Ta có thể tích khối chóp là: Câu 15: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ có phương trình là: Câu 16: Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có 1 cực đại mà không có cực tiểu?
Trang 1NỘI DUNG ĐỀ THI Câu 1: Hàm số có bao nhiêu cực trị ?
Câu 2: Trong các hàm số sau hàm số nào có cực đại, cực tiểu và ?
Câu 3: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại A,
Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng một góc Ta có bằng:
Câu 4: Hàm số có cực đại cực tiểu khi và chỉ khi:
Câu 6: Hàm số có đồ thị (C) Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng
có phương trình là:
Câu 7: Cho hàm số Chọn khẳng định đúng:
A Nghịch biến trên khoảng B Đồng biến trên khoảng
C Nghịch biến trên khoảng D Đồng biến trên khoảng
Câu 8: Đồ thị hàm số có:
A Tiệm cận đứng B Tiệm cận đứng
C Tiệm cận ngang D Tiệm cận ngang
Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay sinh bởi đường gấp khúc AC’A’ khi quay quanh AA’ bằng
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THTP GIỒNG THỊ ĐAM
Giáo viên: Đoàn Hoài Hận
ĐT: 0989221408
ĐỀ THI HỌC KỲ I
Năm học 2016 - 2017
Môn Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
4 3
y x x
CT CD
x x
3 2
y x x
ABC A B C
' ' '
ABC A B C
V
3
6
3 6 16
3
b
1
3
y x mx m x m
1
3 2
yx x
3
y x
3 2
y x y 3x 5 y 3x 4 y 3x 3
3 2 1
6 1
3 2
x
y x x
2
x y x
3
2
3
y
2
a 6
a a log 3 log 4
Trang 2A B C D
Câu 11: Giao điểm của đồ thị và trục hoành là những điểm nào sau đây:
Câu 12: Cho hình chóp có , , đôi một vuông góc với nhau và
Độ dài đường cao của hình chóp là:
Câu 13:Một khối trụ có bán kính đáy , chiều cao Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối trụ là:
Câu 14: Chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, mặt bên tạo với đáy góc Ta có thể tích khối chóp là:
Câu 15: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ có phương trình là:
Câu 16: Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có 1 cực đại mà không có cực tiểu?
Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:
Câu 18: Cho hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón thì nó có bán kính là:
Câu 19: Cho hàm số Chọn khẳng định đúng:
A Đạt cực tiểu tại B Đạt cực tiểu tại
C Đạt cực đại tại D Đạt cực đại tại
Câu 20: Cho hàm số có đồ thị và đồ thị : Số giao điểm của
và đồ thị là
Câu 21: Cho hình chóp đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc Thể tích khối chóp đã cho bằng:
Câu 22: Đạo hàm của hàm số là:
A B C D
Câu 23: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên
1
a
b
a b
1 1
a b
1
a b
( ) :C yx 2x 3
1; 0 , 1; 0
.
13
12
12 13
14
3
6 a
0 60
3
4
3
3
3
9
a
3
2 1
2 1
y x y2x1 y2x1 y 2x 1
2
2
x x
y
x
3 2
x
5
y x x
2 16
y x x
5
a 3
4
a 2 4
a 2 2
a 3 2
3 2
3
1
yx x ( )C ( )P y 1 x2
( )P ( )C
S ABCD
0
60
3
6 4
3
3
9
a
(ln 1)
y x x
2;
Trang 3A B
Câu 24: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, , Thể tích của tứ diện bằng:
Câu 25: Nghiệm của phương trình là:
Câu 26: Cho Tính theo là:
Câu 27: Cho a là một số dương, biểu thức viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A. B C D
Câu 28: Hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị của hàm số là:
Câu 29: Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số
là:
Câu 30: Hàm số đạt cực trị bằng 2 tại khi và chỉ khi”
Câu 31: Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm
Khi đó, ta có:
Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:
Câu 33: Hình chóp S.ABC có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC Khi đó, ta có tỉ số thể tích bằng:
Câu 34: Phương trình có hai nghiệm trong đó , chọn phát biểu đúng?
Câu 35: Cho hàm số Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục là:
Câu 36: Một khối hộp chữ nhật nội tiếp trong một khối trụ Ba kích thước của khối hộp chữ nhật là a, b, c Thể tích của khối trụ là:
y x x x
y x x
S BCD
3
4
8
6
3
a
log (log x) 1
2
log 5a log 12504 a
1
(1 4a)
2
2 3
a a
7
6
a
5 6
a
6 5
a
11 6
a
( )
f x x x x
3 2
3 1
y x x x
2
9
9
9
y x
2 3
a b a 12,b 12 a 4,b 2 a 10,b 12
yx x x
1; 0
M
36
3 2
y x x 1;1
.
