Đề kiểm tra định kì lần 1 môn Toán 1225805

ÁP ÁN Câu1.

TR NG THCS & THPT NGUY N KHUY N TPHCM   KI M TRA  NH KÌ L N 1 

Th i gian : 150  phút 

Câu 1 ( 2đi m ) Cho hàm s  y x= 4+(3m+1)x 2 − 3 (v i m là tham s ) 

1. Kh o sát s  bi n thiên và v  đ  th c a hàm s  khi m = ­1. 

2. Tìm t t c  các giá tr c a m đ  đ  th hàm s  có ba đi m c c tr t o thành m t tam giác 

cân sao cho đ  dài c nh đáy b ng 

3 

2  l n đ  dài c nh bên. 

Câu 2 (2 đi m) Cho hàm s   2 3 

2 

x 

y 

x

−

=

−  có đ  th ( )C  .  1) Vi t ph ng trình ti p tuy nDv i đ  th ( )C  sao choD c t tr c hoành t iA mà OA =  6 

2) Vi t ph ng trình ti p tuy n t i đi m M thu c (C) bi t ti p tuy n đó c t ti m c n đ ng 

và ti m c n ngang l n l t t i A, B sao cho côsin góc ·ABI b ng 4

17 , v i I là giao 2 

ti m c n 

Câu 3. ( 3 đi m ) 

1) Gi i ph ng trình : 3sin2  2sinx 3  3 2sin3  0 

cotx 

    2) Gi i b t ph ng trình : ( 2+ x2−2x+5) ( x+ +1 4)   x x2+ ≤1 2x x2 −2x +   5 

3) Gi i h  ph ng trình : 

2 

2 xy  1 

x y 

x y 



 + = −

 

Câu 4  (2đi m ) 

1) Cho hình l ng tr  ABC A B C   ′ ′ ′, v i AB a BC= , =2 ,a ABC · = 60 0 , hình chi u vuông 

góc c a  A′ lên m t ph ng ( ABC )  trùng v i tr ng tâm  G  c a D ABC ;

( )

·

( AA ABC ′ ; )  = 60 0 . Tính V A ABC ′ .  và d G A BC ( ; ( ′  ) )  

2) Trong m t ph ng  Oxy , cho DABC   v i A( ) ( 6; 5 ,B − − 5; 5 )   M  là đi m n m trên 

đo n th ng  BC sao cho MC= 2  MB  Tìm t a đ  đi m  C bi t MA AC = = 9 và đ ng 

th ng  BC có h  s  góc là m t s  nguyên . 

Câu 5. ( 1 đi m ) 

Cho  hai  s   a>0,b >  th amãn 0  ( 2 2) 2  2 2 ( 2 2)( 2 2 )  

a + b + a b = a b a+ +  b   Tìm  giá  tr  

nh  nh t c a bi u th c :

( ) ( )

( )  

8 

2 

A 

ÁP ÁN  Câu1. 

1) ( 1 đi m ) H c sinh T  làm 

2 

0 

2 

x 

x

=





 = −

 

( 0,25 đi m ) 

 hàm s  có 3 c c tr   1 

3 

m

⇔ < −  ( 0,25 đi m ) 

T a đ  các đi m c c tr

( ) ( ) 2 ( )  2 

ABC

3 1 

m 

0,25 đi m) 

Câu 2 . 

1) G i M x x C

x 0

0

0

2

∈

   , x 0 ≠ 2

Ph ng trình ti p tuy nD  t i M: y x x x

x

x

0

0

2

0

0

2 ( 2)

−

−

V i ( ) ( 2 )  

A= D ∩ x⇒A x − x +  ( 0,25 đi m) 

0 

0 

3 

x 

x

=



  (0,25đi m) 

V y ph ng tình ti p tuy n c n tìm : ( )

( )  

1 3  : 

4 2 

y x

 D = − +





D = − +



 

(0,25 đi m) 

2)  I(2; 2). G i M x x C

x 0

0

0

2

∈

−

   , x 0 ≠ 2

Ph ng trình ti p tuy n D  t i M: y x x x

x

x

0

0

2

0

0

2 ( 2)

−

−

đi m ) 

Giao đi m c aD v i các ti m c n: A x

x 0 0

2;

2

−

   , B x (2 0 − 2;2) .  ( 0,25 đi m ) 

Do cos ·ABI 4

17

=  nên  ·ABI IA

IB

1 tan

4

= = ⇔ IB2= 16 IA 2 ⇔ x ( 0 −2)4 = 16 (  0,  25 

đi m )

⇔ x

x 0 0 0 4

 =

 =

 

K t lu n:  ( 0, 25 đi m ) 

T i M 0; 3

2

 

 

   ph ng trình ti p tuy n: y 1x 3

4 2

= − + 

T i M 4; 5

3

 

 

   ph ng trình ti p tuy n: y 1x 7

4 2

= − +  Câu 3. 

