Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o.. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối MABC và 3 SM SB 3
Trang 1M
b' c'
h
a
A
h a
a
A
H.4 H.3
H.2 H.1
a
h n
m
b
a b
a
a
CH Ủ ĐỀ 1: THEÅ TÍCH KHOÁI ÑA DIEÄN -KHOẢNG CÁCH
NĂM HỌC 2016-2017
1 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
1.1 Kiến thức liên quan
1.1.1 Tỉ số lượng giác của góc nhọn
OM
OM
OH
MH
1.1.2 Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Cho ABC vuông ở A
Định lý Pitago: BC2 AB2AC2 hay 2 2 2
a b c
BA2 BH BC CA ; 2 CH CB hay 2 2
', '
b a b c a c
AB AC BC AH hay bcah
AH AB AC 12 12 12
h b c
BC2AM
1.1.3 Hệ thức lượng trong tam giác thường
Định lý hàm số Côsin: 2 2 2
2 cos
a b c bc A
Định lý hàm số Sin: 2
R
1.1.4 Các công thức tính diện tích
a Công thức tính diện tích tam giác.
S a h bh ch
1 sin 1 sin 1 sin
S = pr
4
abc S R
S p p( a p b p)( )( c) với (Công thức Hê-rông)
2
a b c
p
Đặc biệt:ABC vuông ở A: 1 đều cạnh a:
2
4
a
S
b Diện tích hình vuông cạnh a: S a2 (H.1) c Diện tích hình chữ nhật: S a b (H.2)
d Diện tích hình thoi: 1 (H.3) e Diện tích hình thang: (H.4)
2
2
S h ab
1.1.5 Một số tính chất đặc biệt thường sử dụng
Trang 2B
A a
a a
a
B B
a
a
c b
a a
h
B
d b
a d'
φ
β
α
d
Đường chéo hình vuông cạnh a là d a 2 (H.5)
Đường cao tam giác đều cạnh a là 3 (H.6)
2
a
h
Điểm G là trọng tâm tam giác ABC thì 2 (H.7)
3
1.1.6 Thể tích khối đa diện
a Thể tích khối lăng trụ
Thể tích khối lăng trụ: V Bh, với B là diện tích đáy ; h là chiều cao
Thể tích khối hộp chữ nhật: V abc, với a, b, c là chiều dài, rộng, cao
Thể tích khối lập phương: 3 với a là cạnh
V a
b.Thể tích khối chóp
Thể tích khối chóp: 1 , với B là diện tích đáy, h là chiều cao
3
V Bh
2.CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
VẤN ĐỀ 1 : TÍNH ĐƯỜNG CAO TAM GIÁC VUÔNG
AH= AB.AC
AB 2 +AC 2
A
B
C H
VẤN ĐỀ 2 : XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG d và mp(P)
+ Xác định hình chíếu vuông góc d’ của d trên (P)
+ Góc giữa đường thẳng d và hình chíếu d’của d trên (P)là Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)
Trang 3* Góc gi ữa (SAB) và (HAB) là SHI=α
* Kẻ HI AB tại I
N ối SI , SI AB
* Xác định chân đường cao là H
* Xác định giao tuyến của (SAB) và (HAB) là AB
B
A H
S
I
VẤN ĐỀ 4 : TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ CHÂN ĐƯỜNG CAO CỦA HÌNH CHÓP ĐẾN MẶT BÊN
* Xác định giao tuyến của (SAB) và (HAB) là AB
* Xác định chân đường cao là H
* K ẻ HI AB tại I Nối SI
Kẻ HK SI tại K
* Khi đó : d(H,(SAB))= HK =AH= SH.HI
SH 2 + HI 2
S
H
A
B
I K
VẤN ĐỀ 5 : TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM BẤT KÌ M THUỘC MẶT ĐÁY CỦA HÌNH CHÓP ĐẾN MẶT BÊN ( HAY MỘT MẶT PHẲNG BẤT KÌ CẮT MẶT ĐÁY )
* Qui bài toán về bài toán tính d(H,(SAB) như sau:
+ N ối và kéo dài HM cắt giao tuyến AB tại P.
+ Tính xem độ dài đoạn MP = k HP
+ Khí đó : d(M,(SAB))= k d(H,(SAB))
* Khi đó : d(H,(SAB))= HK =AH= SH.HI
SH 2 + HI 2
* K ẻ HI AB tại I Nối SI
Kẻ HK SI tại K
* Xác định chân đường cao là H
* Xác định giao tuyến của (SAB) và (HAB) là AB
B
A H
S
M
I
K
P
( CHÚ Ý : CÁC KHOẢNG CÁCH KHÁC ĐỀU QUI VỀ KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MP)
Trang 4Bài 1 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o M , N lần lượt là các điểm trên SB,SC sao cho 1 , 2
BM SB SN SC
1/ Thể tích khối chóp S.ABC theo a bằng :
2/ Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp S.AMN và S.ABC là :
3/ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là :
Bài 2 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên
SC tạo với đáy một góc 600
1/ Thể tích khối chóp S.ABCD theo a bằng :
2/ Gọi M là trung điểm của SA, mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N Mặt phẳng (MBCN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích của hai phần đó
3/ Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) là :
4/ Khoảng cách từ điểm AD đến mặt phẳng (SBC) là :
Bài 3.Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên hợp với đáy
một góc 600 Tính thể tích của khối chóp đó
1/ Thể tích khối chóp S.ABC theo a bằng :
2/ : 2 Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp M.ABC và S.ABC là :
3
MSA AM SA
3/ : SN 1 Thể tích khối chóp C.ABMN là :
3
NSB SB
4/ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là :
Trang 5Bài 4.Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa (SCD) và mặt đáy bằng 600 .
1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2) Gọi M là một điểm trên cạnh SB sao cho 1 Tính tỉ số thể tích giữa hai khối MABC và
3
SM SB
3) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD)
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a và BC = 4a Mặt
phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2 3a, 30o
SBC
1) Tính thể tích khối chóp S.ABCtheo a.
2) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
CD=a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 G ọi I là trung điểm của AD Biết
hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
2) Tính khoảng cách từ D đến (SAC) theo a.
Bài 7: Cho lăng trụ ABC.A B C¢ ¢ ¢ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a
Biết hình chiếu vuông góc của trên mp(ABC) là trung điểm của BC và góc giữa cạnh bên A¢
với mặt đáy bằng 600
1) Tính thể tích lăng trụ ABC.A B C¢ ¢ ¢ theo a.
2) Tính khoảng cách từ B đến mp(AA 'C C)¢ theo a.
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a ,AD=a Biết 3
hai mặt bên (SAB) và SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng
(ABCD) bằng 0.
60
1)Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
2) Tính khoảng cách giữa đường thẳng AD và mp(SBC) theo a.
Trang 6Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.
1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a.
2) Tính khoảng cách giữa AB và (SCD) theo a.
Bài 10.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60o
1)Tính thể tích khối chóp SABC là :
2)Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a
Bài 11.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2 3a , SBC30o
1)Tính thể tích khối chóp SABC là :
3
2) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
Bài 12.Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a
1)Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’
2)Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a
Bài 13.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
đáy, · 0, M là trung điểm cạnh BC và
120
1) Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD
2) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).
-Hết -