.
S BMN
S ABC
V
V
1
6
1 2
1 8
1 4
2 1
3 x 4.3x 1 0 x x1, 2 x1x2
x x x x1 2 1 x12x2 1 2x1x2 0
4 2
Trang 4A B C D Tất cả đều đúng
Câu 37: Cho hàm số (C) Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất thì hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng:
Câu 38: Cho tứ diện đều cạnh Thể tích khối tứ diện đó bằng:
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy góc Diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là:
Câu 40: Chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy góc Ta có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng:
Câu 41: Hàm số luôn nghịch biến trên từng đoạn xác định của nó khi và chỉ khi:
Câu 43: Đồ thị cắt đường thẳng tại các giao điểm có tọa độ là:
Câu 44: Tìm tất cả giá trị của để phương trình có ba nghiệm phân biệt?
Câu 45: Phương trình có tập nghiệm là
lượt là Khi đó, thể tích hình hộp trên bằng:
Câu 47:Tập nghiệm của bất phương trình là:
A B C D
Câu 48 Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó là:
2 2
1
3 2
2 5
yx x x
1
3
4 3
5 3
2 3
a
3
3 4
6
4
12
a
o 60
2
3 a
2
4
6
8
2
a
2 2
a
2
a
3 3
mx y
x m
3 m 3
log (x 1) 2 log (5x) 1 log ( x2)
1
x
C y
x
( ) :d y2x3
; 4 2
; 2 2
1; 5 3
; 0
; 2
2
1 m 3
e e
1, ln 2 1,ln 2
3
ln 2 0, 3
0, ln 2
20cm , 28cm , 35cm
3
(x5)(logx 1) 0 1
;5
10
1
;5 20
1
;5 5
1
;5 15
2
2 3 3
Trang 5Câu 49:Tổng các giá trị cực trị của hàm số: bằng:
Câu 50: Với gia trị nào của thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt
- HẾT
y x x
m x42x2 m 3
4; 3
m m 3 m 4 m 3; m ; 4
Trang 6ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN
LỚP 12
NỘI DUNG ĐỀ THI Câu 1: Hàm số có bao nhiêu cực trị ?
Hướng dẫn giải
Do và và trái dấu nên hàm số có 3 cực trị Suy ra chọn A
Câu 2: Trong các hàm số sau hàm số nào có cực đại, cực tiểu và ?
Hướng dẫn giải
phân biệt Suy ra chon D
Câu 3: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại A,
Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng một góc Ta có bằng:
Câu 4: Hàm số có cực đại cực tiểu khi và chỉ khi:
Hướng dẫn giải
Ta có
Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi
Suy ra chọn đáp án D
Hướng dẫn giải
Giải phương trình
Vậy số giao điểm là
Câu 6: Hàm số có đồ thị (C) Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng
có phương trình là:
Hướng dẫn giải
Ta có: Do tiếp tuyến song song với Suy ra
4 3
y x x
CT CD
x x
3 2
y x x
CT CD
ABC A B C
' ' '
ABC A B C
V
3
6
3 6 16
3
b
1
3
y x mx m x m
1
2
y x mx m
2
2
1
3
x
x
3
3 2
yx x
3
y x
3 2
y x y 3x 5 y 3x 4 y 3x 3
2
Trang 7Vậy chọn đáp án B
Câu 7: Cho hàm số Chọn khẳng định đúng:
A Nghịch biến trên khoảng B Đồng biến trên khoảng
C Nghịch biến trên khoảng D Đồng biến trên khoảng
Hướng dẫn giải
Tập xác định
Do Suy ra chọn đáp án B
Câu 8: Đồ thị hàm số có:
A Tiệm cận đứng B Tiệm cận đứng
C Tiệm cận ngang D Tiệm cận ngang
Hướng dẫn giải
Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay sinh bởi đường gấp khúc AC’A’ khi quay quanh AA’ bằng
Hướng dẫn giải
A B C D
Hướng dẫn giải
Mặt khác
Vậy chọn đáp án C
Câu 11: Giao điểm của đồ thị và trục hoành là những điểm nào sau đây:
Hướng dẫn giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
Vậy có hai giao điểm:
Câu 12: Cho hình chóp có , , đôi một vuông góc với nhau và
Độ dài đường cao của hình chóp là:
3 2 1
6 1
3 2
x
y x x
DR
2
3
x
x
0
a
2
x y x
3
2
3
y
2
a 6
a a log 3 log 4
1
a b
a b
1 1
a b
1
a b
2 2 a
( ) :C yx 2x 3
1; 0 , 1; 0
A B A 1; 0 A1; 0
2
2
1
3
x
x loai
1; 0 , 1; 0
.
