Tóm tắt lý thuyết – Dạng toán chương 3 Hình học lớp 1226366

Trang 1

Tài Li u Ôn Thi THPT Qu c Gia N m 2016 – 2017 GV: Nguy n V n Suôl – D : 091.8822.604

TịM T T Lụ THUY T – D NG TOÁN CH NG 3 HH L P 12

I T A I M – T A VECT

1 M x( M;yM;zM)OM x iM y jM z kM

2 Cho A(xA;yA;zA) và B(xB;yB;zB)

 AB(xBx yA; By zA; BzA)

( B A) ( B A) ( B A)

AB x x  y y  z z

3 M là trung đi m AB thì :

x x y y z z

4 G là tr ng tâm c a ABC thì:









3

; 3

C B A C B A C B

x

5 G là tr ng tâm c a t di n ABCD thì:

x  x  x  x y  y  y  y z  z  z  z

6 ng d ng c a tích có h ng:

a) Di n tích tam giác ABC: 1 ,

2

ABC

S  AB AC b) Di n tích h b hành ABCD: S ABCD  AB AD, 

c) Th tích t di n ABCD: 1 ,

6

ABCD

V  AB AC AD

d) Th tích kh i h p: VABCDA’B’C’D’ =[AB AD AA , ]. '

7 T a đ các đi m đ c bi t:

1 a( ;a a a1 2; 3) a a i1 a j2 a k3

2 Các tính ch t:

Cho hai vecto a( ; ; ),a a a1 2 3 b( ; ; )b b b1 2 3 ta có:

  a b (a1b a1; 2b a2; 3b 3)

 ka (ka ka ka1; 2; 3)

 a b a b1 1a b2 2a b3 3









 



| |a  a a a

 a  b a b  0 a b1 1a b2 2a b3 3  0

s( , )

a b a b a b

co a b



(v i a 0 ,b0)

3 Tích có h ng c a 2 vect :

, a a ;a a ;a a

a b a b

 

4 i u ki n 2 vect cùng ph ng:

1 2 3

 a cuøng phöôngb a b, 0

5 i u ki n 3 vect đ ng ph ng:

a b c, , đ ng ph ng  a b c,  0

6 A, B, C th ng hƠng AB AC , cùng ph ng

1 V trí t ng đ i c a 2 m t ph ng: Cho 2mp

( ):1 Ax B y C z D1  1  1  10

( ):2 A x B y C z D2  2  2  2 0 A B C2; 2; 2  0

 ( ) c t (1  )  2 1 1 1

; ;

A B C

A B C có m t c p khác nhau

 ( ) // (1  )  2 1 1 1 1

A  B C  D

 ( ) (1  )  2 1 1 1 1

A  B C  D

 ( )( ) n n  0 A A B B C C  0

1 Kho ng cách t m t đi m đ n m t m t ph ng:

Kho ng cách t đi m Mo(xo;yo;zo) đ n m t ph ng

( ): Ax + By + Cz + D = 0:

( o, ( )) Axo Byo Czo D

d M

2 Kho ng cách t m t đi m đ n m t đ ng th ng:

Kho ng cách t đi m M0đ n đt d (d đi qua M1 và

, ( , )

a M M

d M d

a



O

x

y z

i  (1; 0; 0)

j  (0;1; 0)

k  (0; 0;1)

Trang 2

2 V trí t ng đ i c a 2 đ ng th ng: Cho 2 đt

d1 qua M1 và có VTCP a ; d1 2 qua M2 và có VTCP a 2

 d1//d2  1 2

a a







 d1d2  1 2

a a

  

 







 d1c t d2

a a





 d1 chéo d2  a a1, 2.M M1 2 0

 d1d2  a a1 2  0

3 V trí t ng đ i c a đ ng th ng vƠ m t ph ng:

a) Cách 1:

Cho d:

x x a t

y y a t

z z a t



  



  



và ( ): Ax By Cz D   0

+ Thay ptts c a d vào pt ( ) ta có:

A(xo + a1t) + B(yo + a2t) + C(z0 + a3t) + D = 0 (1)

 Ph ng trình (1) có 1 nghi m  d c t ( )

 Ph ng trình (1) vô nghi m  d // ( )

 Ph ng trình (1) vô s nghi m  d  ()

* Tìm t a đ giao đi m I c a d và ():

