Một số bài ôn tập môn Toán học 1226500

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 60 0.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhậ

Trang 1

GV: Phạm Hồng Phượng ĐT : 0976.580.880

Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt phẳng (A'BC) tạo

với mặt phẳng (ABC) một góc 300, M là trung điểm của BC Chứng minh rằng A 'MA 30฀  0 và tính thể

tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a

A B C D

3

a 3

8

2

a 3 4

a 2

2

a 3 2 Câu 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh

bên SC tạo với đáy một góc 600 Thể tích của khối chóp S.ABCD theo a : là

A B C D

3

a 3

8

3

a 6 3

2

a 3 4

2

a 3 2 Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh

bên SC tạo với đáy một góc 600 Gọi M là trung điểm của SA, mp(MBC) cắt SD tại N Tứ giác MBCN là

hình gì ?

A Hình vuông B Hình bình hành C Hình thang vuông D Hình thoi Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh

bên SC tạo với đáy một góc 600 Gọi M là trung điểm của SA, mp(MBC) cắt SD tại N Mặt phẳng

(MBCN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích của hai phần đó

A 2 B C D

5

3 4

5 3

3 5

Câu 5 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a 2, AC = a 3, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a 3.Tính thể tích khối chóp S.ABC

A B C a D

3

2

6

2

a

3

a 6 3

Câu 6 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a 3 , BC = a, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 60 0 Tính

thể tích khối chóp S.ABC

A B C D

3

2

6

2

3

Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A B C D

3

2

6

2

3

a 6 3 Câu 8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a,AD=a 2 cạnh bên SA

vuông góc với đáy, cạnh bên SD = a 3 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

A B C D

3

2

6

2

3

2 3 a

Câu 9 Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy và SA = a 3 Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB, SC Tính thể tích của khối

chóp S.AMN và ABCNM

A B C D

3

4

3 2

3

2 3 a

Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a 2, A=a 3, cạnh bên

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a 3 Diện tích tam giác S.ABC là

ThuVienDeThi.com

Trang 2

Trung tâm luyện thi đại học THANH PHƯƠNG chúc các em thành công

A B C D

3

a 2

6

2

a 2 2

3

a 6 3

3

2 3 a

Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a 2, A=a 3, cạnh bên

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABC

A B C D

3

a 6 3

2

a 2 2

3

a 2 6

3

2 3 a

Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a 2, A=a 3, cạnh bên

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a 3 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

A B C D

3

4

3 2

3

6 3

a

Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SB vuông góc với đáy, cạnh

bên SD tạo với đáy một góc 450

Tính thể tích hình chóp

A B C D

3

8a 2 3

2

a 2 2

3

a 2 6

3

2 3 a

Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SB vuông góc với đáy, cạnh bên

SD tạo với đáy một góc 450 Tính khoảng cách từ A đến mp(SCD)

A B C D

3

3 2

3 a

3

a 6 3

6 3

a

Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600.Tính độ dài cạnh SA.

A a 2 B a 5 C a 6 D a 3

góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp

S.ABCD.

A B C D

3

2

3 a

6 3

3

a

Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600 Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và SD Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AMN và S.ABD.

A B C 1

4

3 4

1 2

1 5

Câu 18 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Mặt bên ABB’A’ có diện tích bằng a2 3 Diện tích S ABC là :

A B. C D

3

2

3 4

3 a

6 3

a

Câu 19 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Mặt bên ABB’A’ có diện tích bằng 2 3 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

a

A 2 6 B C D

3 a

3

a 6 3

3

3 4

3

a

Trang 3

Câu 20 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a Mặt bên ABB’A’ cĩ diện tích bằng a2 3 Gọi M là trung điểm của CC’.Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BM)

A 2 6 B C D

3 a

3

a 6 3

3

3 4

2

a

Câu 21 Cho khối chĩp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a và BC = a 3

Cho biết SA  ( ABCD) và cạnh bên SC hợp với mặt đáy (ABCD) một gĩc 600 SABCD là

A 2 B C D

3

a

3

a 6 3

3

2a

3

3 4

2

a

Câu 22 Cho khối chĩp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a và BC = a 3

Cho biết SA  ( ABCD) và cạnh bên SC hợp với mặt đáy (ABCD) một gĩc 600 Tính thể tích khối chĩp S.ABCD

A B C D

3

a 6 3

3

2a

3

3 4

2

a

Cho biết SA  ( ABCD) và cạnh bên SC hợp với mặt đáy (ABCD) một gĩc 600 Gọi H là hình chiếu của A lên SB tính độ dài AH

A B C D

2

12 13

2

13

3

Câu 24 Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a 3, cạnh bên bằng 2a.

Tính SABC là

A B C D

2

12 13

2

13

4

a

Câu 25 Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a 3, cạnh bên bằng 2a.

