b Ch ng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
Trang 1D B 1 KH I A
Câu I: (2 ñ)
G i (Cm) là ñ th c a hàm s : y =
− (*) (m là tham s )
1 Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (*) ng v i m = 1
2 Tìm m ñ hàm s (*) có hai ñi m c c tr n m v hai phía tr c tung
Câu II: ( 2 ñi m)
1 Gi i h phương trình :
2 2
4
2 Tìm nghi m trên kho ng (0; π) c a phương trình :
x
Câu III: (3 ñi m)
1 Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho tam giác ABC cân t i ñ nh A có tr ng tâm
G( ; )4 1
3 3 , phương trình ñư ng th ng BC là x−2y−4=0và phương trình ñư ng th ng BG
là 7x−4y− =8 0 Tìm t a ñ các ñnh A, B, C
2 Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho 3 ñi m A(1;1;0), B(0; 2; 0), PC(0; 0; 2) a) Vi t phương trình m t ph ng (P) qua g c t a ñ O và vuông góc v i BC.Tìm t a ñ giao ñi m c a AC v i m t ph ng (P)
b) Ch ng minh tam giác ABC là tam giác vuông Vi t phương trình m t c u ng ai ti p t
di n OABC
Câu IV: ( 2 ñi m)
1 Tính tích phân: I
3 2 0
sin x.tan dx x
π
2 T các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có th l p ñư c bao nhiêu s t nhiên, m i s g m 6
ch s khác nhau và t ng các ch s hàng ch c, hàng trăm, hàng ngàn b ng 8
Câu V: (1 ñi m)
Cho x, y, z là ba s th"a mãn x + y + z = 0 Ch ng minh r ng :
3 4 + x + 3 4 + y + 3 4 + z ≥ 6
Trang 2MÔN TOÁN NĂM 2005
D B 2 KH I A
Câu I: (2 ựi m)
1 Kh o sát s bi n thiên và v ự th ( C ) c a hàm s
2 1 1
y x
+ +
= +
2 Vi t phương trình ựư ng th ng ựi qua ựi m M (- 1; 0) và ti p xúc v i ự th ( C )
Câu II:( 2 ựi m)
1 Gi i h phương trình : 2 1 1
2 Gi i phương trình : 2 2 cos (3 ) 3cos sin 0
4
x−π − x− x=
Câu III: (3 ựi m)
1 Trong m t ph ng v i h t a ự Oxy cho ựư ng tròn
(C): x2 + y2 −12x−4y+36=0 Vi t phương trình ựư ng tròn (C1) ti p xúc v i hai tr c t a
ự Ox, Oy ự ng th i ti p xúc ngoài v i ựư ng tròn (C)
2 Trong không gian v i h t a ự đêcac vuông góc Oxyz cho 3 ựi m A(2;0;0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4)
a) Tìm t a ự ựi m B thu c m t ph ng Oxy sao cho t giác OABC là hình ch nh t Vi t phương trình m t c u qua 4 ựi m O, B, C, S
b) Tìm t a ự ựi m A1 ự i x ng v i ựi m A qua ựư ng th ng SC
Câu IV: ( 2 ựi m)
1 Tắnh tắch phân: I
7 3 0
2 d 1
x
x x
+
=
+
2 Tìm h s c a x7 trong khai tri n ựa th c (2 3 )− x 2n, trong ựó n là s nguyên dương th"a mãn: C12n+1+C23n+1+C25n+1+ +C22n n++11 = 1024 (C n k là s t h p ch p k c a n ph n t$)
Câu V: (1 ựi m)
Ch ng minh r ng v i m i x, y > 0 ta có :
2
9
đ ng th c x y ra khi nào?
Trang 3D B 1 KH I B
Câu I: (2 ñi m)
1 Kh o sát s bi n thiên và v ñ th ( C ) c a hàm s y=x4−6x2+5
2 Tìm m ñ phương trình sau có 4 nghi m phân bi t : x4−6x2−log2m=0
Câu II: (2 ñi m)
1 Gi i h phương trình : 2 1 1
2 Gi i phương trình : 2 2 cos (3 ) 3cos sin 0
4
x−π − x− x=
Câu III: (3 ñi m)
1 Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho elip (E) :
64 9
+ = 1 Vi t phương trình ti p tuy n d c a (E) bi t d c%t hai hai tr c t a ñ Ox, Oy l n lư t t i A, B sao cho AO = 2BO
2 Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñư ng th ng 1: x y z
2
1 2
:
1
= − −
=
= +
( t là tham s )
a) Xét v trí tương ñ i c a d1 và d2
b) Tìm t a ñ các ñi m M thu c d1 và N thu c d2 sao cho ñư ng th ng MN song song v i
m t ph ng (P) : x−y+ =z 0 và ñ dài ñ an MN b ng 2
Câu IV: ( 2 ñi m)
1 Tính tích phân: I = 2
0
ln d
e
2 M t ñ văn ngh có 15 ngư i g m 10 nam và 5 n H"i có bao nhiêu cách l p m t nhóm
ñ ng ca g m 8 ngư i bi t r ng trong nhóm ñó ph i có ít nh&t 3 n
Câu V: (1 ñi m)
Cho a, b, c là ba s dương th"a mãn : a + b + c = 3
4 Ch ng minh r ng :
Trang 4MÔN TOÁN NĂM 2005
D B 2 KH I B
Câu I: (2 ñi m)