 Thay ptts c a d vào pt (), gi i tìm t

 Thay t v a tìm đ c vào ptts c a d tìm x,y,z

 I(x;y;z)

b) Cách 2:

t d đi qua M và có VTCP a ; mp ( ) có VTPT n

 d c t ()  .a n 0

 d // ()  . 0

( )

a n









 d  ()  . 0

( )

a n









 d ( )  a n; cùng ph ng

3 Kho ng cách gi a 2 đ ng th ng chéo nhau:

  1 2 1 2

, ,

,

a a M M

d d d

a a



4 Kho ng cách gi a 2 đ ng th ng song song:

 1, 2  , 2

d d d d M d (l y Md1)

5 Kho ng cách gi a 2 m t ph ng song song:

( 1), ( 2)  , ( 2)

6 Kho ng cách gi a đt vƠ mp song song:

 , ( )  , ( )

GÓC

1 Góc gi a 2 m t ph ng:

Cho (1) có VTPT n , 1 (2) có VTPT n , ta có : 2

1 2

cos

n n

 

2 Góc gi a 2 đ ng th ng:

Cho d1 có VTCP a , d1 2 có VTCP a , ta có : 2

1 2

cos

a a



3 Góc gi a đ ng th ng vƠ m t ph ng:

Cho d có VTCP a , ( ) có VTPT n , ta có :

sin

n a

 

4 Góc trong tam giác ABC :

AB.AC cos A

AB.AC



II PH NG TRỊNH M T C U

1 Mu n vi t ph ng trình m t c u (S) ta c n tìm 2 y u t : tâm và bán kính

M t c u (S) có:

+ Tâm I(a;b;c)

+ Bán kính r

2 M t c u (S): 2 2 2

x y z  ax by cz d  có tâm I (a;b;c) , bán kính

r  a    , (v i b c d 2 2 2

0

a    b c d )

Trang 3

1/ Bài toán 1 : Vi t ph ng trình m t c u d ng c b n

D ng 1: M t c u (S) có tơm I(a;b;c) vƠ đi qua đi mA x y z( A; A; A):

M t c u (S) có:

+ Tâm I(a;b;c)

rIA x x  y y  z z

(x a ) (y b )  (z c) r

r I A

rIA

D ng 2: M t c u (S) có đ ng kính AB:

M t c u (S) có:

 AB x B x A y B y A z B z A

r (Ta có th tính bán kính r = IA hay r = IB)

(x a ) (y b )  (z c) r

r I

AB r 2 (r IA IB)



D ng 3: M t c u (S) có tơm I(a;b;c) vƠ ti p xúc v i mp(P): Ax+By+Cz+D = 0:

M t c u (S) có:

+ Tâm I(a;b;c)

+ Do (S) ti p xúc v i mp(P) nên có bán kính: r d I P , ( ) Aa 2Bb Cc2 2D

(x a ) (y b )  (z c) r

I

P) rd(I,(P)

r

D ng 4: M t c u (S) đi qua 4 đi m A,B,C,D:

+ G i ptmc (S): 2 2 2

x y z  ax by cz d  (đk: 2 2 2

0

a    b c d ) + Do (S) đi qua 4 đi m A,B,C,D nên: (Thay l n l t t a đ A,B,C,D vào ptmc (S) có h 4 pt, gi i h tìm

a,b,c,d)

+ V y ptmc (S): 2 2 2

x y z  ax by cz d 

III PH NG TRỊNH M T PH NG

1 Ph ng trình t ng quát: Mu n vi t ph ng trình t ng

quát c a mp(P) ta c n tìm 2 y u t :

+ i m thu c mp(P) là: M0(x0;y0;z0)

+ VTPT c a mp(P) là: n( ; ; )A B C ,  n0

(VTPT là vect vuông góc v i mp(P))

 Ptmp (P) có d ng: A(x - x 0 ) + B(y - y 0 ) + C(z - z 0 ) = 0

P)

VTPT n  (A; B; C)

M x ; y ; z

2 Chú ý

* N u (P) : Ax + By + Cz + D = 0 thì có

véct pháp tuy n là n( ; ; )A B C

* Ptmp theo đo n ch n: N u mp(P) c t các

tr c t a đ Ox, Oy, Oz l n l t t i A(a;0;0),

B(0;b;0), C(0;0;c) thì:

(P): x y z 1 ( , ,a b c 0)

a   b c 

3 Các tr ng h p đ c bi t:

 ( ) / / Ox( ) : By Cz D  0D 0 ( ) Ox

 ( ) / / Oy( ) : Ax Cz D  0D 0 ( ) Oy

 ( ) / / Oz( ) : Ax By D  0D 0 ( ) Oz

(Oxy) :z0; (Oxz) :y0; (Oyz) :x0

Trang 4

1/ Bài toán 1 : (P) có đi m thu c vƠ có 1 VTPT

* Ph ng pháp chung: D a vào d ki n đ bài ta xác đ nh t a đ m t

đi m thu c (P) và m t VTPT vuông góc v i (P)

+ VTPT c a mp(P) là: n( ; ; )A B C ,  n0

 Ptmp (P) là: A(x - x 0 ) + B(y - y 0 ) + C(z - z 0 ) = 0

P)

VTPT n  (A; B; C)

0 0 0 0

M x ; y ; z

* M t s cách xác đ nh VTPT th ng g p:

1/ (P) // (Q): Ax + By + Cz + D = 0

+ VTPT c a (Q) là: n(Q) (A; B;C)

+ Do (P) // (Q) nên (P) có VTPT là: n(P)n(Q) (A; B;C) P)

Q)

  P   Q

n n

2/ (P)d:



  



  



x x a t

y y a t

z z a t

+ VTCP c a d là: ad (a ;a ;a )1 2 3

+ Do (P) // (Q) nên (P) có VTPT là: n(P)ad (a ;a ;a )1 2 3

P)

d n P  ad

3/ (P) lƠ mp trung tr c c a đo n th ng AB

+ Do (P) AB nên (P) có VTPT: nABx Bx y A; By z A; Bz A

P)

  P

n  AB

A

B I

4/ (P)AB thì (P) có VTPT: nABx Bx y A; By z A; Bz A

P)

  P

n  AB A

B

2/ Bài toán 2 : (P) có đi m thu c vƠ có 2 VTCP

đi m thu c (P) và 2 VTCP u, v c a (P) (VTCP là vect n m trong

(P) hay song song v i (P))

+ VTPT c a mp(P) là: nu v, ( ; ; )A B C

 Ptmp (P) là: A(x - x 0 ) + B(y - y 0 ) + C(z - z 0 ) = 0

P)

VTPT n  u, v

0

M

u v

* M t s cách xác đ nh VTCP c a mp(P):

1/ (P) // d hay (P) ch a d thì VTCP ad c a d là 1 VTCP c a (P)

d

a

P)d

d

a

d

2/ (P) // AB hay (P) ch a AB thì AB là 1 VTCP c a (P)

AB

Trang 5

Q

n P)

Q)

4/ Chú ý: N u (P) ch a d:



  



  



x x a t

y y a t

z z a t

x x y y z z

    

)

thì (P) ch a luôn đi m M thu c d

L y M x ; y ; z 0 0 0 d M x ; y ; z 0 0 0(P)

P)

d M

3/ Bài toán 3 : (P) có 1 VTPT (ho c 2 VTCP) nh ng ch a có đi m thu c

* Ph ng pháp chung: D a vào d ki n đ bài ta xác đ nh 1 VTPT hay 2 VTCP c a (P)

+ VTPT c a mp(P) là: n( ; ; )A B C

 Ptmp (P) là: Ax + By + Cz + D = 0 (trong đó D là n ch a bi t, đ t đk cho D n u c n)

+ S d ng d ki n còn l i đ tìm D, các d ki n th ng g p là:

+

+ mp(P) ti p xúc m t c u d(I, (P)) R D (I và R là tâm và bán kính c a m t c u (S))

IV PH NG TRỊNH NG TH NG

1 Ph ng trình tham s : Mu n vi t ph ng trình

tham s c a đt d ta c n tìm 2 y u t :

+ i m thu c d là: M0(x0;y0;z0)

+ VTCP c a d là: a(a ;a ;a )1 2 3 , a 0

(VTCP là vect n m trên d hay song song v i d)

 Ptts c a d:

(t )

x x a t

y y a t

z z a t





  



2 Ph ng trình chính t c: Mu n vi t ph ng

trình chính t c c a đt d ta c n tìm 2 y u t :

+ VTCP c a d là: a(a ;a ;a )1 2 3 , a a a1; 2; 30

x x y y z z

0 M

VTCP a

a d

3 Chú ý:

 VTCP c a tr c Ox là : i(1;0;0)

 VTCP c a tr c Oy là : j(0;1;0)

 VTCP c a tr c Oz là : k(0;0;1)

