Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng , góc hợp bởi mặt bên với mặt đáy bằng 600.. Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng , góc hợp bởi cạnh bên với mặt đáy bằng
Trang 1Câu 1 Cho hàm số có đồ thị đi qua điểm (0;1) Khi đó giá trị của tham số m là:
A 2 B -3 hoặc 1 C 2 hoặc -2 D -1 hoặc 3.
Câu 2: Tìm miền giá trị của hàm số là
A (-2;2) B C D [-2;2]
Câu 3 Cho hàm số , hàm số đạt cực trị tại x1 và x2 Khi đó x1 + x2 bằng
A -5 B -2 C -1 D 5
Câu 4 Khi ấy tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số là:
A Không có B x=3 và y=2 C x=2 và y=3 D x=-3 và y=-2.
Câu 5 Hàm số y=mx3-3mx2+m2-3 đồng biến trong khi đó giá trị của tham số m là:
A 0<m<1/3 B C m>0 D 1 kết quả khác
Câu 6 Cho hàm số Điểm cực đại của đồ thị hàm số là:
A (1;0) B (0;1) C (2;-3) D không có
là Khi đó giá trị của tham số m là
A B C D
Câu 8 Hàm số có cực tiểu là Khi đó giá trị của k là:
A k=0 B.k<0 C.k>0 D
A. B C D
Câu 10 Khoảng đồng biến của hàm số là:
A B.(0;2) C D.(-2;0)
Câu 12 Hoành độ cực đại của hàm số là:
Nguyễn Phi Long ĐỀ THI MÔN : TOÁN – THPT
SĐT: 0949014414 KHỐI 12
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề
f x mx mx m
1
y x
x
; 2 2; ; 2 2;
2
4 1 1
y x
6 2 3
x y
x
2;
1 0
3
m
3 3 2 1
yx x
1
3
y x mx m x
3 2
2
2
2
m
2
yx x k
0
k
2 1
y x x x 5
1&
2
11 1&
6
5 11
&
5 1&
3
yx x
; 0 2; ; 2 2;
1
4
y x x
; 2 0; 2 1; 0 1; 2; 0 2; ; 0
y x x
Trang 2A.-1 B.0 C 1 D.1 kết quả khác Câu 13 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi
A.-3<m<1 B.-3<m<-1 C.-1<m<3 D.1<m<3
Câu 14 Hàm số có phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 0 là
Câu 15 Trên đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?
Câu 17 Cho hàm số phương trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ x0 = 2
Câu 18 Tìm M có hoành độ dương thuộc sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất
Câu 19 Tìm m để hàm số có 2 cực trị và sao cho đường thẳng song song với đường thẳng
A m = 0 B m = - 1 C m = 3 D m = 2
Câu 20. Cho hàm số: Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho
Câu 21 Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
Câu 22 Gọi có tung độ bằng Tiếp tuyến của tại M cắt các trục tọa độ
lần lượt tại A và B Hãy tính diện tích tam giác ?
Câu 23 Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
Câu 24 Cho hàm số có đồ thị (Cm) Tìm m để (Cm) có ba điểm cực trị A, B, C lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1
3 2
mx y
x m
2 1 1
x y x
1
1 3
3
3 2 1
x y x
x x m
16 m 16
4 2 2
y x x
24 40
2 2
x
x
(1; 3)
d y x
x
x
1 1 2
yx x
2 1 ( ) :
1
x
M C y
x
,
121
6
119 6
123 6
125 6
2 3
2 1
x y x
1
2
y x
y x4 2(m 3)x2 m 1
Trang 3A B C m = 4 D.Kết quả khác
Câu 25 Cho hàm số có đồ thị (Cm) Tìm m để (Cm) có ba điểm cực trị
A, B, C lập thành tam giác đều
A B C D.Kết quả khác
Câu 26 Giải phương trình:
A B C D
Câu 27 Tính đạo hàm của hàm số
Câu 28 Giải bất phương trình
Câu 29 Tìm tập xác định của hàm số:
A thì g(x) đạt giá trị lớn nhất là B thì g(x) đạt giá trị nhỏ nhất là -12
C thì g(x) đạt giá trị lớn nhất là 12 D thì g(x) đạt giá trị nhỏ nhất là
Câu 31 Cho các số thực a, b dương , khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
Câu 32 Tính đạo hàm của hàm số (với các giá trị x để hàm số y xác định) ?
A B C D
A B C D
Câu 35 Giải bất phương trình sau ta được tập nghiệm
A B C D
Câu 36 Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?