1) Ta có :  K: sin 2x ≠  0 ( 0,25 đi m ) 

3 

sinx 3sin 2sinx 3 

cos 

x 

x 

x

⇔ 3sin3x+2sin2x−3sinx 3cos+ x−2sin cos3 x x =  ( 0,25đi m) 0 

( 2  )  

3sinx sin x 1 

⇔ − + 2sin2 x( 1 sinx.cos− x)  +3cosx = 0 

( ) 2  ( )  

3cos sinx.cosx x 1 2sin x 1 sinx.cos  x

( ) ( 2  )  

2 

sinx.cos 1  cos sinx 1 3cos 2sin 0 

2 os 3cos 2 0 

x 

=



( )

( )  

sin 2 2 

2 

3 

1 

cos 

2 

x



=



 = −



 

So v i đi u ki n , ta đ c nghi m c a ph ng trình : x= ±2 3 π ( k Z∈  )  ( 0,25đ m) 

2) Ta có : 

2 

+ −

+ + − +  ( 0,25 đi m )

( ) 2  ( )  

2 3 1 

x x 

( x 1 4)  x2 1 2 x2 2x 5 2 ( x2 1)( x2 2x 5)   7x2  4x 5 0 

đi m ) 

⇔ + ≤ ⇔ ≤ −  (0,25 đi m) 

3) Ta có :  i u ki n :  2  0 

0 

x y 

+ >





− >

  Hpt ⇔( x y+ ) (  x y+ ) 2 −1 2 − xy x y ( + )  −1  = 0 

( ) ( )( ) 2 2  ( )  

1 

0 

x y 

+ =



V i x y + =  thay vào pt 1  ( )2  , ta đ c :  2  1 0 

2 0 

x x 

= ⇒ =

 + − = ⇔  = − ⇒ =

V y nghi m c a h  ph ng trình : ( ) ( 1;0 , 2;3 −  )  

Câu 4 

1) ( HS t  v  hình ) 

Ta có : A G′ ⊥( ABC )  ⇒  A G ′  là đ ng cao hình chóp A ABC ′ .  và  AG  là hình chi u c a 

AA′ lên m t ph ng ( ABC )  ; G i  M  là trung đi m c a  BC. 

Khi đó :  2 2  ;· 60 0 

a 

3 

a 

A G AG ′

Trong DABC   có AC2 =AB2+BC2−2 os60AB BC c 0 =3a2 ⇒AC a =  3 

L i có : AB2+AC2 =4  a2 =BC2 ⇒ D ABC vuông t i  A 

V ′ = SD A G ′ =         (0,25 đi m) 

D ng :  AK BC  GI AK 

GI BC

⊥



⇒

 ⊥

K   GH ⊥ A I ′

V i BC GI  BC GH GH ( A BC) d G A BC ; ( )   GH 

BC A G

⊥



Trong DA GI   ′ vuông t i  G , v i 

51 

GH 

′

Câu 5 : Cho hai s  a>0,b >  th amãn 0  ( 2 2) 2  2 2 ( 2 2)( 2 2 )  

a + b + a b = a b a+ +  b  Tìm  giá tr  nh  nh t c a bi u th c

( ) ( )

( )  

8 

2 

A 

Ta có

( 2 2) 2  2 2 ( 2 2)( 2 2) ( 2 2 )  

a + b + a b = a b a+ + b ≥ ab a +  b

2 

           ( 0,25 đ) 

hàm s f t( ) t3  3t 4  1,t  [ 3;  )  

t

( ) 2  4 2  ( )  

+ +

′ = + + = > ∀ ∈ +∞        ( 0,5 đi m )

( ) ( )   97 

3 

B ng bi n thiên 

D a vào b ng bi n thiên , ta đ c

[ 3;  ) ( )   97 

min min 

3 

+∞

= =  , khi a b c = = = 1  ( 0,25 đi m )