4 Cách tìm t a đ giao đi m c a đ ng th ng d vƠ m t ph ng (P):

Cho d:

x x a t

y y a t

z z a t



  



  



và (P): Ax By Cz D   0

+ T a đ giao đi m I c a d và (P) là nghi m c a h :



  



  



x x a t

y y a t

z z a t

x x y y z z

    

và (P): Ax By Cz D   0

+ T a đ giao đi m I c a d và (P) là nghi m c a

h

0







x x y y z z

Ax By Cz D

+ Chuy n h trên v h 3 pt 3 n tìm x,z,y

Trang 6

+ Thay ptts c a d vào pt (P) ta có:

A(xo + a1t) + B(yo + a2t) + C(z0 + a3t) + D = 0 (1)

+ Gi i pt(1) tìm t

+ Thay t v a tìm đ c vào ptts c a d tìm x,y,z

+ Giao đi m c a d và (P) là : I(x;y;z)

+ Giao đi m c a d và (P) là : I(x;y;z)

1/ Bài toán 1 : d có đi m vƠ có VTCP

* Ph ng pháp chung: D a vào d ki n đ bài ta xác đ nh t a đ m t đi m thu c d và m t VTCP n m

trên d hay song song v i d

+ VTCP c a d là: a(a ;a ;a )1 2 3 , a0 (VTCP là vect n m trên d hay song song v i d)

 Ptts c a d:

(t )

x x a t

y y a t

z z a t





  



* M t s cách xác đ nh VTCP th ng g p:

1/ d(P): Ax + By + Cz + D = 0

+ VTPT c a (P) là: n(P) (A; B;C)

+ Do d(P) nên d có VTCP là: ad n(P) (A; B;C) P)

d ad  n P

2/ d //:



  



  



x x a t

y y a t

z z a t

x x y y z z

    

)

+ VTCP c a  là: a (a ;a ;a )1 2 3

+ Do d // nên d có VTCP là: ad a(a ;a ;a )1 2 3 d

 ad  a

3/ d qua 2 đi m A, B thì d có VTCP: a d ABx Bx y A; By z A; Bz A

d

2/ Bài toán 2 : d có đi m vƠ có 2 VTPT

đi m thu c d và 2 VTPT u, v c a d (VTPT là vect vuông góc v i d)

+ VTCP c a d là: ad u v, ( ;a a a 1 2; 3)

 Ptts c a d:

(t )

x x a t

y y a t

z z a t





  



0

M

VTCP a  u, v

v d

u

* M t s cách xác đ nh VTPT c a đt d:

1/ d  thì VTCP a c a  là 1 VTPT c a d

d

 a

2/ d // (P) hay d n m trong (P) thì VTPT n  P c a (P) là 1 VTPT c a d

P)d

  P n

d

Trang 7

3/ dAB thì AB là 1 VTPT c a d

d

B AB A

3/ Bài toán 3 : d có đi m thu c, ch a có 1 VTCP ho c d có 1 VTCP, ch a có đi m thu c (bƠi toán nƠy th ng cho đt d ắc t” đ ng th ng  cho tr c)

1/ PP chung: Gi s d đi qua A và c t

:

 





   

  



x x a t

y y a t

z z a t

t i M

+ G i M  d M x 0a t y1; 0a t z2 ; 0a t3 

+ Tính AMA; B;C ( n là t)

+ D a vào d ki n còn l i đ tìm n t, các d ki n hay g p là:

+AM a ( ;a a a 1 2; 3) n a  P  0 A.a1B.a2C.a3  0

+ AM cùng ph ng v i 1 2 3

b (b ; b ; b )

+ Khi có t ta tìm t a đ đi m M

+ Vi t ph ng trình đ ng th ng d c n tìm đi qua A và M

*L u Ủ: N u đt d c t 2 đt   1, 2 cho tr c thì ta g i hai đi m

M d , N d theo 2 n t1 , t 2 S d ng d ki n đ bài tìm t1 , t 2

A



2/ Chú ý:

+ M d OxM(x ;0;0)0 Ox ; M d OyM(0; y ;0)0 Oy; M d OzM(0;0; z )0 Oz + AMA; B;C cùng ph ng v i i (1; 0; 0) B 0





3/ t d lƠ đ ng vuông góc chung c a 2 đt d 1 và d 2

1 0 2

0 3

:

x x a t



  



  



2 1 2

1 3

'

x x b t

z z b t

 



  



  



+ VTCP c a đt d1 là :

