Toán học 12 Ôn tập Nguyên hàm tích phân26111

64 Phương án nhiễu... Phương án nhiễu: Câu B lấy nguyên hàm của x và của cosx, câu C không tính C, câu D ghi sai sinx và cosx.. Tìm nguyên hàm Gx của hàm số , biết.. Phương án nhiễu: Câu

NGUYÊN HÀM

1 Nhận biết

Câu 1 Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 2 x

os2x 2

f x dx  c C

C  f x dx  2 os2xc C D   1

os2x 2

f x dx c C

 Phương án nhiễu Câu B nhân 2, câu C nhân 2 và thiếu dấu trừ, câu D thiếu dấu trừ

Câu 2 Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos3 x

sin3x 3

f x dx C

 g x  f ' x s inx2xC

C  f x dx   3sin 3xC D   1

sin 3x 3

f x dx  C

 Phương án nhiễu Câu B nhân 3, câu C nhân -3 và thiếu dấu trừ, câu D dư dấu trừ

Câu 3 Tìm nguyên hàm của hàm số   2 3

x

f x e 

2

x

f x dx e  C

2

x

f x dx e C



2 x

f x dx e  C

x

f x dxe  C

 Phương án nhiễu Câu B sai 2x-3, câu C nhân 2, câu D không chia 2

Câu 4 Tìm nguyên hàm của hàm số   2

3 1

f x

x





ln 2 3 3

f x dx x C

ln 2 3 2

f x dx x C

Phương án nhiễu Câu B thiếu chia 3, câu C sai hệ số , câu D thiếu cộng C

Câu 5 Tìm nguyên hàm của hàm số    2

2 1

f x  x

6

f x dx x C

3

f x dx x C



2

f x dx x C

Phương án nhiễu Câu B thiếu chia 2, câu C thiếu chia 3 , câu D lấy đạo hàm

Câu 6 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2x5

3

f x dx x x C

3

f x dx x x C



3

f x dx  x C

2

f x dx x C

 Phương án nhiễu Câu B dư số 2, câu C túy ý , câu D chỉ chia 2

Câu 7 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  3x7

9

f x dx x x C

3

f x dx x x C

3

f x dx x x C

 Phương án nhiễu Câu B thiếu hệ số, câu C sai hệ số , câu D sai hệ số

2 Thông hiểu.

Câu 1 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số   1 và Tính

1

f x

x



 F 0 3 F 2

A F 2 ln 3 3. B F 2 ln 3 1.

3

Phương án nhiễu Câu B sai dấu trừ, câu C thế 2 vào f x , câu D đáp án tùy ý gầm giống

ln3+3

 F x ln x 1 C, F 0    3 C 3 F x ln x 1 3

Câu 2 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số   1 và Tính

2 1

f x

x



 F 1 10 F 7

7 ln13 10

2

7 ln 31 10

2

7 ln13 10

2

Phương án nhiễu Câu B thiếu chia 2, câu C sai số 31, câu D sai -10

Câu 3 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số   và Tính

 2

1 2

f x

x



 F 1 8 F 3

A F 3 6 B F 3 9 C   1 D

64

Phương án nhiễu Câu B ngược số 6, câu C thế 3 vào f x , câu D đáp án tùy ý gầm giống số 6

Câu 4 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x cos2x và 4 Tính

2

F   



 

 

 

F   

 

2

F   



  

 

 

9

F    

  Phương án nhiễu Câu B đổi ngược đáp án, câu C thế vào , câu D sai dấu trừ

4

 f x 

 

Câu 5 Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số f x sin 2 cosx x và 0 Tính

3

F   

 

2

F 

 

 

F   

 

7

F    

 

3

F   

 

11

2 12

F   

  Phương án nhiễu: Câu B tính os 1, câu C tính , câu D dư số 1

2

c 

2

c 



3 Vận dụng thấp.

Câu 1 Cho hàm số   2 Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số ,

.sin

biết rằng G  0

A G x  x.s inxcosx1 B G x s inxC

C G x  x.s inxcosxC D G x  x c osxsinx1

Phương án nhiễu: Câu B lấy nguyên hàm của x và của cosx, câu C không tính C, câu D ghi sai sinx và cosx

 Ta có: f ' x s inxxcosx2x x.cosx f ' x s inx2 x

 Suy ra: g x  f ' x s inx2 x

G x g x dx f x   x dx  f x  xx C

 Nên G x x.s inxcosxC

 Do G  0 Nên C=1

 Vậy G x x.s inxcosx1

Câu 2 Cho hàm số   2 Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số , biết

os

2

G   

 

A G x s inx-x.cosx2 B G x  cos xC

C G x s inx-x.cos x D G x cosx-x.sinx2

Phương án nhiễu: Câu B lấy nguyên hàm của x và của sinx, câu C không tính C, câu D ghi sai sinx và cosx

 Vậy G x s inx-x.cosx2

Câu 3 Cho hàm số   2 Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số ,

ln , x>0

biết rằng G 2  2

A G x  xlnx x 2 ln 2 B G x  xlnx x 2 ln 2

x

  G x  xlnx x C

Phương án nhiễu: Câu B sai dấu – của x, câu C lấy nguyên hàm bằng cách lấy đạo hàm, câu D không tính C