Trang 8A B C D
Hướng dẫn giải
Ta có:
Chọn đáp án B
Câu 13: Một khối trụ có bán kính đáy , chiều cao Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối trụ là:
Câu 14: Chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, mặt bên tạo với đáy góc Ta có thể tích khối chóp là:
Hướng dẫn giải
Ta có
Mà là trọng tâm tam giác Suy ra
Mà
Chọn đáp án C
Câu 15: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ có phương trình là:
Hướng dẫn giải
Ta có
Mặt khác
Vậy chọn đáp án B
Câu 16: Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có 1 cực đại mà không có cực tiểu?
13
12
12 13
14
144 12
13
OH
3
6 a
0 60
3
4
3
3
3
9
a
2 3
ABC
S a
3 3
a
MH
60
tan 60
SH MH a
3 2
3
a
V a a
3
2 1
2 1
y x y2x1 y2x1 y 2x 1
x y
2 ' 3 2 '(0) 2
y x f
2
2
x x
y
x
3 2
x
5
y x x
Trang 9Hướng dẫn giải
Xét đáp án D ta thầy mà có một nghiệm Suy ra chon đáp án D
Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:
Hướng dẫn giải
Điều kiện
Ta có
Vậy chọn đáp án D
Câu 18: Cho hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón thì nó có bán kính là:
Câu 19: Cho hàm số Chọn khẳng định đúng:
A Đạt cực tiểu tại B Đạt cực tiểu tại
C Đạt cực đại tại D Đạt cực đại tại
Hướng dẫn giải
Tập xác định
Mặt khác Suy ra chọn đáp án D
Câu 20: Cho hàm số có đồ thị và đồ thị : Số giao điểm của
và đồ thị là
Hướng dẫn giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
Vậy số giao điểm là
Câu 21: Cho hình chóp đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc Thể tích khối chóp đã cho bằng:
0
y x x x
2 16
y x x
5
2
16x 0 x 4; 4
2
' 1
16
x y
x
2
2
16 0
2 2
2 16 0
x
x x
x x
( 2 2) 4 2 (4) 4
( 4) 4
f f f
a 3
4
a 2 4
a 2 2
a 3 2
3 2
3
1
DR
2
3
x
x
0
a
yx x ( )C ( )P y 1 x2
( )P ( )C
2
2
3 21
( ) 2
2
S ABCD
0
60
Trang 10A B C D
Hướng dẫn giải
Ta có diện tích đáy
Mặt khác và
Nên ta có diện tích đáy
Vậy
Chọn đáp án B
Câu 22: Đạo hàm của hàm số là:
A B C D
Hướng dẫn giải
Áp dụng đạo hàm ta được Vậy chọn B
Câu 23: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên
Hướng dẫn giải
Nhận thấy cấu B, C, D có hệ số Suy ra không thể đồng biến trên Vậy chọn đáp án A
Câu 24: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, , Thể tích của tứ diện bằng:
Hướng dẫn giải
Ta có diện tích đáy
Vậy
Chọn đáp án D
Câu 25: Nghiệm của phương trình là:
D
6 4
3
3
9
a
2
ABCD
S a
2
60
SCA
0 tan 60 6
SAAC a
3 2
a
V S SA a a
(ln 1)
y x x
' ln 1 1 ln
y x x
2;
y x x x
y x x
0
S BCD
3
4
8
6
3
a
2 2
BCD
a
3 2
a
V S SA a a
log (log x) 1
16
Trang 11Hướng dẫn giải
Điều kiện :
Câu 26: Cho Tính theo là:
Hướng dẫn giải
Ta có :
Vậy chọn đáp án D
Câu 27: Cho a là một số dương, biểu thức viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A B C D
Hướng dẫn giải
Ta có: Vậy chọn đáp án A
Câu 28: Hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị của hàm số là:
Hướng dẫn giải
Cho
Do và hai nghiệm còn lại là nghiệm đơn Suy ra hàm số có 2 cực trị Chọn đáp án A
Câu 29: Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số
là:
Hướng dẫn giải
Nhận thấy đường thẳng qua hai điểm cực trị Suy ra chọn C
Câu 30: Hàm số đạt cực trị bằng 2 tại khi và chỉ khi”
Hướng dẫn giải
Ta có
Hàm số đạt cực đại tại Khi
4
log (log ) 1
1
x
x
4
log x 2 x 16
2
log 5a log 12504 a
1
(1 4a)
2
log 1250 log (2.5 ) (log 2 log 5 ) (1 4 )
2 3
a a
7
6
a
5 6
a
6 5
a
11 6
a
a a a a a
( )
f x x x x
2
0
2
x
x
1
x
3 2
3 1
y x x x
2
9
9
9
y x
2
1
9
2 3
2
x f '(2) 0 12 a 0 a 12
Trang 12Mặt khác
Suy ra chon B
Câu 31: Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm
Khi đó, ta có:
Hướng dẫn giải
Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:
Hướng dẫn giải
Ta có Cho
Câu 33: Hình chóp S.ABC có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC Khi đó, ta có tỉ số thể tích bằng:
Hướng dẫn giải
Theo công thức tỷ số thể tích ta có
Chọn đáp án D
Câu 34: Phương trình có hai nghiệm trong đó , chọn phát biểu đúng?
