Tính từ lúc t = 0, điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của đoạn mạch đó trong thời gian bằng là A.. e dx e dx C©u 5 : Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối trò
Trang 1x 1
2Io
2
GROUP NHÓM TOÁN
NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG – GIAI ĐOẠN 3 – PHẦN 1
C©u 2 : Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch LC có biểu thức có biểu
thức cường độ là i Io cos(t
2)A Biết i q ' với q là điện tích tức thời ở tụ điện Tính từ lúc t = 0, điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của đoạn mạch
đó trong thời gian bằng là
A. 2Io
C©u 3 :
Cho:
0
C©u 4 : Nhờ ý nghĩa hình học của tích phân, hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định
sau:
x 1
A. ln(1 x)dx e 1 dx
1 x 2
B. exdx dx
0 0 1 x
C. e dx e dx
C©u 5 : Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay
hình phẳng giới hạn bởi các đường y và trục Ox quay quanh trục Ox biết
Trang 2đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm, khi đó thể tích của lọ là
A. 8 dm2 B. 14 dm2
3
C. 15
dm2
2
D. 15 dm3
2
C©u 6 : Với f (x), g(x) là 2 hàm số liên tục trên K và k 0 thì mệnh đề nào sau đây à sai:
A. f (x).g(x)dx f (x)dx. g (x)dx. B. f (x) g(x)dx f (x)dx g (x)dx.
C. f (x) dx f (x) C. D. k f (x) dx k f (x) dx.
C©u 7 : Trong số các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng
1 Cho hàm số f (x) liên tục trên K và a , b K. Hàm số F (x) được gọi là nguyên hàm của f (x) trên K thì F (b) F(a) được gọi là tích phân của f (x) từ a đến b
2 Tích phân của f (x) từ a đến b và được kí hiệu là b f (x)dx
a
Khi đó:
, với a b
3 Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác nhau thay cho x , nghĩa là:
I f (x) dx f (t) dt f (u) du F(b) F(a).
4 Nếu hàm số y f (x) liên tục và không âm trên đoạn a; b thì diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của y f (x), trục Ox và hai đường thẳng x a , x b là:
b
S f (x) dx
a
— Nếu hàm số
5
y f (x) liên tục và không âm trên đoạn a; b thì diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của y f (x), trục Oy và hai đường thẳng
b
x a , x b là: S f (x) dx
a
C©u 8 : Chọn phát biểu sai trong số các phát biểu sau
A. — Nếu F (x) là một nguyên hàm của f (x) trên K thì họ nguyên hàm của hàm số
b
b
I f (x) dx F(x) a F(b) F(a)
a
Trang 3sinx 1
sin x 1
y f(x)
f (x) trên K là:
f (x) dx F(x) C, const C K.
— Nếu F (x) là một nguyên hàm của f (x) trên K thì họ nguyên hàm của hàm số
B. f (x) trên K là:
f (x) dx F(x) C, const C .
Cho hàm số f (x) xác định trên K. Hàm số F (x) được gọi là nguyên hàm của hàm số C.
f (x) trên K nếu: F (x) f (x), x K.
Cho hàm số f (x) xác định trên R Hàm số F (x) được gọi là nguyên hàm của hàm số D.
f (x) trên K nếu: F (x) f (x), x R.
4
A. S f (x)dx
0
B S f (x)dx f (x)dx
C. S f (x)dx f (x) dx
D S f (x)dx f (x)dx
C©u 10 :
Giá trị của I 2 2e 2 x .dx ?
0
A. I e4 1 B. I 4e4 4 C. I 4e4 D. I e4
C©u 11 : Kết quả của cos x dx bằng:
A. F (x) 2 s in x 13 C
3
Trang 4C. F (x) 2 s in x 13
C
3 D. F (x) 2 s in x 13
C
3
C©u 12 : Tìm giá trị của tham số m sao cho: y x3 3x 2 và y = m(x+2) giới hạn bởi hai hình
phẳng cĩ cùng diện tích
C©u 13 : Tìm điều kiện của tham số m để F (x) mx3 (3m 2)x2 4x 3 F(x) là một nguyên hàm
của hàm số f (x) 3x2 10x 4
C©u 14 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung và 2 đồ thị : y 2x
, y 3 x là.
A.
S 5 ln 2 B. S 5 1 / ln 2
C©u 15 :
2 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: y = lnx, y = 0, x = e là:
Cho 2f (x) g(x) dx 5 và 3f (x) g(x) dx 10 Khi đĩ f (x )dx bằng
C©u 17 : Thể tích khối trịn xoay khi quay hình giới hạn bởi quay y x 2;y 3x quanh trục
Ox là
A. 137
Cho I= dx nguyên hàm là
A.
x
Hàm số y cĩ nguyên hàm F(x) là biểu thức nào sau đây, nếu biết đồ thị của
sin2x
hàm số F(x) đi qua điểm M ;0
6
Trang 53 cotx
3
cotx
3
2x 1
C©u 20 : Tính thể tích sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi
trục Ox và Parabol (C) : y ax x 2 (a 0)
5
10
a 5
B 30
a 4
a 5
D 20 C©u 21 :
Tìm nguyên hàm sau I 4x 1 2dx.
A. I 2x 1 4 5ln 2 C. B. I 2x 1 4 5ln 2 C.
C. I 2x 1 5ln 2 C. D. I 2x 1 4 5ln 2 C.
C©u 22 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của: y x 2 2x , trục Ox và 2 đường thẳng
x = 0, x = 2 là:
A.