 Ta có: f ' x lnx 1 2xg x lnx f ' x  1 2 x

G x g x dx f x   x dx  f x  x x  C x x x C

 Nên G x xlnx x C

 Do G 2  2 Nên C=-2ln2

 Vậy G x xlnx x 2 ln 2

Câu 4 Cho hàm số        2  Tìm a, b, c đề hàm

3 x, F ax x, , ,

f x  x e x  bxc e a b c ¢

số F x  là một nguyên hàm của hàm số f x 

A a0, b=1, c=-4 B a1, b=0, c=-4

C a0, b=-4, c=1 D a0, b=1, c=-3

Phương án nhiễu: Câu B và C đổi thứ tự, câu D đồng nhất hệ của F(x) và f(x)

 Để F x  là một nguyên hàm của      

      

4 Vận dụng cao

TÍCH PHÂN

1 Nhận biết

Câu 1 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn [a;b] Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm

số f x  trên đoạn [a;b] Mệnh đề nào dưới đây sai?

a

a f x dx f x

a

a f x dxF x F b F a



a f x dx a f t dt

a f x dx b f x dx

Câu 2 Tính tích phân 4

0 os2





2

4

I  

2

I   Phương án nhiễu: Câu B thế vào cos2x, câu C bất kỳ 0, câu D gần giống câu A

4



0

0





Câu 3 Tính tích phân 6

0 sin 3





3

6

I  

3

I  

Phương án nhiễu: Câu B thế vào sin3x, câu C lấy 0, câu D gần giống câu A

6



0

0





Câu 4 Tính tích phân 2

0

1 1

x







A I ln 3 B I ln13 C ln 1 D

3

3

I 

Phương án nhiễu: Câu B gần giống câu A, câu C tính ln 1 ln1, câu D tính

x

  

  

1 3



ln 1 ln 3

I  dx x 

2 Thông hiểu.

Câu 1 Cho hàm số f x  có đạo hàm trên đoạn [0;3], f  0 3 và f  3 9 Tính

 

3

0 '

I  f x dx

Phương án nhiễu: Câu B lấy 3+9=12, câu C lấy 3-9=-6, câu D lấy 3-0

Câu 2 Cho hàm số f x  có đạo hàm trên đoạn [0; ],  f  0  2 Biết  

I  f x dx  Tính f  

A f    7 B f    3 C f     3 D f    2 Phương án nhiễu: Câu B lấy   , câu C lấy   5 , câu D lấy   

Câu 3 Cho 4   Tính

0 f x dx10

I  f x dx

Phương án nhiễu: Câu B lấy 10 nhân 2, câu C lấy =10, câu D lấy 10 nhân 4

Câu 4 Cho 18   Tính

3 f x dx 27

I  f x dx

Phương án nhiễu: Câu B lấy 27 nhân 3, câu C lấy =27, câu D lấy 6- 1 nhân 3

Câu 5 Cho 8   Tính

2 f x dx 24

2

x

I  f  dx

 

 



Phương án nhiễu: Câu B lấy 24 chia 2, câu C lấy =24, câu D lấy 4 - 1 nhân 2

Câu 6 Tính tích phân 2

0

2 1

x

x









A I  2 ln 3 B I  2 ln 3 C ln 1 D

3

3

I  

Phương án nhiễu: Câu B gần giống câu A, câu C tính ln 1 ln1, câu D thế cận vào

x

  

  

x

x



 



0

x

Câu 7 Tính tích phân 2 2

0 os





4

I  

2

4 2

I  

0

I 

Phương án nhiễu: Câu B thiếu , câu C tính 1 , câu D thế cận vào cosx

2

0



Câu 8 Tính tích phân 1  2

I  x x dx

12

17

3

15

I  Phương án nhiễu: Câu B đảo ngược đáp số, câu C lấy nguyên hàm của x và của  2, câu D

1

x nhân vào trước khai triển sau

0

0

x

I  x x dx  x  x  

3 Vận dụng thấp.

Câu 1 Biết tích phân I  0a ex  4  dx   e 3, với a>0 Tìm a

 I  0a ex  4  dx    e 3  ex  4 x 0a    e 3 ea  4 a     e 4 a 1.

Câu 2 Biết tích phân 2 , với a, b là các số nguyên Tính tổng T=a+2b

0 1cos2xdx a b



Phương án nhiễu Câu B chỉ tính a+b, câu C tính 2a+b, câu D 2a+2b

4 Vận dụng cao

DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

1 Nhận biết

Câu 1 Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  liên

tục, trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b với a<b

a

b

S  f x dx

a

a

S  f x dx

Phương án nhiễu Câu B ngược cận, câu C, D thiếu trị tuyệt đối

Câu 2 Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  liên tục, yg x  liên tục và hai đường thẳng x=a, x=b với a<b

a

a

S  f x g x dx

a

S   f x g x dx b    

a

S   f x g x dx

Phương án nhiễu Câu B sai dấu cộng, câu C, D thiếu trị tuyệt đối

2 Thông hiểu

Câu 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2và đồ thị hàm số

4

y xx

y x

A 9 B S=0 C S=9 D

2

2

S   Phương án nhiễu Câu B thế 3 vào 2 , câu C cộng hai hàm lại, câu D sai dấu

3

x  x

0

9 3

2

S  x  x dx

3 Vận dụng thấp

4 Vận dụng cao