 sin
x
x
1
1
1 (2 1) ln
e
a
4 0
1 (1 x) cos 2xdx
a b
1
2 0
dx
3
yx
1, 2
x x
17
4
17 5
16 3
15 4
2 (C) : ysin x
x0, x
2
3
4
x
x
e
e 2 x
e
Trang 12A -3
B -1
C 2 D 5 Câu25 Cho I= , đặt , khi đó viết I theo u và du ta được:
Câu 26. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] Khẳng định nào sau đây sai?
A B
C D
A 3 B 6 C 4 D 36
Câu 28.Nếu và với a < d < b thì bằng
A 3 B -3 C 7 D 8
Câu 29 Biết , giá trị của 2a+1 là:
Câu 30. Với giá trị nào của thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi và bằng đvdt ?
Câu 31. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ,trục hoành và hai đường thẳng x =
1, x = e
Câu 32. Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi , hai trục tọa độ và đường thẳng là
A. S = (đvdt) B. S = (đvdt) C. S = (đvdt) D. S = (đvdt)
Câu 33. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng
A. 8 (đvdt) B. 4 (đvdt) C. 6 (đvdt) D. 0 (đvdt)
Câu 34. Thể tích hình phẳng giới hạn bởi ,x=0, x=2 khi xoay quanh trục hoành là
Câu 35. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi ; quanh trục là
a
a
f x dx
f x dx f x dx
b
a
f x dxF a F b
b
a
f x dxF b F a
3
0
12
f x dx
0
3
I f x dx
1 3 4 0
1
ln 2
0
yx ymx
4
3
2
2
x
xe dx
u
I e du 2
d
a
f x dx
d
b
f x dx
b
a
f x dx
2
.ln
yx x
2
1
4
4
4
S e
3 2
y x x
2
x 19
2
5 2
1 3
9 2
3 2
yx x
x y
2
y x y
32
5
5
H yx2 y x 2
Ox