Hướng dẫn giải
Từ phương trình
Vậy chọn đáp án: C
Câu 35: Cho hàm số Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục là:
f b b
yx x x
1; 0
M
36
2
3 2
y x x 1;1
2 ' 6 6
1
x
x
(0) 1; ( 1) 0; (1) 4
f f f
.
.
S BMN
S ABC
V
V
1
6
1 2
1 8
1 4
.
.
1
4
S BMN
S ABC
2 1
3 x 4.3x 1 0 x x1, 2 x1x2
x x x x1 2 1 x12x2 1 2x1x2 0
3
x
x
x x
4 2
Trang 13Hướng dẫn giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
Vậy số giao điểm là
Câu 36: Một khối hộp chữ nhật nội tiếp trong một khối trụ Ba kích thước của khối hộp chữ nhật là a, b, c Thể tích của khối trụ là:
Câu 37: Cho hàm số (C) Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất thì hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng:
Hướng dẫn giải
Ta có
Suy ra tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất khi
Chọn đáp án C
Câu 38: Cho tứ diện đều cạnh Thể tích khối tứ diện đó bằng:
Hướng dẫn giải
Ta có
Mà là trọng tâm tam giác
Suy ra
Mà
Chọn đáp án D
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy góc Diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là:
Câu 40: Chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy góc Ta có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng:
Hướng dẫn giải
4 2
2 1 0
1
x x 1
2
2 2
1
3 2
2 5
yx x x
1
3
4 3
5 3
2 3
y x x x
, '( )
x f x
a
3
3 4
6
4
12
a
2 3 4
ABC
a
3 3
a
AH
3
a
SH SA AH
o 60
2
3 a
2
4
6
8
45
2
a
2 2
a
2
a
Trang 14Ta cĩ :
Mặt khác tam giác uơng cân tại H, nên ta
cĩ
Câu 41: Hàm số luơn nghịch biến trên
từng đoạn xác định của nĩ khi và chỉ khi:
Hướng dẫn giải
Điều kiện :
Bất phương trình
So với điều kiện: Vậy chon đáp án C
Câu 43: Đồ thị cắt đường thẳng tại các giao điểm cĩ tọa độ là:
Hướng dẫn giải
Phương trình hồnh độ giao điểm:
thế vào phương trình được tung độ tương ứng
Câu 44: Tìm tất cả giá trị của để phương trình cĩ ba nghiệm phân biệt?
Hướng dẫn giải.
Ta khảo sát hàm số nhưng thật ra chỉ cần tìm
Ta đưa phương trình đề bài về nên phương trình cĩ ba nghiệm phân biệt
( ; ) ( ; ( )) 2 ( ; ( )) 2
d AB SC d AB SCD d H SCD HK
SHM
2 ( ; ) 2
2
a
d AB SC HK
3 3
mx y
x m
3 m 3
log (x 1) 2 log (5x) 1 log ( x2)
2 x 5
log ( 1) log (5 ) log 2 log ( 2) log ( 1) log ( 2) log (5 ) log 2 log ( 1)( 2) log 2(5 )
x
2 x 3
1
x
C y
x
( ) :d y2x3
; 4 2
; 2 2
1; 5 3
; 0
; 2
2
2 1
2 3 1
x
x
x
1
x
2 1 2
x x
4
y y
2; 1 ; 4
2
và
1 m 3
' 3 3 0
3
x x m
