Tính th tích c a kh i tròn xoay sinh ra do hình tam giác ABC quay quanh đ ng th ng AB... các c nh AB và AC.
Trang 1thi th môn Toán THPT qu c gia 2017 – THPT chuyên qu c h c Hu
(Th i gian – 90 phút)
Câu 1: Cho log ab x và log cb y Hãy bi u di n 2
3 5 4 a
log b c theo x và y:
A. 5 4y
6x
B. 20y
4
2
5 3y 3x
D. 20x 20y
3
Câu 2: Cho F (x) là m t nguyên hàm c a hàm s x1
e 1 th a mãn F 0 ln 2 Tìm t p nghi m S c a ph ng trình x
F x ln e 1 3
A. S 3 B. S 3 C. S 3 D. S
Câu 3: Cho hàm s 3 2
y x 3x mx 2 Tìm t t c các giá tr c a m đ hàm s
đã cho đ ng bi n trên kho ng 0;
A. m 1 B. m 0 C. m 3 D. m 2
Câu 4: Cho kh i t di n ABCD có ABC và BCD là các tam giác đ u c nh a Góc gi a hai
m t ph ng (ABC) và (BCD) b ng 600 Tính th tích V c a kh i t di n ABCD theo a
A.
3
a
3
a 3
3
3
12
Câu 5: Tìm t t c các giá tr c a m đ ph ng trình x x 2
4 4m 1 2 3m 1 0
có hai nghi m x , x1 2 th a mãn x1 x2 1
m 1
Câu 6: Cho các s th c a, b th a mãn a b 1 Ch n kh ng đ nh sai trong các
kh ng đ nh
sau:
A. log b a log a b B. log b a log a b C. lna lnb D. 1
2 log ab 0
Câu 7: G i A, B, C là các đi m c c tr c a đ th hàm s 4 2
y x 2x 3 Tính
di n tích c a tam giác ABC
bikiptheluc.com
Trang 2A. 2 B. 1 C. 2 D. 2 2
Câu 8: Trong không gian cho hai đi m phân bi t A, B c đ nh và m t đi m M
di đ ng sao cho kho ng cách t M đ n đ ng th ng AB luôn b ng m t s th c
d ng d không đ i Khi đó t p h p t t c các đi m M là m t nào trong các m t sau?
A. M t nón B. M t ph ng C. M t tr D. M t c u
Câu 9: Cho kh i chóp t giác đ u có c nh đáy b ng a và c nh bên b ng a 3
Tính th tích V c a kh i chóp đó theo a
A.
3
3
a 2
3
a 10
3
a 2
Câu 10: Trong các kh ng đ nh sau, kh ng đ nh nào sai?
A. Ch có n m lo i hình đa di n đ u
B. Hình h p ch nh t có di n tích các m t b ng nhau là hình đa di n đ u
C. Tr ng tâm các m t c a hình t di n đ u là các đ nh c a m t hình t di n đ u
D. Hình chóp tam giác đ u là hình đa di n đ u
Câu 11: Cho tam giác ABC có AB ,BC, CA l n l t b ng 3, 5, 7 Tính th tích
c a kh i tròn xoay sinh ra do hình tam giác ABC quay quanh đ ng th ng AB
A. 50 B. 75
4
C. 275
8
D. 125
8
Câu 12: Nghi m d ng c a ph ng trình 1006 1008 x 2018
x 2 2 e 2 g n b ng s nào sau đây
A. 1006
Câu 13: Tìm t a đ c a t t c các đi m M trên đ th (C) c a hàm s x 1
y
x 1
sao cho ti p tuy n c a (C) t i M song song v i đ ng th ng 1 7
A. 0;1 và 2; 3 B. 1;0 và 3; 2 C. 3; 2 D. 1;0
Câu 14:Trong không gian cho hai đi m phân bi t A, B c đ nh Tìm t p h p t t
c các đi m M trong không gian th a mãn 3 2
4
bikiptheluc.com
Trang 3A. M t c u đ ng kính AB
B. T p h p r ng (t c là không có đi m M nào th a mãn đi u ki n trên)
C. M t c u có tâm I là trung đi m c a đo n th ng AB và bán kính R =AB
D. M t c u có tâm I là trung đi m c a đo n th ng AB và bán kính R 3AB
4
Câu 15: G i (C) là đ th c a hàm s x 2
y 2x 1
Tìm m nh đ sai trong các
m nh đ sau:
A. (C) có các ti m c n là các đ ng th ng có ph ng trình là 1 1
B. T n t i hai đi m M, N thu c (C) và ti p tuy n c a (C) t i M và N song song
v i nhau
C. T n t i ti p tuy n c a (C) đi qua đi m 1 1
;
2 2
D. Hàm s đ ng bi n trên kho ng 0;
Câu 16: M t đi n tho i đang n p pin, dung l ng n p đ c tính theo công th c
3t2
0
v i t là kho ng th i gian tính b ng gi và Q0là dung l ng
n p t i đa (pin đ y) N u đi n tho i n p pin t lúc c n pin (t c là dung l ng pin lúc b t đ u n p là 0%) thì sau bao lâu s n p đ c 90% (k t qu làm tròn
đ n hàng ph n tr m)?
