Theo chương trình chuẩn.. Theo chương trình nâng cao.. Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng dm cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt... S ABC ABC a Xác định tâm và tính bán kính mặt cầ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1
Năm học: 2012 – 2013
Môn thi: Toán 12
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi:
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Chu Văn An.
I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I: (3 điểm) Cho hàm số 4 2 (1)
4
yx x
biệt.
Câu II: (2 điểm)
1 Tính giá trị của biểu thức sau: A = 2log 4 4log 2 3 81
x
x
Câu III (2 điểm)
, góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 600
ABC
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb)
A Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa (1 điểm)
x
x y
2
3
đồ thị đó với trục hoành.
Câu Va: (2 điểm)
2
1 2
1 2
2 Giải bất phương trình 4x + 2x + 1 – 8 < 0.
B Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb (1 điểm)
3 1
yx x
của nó.
Câu Vb (2 điểm)
1
y x
2 Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị (C) Gọi (dm) là đường thẳng đi qua điểm U(0;1) và có hệ số góc m Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng (dm) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt HẾT.
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1
Năm học: 2012 – 2013
Môn thi: Toán 12
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang) Đơn vị ra đề: THPT Chu Văn An
4
yx x
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
y’ = 4x3 – 8x y’ = 0 suy ra 0
x
0,25
lim ; lim
Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2và khoảng 0; 2 , đồng biến trên khoảng 2; 0và khoảng 2;
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0, yCĐ = 0 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2, yCT = – 4
0,25 1(2,0đ)
Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình x4 – 4x2 – m = 0 có 4 nghiệm phân biệt
số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (C) y = x4 – 4x2 và (d) : y = m
0,25
Để pt (*) có 4 nghiệm thì (C) và (d) phải có 4 giao điểm 0,25
Câu I
(3,0 đ)
2(1đ)
Tính giá trị của biểu thức sau
A = 2log 4 4log 2 3 81
A = 2log 4 3 4log 2 81
=44
log 4 4 4
log
3
4log 2 log 4
1(1đ)
Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [ 1; e3 ]
x
x
Hàm số liên tục trên đoạn [ 1; e3 ],
2 ln '
2
x y
x x
0,25
Câu II
(2,0 đ)
2(1đ)
Trang 33
3
2 ( )
3 ( )
(1) 0
y e
e
y e
e y
0,25
2 min 0; m ax
e
A
W
C
B S
.
1
3
S ABC ABC
SA ABC V SA S
AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABC) nên 0,
60
SBA
SA = AB.tan600
0,25
AB2 + BC2 = AC2 suy ra AB = BC =
2
a
SA = 6
2
a
0,25
2 1
ABC
a
1
3
S ABC ABC
a
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, dựng đường thẳng d trục đường tròn (O)
Dựng mp (P) là mp trung trực của SA, mp (P) cắt d tại W
0,25
suy ra W là tâm mặt cầu (S) ngoại
tiếp hình chóp S.ABC
0,25
SC2 = SA2 + AC2 = , SC =
2 10 4
2
Câu III
(2,0 đ)
2
Ta có d//SA Suy ra W là trung điểm của SC, suy ra WA = 1
2SC
Bán kính (S) là r = WA = 10
4
a
0,25
Trang 4Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao
x
x y
2
3
điểm của đồ thị đó với trục hoành
1 '
2
y
x
Câu
IVa
(1 đ)
Giải phương trình log ( 1 ) log ( 1 ) log ( 7 ) 1
2
1 2
1 2
ĐK
1 0
x
x
0,25
log (x 1)(x 1) log 2(7 x)
1(1đ)
Giải bất phương trình 4x + 2x + 1 – 8 < 0
4x + 2.2x – 8 < 0, đặt t = 2x > 0 0,25
Câu
IVa
2(1đ)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 tại
3 1
yx x điểm uốn của nó
Y’ = 3x2 – 3 Y’’ = 6x Điểm uốn U(0; 1)
0,25
Câu Vb
Cho hàm số 1 CMR xy’ + 1 = ey
ln 1
y x
1
' 1
y x
0,25
1
x xy
x
0,25
1 1
x
0,25 1
= ey
1 ln 1
x
e
Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị (C) Gọi (dm) là đường thẳng đi qua điểm U(0;1) và có hệ số góc m Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng (dm) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt
Câu Vb
2(1đ)
Hoành độ giao điểm của (dm) và (C) là nghiệm của pt
x3 – 3x + 1 = mx + 1(*) nên số giao điểm của (dm) và (C) là số nghiệm của (*)
0,25
Trang 5Để đường thẳng (dm) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt thì pt (*)
(*) x(x2 – 3 – m) = 0 x = 0; x2 = m + 3
Để (*) có 3 nghiệm phân biệt thì m > - 3
0,25
Lưu ý: Học sinh có thể giải cách khác đúng vẫn tính điểm.