1 ( ;1 2; 3)

d

a  a a a + VTCP c a đt d1 là :

2 ( ; ; )1 2 3 d

a  b b b + G i A, B là chân đ ng vuông góc chung c a d1, d2

+ Ta có: A d 1 A x( 0a t y1; 0a t z2 ; 0a t3 )

B d 2 B x( 1b t y1 '; 1b t z2 '; 1b t3 ')

+ AB là đ ng vuông góc chung

 Gi i h tìm t, t’

+ Suy ra t a đ A, B

+ Vi t ptđt d đi qua 2 đi m A, B

1

d

B

AB A

2

d

2

d

a

1

d

a

V TỊM I M THU C NG TH NG TH A I U KI N

1/ PP chung: Gi s c n tìm đi m M thu c đt

:

 



  



  



x x a t

d y y a t

z z a t

(C n đ a ptđt d v ptts) + G i M x 0a t y1; 0a t z2 ; 0a t3 d

+ D a vào d ki n đ bài đ tìm n t M( ; ; )

Trang 8

* Các d ki n hay g p:

1/ AB (xBxA)2(yByA)2(zBzA)2

2/



d M



0

, ( , )

a

4/ ABC vuông t i A ABACAB AC  0

5/ ABC cân t i A ABAC

6/ ABC đ u AB BC







, 2

ABC

S  AB AC

8/ A, B, C th ng hàng

AB( ;a a a1 2; 3), AC( ; ; )b b b 1 2 3 cùng ph ng 1 2 3

a

a a

9/ a( ;a a a1 2; 3)vuông góc b( ; ; )b b b 1 2 3 a b  0 a b1 1a b2 2a b3 3 0

10/ a cùng ph ng v i b 1 2 3

a

2/ Chú ý: + M(x ;0;0)0 Ox M(0; y ;0)0 Oy M(0;0; z )0 Oz

+ N u đ bài yêu c u tìm 2 đi m M1, N 2 thì ta g i t a đ đi m M, N l n l t theo 2 n t1 , t 2 S

d ng d ki n đ bài tìm t1 , t 2

VI TỊM I M TRểN M T PH NG

1/ PP chung: Gi s c n tìm đi m M thu c mp(P): Ax + By + Cz + D = 0

+ G i M a b c ; ; ( )P Aa Bb C c   D 0 (ta đ c m t ph ng trình ch a n a,b,c)

+ D a vào d ki n đ bài đ tìm thêm 2 ph ng trình ch a n a,b,c

+ Gi i h ph ng trình tìm a,b,c M( ; ; )

2/ Chú ý: M(Oxy)M(a; b;0) ; M(Oyz)M(0; b;c) ; M(Oxz)M(a;0;c)

VII HỊNH CHI U VUỌNG GịC - I X NG – KHO NG CÁCH

1/ HỊNH CHI U VUỌNG GÓC

D ng 1: Tìm hình chi u vuông góc H c a đi m A trên mp (P):

+ L p ptđt d qua A và vuông góc v i (P):

 A(x0;y0;z0)  d

 VTCP: anP (Do d  (P))

 ptts c a d:

x x a t

y y a t

z z a t



  



  



+ G i H là hình chi u c a A lên (P), ta có: H  d ( )P

+ Thay ptts d vào pt (P) tìm t a đ H

P)

d

H A

D ng 2: Tìm hình chi u vuông góc H c a đi m A trên đt d:

+ L p ptmp (P) qua A và vuông góc v i d:

 M0(x0;y0;z0)  (P)

 VTPT:nad (Do (P)  d)

 ptmp (P):A x x(  0)B y( y0)C z z(  0)0

+ G i H là hình chi u c a A lên d, ta có: H  d ( )P

P)

d

H A

D ng 3: Tìm hình chi u vuông góc dẲ c a đt d trên mp (P): (d c t (P))

+ G i A d ( )P ,thay ptts d vào pt (P) tìm t a đ A

+ L y đi m Md, vi t ptđt  qua M và  (P)

+ G iB  ( )P ,thay ptts  vào pt (P) tìm t a đ B

d

B A



d ' M

Trang 9

2/ I X NG

D ng 1: Tìm đi m đ i x ng AẲ c a đi m A qua mp (P):

+ L p ptđt d qua A và vuông góc v i (P):

 A(x0;y0;z0)  d

 VTCP: anP (Do d  (P))

 ptts c a d:

x x a t

y y a t

z z a t



  



  



