Bài tập Giải tích 12 Cực trị của hàm số26640

BÀI: C C TR C A HÀM S

1. Tìm Các i m C c Tr C a Hàm S :

 Quy t c 1:

+ Tìm mi n xác đ nh Tính f x '( )

+ Tìm các đi m t i đó f x '( ) b ng 0 ho c f x '( ) không xác đ nh

+ L p BBT suy ra các đi m c c tr

 Quy t c 2:

+ Tìm mi n xác đ nh Tính f x '( )

+ Gi i ph ng trình f x '( )  0 và kí hi u xi i1, 2,  là các nghi m c a nó

+ Tính f ''( ) x và tính f ''( ) xi

+ D a vào d u c a f ''( ) xi suy ra tính ch t c c tr

 N u f ''( ) xi  0 thì hàm s đ t C t i x i

 N u f ''( ) xi  0 thì hàm s đ t CT t i x i

Chú ý: Ch s d ng QT2 trong tr ng h p: vi c xét d u y’ ph c t p, bài toán không đòi h i s bi n thiên …

 Hàm s đ t c c tr t i M0x y0, 0

 

 

0 0 0

(*)











y x , (*): y’ đ i d u khi x đi qua x 0

2. Xét c c tr c a hàm s có ch a tham s :

 Hàm s không có c c tr  y '  0 vô nghi m ho c có nghi m kép

 Hàm s có hai c c tr  y '  0 có hai nghi m phân bi t

'

0 0





  ay

 Hàm s có hai c c tr n m v hai phía c a Oy  c 0

a

 Hàm s có hai c c tr n m v hai phía c a Ox  yC yCT0

 Hàm s đ t c c tr t i x 0 khi y x' 0 0

 Hàm s đ t c c đ i t i x 0 khi  

 

0 0











y x

 Hàm s đ t c c ti u t i x 0 khi  

 

0 0











y x

y x

 Chú ý: N u là hàm s h u t thì ph i th l i b ng B ng bi n thiên

II BÀI T P:

Bài 1 Tìm các đi m c c tr (n u có) c a các hàm s sau:

y  x  x  x 

y  x  x 

c) y x 1

x

 

(1 )

y  x  x

1

y  x   x

Bài 2 Tìm các đi m c c tr c a các hàm s sau:

3







x

y

x

3







x

y

x

c)

2

1

 





y x

d)

2

2





y

x

Bài 3 Tìm các đi m c c tr c a các hàm s sau:

a)

2

2





x

y

4

2

     

e)

2

20 1







x y x

Bài 4 Áp d ng quy t c II tìm các đi m c c tr c a các hàm s sau:

y  x  x 

b) y  sin x  x

c) y  sin x  cos x

d) 5 3

y  x  x  x 

e) y   3 2 cos x  cos 2 x

f) y  2 sin 2 x  3

y

Bài 5 Tìm m đ các hàm s sau có c c tr :

1





y

mx





y

x m

Bài 6 Tìm m đ hàm s :

a) ymx4m1x2 1 2m ch có m t đi m c c tr

y x mx m x ch có m t c c tr

c) 4  2  2

y mx m x có 3 đi m c c tr

3

y m x m x đ t c c ti u t i x2

y mx x m x m đ t c c đ i t i x1

f)

2

1





y

x m đ t c c ti u t i x1

y m x mx m m đ t c c đ i t i x2

h) 2  





y

x m đ t c c đ i t i x 1

Bài 7

a) Tìm a và b đ các c c tr c a hàm s 5 2 3 2

3

y  a x  ax  x b  đ u là nh ng s d ng

và 0 5

9

x   là đi m c c đ i

b) Tìm a; b; c đ hàm s 3 2

y  x  ax  bx c  đ t c c ti u = -1 t i x = 3 và đi qua A(1; 3)

c) Tìm a; b; c đ hàm s 4 2

y  ax  bx  c đ t c c tr = -9 t i x  3 và đi qua đi m g c t a

đ O

d) Tìm a; b đ hàm s 2

1

y

x

 



 đ t c c tr = -6 t i x = -1

e) Tìm a; b; c; d đ hàm s 3 2

y  ax  bx  cx d  đ t c c ti u t i x = 0, f (0)  0 và đ t c c

đ i t i x = 1, f (1)  1

Bài 8 Tìm m đ hàm s :

a) 1 3 2

3

y  x  mx  m  x  có hai đi m c c tr đ u d ng

3

y  x  mx  m có hai c c tr trái d u

3

y  mx  x  m  x  m  đ t c c tr t i x x 1 , 2 th a: x1 x2 2 x x1 2  3

d) 1 3 2

1 3

y  x  mx  mx  đ t c c tr t i x x 1 , 2 th a: x1x2 8

y  x  mx  m có các đi m c c đ i và c c ti u đ i x ng nhau qua đ ng th ng

y  x

f)

2

2

y

x



 đ t c c đ i, c c ti u t i x x 1 , 2 th a: 2 2

1 x 10

g)

2

2

y

x m



 có c c đ i, c c ti u n m v hai phía đ i v i tr c Oy

h)

2

( x 1)

y

x m





 có c c đ i, c c ti u và yCD yCT  8

i)

2

1

x

y

x m





 có hai đi m c c tr đ i nhau

y    x mx  có hai c c tr đ i nhau

Bài 8 Cho  Cm là đ th hàm s 2  

1





y

x , ch ng minh r ng v i m i m, đ

th  Cm luôn có c c đ i, c c ti u và kho ng cách gi a hai đi m đó b ng 20

Bài 9 Ch ng minh r ng v i m i tham s m hàm s : 3   2  

luôn có c c đ i và c c ti u đ ng th i kho ng cách gi a các đi m c c đ i và c c ti u c a

đ th hàm s không đ i