TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌCTHANH PHƯƠNG QUẢNG NGÃI ĐỀ THI KHẢO SÁT NĂNG LỰCTOÁN 12 Thời gian 90 phút Câu 1: Cho hàm số có điểm cực đại, điểm cục tiểu tâm đối xứng là Câu 2: Viết phương
Trang 1TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC
THANH PHƯƠNG QUẢNG NGÃI ĐỀ THI KHẢO SÁT NĂNG LỰCTOÁN 12 ( Thời gian 90 phút )
Câu 1: Cho hàm số có điểm cực đại, điểm cục tiểu tâm đối xứng là
Câu 2: Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm có tung độ
Câu 3 : Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 1 nghiệm duy nhất : x3 – 3mx2 +2 = 0
Câu 4 : Cho (C ) : và d: y = 3x + k Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d :
(Câu 5 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1 ; 3]
Câu 6 : Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 7 : Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
Câu 8 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
Câu 9 : Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm M của AB cách điểm I(1; 3) một đoạn bằng
Câu 10 : Viết phương trình tiếp tuyến với tại điểm có hoành độ x = 2
Câu 11 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [-1;2]
Câu 12; Giải phương trình:
Câu 13: Giải bất phương trình:
Câu 14: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600 Tính diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD
Câu 15: Tìm tọa độ điểm M thuộc sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y = -x bằng
Câu 16 : Giải phương trình
Câu 17; Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và đường thẳng
Câu 18: Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn?
Câu 19: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : và đường thẳng d:
3
4 2 3
2 3 2
y
3
4 2 3
2 3 2
y
3
4
y
1
1 2
x
x y
1 1
2
1
y
x x m
yx x
24x y 0
2
1 1
y x
3
;3 2
y x m
10
1
x y
x
1
3
y x x x
2x 2x3
4
x
x 2 y
x 1
sin cos s in2
2
yx x 3 y2x 1
2x y 2z 1 0
Trang 2Cõu 20 : Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa và vuụng gúc với
Cõu 21: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, SD = , hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB Tớnh theo a thể tớch khối chúp S.ABCD
Cõu 22: Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a Đường thẳng tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích của khối lăng trụ
Cõu 23: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
Cõu 24: Tìm m để hàm số đồng biến trên R.
Cõu 25: Tớnh giỏ trị của biểu thức sau: A =
Cõu 26: Giải phương trỡnh log2x + log2(x-1) =1
Cõu 27: Giải bất phương trỡnh
Cõu 28: Cho hàm số f(x) = Tớnh f’(ln2)
Cõu 29: Giải hệ phương trỡnh:
Cõu 30: Giải phương trỡnh: 3.3x + 9.3-x – 28 = 0
Cõu 31: Tớnh tớch phõn: I =
Cõu 32: Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = trờn đoạn
Cõu 33: Cho hỡnh chúp đều S.ABC cú cạnh đỏy bằng a, cạnh bờn tạo với đỏy một gúc 300 Gọi (N) là hỡnh nún cú đỉnh S và đường trũn đỏy ngoại tiếp tam giỏc ABC Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC và diện tớch xung quanh của hỡnh nún (N)
Cõu 34: Trong khụng gian Oxyz, cho hai đường thẳng:d: và d’: Viết phương trỡnh mặt cầu (S) tiếp xỳc với d tại điểm H(1;1;1) và cú tõm I thuộc d’
Cõu 39 : Nghiệm của phương trỡnh là:
Cõu 40 : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a,
Gúc giữa SC và (ABCD) là
Cõu 41; Một khối lăng trụ đứng tam giỏc cú cạnh đỏy bằng 37 ; 13 ; 30 và diện tớch xung quanh bằng 480
2x y 2z 1 0 2x y 2z 1 0
3a 2
' ' '
.