Câu 17: Gi s a và b là các s th c th a mãn a b
5.2 2 9 2 Tính a b
A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 18: Cho kh i h p ABCD.A’B’C’D’ G i M là trung đi m c a c nh AB
M t ph ng (MB’D’) chia kh i h p thành hai ph n Tính t s th tích hai ph n
đó
A. 5
17
bikiptheluc.com
Trang 4Câu 19: Hàm s nào sau đây là m t nguyên hàm c a hàm s ln x
f x
x
A. F x x.ln4x 1
4
4
C. 42
ln x
F x
2.x
F x
4
Câu 20: Trong m t ph ng t a đ Oxy xét hai hình H , H 1 2 , đ c xác đ nh nh
1
H M x, y / log 1 x y 1 log x y
2
G i S ,S1 2 l n l t là di n tích c a các hình H , H 1 2 Tính t s 2
1
S S
Câu 21: Cho x 0 Hãy bi u di n bi u th c x x x d i d ng l y th a c a x
v i s m h u t ?
A.
1
8
7 8
3 8
5 8
x
Câu 22: Cho kh i chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t M t m t
ph ng song song v i đáy c t các c nh bên SA, SB, SC, SD l n l t t i M, N, P,
Q G i M’, N’, P’, Q’ l n l t là hình chi u c a M, N, P, Q trên m t ph ng đáy Tìm t s SM: SA đ th tích kh i đa di n MNPQ.M’N’P’Q’ đ t giá tr l n nh t
A. 1
3
Câu 23: Cho hàm s 4 2
y mx m 1 x 1 2m Tìm t t c các giá tr c a m đ hàm s có 3 đi m c c tr m 1
A. 1 m 2 B. 0 m 1 C. 1 m 0 D.
Câu 24: Cho hình ch nh t ABCD có AB = 2AD G i V1 là th tích kh i tr sinh ra do hình ch nh t ABCD quay quanh đ ng th ng AB và V2 là th tích
kh i tr sinh ra do hình ch nh t ABCD quay quanh đ ng th ng AD Tính t
s 2
1
V
V
bikiptheluc.com
Trang 5A. 1
2
Câu 25:Ng i ta kh o sát gia t c a(t) c a m t v t th chuy n đ ng (t là kho ng
th i gian tính b ng giây k t lúc v t th b t đ u chuy n đ ng) t giây th nh t
đ n giây th 10 và ghi nh n đ c a(t) là m t hàm s liên t c có đ th nh hình bên H i trong th i gian t giây th nh t đ n giây th 10 đ c kh o sát đó, th i
đi m nào v t th có v n t c l n nh t ?
A. giây th nh t B. giây th 3 C. giây th 10 D. giây th 7
Câu 26: G i (S) là kh i c u bán kính R, (N) là kh i nón có bán kính đáy R và chi u cao h Bi t r ng th tích c a kh i c u (S) và kh i nón (N) b ng nhau, tính
t s h
R
A. 12 B. 4 C. 4
Câu 27: Cho bi t t p xác đ nh c a hàm s 1 1
là m t kho ng có
đ dài m
n (phân s t i gi n) Tính giá tr m + n
A. 6 B. 5 C. 4 D. 7
Câu 28: Tìm m nh đ sai trong các m nh đ sau:
A. Hàm s 2
2
f x log x đ ng bi n trên 0;
B. Hàm s 2
2
f x log x ngh ch bi n trên ; 0
C. Hàm s 2
2
f x log x có m t đi m c c ti u
D. th hàm s 2
2
f x log x có đ ng ti m c n
Câu 29: Cho t di n ABCD có ABC và ABD là các tam giác đ u c nh a và
n m trong hai m t ph ng vuông góc v i nhau Tính di n tích m t c u ngo i ti p
t di n ABCD theo a
A. 5 2
a
a
a
3
Câu 30: Cho kh i t di n đ u ABCD có c nh b ng a G i B’, C’ l n l t là trung đi m c a
bikiptheluc.com
Trang 6các c nh AB và AC Tính th tích V c a kh i t di n AB’C’D theo a
A.
