MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANI.. Hai đường thẳng song song.. Hai đường thẳng chéo nhau.. Hai đường thẳng cắt nhau.. Hai đường thẳng trùng nhau... Tất cả đều sai.. Kết quả
Trang 1MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I MỨC ĐỘ 2 ( Thông hiểu):
Câu 1 Trong không gian Oxyz cho 1 và
1
2 2
2
2 ' : 1 '
1
z
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng và d1 d2
A Hai đường thẳng song song B Hai đường thẳng chéo nhau
C Hai đường thẳng cắt nhau D Hai đường thẳng trùng nhau
Câu 2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : 1 1 và mặt phẳng
y
Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với
P : 2x y z 0. Q
mặt phẳng P là:
A (Q): x 2y 0 B (Q): x 2y 1 0.
C (Q): x 2y 0 D (Q): x 2y 1 0.
Câu 3 Tìm tọa độ giao điểm M của d :x 3 y 1 z và
P : 2x y z 7 0
A. M(3;-1;0) B M(0;2;-4) C M(6;-4;3) D M(1;4;-2)
Câu 4 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 1 0 và hai điểm
Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với mặt (1; 2;3), (3; 2; 1)
phẳng ( )P là:
A.( ) : 2Q x2y3z 7 0. B ( ) : 2Q x 2y 3z 7 0.
C ( ) : 2Q x2y3z 9 0. D ( ) :Q x 2y 3z 7 0.
Câu 5 Mặt phẳng qua 3 điểm A1; 0; 0 , B 0; 2; 0 , C 0; 0; 3có phương trình là:
A x 2y 3z 1. B
y
C D
1 2 3 1.
y
Câu 6 Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
1
2
:
y
d
1 2
1
z
A 6. B C D
3
6 3
3 6
6 2
Câu 7 Phương trình mặt phẳng chứa
và
1
2
:
y
2
:
y
d
là:
Trang 2C 6x 9y z 8 0 D Tất cả đều sai.
Câu 8 Hình chiếu vuông góc của A2; 4; 3 trên mặt phẳng 2x 3y 6z 19 0 có tọa độ là:
A
B
C
D Kết quả khác
1; 1; 2
20 37 3
; ;
7 7 7
2 37 31
5 5 5
Câu 9 Trong không gian Oxyz, cho tam giác BCD có
( 1;0;3), (2; 2;0), ( 3; 2;1)
B C D Diện tích S của tam giác BCD là:
A S 26 B.S 62 C 23 D S 2 61.
2
Câu 10 Cho A2; 4;3 và mặt phẳng P : 2x 3 y6z 19 0 Tọa độ điểm H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (P) là:
1; 1; 2
2 37 31
H20; 2;3
Câu 11: Cho mặt phẳng P : 2x2y z 3 0 và mặt cầu S có phương trình là
Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn
2 - 4 - 4 0
Tâm của đường tròn C là:
A 1 8 13; ; B
9 9 9
1 8 13
; ;
9 9 9
C 1; 8 13; D
Câu 12 Trong không gian 0xyz, cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;3;1), C(-3;6;4)
Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC 2MB Độ dài đoạn AM là:
A AM 3 3 B AM 2 7 C AM 29 D AM 30
II MỨC ĐỘ 3 ( Vận dụng thấp):
Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :x y 1 z 2
và mặt phẳng
P : x2y 2z 3 0 Tìm tọa độ điểm M biết điểm M có tọa độ âm thuộc d và khoảng cách từ M đến (P) bằng 2
A M 2; 3; 1 B.M 1; 3; 5 C M 2; 5; 8 D M 1; 5; 7
Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A1; 0; 0 , B 0; 2; 0 , C 0; 0; 3 và đường thẳng
3
Cao độ giao điểm của d và mặt phẳng ABC là:
A 3 B 6 C 9 D -6.
Trang 3Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho A2;1; 1 , P :x 2y 2z 3 0. Đường thẳng d
đi qua A và vuông góc với P . Tìm tọa độ các điểm M thuộc d sao cho OM 3.
A.M11; 1;1 và
2
7 5 5
; ;
3 3 3
2
5 1 1
; ;
3 3 3
M
C.M13; 3; 3 và
2
7 5 5
; ;
3 3 3
2
5 1 1
; ;
3 3 3
M
Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
S x y z x y z và mặt phẳng P :x 2y 2z 2017 0. Viết phương trình các mặt phẳng Q song song với P và tiếp xúc với S
A. Q1 :x 2y 2z 25 0 và Q2 :x 2y 2z 1 0. B.
Q1 :x 2y 2z 31 0 và Q2 :x 2y 2z 5 0.
C Q1 :x 2y 2z 5 0 và Q2 :x 2y 2z 31 0.
D Q1 :x 2y 2z 25 0 và Q2 :x 2y 2z 1 0.