ABC A B C
'
2 cos cos 2
yx x mx
) 4
( : ) 3
( 1log94 2log23
1 5
2 log3
x x
x
e
1 ln
1
5 200 2
y x
y x
2
0
2
( x+1).e dxx
2
6
x x+7 1 4;
x 1 2t
y 1 t
z 1 3t
x 2 3t '
y 1 t '
z 6 4t '
3
log 3x 2 3
4x x2x x 3
2 1
3 x 4.3x 1 0
32.4x18.2x 1 0
3x 3x 30
SA ABCD SAa
Trang 3Cõu 42 : Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc vuụng tại A, AB = 3a, BC = 5a và (SAC) vuụng gúc mặt
Cõu 43 Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng , cạnh bờn bằng .Gúc giữa cạnh bờn
và mặt đỏy bằng
Cõu 44: Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc ABC vuụng tại B AB = SA vuụng gúc với đỏy và SA = Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến mp(SBC)
Cõu 47 : Tớnh tớch phõn
Cõu 48: Tớnh tớch phõn
Cõu 50: Tớnh tớch phõn
Cõu 54: Thực hiện phộp tớnh:
đó cho
Cõu 57: Tỡm số phức z, biết
Cõu 58: Giải các phương trình lượng giác sau:
Cõu 59: Số hạng chớnh giữa của khai triển (5x + 2y)4 là :
Cõu 60: Một hộp đựng mười quả cầu xanh, sỏu quả cầu vàng Lấy ngẫu nhiờn bốn quả cầu từ hộp trờn Tớnh xỏc suất để Lấy được ớt nhất một quả cầu xanh
2
a
2
a
SA a SAC
1 2
2 0
1 1
x
=
-ũ
2
1
1
-2
0
sin 2 cos
1 cos
x
p
=
+
ũ
2 2
1
x dx
1 2 0
1
x
1 2 0
3
J x x dx
(2 3 ) i z (1 5 )i 4 3i
2
z z
x, y x+3y+3i=5+(2x+y)i
3 2 4 3 1 2
5 4
i
2
4 40 0
A z z
2i z 4 0
sin 4x 3 cos 4x 3
Trang 4ĐÁP ÁN
Câu 1: Cho hàm số có điểm cực đại, điểm cục tiểu tâm đối xứng là
CĐ( , CT ( I (1 ; 0)
Câu 2: Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm có tung độ
Câu 3 : Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 1 nghiệm duy nhất : x3 – 3mx2 +2 = 0
Câu 4 : Cho (C ) : và d: y = 3x + k Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d :
( C ) Cắt ( d ) Tại 2 điểm
Câu 5 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1 ; 3]
Câu 6 : Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 7 : Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
Câu 8 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
Câu 9 : Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm M của AB cách điểm I(1; 3) một đoạn bằng
Câu 10 : Viết phương trình tiếp tuyến với tại điểm có hoành độ x = 2
y = x – 5
Câu 11 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [-1;2]
3
4 2 3
2 3 2
y
)
3
4
;
3
4
;
0
3
4 2 3
2 3 2
y
3
4
y
3
50 6
,
3
y
4
4
m
m
1
1 2
x
x y
1 1
2
1
y
3 ) 1 ( ) (
3
;
1
f
x
f
x
Ma
1 ; 3 f(x) f(2)1
Min
x x m 3
2 hoac 2
m
(&
yx x
24x y 0
24 41
y x
2
1 1
y x
3
;3 2
; 2 5; 3
y y y
y x m
10 0
8
m
m
1
x y
x
1
y x x x
Trang 5Cõu 12; Giải phương trỡnh:
x = 1
Cõu 13: Giải bất phương trỡnh:
Cõu 14: Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng a, cạnh bờn hợp với đỏy một gúc 600 Tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh chúp S.ABCD
Cõu 15: Tỡm tọa độ điểm M thuộc sao cho khoảng cỏch từ M đến đường thẳng y = -x bằng
Vậy cú 2 điểm M là (-2; 0) và (0; -2)
Cõu 16 : Giải phương trỡnh
x =
Cõu 17; Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đường cong và đường thẳng
Cõu 18: Từ một hộp chứa 16 thẻ được đỏnh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiờn 4 thẻ Tớnh xỏc suất để 4 thẻ được chọn đều được đỏnh số chẵn?
Cõu 19: Trong khụng gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : và đường thẳng d:
Tỡm tọa độ giao điểm của d và (P)
Cõu 20 : Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa và vuụng gúc với
x + 8y + 5z + 13 = 0
Cõu 21: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, SD = , hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB Tớnh theo a thể tớch khối chúp S.ABCD
a³
Cõu 22: Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a Đường thẳng tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích của khối lăng trụ
Cõu 23: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
;
Cõu 24: Tìm m để hàm số đồng biến trên R
2x 2x3
4
x
4
x
2
7
a
x 2 y
x 1
sin cos s in2
k2
3
2
yx x 3 y2x 1 1
6
1
26
2x y 2z 1 0
; 3;
2x y 2z 1 0 2x y 2z 1 0
3a 2
1
3
' ' '
.