4
2
2
m
4 2( 1) 21
3
3 1
3 1
3 log (x 4) 2 13
7x
y 7
ln
7
' x
7 ' x
x
7 ln
7 '
x
y 2
) 2 4 ( log8 x 30
3 4 log2 2
y
; 4 1;
D D;4 1; D4;1 D4;1
x x
x
f( )2 23 g(x)x2 3x10 4
)
(x
f
4
49
4 ) (x
f
4
)
(x
4 49
) 1 (a
b
a
a
a 31 log
log 3
b
a
a
a 31 log log 3
b
a
a
a 1 log
3
1 log 3
b
a
a
a 1 log
3
1 log 3
x
x y
cos
sin 1
ln
x
y'cos
x
cos
1 '
x
y
cos
1 '
x
y
sin
1 ' 3
log2
2 360 log
b a
6
1 4
1 3
1 360
log 6
3
1 6
1 2
1 360 log 6
b a
6
1 3
1 2
1 360
log 6
3
1 2
1 6
1 360 log 6
2 2 3 3
a
5
4 log 4
3 logb b 1
0
,
1
0a b 0a1,b1 a1,0b1 a b1, 1
4
2
2 log log x x
x
;2
2
1
;2 2 1
x
Trang 4A 3 B 4 C 5 D Vô số
Câu 37 Tên gọi của khối đa diện loại là gì?
A Tứ diện đều B Bát diện đều C Thập nhị diện đều D Nhị thập diện đều.
Câu 38.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, có
Cạnh bên SA vuông góc mặt đáy Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SCB).
Câu 39.Cho khối lập phương có thể tích Tính độ dài đường chéo d
của khối khối lập phương
Câu 40 Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng , góc hợp bởi mặt bên với mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp
Câu 41 Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng , góc hợp bởi cạnh bên với mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp
Câu 42 Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng Tính thể tích của khối lăng trụ
Câu 43 Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau Gọi lần lượt là trung điểm của Xét các khẳng định sau:
Hãy chọn câu trả lời đúng nhất trong các câu sau:
A (I) đúng B (II) đúng C (III) đúng D Cả (I), (II), (II) đều sai
Câu 44 Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh Mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
Câu 45 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc hợp bởi (A’BC) với mặt đáy bằng 600 và
diện tích tam giác A’BC bằng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (A’BC)
Câu 46 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính diện tích xung quanh của khối nón
có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’
{3; 4}
4 dm , 3 dm
12
5
dm
25
dm
12
dm
h
ABCD A B C D V 27 dm 3
ABCD A B C D
3 dm
.
3 3
24
12
8
4
.
3
3
24a
3 3
12a
3 3
4 a
3 3
8 a .
.
ABC A B C
3 3
4
a
8
a
8
a
12
a
V
, ,
BC CD DB
1 4
AMNP ABCD
2
AMNP ABCD
4
AMNP ABCD
.
h
6
4
8
3
2
2 3
3
4
4
13
13
2
2a
2 a
4 a
Trang 5Câu 47 Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông Tính
diện tích xung quanh của khối trụ đó
Câu 48 Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông Gọi V
là thể tích hình lăng trụ đều nội hình trụ và V’ là thể tích khối trụ Tính tỉ số
kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC
Câu 50 Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính quả banh Gọi là tổng diện tích của ba quả banh, là diện tích xung quanh của hình trụ Tính tỉ số
ĐÁP ÁN
Hướng dẫn giải Câu 1 Cho hàm số có đồ thị đi qua điểm (0;1) Khi đó giá trị của tham số m là:
A) 2 B) -3 hoặc 1 C) 2 hoặc -2 D) -1 hoặc 3.