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho P :x2y z 1 0 và đường thẳng
1
: 2
2
Đường thẳng d cắt P tại điểm M, đường thẳng đi qua M và vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng P có phương trình là:
B
4 '
2 2 ' 3
x t
z
C
4 '
2 2 ' 3
x t
z
D
4 '
2 2 ' 3
x t
z
1
4 ' 2
5 2
z
III MỨC ĐỘ 4 ( Vận dụng cao) :
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và đường thẳng
1 :
2 2
y t
, điểm Phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt đường
:
A 2;1;1
thẳng , và tạo với đường thẳng a một góc , biết os 2
3
c
2 12
d : 1 12
1
2
1
x
2
1
x
2 12
2
x
2 12
d : 1 12
Trang 4Câu 19: Cho A2;1;3 và P :x y 3 0 Phương trình đường thẳng d nằm trong (P) có vectơ chỉ phương u1;1;1 và cách điểm A một khoảng bằng là:
26
B
1
7
5
1
1
7
C D. hoặc
5
1
1
7
5
1
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 1 1 và điểm
Gọi K là điểm đối xứng với I qua d Phương trình mặt cầu (S) tâm K cắt d
1; 2;3
I
tại hai điểm A và B, biết đoạn AB= 4 là:
A
B
C
S x y z
D
Trang 5ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 9: Gọi M(x;y;z) MC = -( 3- x; 6- y; 4- z), 2MB = -( 2 ; 6x - 2 ;2y - 2 )z mà
Đáp án C
Câu 10: Thay tọa độ điểm M vào đường thẳng d, chỉ có đáp án B thỏa mãn
Câu 11: BC(3; 2; 3);- - BD( 2;2;2)
BC = BD = (BC BD )2= 16
uuur uuur
1
2
uuur uuur
Câu 12: Phương trình mặt phẳng (ABC) 1 6 3 2 6 0
cao độ Z=9
M - t + t + t M Î (ABC) Þ t = 6
Câu 13: Phương trình đường thẳng ,
2
ìï = + ïï
í
ïï = - -ïïî
Vậy
1
3
t
t
é = -ê ê
-ê = ê
(1; 1;1), ( ; ; )
3 3 3
-Đáp án B
Câu 14:( ) / / ( )P Q vậy (P) có dạng : x+2y-2z+D = 0 Tâm I(1;-3;4)
vậy D=1, D=25
D
Phương trình mặt phẳng : 2x+2y-2z+25 =0 và 2x+2y-2z+1=0
Câu 15: ( ) ( ; 1;1 5) Mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến
M = dÇ P Þ M -
-, đường thẳng d có véc tơ chỉ phương , đường thẳng đi qua (0; 2; 3)
-u r
(1;2;1) u
r
D
M, D ^ d, D Ì ( )P Þ D nhận uD = éên u; ùú= (4; 2; 0)- làm vectơ chỉ phương
r ur r
1
2
5
2
4 '
z
ìï = +
ïï
ï
D í = -
-ïï
ï =
-ïî
Đáp án A
Trang 6Câu 16
Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (P)
Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P) ,
2 2
3 6
Đáp án B
Câu 17
Gọi M d M1t t; ; 2 2 tAM t 1;t1; 2t1 là vectơ chỉ phương của đường thẳng d
Đường thẳng a có vectơ chỉ phương u1; 2; 2 Ta có
2
1
23
t
AM u
t
AM u
Với t=1, suy ra
2
1
x
Với 13, suy ra
23
2 12
d : 1 12
1
Đáp án A
Câu 18
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d Suy ra Q :x y z 6 0
Gọi P Q Suy ra : 3
9 2
x t
Gọi H là hình chiếu của A trên d Suy ra
2
; 3 ;9 2
1
5
t
t
Với t=1, suy ra
1
7
Với t=5, suy ra
5
1
Trang 7Câu 19: (S) có tâm I(1 ;2 ;2), R=3 ( ,( )) 5 3 đường thẳng đi qua I
3
và vuông góc (P) nhận np(2;2;1) làm véc tơ chỉ phương .H là tâm
2
ìï = + ïï
ï
ïï = + ïïî
V
của đường tròn (C) vậy H là giao điểm của H = ÇV ( )P Tọa độ ( 1 8 13; ; )
9 9 9
H -Đáp án B
Câu 20:
Gọi H(1 + 2 ;1t + 2 ; 1t - - t) Î d là hình chiếu vuông góc của I trên d
(2 ; 1 2 ; 4 ) (2;2; 1)
2
9
d
t
-= > =
Vậy : ( ; ;5 5 7) Vì K đối xứng với I qua d nên
9 9 9
-Khoảng cách từ I đến d là 149 , bán kính mặt cầu R=
3
3 Vậy: Mặt cầu (S) có phương trình là : 1 2 8 2 41 2 185
Đáp án A