ABC A B C
'
3
3
2 a
2 cos cos 2
0;
3
max
2
0;
yx x mx 3
m
Trang 6Câu 25: Tính giá trị của biểu thức sau: A =
Câu 26: Giải phương trình log2x + log2(x-1) =1
S=
Câu 27: Giải bất phương trình
S = (2;+∞)
Câu 28: Cho hàm số f(x) = Tính f’(ln2)
Câu 29: Giải hệ phương trình:
x = 3
Câu 30: Giải phương trình: 3.3x + 9.3-x – 28 = 0
x = 2, x=-1
Câu 31: Tính tích phân: I =
3e2 +1
Câu 32: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = trên đoạn Vậy
Câu 33: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy một góc 300 Gọi (N) là hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC và diện tích xung quanh của hình nón (N)
Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:d: và d’: Viết phương trình
mặt cầu (S) tiếp xúc với d tại điểm H(1;1;1) và có tâm I thuộc d’
Vậy (S) có pt (x+1)2 + y2 + (z-2)2 = 6
Câu 35: Phương trình: có nghiệm là:
Câu 36:Phương trình có nghiệm:
) 4
( : ) 3
( 1log94 2log23
27
8
2
1 5
2 log3
x x
x
e
1 ln 1
3
1
5 200 2
y x
y x
2
0
2
x+1) x
( e dx
2
6
x x+7 1 4;
max f x , min f x
3 2 3
;
x 1 2t
y 1 t
z 1 3t
x 2 3t '
y 1 t '
z 6 4t '
3
log 3x 2 3 11
3
29 3
25 3
4x x2x x 3
Trang 7Câu 37: Phương trình có hai nghiệm , trong đó , chọn phát biểu đúng?
Câu 38 : Tập nghiệm của bất phương trình là tập con của tập :
Câu 39 : Nghiệm của phương trình là:
Câu 40 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
Góc giữa SC và (ABCD) là
a.450 b 300 c 600 d 750
Câu 41; Một khối lăng trụ đứng tam giác có cạnh đáy bằng 37 ; 13 ; 30 và diện tích xung quanh bằng 480 Khi đó thể tích của khối lăng trụ là
A.2016 B.1008 C.1080 D.2048
Câu 42 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 3a, BC = 5a và (SAC) vuông góc mặt đáy, Thể tích khối chóp S.ABC là
Câu 43 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng .Góc giữa cạnh bên
và mặt đáy bằng
A 300 B.600 C 450 D 750
Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B AB = SA vuông góc với đáy và SA = Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)
I = 0
Câu 47 : Tính tích phân
2
a
2
a
2
12
2
3
6
a
2 1
3 x 4.3x 1 0 x x1, 2 x1x2
2x x 0 1 2 1
3
3
x x 32.4x18.2x 1 0
3x 3 x 30 1
0
x
SA ABCD SAa
SA a SAC
3
a
1 2
2 0
1 1
x
=
-ò
6
I = p
2
1
1
-2
0
sin 2 cos
1 cos
x
p
=
+
ò
Trang 8Cõu 48: Tớnh tớch phõn
I = 5
Cõu 50: Tớnh tớch phõn
Cõu 51: Giải cỏc phương trỡnh sau trờn tập số phức:
Cõu 52: Giải cỏc phương trỡnh sau trờn tập số phức
Cõu 53: Tỡm cỏc số thực sao cho
Cõu 54: Thực hiện phộp tớnh:
Cõu 56: Cho phương trỡnh: Tớnh ; z1, z2 là hai nghiệm của phương trỡnh
đó cho
Cõu 57: Tỡm số phức z, biết
Cõu 58: Giải các phương trình lượng giác sau:
2ln 2- 1
2 2
1
x dx
1 2 0
1
x
1 2 0
3
J x x dx
1 (8 3 3)
3
(2 3 ) i z (1 5 )i 4 3i
zi
2
z z
1,2
3 11
x
2
i
x, y x+3y+3i=5+(2x+y)i 4
5
7
5
x
y
3 2 4 3 1 2
5 4
i
67 29
4141i
2
4 40 0
A z z
80
2i z 4 0
8 4
5 5
z i
sin 4x 3 cos 4x 3
,
2
k Z
x k
Trang 9A) B) C) D)
Câu 60: Một hộp đựng mười quả cầu xanh, sáu quả cầu vàng Lấy ngẫu nhiên bốn quả cầu từ hộp trên Tính xác suất để Lấy được ít nhất một quả cầu xanh
A B C D
Cách 1:Gọi B:” Lấy được ít nhất một quả cầu màu xanh”
Gọi C:”Không lấy được quả cầu màu xanh”
Tức là lấy được 4 quả màu vàng
Xác suất của biến cố C là
Ta thấy nên
2 2
2
4x y
C 4 C42x2y2 60 x2y2 100 C42x2y2
43
364
3 364
47 364
47 364
15 3
1820 364
n C
P C
n
364 364
P B P C P C