phương án C)
Câu 2: Tìm miền giá trị của hàm số là
A) (-2;2) B) C) D) [-2;2]
2
'
V V
2
, ,
2 2 2
1
2 a b c a2 b2 c2 a2 b2 c2
1
1
2
S
S
f x mx mx m
f m m m m m
1
y x
x
; 2 2; ; 2 2;
Trang 6Giải
x -1 0 1
y’ + 0 - // - 0
y -2
// 2
Phương án C) Câu 3 Cho hàm số , hàm số đạt cực trị tại x1 và x2 Khi đó x1 + x2 bằng A) -5 B) -2 C) -1 D) 5
Phương án C) Câu 4 Khi ấy tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số là: A) Không có B) x=3 và y=2 C) x=2 và y=3 D) x=-3 và y=-2. Dễ thấy tiệm cận x=3 và tiệm cận ngang y=2 suy ra Phương án B) Câu 5 Hàm số y=mx3-3mx2+m2-3 đồng biến trong khi đó giá trị của tham số m là: A) 0<m<1/3 B) C) m>0 D) 1 kết quả khác Bxd m>0 x 0 2
y’ + 0 - 0 +
y
m<0 x 0 2
y’ 0 + 0
-y
Phương án C) Câu 6 Cho hàm số Điểm cực đại của đồ thị hàm số là: aA (1;0) B) (0;1) C) (2;-3) D) không có. x 0 2
(1) 2, ( 1) 2
x
2
4 1 1
y x
2
'
y
6 2 3
x y
x
2;
1 0
3
m
f x mx mx f x mx mx x x m
3 3 2 1
yx x
f x x x f x x x x x
Trang 7y’ + 0 - 0 +
y 1
-3
Phương án B) Câu 7 Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung là Khi đó giá trị của tham số m là A) B) C) D)
có 2 nghiệm trái dấu khi 2m+3<0 Phương án D) Câu 8 Hàm số có cực tiểu Khi đó giá trị của k là: A) k=0 B) k<0 C) k>0 D) Vậy hàm số luôn có cực tiểu khi Phương án D) Câu 9 Hàm số GTLN, GTNH trên đoạn [0;3] là A) B) C) D) Phương án A) Câu 10 Khoảng đồng biến của hàm số là: A) B) (0;2) C) D) (-2;0) x 0 2
y’ + 0 - 0 +
y
Phương án A) Câu 11 Khoảng nghịch biến của hàm số là: A) B) C) D) x -2 0 2
y’ + 0 0 + 0
-y
Phương án C)
1
3
y x mx m x
3
2
2
2
2
m
2
m
2
yx x k
0
k
3
k
2 1
y x x x 5
1;
2
11 1;
6
5 11
;
2 6
5 1;
3
2
yx x
; 0 2; ; 2 2;
f x x x f x x x x x
1
4
y x x
; 2 0; 2 1; 0 1; 2; 0 2; ; 0
f x x x f x x x x x
Trang 8Câu 12 Hoành độ cực đại của hàm số là:
A) -1 B) 0 C) 1 D) 1 kết quả khác.
x -1 1
y’ 0 + 0
-y 0
-4
Phương án B)
Câu 13 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi
A) -3<m<1 B) -3<m<-1 C) -1<m<3 D) 1<m<3
Câu 14 xo=0 ,y0=-1 , f’(0)=3
Pttt : y= 3x-1 ĐA : C
Câu 15 y= 3 - tọa độ nguyên khi 5 chia hết cho x+1
Suy ra : x+1 = 1 ,x+1 = 5 ĐA : C
Câu 16
Đặt f(x) =
f’(x) = 3x2-12x , f’(x) = 0 suy ra x = 2 ,x = -2
lập bảng biến thiên :
dựa vào bảng biến thiên -14<m <18 ĐA : B
câu 17 xo=2 ,y0=8 , f’(2)=24
Pttt : y= 24x-40 ĐA : A
Câu 18 do x>0 nên loại ĐA : B , D
Vẽ tiệm cận đứng , ngang và biểu diển A(1,3) , C (4 ,3) ta thấy C(4,3) là đáp án , ĐA : C
Câu 19 y = y’.(
Đt qua 2 điểm cực trị y =
Để d song song với đt y = -4x +1 khi = 4 suy ra m = 3 ĐA : C
Câu 20 pt hoành độ giao điểm
x2 + (m-2)x +m-2 = 0 ( C ) cắt d tại 2 điểm phân biệt khi :
x = -1 không là nghiệm của pt và > 0
(m-2 )2-4(m-2) >0
m < 2 hoặc m > 6
Thấy ĐA : A thỏa đk : m >6
Câu 21 y =
y’=3x2+6x , y’ = 0 tương đương 3x2+6x = 0
khoảng cách hai điểm cực trị là 2 đáp án A
3
y x x
f x x f x x
3 2
mx y
x m
2
x m
Trang 9Câu 22 y0 = 5 x0 = 2 , y’(2) = -3
pttt tại M có dạng : y = -3x +11
tt cắt ox tại A (11/3 , 0) cắt oy tại B(0,11) , diện tích tam giác OAB là 121/6 đáp án : A
Câu 23 với mọi x (c) ta có : f’(x)= tt vuông góc với đt y = khi =-2
=4 x= ,x =- đáp án A
Câu 24 Ba điểm cực trị tạo thành ba điểm của tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó Bài toán tương đương với điều kiện.
chọn A
Câu 25 Ba điểm cực trị tạo thành ba điểm của tam giác đều Bài toán tương đương với điều kiện.
