Bộ 60 đề thi học kỳ 1 Toán học 1026606

c Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. b Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.. Tìm tọa độ điểm I là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD.. Tìm tọa độ đ

ĐỀ SỐ 1

Bài 1 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số:

4x

2x 1 2x 1

Bài 2 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: yx2 2x3

Bài 3 Cho phương trình: m1x22m1xm20

a) Giải và biện luận phương trình trên theo tham số m

b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2thỏa: 3x1 + 3x2 – 4x1x2 = 1

Bài 4 Giải các phương trình sau:

a) 6x24x3 x40

b) x27x103x1

c) x25x45 x25x280

Bài 5 Cho x > 0 và y > 0 Chứng minh bất đẳng thức sau:   4

y

1 x

1 xy













 Bài 6 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A4;1   ,B2;4,C 2;2

a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 7 Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, 0

60 C

Aˆ

a) Tính AB.AC

b) Tính độ dài cạnh BC

c) Lấy điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = 4 Tính BD.DC

ĐỀ SỐ 2

Câu 1 Tìm tập xác định của hàm số sau:

3 x

1 x 2 x y









Câu 2 Cho phương trình: mx22m2xm30 Tìm m để phương trình:

a) Có 2 nghiệm trái dấu

b) Có 2 nghiệm x1, x2thỏa: x1 < 2 < x2

Câu 3 Giải hệ phương trình:























0 2 2 x y 2 y x

2xy y

1 x 1

BỘ 60 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 TOÁN 10 (CỰC HAY) GỒM: 35 ĐỀ CƠ BẢN + 25 ĐỀ NÂNG CAO

Câu 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: với

2 3x

1 x 3x y 2









2

3

x Câu 5 Trong mặt phẳng Oxy, cho A1;2     ,B1;4,C5;0, D3;2

a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật

b) Gọi I là tâm hình chữ nhật ABCD Tìm tọa độ điểm K đối xứng điểm I qua đường thẳng BC

Câu 6 Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 5 và 0

120 C

Aˆ

a) Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC

b) Tìm tập hợp các điểm M thỏa: MAMB.MC0

ĐỀ SỐ 3

Bài 1 Xét tính chẵn lẻ của hàm số:  

1 x

x 2 x 2 x f











 Bài 2 Xác định  P :yax2bxca0 Biết (P) qua A 0;5 và có đỉnh I3;4

Bài 3 Giải các phương trình sau:

a) 5x23x2  x21

b) 9x 3x2 10

Bài 4 Giải hệ phương trình sau:





















0 2y 6x y x

0 8 y x 2 2

Bài 5 Chứng minh bất đẳng thức sau: a b a b , a,b R

2

1 b

a4 4 2 2 2 2













 Bài 6 Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 5, 0 I là điểm thỏa điều kiện:

60 C

Aˆ

0 IC 2

IB 

a) Chứng minh rằng: AB2AC3AI

b) Tính AB.AC và độ dài đoạn thẳng AI

Bài 7 Trong mặt phẳng Oxy, cho A2;1   ,B1;1,C 2;7

a) Tam giác ABC là tam giác gì? Tính diện tích tam giác ABC

b) Gọi H là chân đường cao xuất phát từ A của tam giác ABC Tìm tọa độ điểm H

ĐỀ SỐ 4

Bài 1

a) Tìm tập xác định của hàm số: y 1x

b) Tìm m để đường thẳng d:ym2x1 song song đường thẳng d':y5x3

c) Viết phương trình parabol  P :yax2bxc biết (P) đi qua ba điểm

 1;1   ,B2;4,C1; 2

Bài 2 Giải và biện luận phương trình: mmx4mx4

Bài 3 Cho phương trình m1x23m1x9m70 Tìm m để phương trình có nghiệm

kép Tính nghiệm kép đó

Bài 4 Giải các phương trình sau:

a) x2 2x223x

b) x72x1

c) x2x7 2x22x 1

Bài 5 Chứng minh rằng:

a) 3 với mọi x > 0

x

9

4

x  

b) x47x24x200 với mọi x

Bài 6 Trong mặt phẳng Oxy cho A2;5 ,B5;7  ,C 6;1

a) Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng Tìm D để ABCD là hình bình hành

b) Cho điểm M thỏa 2MA4BCMB Tìm tọa độ điểm M và tính độ dài đoạn thẳng CM c) Tìm N trên Oy để tam giác ABN cân tại N Tính diện tích ΔABN