+ G i H là hình chi u c a A lên (P), ta có: H  d ( )P

+ G i A’ là đi m đ i x ng c a A qua (P)

 H là trung đi m c a AA’  A' 2 xH xA; 2yH yA; 2zHzA

P)

d A

A ' H

D ng 2: Tìm đi m đ i x ng AẲ c a đi m A qua đt d:

+ L p ptmp (P) qua A và vuông góc v i d:

 M0(x0;y0;z0)  (P)

 VTPT:nad (Do (P)  d)

 ptmp (P):A x x(  0)B y( y0)C z z(  0)0

+ G i H là hình chi u c a A lên d, ta có: H  d ( )P

+ G i A’ là đi m đ i x ng c a A qua d

 H là trung đi m c a AA’  A' 2 xH xA; 2yH yA; 2zHzA

P)

d

H

D ng 3: Vi t ptmp (PẲ) đ i x ng v i mp (P): Ax+By+Cz+D=0 qua

đi m A

+ Do (P’) đ i x ng v i (P) qua A nên (P’) // (P)

(P) có pt d ng: Ax+By+Cz+D’= 0 (D’  D)

+ Do (P’) đ i x ng v i (P) qua A nên: d(A,(P’)) = d(A,(P))  D’

A

P ')

3/ KHO NG CÁCH

1 Kho ng cách t m t đi m đ n m t m t

ph ng:

Kho ng cách t đi m Mo(xo;yo;zo) đ n m t

ph ng ( ): Ax + By + Cz + D = 0:

( o, ( )) Axo Byo Czo D

d M

2 Kho ng cách t m t đi m đ n m t đ ng

th ng:

Kho ng cách t đi m M0đ n đt d (d đi qua M1

và có VTCP a ):

0 0

, ( , )

a M M

d M d

a



3 Kho ng cách gi a 2 đ ng th ng chéo nhau:

  1 2 1 2

, ,

,

a a M M

d d d

a a



4 Kho ng cách gi a 2 đ ng th ng song song:

 1, 2  , 2

d d d d M d (l y Md1)

5 Kho ng cách gi a 2 m t ph ng song song:

( 1), ( 2)  , ( 2)

6 Kho ng cách gi a đt vƠ mp song song:

 , ( )  , ( )

Trang 10

VIII V TRệ GI A M T PH NG VÀ M T C U

1/ Bài toán 1 : M t ph ng c t m t c u

+ Gi s m t c u (S) có tâm I và bán kính r

+ M t ph ng (P) c t m t c u (S) theo m t đ ng tròn giao tuy n

(C) (có tâm H và bán kính r’) d(I, (P))r

+ H là hình chi u vuông góc c a I lên mp(P)

+ IH = d(I,(P))

+ Tam giác IAH vuông t i H

r ' r IH  r  d(I, (P))

I

P)

r H r’

A

2/ Bài toán 2 : M t ph ng ti p xúc m t c u

+ M t ph ng (P) ti p xúc m t c u (S) t i đi m H d(I, (P))r

+ H là hình chi u vuông góc c a I lên mp(P)

+ r = IH = d(I,(P))

I

P)

rIHd(I,(P)

r H

IX V TRệ GI A NG TH NG VÀ M T C U

1/ Bài toán 1 : ng th ng c t m t c u t i hai đi m phơn bi t

+ ng th ng d c t m t c u (S) t i hai đi m phân bi t A và B

d

a , IM

a

+ H là hình chi u vuông góc c a I lên đt d

+ H là trung đi m c a AB

2

 

+ Tam giác IAB cân t i I, tam giác IAH vuông t i H

I

*Tìm t a đ giao đi m c a đ ng th ng d vƠ m t c u (S):

Gi s





  



x x a t

z z a t

+ Thay pt tham s c a d vào pt c a m t c u (S) ta có phtrình b c hai theo n t: 2

At Bt C 0 (1)t

+ N u pt(1) có 2 nghi m t thì d c t (S) t i hai đi m phân bi t A, B (Thay l n l t nghi m t vào ptts c a d

đ tìm t a đ A, B)

+ N u pt(1) có nghi m kép t thì d ti p xúc (S) t i đi m H (Thay nghi m t vào ptts c a d đ tìm t a đ H) + N u pt(1) vô nghi m d và (S) không có đi m chung

2/ Bài toán 2 : ng th ng ti p xúc m t c u

d

a , IM

a

+ H là hình chi u vuông góc c a I lên đt d

I d

r H

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	0,98 MB