3
a 3
3
a 2
3
a
3
24
Câu 31: Tìm giá tr nh nh t c a hàm s 3
y sin x cos 2x sin x 2 trên kho ng
;
2 2
A. 5 B. 23
27
Câu 32: Cho hàm s 3 2 2
y x 3mx 3 m 1 m Tìm t t c các giá tr c a m đ hàm s đ t c c ti u t i x 2
m 1
Câu 33: M t ng i g i s ti n 300 tri u đ ng vào m t ngân hàng v i lãi su t 6%/n m Bi t r ng n u không rút ti n ra kh i ngân hàng thì c sau m i n m, s
ti n lãi s đ c nh p vào v n ban đ u (lãi kép) H i sau 3 n m, s ti n trong ngân hàng c a ng i đó g n b ng bao nhiêu, n u trong kho ng th i gian này không rút ti n ra và lãi su t không đ i (k t qu làm tròn đ n tri u đ ng)
A. 337 tri u đ ng B. 360 tri u đ ng C. 357 tri u đ ng D. 350 tri u đ ng
Câu 34: Có bao nhiêu giá tr nguyên d ng c a x th a mãn b t ph ng trình
log x 40 log 60 x 2 ?
Câu 35: Tính kho ng cách gi a các ti p tuy n c a đ th hàm s
3
f x x 3x 1 t i các đi m c c tr c a nó
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 36: Cho hình chóp t giác đ u có góc gi a m t bên và m t đáy b ng 600
Bi t r ng m t c u ngo i ti p hình chóp t giác đ u đó có bán kính 5a 3
6 Tính
đ dài c nh đáy c a hình chóp đó theo a
A. 2a B. a 2 C. a 3 D. a
bikiptheluc.com
Trang 7Câu 37:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a và c nh bên SA vuông góc v i m t đáy G i E là trung đi m c a c nh CD Bi t th tích
kh i chóp S.ABCD b ng
3
a
3 Tính kho ng cách h t A đ n m t ph ng (SBE) theo a
A. a 3
3
y xe , y x sin 2x, y x x 2, y x x 1 Hàm s nào trong các hàm s trên đ ng bi n trên t p xác đ nh c a nó ?
A. x
Câu 39: Cho kh i l ng tr tam giác ABC.A’B’C’ G i M, N l n l t thu c các
c nh bên AA’, CC’ sao cho MA MA ' và NC 4NC' G i G là tr ng tâm tam giác ABC Trong b n kh i t di n GA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ và A’BCN,
kh i t di n nào có th tích nh nh t?
A. Kh i A’BCN B. Kh i GA’B’C’ C. Kh i ABB’C’ D. Kh i BB’MN
Câu 40: Bi t r ng th tích c a m t kh i l p ph ng b ng 27 Tính t ng di n tích S các m t c a hình l p ph ng đó
A. S 36 B. S 27 C. S 54 D. S 64
Câu 41: Cho hàm s y x 1
x 1
có đ th (C) và A là đi m thu c (C) Tìm giá tr
nh nh t c a t ng các kho ng cách t A đ n các ti m c n c a (C)
A. 2 2 B. 2 C. 3 D. 2 3
Câu 42: Tìm t t c các giá tr c a m đ ph ng trình 3 2
có 3
nghi m th c phân bi t
A. 4 m 0 B. m 0 C. m 4 D. 0 m 4
Câu 43: Hàm s 4 2
y x 25x 7có t t c bao nhiêu đi m c c tr ?
A. 2 B. 3 C. 0 D. 1
Câu 44: Bi t m, n th a mãn
n 5
dx
bikiptheluc.com
Trang 8A. 1
8
4
8
Câu 45: th hàm s
2
2x 1 y
có t t c bao nhiêu đ ng ti m c n ?
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 46: Cho F(x) là m t nguyên hàm c a hàm s x2
f x
cos x
th a mãn
F 0 0 Tính F
A. 1 B. 1
Câu 47: N u đ dài các c nh bên c a m t kh i l ng tr t ng lên ba l n và đ dài các c nh đáy c a nó gi m đi m t n a thì th tích c a kh i l ng tr đó thay
đ i nh th nào?