Tính thể tích khối chĩp S.ABC

A B C D

3

4

2

13

4

a

Câu 26 Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a 3 Tính thể tích khối chĩp S.ABCD

A 3 B C D

2

3

13

4

a

Câu 27 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, C 60฀  , AC =

a , AC’ = 3a Tính thể tích khối lăng trụ

A B C D

3

3 4

2

Câu 28 Cho hình chĩp S.ABCD đáy là hình chữ nhật Biết SA=AB = a , AD = 2a,

Tính thể tích của hình chĩp S.ABCD

A B C D

3

4

2

3 a

ThuVienDeThi.com

Trang 4

Câu 29 Cho hình chop S.ABCD đáy là hình chữ nhật Biết SA=AB = a , AD = 2a,

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A 6 B C D

2

13

4

a

Câu 30 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a Lấy điểm

M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD Tính thể tích khối chóp M AB’C.

A B C D

3

4

2

-Chúc các em thành công

-Câu 30 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a Lấy điểm

M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD Tính thể tích khối chóp M AB’C.

A B C D

3

4

2

+ VM.B’AC = VB’.AMC

+ VB’.AMC = B’B.SAMC

1 3 + SAMC = 3 3 1 2 2 3 2

4 SADC  4 2 a  4 a

+ V =

1 3

.

3 4 a a  a 4

Câu 29 Cho hình chop S.ABCD đáy là hình chữ nhật Biết SA=AB = a , AD = 2a,

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

M

D' C'

B'

A'

D C

B A

Trang 5

A 6 B C D

2

13

4

a

Vẽ hình đúng

a Ta cĩ :

2

3

.2 2 1

2

3

ABCD



b Gọi O là trung điểm của SC

Ta cĩ : OA=OB=OC=OD=OS

6 ,

Vay R

Câu 27 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, C 60฀  , AC =

a , AC’ = 3a Tính thể tích khối lăng trụ

A B C D

3

3 4

2

3 ABC

AB AC.tan 60 a 3, CC' a 2



฀

………

Câu 26 Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a 3 Tính thể tích khối chĩp S.ABCD

A 3 B C D

2

3

13

4

a

Giải

 Lời giải:

* S.ABCD là hình chĩp tứ giác đều

ABCD là hình vuơng cạnh 2a , tâm O

SO  (ABCD) SA=SB=SC =SD = a 3

* Diện tích hình vuơng ABCD

O D

B A

S

ThuVienDeThi.com

Trang 6

AC = 2a

a

ABCD

S  2a 4a

* SAO vuông tại O có  2 2

* Thể tích khối chóp S.ABCD

3 2

.

S ABCD ABCD

a

Câu 24 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3, cạnh bên bằng 2a Tính SABC là

A B C D

2

12 13

2

13

4

a

Câu 25 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3, cạnh bên bằng 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC

A B C D

3

4

2

13

4

a

Giải

* S.ABC là hình chóp tam giác đều

Gọi M là trung điểm BC ABC đều cạnh , tâm O

SO  (ABC) SA=SB=SC = 2a

* ABC đều cạnh  a 3

AM =

a

 AO= 2 2 3

a

ABC

a

* SAO vuông tại A có  2 2

3

* Thể tích khối chóp S.ABC

.

S ABC ABC

Câu 21 Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a và BC = a 3 Cho biết SA  ( ABCD) và cạnh bên SC hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 600 SABCD là

A

C

B

S

M O

Trang 7

A 2 B C D

3

a

3

a 6 3

3

2a

3

3 4

2

a

Cho biết SA  ( ABCD) và cạnh bên SC hợp với mặt đáy (ABCD) một gĩc 600 Tính thể tích khối chĩp S.ABCD

A B C D

3

a 6 3

3

2a

3

3 4

2

a

Cho biết SA  ( ABCD) và cạnh bên SC hợp với mặt đáy (ABCD) một gĩc 600 Gọi H là hình chiếu của A lên SB tính độ dài AH

A B C D

2

12 13

2

13

3

( Hình

K S

C H

B

vẽ 1 điểm)

+ Nếu hình chỉ vẽ đến câu 1 thì cho 0,5 điểm

+ Hình vẽ khơng chính xác ( như vuơng gĩc, kí hiệu sai) khơng cho điểm

+ Vẽ đường khơng khuất thì trừ 0,5 điểm

BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN

1

Ta cĩ .

1

3

S ABCD ABCD

* Ta cĩ SABCD = AB.BC = a a 3=a2 3

* Vì SA  (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên (ABCD) do đĩ

gĩc giữa SC với (ABCD) là gĩc ฀ 0

60

1,0 0.75 0.5

ThuVienDeThi.com

Trang 8

* Ta có AC2 = AB2 + BC2 = a2 +  2= a2 + 3a2 = 4a2  AC = 2a

3

a

* Trong SAC ta có tan600 = 0

tan 60 2 3

SA

Vậy VS.ABCD = 1 2 3 ( đvtt)

3.2 3 2

0.5 0.75 0.50

2 * Ta có AH  SB ( 1 )

Vì SA  ( ABCD) nên BC  SA và BC  AB  BC  ( SAB)

Do AH  ( SAB)  AH  BC (2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta được AH  ( SBC)

Vậy AH  SC

* Trong SAB ta có

 2

12

2 3

12a



2

0.25 0.25 0.25 0.25

0.5

góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600.Tính độ dài cạnh SA.