Câu 26 Giải phương trình:
HD:Điều kiện: phương trình tương đương:
(thỏa ĐK)
Đáp án: B
Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số
HD:
Đáp án: A
Câu 28 Giải bất phương trình
1
ABC
R
4R AH2 2 AB4
2
2
R
2
R
2
m
2
4 1
3
2
m m
24a b 0
2;
24 8(m 1) 0 m 3 1
3 log (x 4) 2 13
2
4
x
5
9
3
4 2
x
x
7x
y 7
ln
7
' x
7 ' x
x y
x
y'7
7 ln
7 '
x
y 7
ln
7
' x
y
2 ) 2 4 ( log8 x 30
6
Trang 10HD: Điều kiện:
Bất phương trình tương đương:
(thỏa ĐK)
Đáp án: B
Câu 29 Tìm tập xác định của hàm số:
HD: Hàm số xác định khi:
Vậy tập xác định của hàm số:
Đáp án: A
A thì g(x) đạt giá trị lớn nhất là
B thì g(x) đạt giá trị nhỏ nhất là -12
C thì g(x) đạt giá trị lớn nhất là 12
D thì g(x) đạt giá trị nhỏ nhất là
HD: Với ta có
xét hàm số g(x) trên đoạn
Đỉnh của parabol g(x) là
vậy giá trị nhỏ nhất của g(x) trên đoạn là
Đáp án: D
Câu 31 Cho các số thực a, b dương , khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
HD:
Đáp án: C
Câu 32 Tính đạo hàm của hàm số (với các giá trị x để hàm số y xác định) ?
2
x
30
8
2
x
x
3 4 log2 2
y
; 4 1;
4;1
1
4 0
4 3 2
x
x x
x
; 4 1;
D
x x
x
f( )2 23 g(x)x2 3x10 4
)
(x
f
4 49
4
)
(x
f
4
)
(x
f
4
)
(x
f
4 49
4 ) (x
f 2 23 4 2 3 2 23 201 2
x x
x x
x
x x
1;2
4
49
; 2
3
I
12 ) 2 (
;
12
)
1
( g
g
1;2
4
49
) 1 (a
b
a
a
a 31 log
log 3
b
a
a
a 31 log log 3
b
a
a
a 1 log
3
1 log 3
b
a
a
a 1 log
3
1 log 3
b
a b
a
a a
a a
3
1 log
log 3
1 log
3
1
x
x y
cos
sin 1
ln
x
y'cos
x
cos 1 '
Trang 11C D
HD:
Đáp án: C
HD:
Đáp án: C
Vậy
Đáp án: B
Câu 35 Giải bất phương trình sau ta được tập nghiệm
HD: Điều kiện
Đặt bất phương trình trở thành:
(thỏa ĐK)
Đáp án: D
Câu 36: Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?
Đáp án: Có tất cả là 5 khối đa diện đều.
Câu 37: Tên gọi của khối đa diện loại là gì?
A Tứ diện đều B Bát diện đều C Thập nhị diện đều D Nhị thập diện đều.
x
y
cos
1
'
x
y
sin
1 '
x x
x x
x x
x x
x x x
x x
x x
x
y
cos
1 cos
sin 1 sin 1
cos cos
) sin )(
sin 1 ( cos cos sin 1
cos cos
sin 1 cos
sin
1
1
'
3 log2
2 360 log
b a
6
1 4
1 3
1 360
log 6
3
1 6
1 2
1 360 log 6
b a
6
1 3
1 2
1 360
log 6
3
1 2
1 6
1 360 log 6
b a
6
1 3
1 2
1 ) 5 log 3 log 2 (log 6
1 ) 5 3 2 ( log 6
1 360 log 360
1 2 6
2 2 3 3
a
5
4 log 4
3 logb b 1
0
,
1
1 0
,
1
1 0
2 2 3
3
5
4 log 4
3 logb b b 1
, 1
0a b
2
2 log log x x
x
;2
2
1
0;1
x
;2 2
1
x
0
x t
x x
t log2 2
2 4 2.2 4 2 2 1 0 1 1
2t2 t t t2 t2 t2 t
2 2
1 1 log
1 2
{3; 4}
Trang 12Đáp án: Tên gọi của đa diện loại là bát diện đều
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, có
Cạnh bên SA vuông góc mặt đáy Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SCB).
Lời giải:
Câu 39: Cho khối lập phương có thể tích Tính độ dài đường chéo d của khối khối lập phương
Lời giải:
Câu 40: Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng , góc hợp bởi mặt bên với mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp
Lời giải:
{3; 4}
4 dm , 3 dm
12
5
dm
25
dm
12
dm
h
, ( )
5
SA AB
.
ABCD A B C D V 27 dm 3
ABCD A B C D
3 dm
.
3 3
24
12
8
4