A. Có th t ng ho c gi m tùy t ng kh i l ng tr
B. Không thay đ i
C. T ng lên
D. Gi m đi
Câu 48:Trên đ th hàm s x 1
y
có bao nhiêu đi m cách đ u hai đ ng
ti m c n c a nó
A. 0 B. 4 C. 1 D. 2
Câu 49: Cho t di n ABCD có ABC là tam giác đ u, BCD là tam giác vuông cân t i D và ABC BCD Có bao nhiêu m t ph ng ch a hai đi m A, D và
ti p xúc v i m t c u đ ng kính BC?
Câu 50: Cho hàm s y f x có đ o hàm c p 2 trên kho ng K và x 0 K Tìm
m nh đ đúng trong các m nh đ cho các ph ng án tr l i sau:
A. N u f ' x 0 0 thì x0 là đi m c c tr c a hàm s y f x
B. N u f " x 0 0 thì x0 là đi m c c ti u c a hàm s y f x
bikiptheluc.com
Trang 9C. N u x0 là đi m c c tr c a hàm s y f x thì f " x 0 0
D. N u x0 là đi m c c tr c a hàm s thì f ' x 0 0
áp án
1-A 2-C 3-C 4-B 5-C 6-A 7-B 8-C 9-C 10-C 11-B 12-C 13-B 14-D 15-C 16-A 17-B 18-B 19-D 20-C 21-B 22-A 23-B 24-C 25-B 26-B 27-B 28-C 29-A 30-A 31-B 32-A 33-C 34-D 35-A 36-A 37-D 38-D 39-A 40-C 41-A 42-A 43-D 44-D 45-B 46-D 47-D 48-D 49-D 50-C
bikiptheluc.com
Trang 10L I GI I CHI TI T
Câu 1: áp án A
- Ph ng pháp: Áp d ng công th c logarit sau:
b
ln a
ln b
m n
ln a b m ln a n.ln b
Bi u th c c n tính sau khi đ a v cùng 1 loganepe thì vi c t i gi n bi u th c s
đ n gi n h n
- Cách gi i:
b
ln a
ln b
b
lnc
ln b
2
5 4
3 3
3 5 4
3 5 4
a
ln b c ln b ln c ln b y.ln b
log b c
Câu 2: áp án C
- Ph ng pháp:
+ Nguyên hàm phân th c mà trong đó có t s là đ o hàm c a m u s :
d f x
f x '.dx
- Cách gi i:
d e 1
x
F 0 ln 2 C ln 2 C 0 F x x ln e 1
x
F x ln e 1 x 3
Câu 3: áp án C
bikiptheluc.com
Trang 11- Ph ng pháp:
i u ki n đ hàm s f(x) đ ng bi n (ngh ch bi n) trên kho ng (a,b)
+ f(x) liên t c trên
+ f(x) có đ o hàm f „(x) ≥ 0 (≤ 0) x (a,b) và s giá tr x đ f’(x) = 0 là h u
h n
+ B t ph ng trình f „(x) ≥ 0 (≤ 0) ta cô l p m đ c g(x) ≥ q(m) ( g(x) ≤ q(m))
N u g(x) ≥ q(m) Tìm GTNN c a g(x) Min g(x) ≥ q(m) Gi i BPT
N u g(x) ≤ q(m) Tìm GTLN c a g(x) Max g(x) ≤ q(m) Gi i BPT
- Cách gi i:
3 2
y x 3x mx 2
2
y ' 3x 6x m; x 0;
y ' 0; x 0; 3x 6x m 0; x 0;
GTNN g x ?