Cho hàm s : y =
2
2 2 1
x
+ + + (*)
1 Kh o sát s bi n thiên và v ñ th ( C ) c a hàm s (*)
2 G i I là giao ñi m c a hai ti m c n c a ( C ).Ch ng minh r ng không có ti p tuy n nào
c a (C ) ñi qua ñi m I
Câu II:( 2 ñi m)
1 Gi i b&t phương trình : 8x2−6x+ −1 4x+ ≤1 0
2 Gi i phương trình :tan( ) 3 tan2 cos 22 1
x
x
Câu III: (3 ñi m)
1 Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho hai ñư ng tròn :
(C1 ): x2 + y2 =9và (C2 ): x2 + y2 2− x−2y−23=0 Vi t phương trình tr c ñ ng phương d
c a hai ñư ng tròn (C1) và (C2) Ch ng minh r ng n u K thu c d thì kh"ang cách t K ñ n tâm c a (C1) nh" hơn kh"ang cách t K ñ n tâm c a ( C2 )
2 Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho ñi m M(5;2; - 3) và m t ph ng (P) có phương trình 2x+2y− + =z 1 0
a) G i M1 là hình chi u c a M lên m t ph ng ( P ) Xác ñnh t a ñ ñi m M1 và tính ñ dài
ñ an MM1
b) Vi t phương trình m t ph ng ( Q ) ñi qua M và ch a ñư ng th ng : x-1 y-1 z-5
Câu IV: ( 2 ñi m)
1 Tính tích phân: I =
4
sin 0
(tanx e xcos ) dx x
π
+
2 T các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có th l p ñư c bao nhiêu s t nhiên, m i s g m 5 ch
s khác nhau và nh&t thi t ph i có 2 ch 1, 5 ?
Câu V: (1 ñi m)
Ch ng minh r ng n u 0 ≤y≤x≤ 1 thì:
1 4
x y−y x≤
ð ng th c x y ra khi nào?
Trang 5D B 1 KH I D
Câu I: (2 ñi m)
G i (Cm) là ñ th c a hàm s y= – x3+ ( 2m + 1) x2 – m – 1 (1) (m là tham s )
1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m = 1
2) Tìm m ñ ñ th (Cm) ti p xúc v i ñư ng th ng y = 2mx – m – 1
Câu II:( 2 ñi m)
1 Gi i b&t phương trình : 2x+7− 5−x ≥ 3x−2
2 Gi i phương trình : tan(3 ) sin 2
x x
x
π
Câu III: (3 ñi m)
1 Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñư ng tròn (C): x2 + y2 4− x−6y−12=0 Tìm
t a ñ ñi m M thu c ñư ng th ng d : 2x−y+3=0 sao cho MI = 2R , trong ñó I là tâm và R
là bán kính c a ñư ng tròn (C)
2 Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho lăng tr ñ ng OAB.O1A1B1 v i A(2;0;0), B(0; 4; 0), O1(0; 0; 4)
a) Tìm t a ñ các ñi m A1, B1 Vi t phương trình m t c u qua 4 ñi m O, A, B, O1
b) G i M là trung ñi m c a AB.M t ph ng ( P ) qua M vuông góc v i O1A và c%t OA, OA1
l n lư t t i N, K Tính ñ dài ño n KN
Câu IV: ( 2 ñi m)
1.Tính tích phân I
3
2
1
ln
d
ln 1
e
x x
=
+
2 Tìm k ∈{0;1; 2; ; 2005} sao cho C2005k ñ t giá tr l n nh&t (C n k là s t h p ch p k c a
n ph n t$)
Câu V: (1 ñi m)
Tìm m ñ h phương trình sau có nghi m:
2
x
+ + + +
Trang 6MÔN TOÁN NĂM 2005
D B 2 KH I D
Câu I: (2 ñi m)
1 Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s
2
3 3 1
y x
+ +
= +
2 Tìm m ñ phương trình
2
1
m x
=
Câu II:( 2 ñi m)
1 Gi i b&t phương trình :
2 2
2
3
x x
x x
−
− ≤
2 Gi i phương trình :sin 2x+cos 2x+3sinx−cosx−2=0
Câu III: (3 ñi m)
1 Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho 2 ñi m A(0;5), B(2; 3) Vi t phương trình
ñư ng tròn ñi qua hai ñi m A, B và có bán kính R = 10
2 Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hình l p phương ABCD.A1B1C1D1 v i A(0;0;0), B(2; 0; 0), D1(0; 2; 2)
a) Xác ñ nh t a ñ các ñi m còn l i c a hình l p phương ABCD.A1B1C1D1 G i M là trung
ñi m c a BC Ch ng minh r ng hai m t ph ng ( AB1D1) và ( AMB1) vuông góc v i nhau b) Ch ng minh r ng t s kh"ang cách t ñi m N thu c ñư ng th ng AC1 ( N ≠ A ) t i 2
m t ph ng ( AB1D1) và ( AMB1) không ph thu c vào v trí c a ñi m N
Câu IV: ( 2 ñi m)
1 Tính tích phân: I
2
2 0
( 2x 1) cos x xd
π
2 Tìm s nguyên n l n hơn 1 th"a mãn ñ ng th c : 2P n +6A n2−P A n n2 =12
( Pn là s hoán v c a n ph n t$ và A n k là s ch nh h p ch p k c a n ph n t$)
Câu V: (1 ñi m)
Cho x, y, z là ba s dương và xyz = 1 Ch ng minh r ng:
3
y+ z + x ≥