C©u 23 :
2
1
Cho f (x) ; F(x) là một nguyên hàm của f(x) và đồ thị của F(x) qua M ;0
thì F(x) bằng:
C©u 24 :
C©u 25 : Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t) Tính
quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc
3
3
cotx
3
e
ln xdx
1
3t t2
Trang 6cos2x 1
1
2
Tìm hàm số y = f(x) nếu biết f (x) ax ,
x2 f(-1) = 2, f(1) = 4, f (1) 0 ?
C©u 27 : Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = , biết thiết diện của
vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x
(0 x ) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và
7
C.
3
5
D.
4
C©u 28 : Trong kinh tế học, thặng dư tiêu dùng của hàng hóa được tính bằng công thức
a
I p(x) P dx.
0
Với p(x) là hàm biểu thị biểu thị giá mà một công ty đưa ra để bán được x đơn vị hàng hóa a là số lượng sản phẩm đã bán ra,
lượng sản phẩm là a
P p(a) là mức giá bán ra ứng với số
Cho p 1200 0, 2x 0, 0001x2 , (đơn vị tính là USD) Tìm thặng dư tiêu dùng khi số lượng sản phẩm bán là 500
C©u 29 :
Nếu F(x) là nguyên hàm của hàm f (x) sin x.cosx và F thì F(x) có dạng:
Cho f (x)dx 5 Khi đó [f (x) 2sin x]dx
2
3
1 x2
1
4
1
2
Trang 71 x 1
4 x 5
x
ln
C©u 31 : Tìm a,b,c để F(x) (ax2 bx c).e x là một nguyên hàm của
f (x) (2x2 7x 4).e x
C©u 32 : Tìm nguyên hàm của các hàm số f (x) x3 4x 5 thỏa mãn điều kiện F(1) 3.
A. F (x) x x2 5x 5 B.
F (x) x x2 5x 3
4
C. F (x) 4x4 x2 1 x 5
D. F (x) 4x4 x2 1 x 3
5
C©u 33 :
Tích phân
a
f (x)dx 0 thì ta có :
a
A Các đáp án đều sai B. f (x) là hàm số lẻ trên a; a
C. f (x) không liên tục trên đoạn a; a D. f (x) là hàm số chẵn trên a; a
C©u 34 : Để tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) 1
x 2 6x 5 Một học sinh trình bày như sau:
(I) f(x)
x 2 6x 5 (x 1)(x 5) 4 x 5 x 1
(II) Nguyên hàm của các hàm số 1
, 1 theo thứ tự là: ln x 5 , ln x 1
x 5 x 1 (III)Họ nguyên hàm của hàm số f(x) là: 1
(ln x 5 ln x 1 C C 4
Lập luận trên, sai từ giai đoạn nào?
C©u 35 :
Tính:
1
I 2 0
dx
4x 3
1 3
A. I
2 2 B. I 1 ln 3
2 2
3
C. I ln
2
D. I 1 ln 3
3 2
Trang 88 x2
y
(P)
x
2 3
3
C©u 37 : Gọi F (x) là nguyên của hàm số f (x) x thỏa mãn F(2) 0 Khi đó phương
trình F(x) x có nghiệm là:
C©u 38 :
Cho tích phân I 6 tan xdx Nếu đặt t thì I trở thành
1 2
A. 2t 2dt
3
B. t 2 1dt C. 3 4t 2
2
D. t2 1dt
C©u 39 :
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
trục hoành trong miền x≥0
y 2 x y=2−x, y x và
A.
2
1
C.
3
1
D.
6
C©u 40 :
Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t) Biết rằng N' (t) 4000
1 0,5t và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng là bao nhiêu?
3
cos2
Trang 93x x 2m dx
0
1 2
'
C©u 41 :
C©u 42 : Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng ?
1
A. dx 1
1
B. f1 x f x2 dx f1 xdx. f2 xdx
C Nếu a f x dx 0 thì f(x) là hàm số lẻ D trên a;b thì b f xdx 0
a
C©u 43 : Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. f (x)dx f (x)
B. Mọi hàm số liên tục trên [a;b] đều có nguyên hàm trên [a;b]
C. F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a;b] F' (x) f (x)
Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên (a;b) và C là hằng số thì
D.
f (x)dx F(x) C
C©u 44 : Cho f(x)dx x 2 x C Vậy f(x 2 )dx ?
A. C B. x2 3 x C C. x4 x2 C D. 2 x3 x C
F(x)
C©u 46 : Cho Parabol y = x2 và tiếp tuyến At tại A(1 ; 1) có phương trình: y = 2x – 1
y
Diện tích của phần bôi đen như hình vẽ là:4
-2 -1 1
-1 1 x
f (x) 9x 3x 2
x 3
ln 9
9x ln 9 x 3 9x
x 3 9
Trang 10A 4
3 C©u 47 : Nguyên hàm của I= cos x.sin x.dx là
A.
1 cos 2x C
1
cos 2x C
1 cos 2x C 2
C©u 48 :
Tính nguyên hàm sau: I dx
x (x 1)
A. I ln x C
x 1 B. I ln 1 C x(x
x 1
I ln C
x D. I ln x C
x 1
C©u 49 : Một chất điểm A từ trạng thái nghỉ chuyển động với vận tốc nhanh dần đều 8 giây
sau nó đạt đến vận tốc 6m/s Từ thời điểm đó nó chuyển động đều Một chất điểm B khác xuất phát từ cùng vị trí với A nhưng chậm hơn nó 12 giây với vận tốc nhanh dần đều và đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B xuất phát) Tìm vận tốc của B tại thời điểm đó
C©u 50 : Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới
hạn bởi các đường y = (1-x)2, y = 0, x = 0 và x = 2 bằng:
A. 5
Trang 11ĐÁP ÁN