g ' x 6x 6; x 0;
g ' x 0 x 1
g 0 0;g 1 3
Câu 4: áp án B
- Ph ng pháp:
+ Góc gi a m t bên (P) và m t đáy (Q) c a hình chóp :
P Q d
I d
IS d IS P
bikiptheluc.com
Trang 12
IO d IO Q
=> Góc gi a m t bên (P) và m t đáy (Q) c a hình chóp= Góc SIO
- Cách gi i:
L y M là Trung đi m c a BC
Vì Tam giác BDC đ u nên DM vuông góc BC
Vì Tam giác ABC đ u nên AM vuông góc BC
Theo nh ph ng pháp nói trên thì: Góc gi a hai m t ph ng (ABC) và
M t khác Tam giác BDC = Tam giác ABC nên DM=AM
T đó nh n th y Tam giác DAM cân và có 1 góc b ng 600 nên DAM là tam giác đ u
nên AD=AM=DM
K DH vuông góc AM nên DH ABC
3
ABCD ABC
Câu 5: áp án C
A
C
B D
M H
bikiptheluc.com
Trang 13- Ph ng pháp:
+ t n ph cho bi u th c sau đó đ a v Ph ng trình b c 2 có 2 nghi m phân
bi t (có bi u th c liên h gi a 2 nghi m m i đó )
Và s d ng đ nh lý Viet đ tìm tham s m
- Cách gi i:
+ t: x
t 2 ; t 0
t 4m 1 t 3m 1 0 1
Áp d ng đ nh lý Viet cho (1) ta có:
1 2 1 2
x x x x 2
2
1 2
1 2
t 0; t 0
1 4m 0
Câu 6: áp án A
- Ph ng pháp:
+ a b 1nên ta có hàm loagarit c s a và logarit c s b là hàm đ ng bi n
+ ln b log ba
ln a
+ log b.log aa b 1
- Cách gi i:
ln a
1 log b log b.log a log b log a log b B đúng
+ 1 21 2
2
log ab log ab 1.log ab 0 D đúng
Câu 7: áp án B
- Ph ng pháp:
+ th hàm s trùng ph ng v i đ o hàm f’(x) có 3 nghi m phân bi t t o thành 1 tam giác cân có đ nh là 3 đi m c c tr
bikiptheluc.com
Trang 14=> tam giac
1
2
(h là đ ng cao n i t đ nh đ n trung đi m đáy )
- Cách gi i:
3
y' 4x 4x
A 0;3 ; B 1, 2 ;C 1, 2
+ AB AC 2; BC 2
T đó nh n th y Tam giác ABC cân t i A
G i H là trung đi m c a BC
AH BC, H 0; 2 AH 1
ABC
Câu 8: áp án C
- Cách gi i:
+ M t Tr : Các đi m n m trên m t tr có kho ng cách đ n đ ng th ng AB (
ng cao c a hình tr ) luôn b ng m t s th c d ng d không đ i Trong đó d
là bán kính m t đáy c a hình tr
Câu 9: áp án C
- Ph ng pháp:
+ Hình chóp t di n đ u có c nh đáy là a và c nh bên b ng x Công th c tính
th tích là:
2
- Cách gi i:
+ áp d ng CT trên v i x a 3
2
Câu 10: áp án C
bikiptheluc.com
Trang 15- Cách gi i:
+ Trong không gian ba chi u, có đúng 5 kh i đa di n đ u l i, chúng là các kh i
đa
di n duy nh t (xem ch ng minh trong bài) có t t c các m t, các c nh và các góc
đ nh b ng nhau
T di n
đ u
Kh i l p
ph ng
Kh i bát di n
đ u
Kh i m i hai m t đ u
Kh i hai
m i m t đ u => A đúng
+ Hình chóp tam giác đ u là hình t di n đ u D đúng
+ Hình h p ch nh t có di n tích các m t b ng nhau là kh i l p ph ng B đúng
+ Tr ng tâm các m t c a hình t di n đ u không th là các đ nh c a m t hình t
di n đ u C sai
Câu 11: áp án B
- Ph ng pháp:
+ Di n tích tam giác có 3 c nh a, b, c b ng
2
(công th c Hê–rông)
+ Th tích kh i tròn xoay do hình tam giác quay quanh đ ng th ng AB = Th tích kh i tr có chi u cao AB, đáy là đ ng tròn có bán kính b ng CH ( ng cao h t C c a tam giác ABC)
2 day
- Cách gi i:
ABC
có n a chu vi p AB BC CA 9 7, 5m
2
ABC
bikiptheluc.com
Trang 16
ABC
2 2
day
Câu 12: áp án C
- Ph ng pháp:
+ Dùng b t đ ng th c đ xác đ nh x n m trong kho ng nào đ lo i nh ng đáp án không đúng
- Cách gi i:
2018 1006 1008 x 1006 1008
2 x 2 2 e x 2 2
1006 1010 1010 1006 1006 4 1006
Câu 13: áp án B
- Ph ng pháp:
+ H s góc ti p tuy n t i đi m A có hoành đ x x 0 v i đ th hàm s y f x
cho tr c là f ' x 0
H s góc c a đ ng th ng (d) là k
+ N u Ti p tuy n vuông góc v i đ ng th ng (d) f ' x k 0 1
+ N u Ti p tuy n song song v i đ ng th ng (d) f ' x 0 k
+ Ph ng trình ti p tuy n t i đi m là: y f ' x x 0 x 0 f x 0
- Cách gi i:
+
2
+ H s góc ti p tuy n t i đi m A có hoành đ x x 0 v i đ th hàm s y f x
cho tr c là
0
2
f ' x
+ Ta có:
2
2 0
2
bikiptheluc.com