Đề thi thử đại học lần 1 năm học 20122013 môn: Toán; khối A, A1 Trường thpt Lý Thái Tổ25988

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A 'B'BK.. Gọi I là trung điểm của BB ', tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng A 'B

www.MATHVN.com

Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số 4 2

y= − +x 4x −3 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: − +x4 4x2− =3 7m2 −m có nghiệm thuộc đoạn −2; 5

Câu II (2.0 điểm)

2 Giải bất phương trình: > + + + + +

Câu III (2.0 điểm) Cho hình lặng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có AB=a, AC=2a,

AA '=2a 5 và BAC=1200 Gọi K là trung điểm của cạnh CC '

1 Tính thể tích khối chóp A.A 'BK

2 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A 'B'BK

3 Gọi I là trung điểm của BB ', tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (A 'BK )

Câu IV (1.0 điểm) Trong mặt phẳngOxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của hai đường thẳng d :x1 − − =y 2 0 và d :2x2 +4y 13− =0 Trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của d với trục 1 Ox Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết điểm A có tung độ dương

Câu V (1.0 điểm) Một hộp bi có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh Hỏi có bao

nhiêu cách lấy ra 4 viên bi trong đó số bi đỏ lớn hơn số bi vàng

Câu VI (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:





Câu VII (1.0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: x+ + =y z 3 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P

- Hết -

SỞ GD&ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013

Môn: TOÁN; Khối A, A1

Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Ngày thi: 8/12/2012

www.mathvn.com

• Tập xác định: =ℝ

• Sự biến thiên:

→−∞ = −∞,

→+∞ = −∞



0.25

Bảng biến thiên:

x −∞ − 0 +∞

+ 0 – 0 + 0 –

y 1 1

CĐ CĐ

CT

−∞ − −∞

0.25

0.25

2 (1.0 điểm) Tìm m để phương trình có nghiệm …

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số





!"#

!"#

0.25

I

(2.0 điểm)

0.25

Môn: TOÁN; Khối A

(Đáp án – thang điểm gồm 04 trang)

• Đồ thị:

- Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận trục

Oy làm trục đối xứng

Từ (C) ta vẽ như sau:

- Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên trục Ox

- Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục

Ox qua trục Ox

- Xóa phần đồ thị (C) nằm phía dưới Ox

⇒Ta thu được đồ thị Sau đó lấy đồ

thị trên $− %& với − = % =

www.MATHVN.com

− ≤

' ' ' '

0.25

1 (1.0 điểm) Giải phương trình:

0.25



=



Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: = − + ππ (

0.25

2 (1.0 điểm) Giải bất phương trình…

ĐKXĐ: ≥ −

Đặt )= − + , đk: t > 0 BPT có dạng: ) − − >)

0.25

) )

< −



>

II

(2.0 điểm)

với ≥ ta được >%

Vậy bất phương trình có nghiệm >%

0.25

1 (1.0 điểm) Tính thể tích khối chóp - - /

B

C

B' A'

K E

F

I

C'

A

0.25

III

(2.0 điểm)

0

- - / /

=*- -. = 1-.

www.mathvn.com

2 (0.5 điểm) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện - /

-

( )

./ = + / = 0 + 0 % = 0 ,

0.25

- Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện - / có tâm E là trung điểm - và

0.25

3 (0.5 điểm) Tính khoảng cách từ I đến mp

Có *- - / = 1- / (- - / )

( ) - - /

- /

- - /

0.25

Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

Ta có cắt tại I ⇒ toạ độ điểm I là nghiệm của hệ:



=



− − =

⇔

0.25

IV

(2.0 điểm)

-.

1

Đường thẳng AD đi qua 5( ) và nhận = làm VTPT nên có PT:

0.25

www.MATHVN.com

0.25

0.25

Hỏi có bao nhiêu cách

Các trường hợp để chọn được 4 viên bi trong đó số bi đỏ lớn hơn số bi vàng là:

TH1: Cả 4 viên bi đều là bi đỏ có % cách chọn

TH2 : Trong 4 viên bi có 1 bi đỏ và 3 bi xanh có % cách chọn

0.25

TH3: Trong 4 viên bi có 3 viên bi đỏ, 1 bi xanh có % cách chọn

TH5 : Trong 4 viên bi có 2 bi đỏ và 2 bi xanh có % cách chọn

V

(1.0 điểm)

Giải hệ phương trình…

Điều kiện: ≥ ' ∗

Lấy phương trình (1) trừ phương trình (2) nhân với 2 ta được:

%

0.25

Xét hàm số: 7 ) = +) )với )∈ℝ

Ta có: 7 ) = ) + > với ∀ ∈) ℝ⇒7 ) đồng biến trên ℝ

0.25

0.25

VI

(1.0 điểm)

)8"0 9

% )8"0 9

%

% ' (8: )8"0 9











0.25

www.mathvn.com

Ta có:

0# 8

0.25

Do đó: +

0# 8

= =

+ +

0.25

Mặt khác:

▪

0.25

(1.0 điểm)