ĐỀ SỐ 5

Bài 1 Cho  P :yx2bxc Tìm b và c biết (P) có đỉnhS2;1

Bài 2 Cho  P :yx2 4x3 Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng của parabol và khoảng tăng giảm

của hàm số

Bài 3 Giải và biện luận phương trình: 4m22x12mx

Bài 4 Cho phương trình mx2 2m1xm40 Định m để phương trình có nghiệm kép

Bài 5 Tìm m để phương trình m1x2 22m1x14m0 có hai nghiệm phân biệt

2

1,x

x x12 x22x1x2 9

Bài 6 Giải phương trình: 4x3x2

Bài 7 Giải hệ phương trình sau:

























4 1 y 2 x x

3 1 y 2x 2x

2 2

Bài 8 Cho tam giác ABC và M, N, I là các điểm thỏa IA2IB3IC0,

Chứng minh: MC

3 MB 2 MA

Bài 9

a) Cho a2;3 ,b 3;1 ,c 5;2 Tìm m và n sao cho: manbc

b) Cho a2;3 Tìm m sao cho um1;2 cùng phương với a

Bài 10 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho 3 điểm A     1;1,B9;7,C15;1

a) Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác

b) Tìm tọa độ điểm M sao cho ABMC là hình bình hành

ĐỀ SỐ 6

Bài 1 Xác định parabol  P :yax2bxc biết rằng (P) đi qua hai điểm A  2;7 ,B1;13 và

có trục đối xứng là x = 1

Bài 2 Định m để phương trình: m2x12mx3m2 vô nghiệm

Bài 3 Cho phương trình: x2 2m1xm230 Tìm m để phương trình có hai nghiệm

phân biệt cùng dương

Bài 4 Giải các phương trình sau:

a) x212x1

b) 2x2 3x267x2

x x 2 1 x x 1

Bài 5 Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, góc 0 Tính và độ dài BC

120 C

Aˆ

Bài 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A6;3    ,B7;4,C1;2

a) Tính số đo BAˆC

b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành Tìm tọa độ điểm I là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD

c) Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC Tìm điểm K thuộc đường thẳng AC sao cho độ dài HK nhỏ nhất

ĐỀ SỐ 7

Bài 1

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số:   2 22

x 4

1 x x 1 x x x f y

















b) Tìm tập xác định của hàm số:

2 x 1

2 x 1 y









 c) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: yx2 2x2

Bài 2 Giải và biện luận phương trình sau theo m: m2 2m8x4m

Bài 3 Giải các phương trình sau:

a) 5x221x8x2

b) x2 x2 4x2

x

1 3x x 1 x

x

1 x

2









Bài 4 Cho hình thang ABCD có AB // CD và CD = 2AB Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm

AB, CD, MN

a) Chứng minh KAKBKCKD0

b) Biểu diễn AK qua hai vectơ AB,AD

Bài 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với tọa độ các điểm

 2; 2   ,B1;4,C 4; 1

a) Tìm E để ABEC là hình bình hành

b) Gọi M là giao điểm của đường thẳng AB và trục Ox Tìm tọa độ các điểm M và chứng tỏ điểm M nằm trong đoạn thẳng AB

ĐỀ SỐ 8

Câu 1 Viết phương trình parabol  P :yax2 bxc biết  P đi qua điểm A2;2, cắt trục

hoành tại điểm có hoành độ là 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 6

Câu 2 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

6x 8 4x x 8 5x



















33 10xy y

x

17 y xy

x

3 3

Câu 3 Tìm m để phương trình: x22m3xm24m50 có hai nghiệm x1,x2 sao cho

biểu thức: 6

x

x x

x

1 2

2

1  

Câu 4 Định m để hệ phương trình:   có nghiệm duy nhất sao cho





















9 5m y 1 m 2x

7 y 2 3m mx

 x;y

41 y

Câu 5 Định m để bất phương trình: x1 m1x2m2m30 có tập nghiệm là một

đoạn trên trục số có độ dài bằng 2

Câu 6 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A2;4  ,B3;5 và trực tâm là H 2;4 Tìm

tọa độ đỉnh C và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 7 Cho tam giác ABC có AC = 2, BC = 4 và góc C = 1200 Tính cạnh AB, bán kính đường

tròn ngoại tiếp và độ dài đường phân giác trong của góc C của tam giác ABC

Câu 8

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   với x > 0

2 x

10 3x x

4 x x f











b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   với x > 1

1 x

1 3x 9x x f









ĐỀ SỐ 9

Câu 1 Cho parabol  P :yax2 bxc Lập phương trình parabol (P) biết (P) đi qua A 3;0 và

có đỉnh I 1;2

Câu 2 Chứng minh rằng a2 b2 c2 abbcca với mọi số thực a, b, c

Câu 3 Giải phương trình: x2 2x3 x3x1 x3

Câu 4 Giải hệ phương trình:













 35 y x

30 xy y x 3 3

2 2

Câu 5 Cho phương trình: 2mx2x20 Tìm m để phương trình có đúng một nghiệm

Câu 6 Trong mặt phẳng Oxy cho ΔABC có A    1;1, B3;3,C0;6

a) Tính cosA

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tam giác ABD vuông cân tại D

c) Gọi E là chân đường phân giác trong của góc A Tìm tọa độ điểm E

Câu 7 Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, số đo góc A bằng 600 M, N là 2 điểm xác định

bởi 5AMAB;4ANAC Chứng minh: CMBN

ĐỀ SỐ 10

Bài 1 Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số: yx24x2

Bài 2 Giải các phương trình:

a) 2 x1x7

b) 2x 2x3

Bài 3

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC với A    3;0,B1;1,C1;3

a) Tính AB, BC và AC Suy ra chu vi ΔABC

b) Tìm tọa độ điểm D, biết A là trọng tâm ΔBCD

2) Cho ΔABC cσ 0, AB = 3a, AC = 2a, trên cạnh AB lấy M sao cho 3BM = AB

60 C

Aˆ

Tính AM.AC

Bài 4

a) Giải và biện luận phương trình: m2x13mxm23x1

b) Tìm m để phương trình: m1`x22m1xm20 có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó

c) Cho a, b, c > 0 Chứng minh: a b c

b

ac a

bc c

ab    

ĐỀ SỐ 11

Bài 1 Cho phương trình: mx2 2m1xm50  1

a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 phân biệt

b) Tìm m để hai nghiệm phân biệt x1, x2thỏa mãn: x12x2 x1x22x1x2160

Bài 2 Giải và biện luận theo m hệ phương trình:















 m my x

2 m 4y mx

Bài 3 Giải hệ phương trình:



















6 4x xy y

6 4y xy x 2 2

Bài 4 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A0;1    ,B3;5,C4;2 Tìm tọa độ tâm I và

bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 5 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn biết AB = 3, AC = 4 và diện tích S3 3 Tính góc

A, độ dài cạnh BC, bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC

Bài 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:   với

2 x

2 x x f





Bài 7 Cho các số thực dương x, y, z Chứng minh:

xyz

1 xyz z x

1 xyz

y z

1 xyz

y

x

1

3 3 3

3 3

















ĐỀ SỐ 12

Bài 1

a) Tìm tập xác định của hàm số:  

2 3x x

x 3 x









b) Tìm Parabol P :yax2bxc biết parabol đó có đỉnh I 1;4 và đi qua A 3;0

Bài 2 Tìm m để phương trình: 23mx3m2 5m2 có nghiệm tùy ý

Bài 3 Tìm m để phương trình sau: mx2 2m1xm20 có hai nghiệm phân biệt thỏa

2

3 x

1 x

1

2 1







Bài 4 Giải phương trình sau: x12 x3 2x1

Bài 5 Chứng minh rằng với tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a thì:

b.cosC c.cosB a

c

b2 2  

Bài 6 Chứng minh rằng: a2 b2b2 c2c2a28a2b2c2, a,b,cR

Bài 7

a) Trong tứ giác ABCD, chứng minh rằng: AB2CD2 BC2 AD2 2AC.DB

b) Điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau là:

2 2

2 2

AD BC

CD

Bài 8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A  1;2,B 2;6  ,C9;8

a) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b) Tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC

ĐỀ SỐ 13

Bài 1

a) Tìm TXĐ của hàm số:

2 x

1 x y





 b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số: f x 3x5 7x35x

Bài 2 Giải các phương trình sau:

a) 2xx2 3x2

b) 6x1 2x12

Bài 3

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: yx24x3

b) Xác định a, b của Parabol  P :yax2bx3, biết (P) có đỉnh I2;1

Bài 4 Chứng minh với các số thực a, b tùy ý ta có: a2 b2 3ab3ab

Bài 5 Cho tam giác ABC có tung tuyến BM và D là trung điể BM

a) Chứng minh: DADC2DB0

b) Tìm điểm M sao cho: MB2MC2BC

Bài 6 Cho tam giác ABC có tọa độ các điểm A     3;5,B1;2,C5;2

a) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

b) Tìm tọa độ của điểm M sao cho: BM2AC3BC

ĐỀ SỐ 14

Bài 1 Tìm tập xác định của hàm số sau:

3 x

5 3x

y







3 2x x

1 x x

4













Bài 2 Viết phương trình Parabol  P :yax2 bxc biết (P) có đỉnh I1;4 và (P) đi qua

điểm M2;7

Bài 3 Giải các phương trình sau:

a) x2 2x1

b) 4x22x10 3x1

c) 2x24x95x210x30

d) x34 x1 x1x2

Bài 4 Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: m2x1mx23x2

Bài 5 Cho phương trình: mx22m4xm60 1 (m là tham số)

Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2thỏa: x12x22 6x1x2 8

Bài 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm: A1;3 ,B 2;5  ,C0;4

a) Tìm tọa độ điểm N sao cho: NA2NB3CN0

b) Tìm tọa độ vectơ sao cho: u 2uAB3BCOB

c) Tìm tọa độ điểm E trên trục Oy sao cho A, B, E thẳng hàng

ĐỀ SỐ 15

Bài 1 Giải các phương trình:

a) x2x6x2 b) x2 3x12x7 c) 2 x1x25x4

Bài 2 Định m để phương trình: x2 2m1xm2 3m0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao

cho: x1x2 4

Bài 3 Cho ba số không âm a, b, c thỏa abc = 1 Chứng minh rằng:

     1 b b 1 c c 1 a 6

a2  2  2  2  2  2 

Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A1;5    ,B1;6,C2;4

a) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

b) Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC Tìm tọa độ điểm H

c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính cosGB,GC

ĐỀ SỐ 16

Bài 1 Cho các tập hợp: AxRx5 và BxR3x7 Tìm AB,AB

Bài 2

1) Tìm giao điểm đường thẳng  d :y3x2 và parabol (P): y2x24x1

2) Xác định hàm số yax2 bxc, biết đồ thị của nó đi qua ba điểm

    0;2,B1;0,C 1;6

Bài 3 Giải các phương trình:

3 x

3 5x 3

x







2   

Bài 4 Với mọi a, b, c > 0 Chứng minh: 















c

1 b

1 a

1 2 ab

c ca

b bc a

Bài 5 Tìm điều kiện của tham số m để phương trình: m1x24x30 có nghiệm

Bài 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A1;1 ,B1;4 ,C3;4

1) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C lập thành một tam giác

2) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC

Bài 7 Cho tam giác ABC có góc A nhọn; D và E là 2 điểm nằm ngoài tam giác sao cho ABD và

ACE vuông cân tại A M là trung điểm BC Chứng minh: AMDE

ĐỀ SỐ 17

Bài 1 Cho hai tập hợp AxRx26x50 và BxNx3

1) Liệt kê các phần tử của tập hợp A và B

2) Xác định AB,AB

Bài 2

1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y2x1

2) Xác định Parabol yax2 xc, biết rằng parabol đó đi qua điểm A1;2 và cắt trục tung tại điểm B 0;5

Bài 3 Giải các phương trình sau:

1) x12x 1x2

2) x23x 3x1

Bài 4 Cho phương trình x2 2m1xm2 3m0 Tìm m để phương trình đã cho có

nghiệm

Bài 5 Chứng minh rằng: a2 b2b2 c2c2a28a2b2c2,a,b,c

Bài 6 Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm A    1;1,B 2;3,C4;2

1) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

2) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

Bài 7 Cho hình bình hành ABCD, tâm O Dựng AHBC, gọi I trung điểm AH

Chứng minh: AH.OB2AI2

ĐỀ SỐ 18

Bài 1 Xác định Parabol  P :yax2bx6a0 biết rằng (P) đi qua điểm M2;6 và

tung độ của đỉnh I là 8

Bài 2 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: 1 vô nghiệm

2 x

3 m







Bài 3 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: x24xm22m0 có hai nghiệm

2

1,x

Bài 4 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:





















19 y xy x

23 4y 4x xy

2 2

Bài 5 Tìm GTLN của hàm số: y2x332xvới

3

2 x 2

3 

 Bài 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A1;1 ,B3;1  ,C 2;3

a) Chứng minh: A, B, C không thẳng hàng Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

c) Biết điểm E2;2 tính AE theo 2 vectơ AB và AC

d) Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA.MB11

ĐỀ SỐ 19

Bài 1 Tìm TXĐ của các hàm số sau:

x

x 1 x 1

1 x 2x

x 4 1

3











Bài 2 Giải các phương trình sau:

a) x 4x2 2x12 b) x2 2x84 4xx20

Bài 3 Xác định  P :yax2bxc biết (P) qua các điểm A, B, C1;3với A và B là 2 giao

điểm của  d :y4x7 và  P :yx2 x1