A a 2 B a 5 C a 6 D a 3

góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp

S.ABCD.

A B C D

3

2

3 a

6 3

a

Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600 Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và SD Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AMN và S.ABD.

A B C 1

4

3 4

1 2

1 5

Câu 18 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Mặt bên ABB’A’ có diện tích bằng 2 3 Diện tích là :

A B. C D

3

2

4

3 a

6 3

a

Câu 19 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Mặt bên ABB’A’ có diện tích bằng a2 3 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A 2 6 B C D

3 a

3

a 6 3

3

3 4

3

a

Trang 9

Câu 20 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Mặt bên ABB’A’ có diện tích bằng a2 3 Gọi M là trung điểm của CC’.Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BM)

A 2 6 B C D

3 a

3

a 6 3

3

3 4

2

a

VĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM– ĐỀ 1

A

C B

D

S

N

M

C

B A

C'

B' A'

P

N

M

H

1a

(2,0đ) SA  (ABCD)  AC là hình chiếu của SC trên mp(ABCD)

 SCA là góc giữa SC và mp(ABCD)

 SCA 600

-Tam giác SAC vuông tại A

a

tan a

SCA tan AC SA

6

3 2

60



0,50

0,25 0,25

-0,25 0,25 0,25 0,25

2a (3,0đ) ABB’A’ là hình chữ nhật

3

a AB

S ' AA

' AA AB S

' A ' ABB









a

a V

a S

' AA S V

' C ' B ' A ABC ABC

ABC '

C ' B ' A ABC

4 3

3 4

3

3 2 2







0,50

0,50 0,50 0,50 0,50 0,50

1b

(3,0đ)

a

a a V

a S

SA S V

ABCD S

ABCD

ABCD ABCD

.

S

3 6

6 3

1

3 1

3 2 2







1,00 0,50 0,50

2b (1đ) Gọi N, P lần lượt là trung điểm của A’B, AB  MNPC là hình chữ

nhật  MN // CP

Ta có CP  AB và CP  AA’

 CP  (A’AB)  MN  (A’AB)

Kẻ AH  A’B ( H  A’B), ta có

MN  (A’AB)  AH  MN

 AH  (A’BM)

 AH = d(A, (A’BM))

0,25

ThuVienDeThi.com

Trang 10

1c

(1,0đ) V V SM SB . SD SN

ABD

.

S

AMN

.

M là trung điểm của SB 

2

1



SB SM

N là trung điểm của SD 

2

1



SD SN

4

1



ABD

.

S

AMN

.

S

V

0,25 0,25 0,25 0,25

Tam giác A’AB vuông tại A

2 3

3

4 1 3 1

1 1

1

2 2 2

2

a AH

a a a

AB AA















0,25

Ghi chú : Nếu HS làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM – ĐỀ 2

A

C B

D

S

J

I

C

B A

C'

B' A'

P

N

M

H

1a

(2,0đ) SA  (ABCD)  AC là hình chiếu của SC trên mp(ABCD)

 SCA là góc giữa SC và mp(ABCD)

 SCA 450.

- Tam giác SAC vuông cân tại A

a

AC SA

2





0,50

0,25 0,25

-0,50 0,25 0,25

2a (3,0đ) ABB’A’ là hình chữ nhật

2

a AB

S ' AA

' AA AB S

' A ' ABB









4 6

2 4

3 4

3

2 2

a

a V

a S

' AA S V

' C ' B ' A ABC ABC

ABC '

C ' B ' A ABC







0,50

0,50 0,50 0,50 0,50

0,50

1b

(3,0đ)

1.00

2b (1đ) Gọi N, P lần lượt là trung điểm của A’B, AB  MNPC là hình chữ

nhật  MN // CP

Trang 11

3 2

2 3

1

3 1

3 2 2

a

a a V

a S

SA S V

ABCD S

ABCD

ABCD ABCD

.

S







0,50 0,50

Ta có CP  AB và CP  AA’

 CP  (A’AB)  MN  (A’AB)

Kẻ AH  A’B ( H  A’B), ta có

MN  (A’AB)  AH  MN

 AH  (A’BM)

 AH = d(A, (A’BM))

0,25

1c

(1,0đ) V V SB SI . SD SJ

ABD

.

S

AIJ

.

S 

I là trung điểm của SB 

2

1



SB SI

J là trung điểm của SD 

2

1



SD SJ

4

1



ABD

.

S

AIJ

.

S

V

0,25 0,25 0,25 0,25

Tam giác A’AB vuông tại A

3 6

2

3 1 2 1

1 1

1

2 2 2

2

a AH

a a a

AB AA















0,25

Câu Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SB vuông góc với

đáy, cạnh bên SD tạo với đáy một góc 450

Tính thể tích hình chóp

A B C D

3

8a 2 3

2

a 2 2

3

a 2 6

3

2 3 a

Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SB vuông góc với đáy, cạnh bên SD tạo với đáy một góc 450

Tính khoảng cách từ A đến mp(SCD)

A B C D

3

3 2

3 a

3

a 6 3

6 3

a

Hình vẽ

S

B C

ThuVienDeThi.com

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	354,12 KB