Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu... Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trênlàm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy.. Hỏi sau tròn 20 năm đi làm tổng tiền lương ông An nhận
Trang 1dsfsdfsdfsd
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Môn thi: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút)
Câu 1: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị là:
2
4x 1 3x 2
y
x x
Câu 2:Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây:
1 2
x y
x
2 1
x y
x
2 1
x y
x
2 1
x y
x
Câu 3:Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là:
A. 0;1 B. 1; 2 C. 1; 6 D. 2;3
Câu 4: Cho hàm số 1 3 2 Tìm mệnh đề sai.
3
y x mx m x
A. m 1 thì hàm số có hai điểm cực trị B. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu
C. m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu D. m 1 thì hàm số có cực trị
Câu 5: Tìm m để hàm số 4 2 2 có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu
ymx m x
A. 3 m 0 B. 0 m 3 C. m 3 D. 3m
Câu 6: Đồ thị hàm số 4 2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
Câu 7: Hàm số 2 nghịch biến trên khoảng
2
Câu 8:Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x2 x là
Mã đề thi 02
1 2 1 1
1 2
O
x y
Trang 2A. 2 2 B. 2 C. 2 2 D. 1
Câu 9: Biết đồ thị 2 có tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang là
2
a b x bx y
Tính a2b
Câu 10: Biết đường thẳng y3m1x6m3 cắt đồ thị hàm số yx33x21 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại Khi đó thuộc khoảng m
nào dưới đây?
2
3
; 2 2
Câu 11: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở đến A
một hòn đảo ở như hình vẽ Khoảng cách từ đến là km Bờ C C B 1
biển chạy thẳng từ đến với khoảng cách là km Tổng chi phí lắp A B 4
đặt cho km dây điện trên biển là triệu đồng, còn trên đất liền là 1 40 20
triệu đồng Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên(làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)
A. 106, 25triệu đồng B. 120triệu đồng C.164,92triệu đồng D.114, 64triệu đồng
Câu 12: Cho hai số dương a b, thỏa mãn a2b27ab Chọn đẳng thức đúng
log log log
a b
log log log 7
2
C. loga2logb2 log 7ab D. 1 2 2
7
Câu 13: Tập xác định của hàm số log 32 x2là:
y
3
log 2;3
Câu 14: Tìm tổng các nghiệm của phương trình 2 1
2 x 5.2x 2 0
Câu 15:Tập nghiệmcủabất phương trình log 3.22 x22 là:
x
2 log ;0 1; 3
Câu 16: Cho hàm số 2 Tập nghiệm của bất phương trình là
1
A B
C
Trang 3A. ,1 B. , 0 C. 1, D. 2,.
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của để hàm số m 2x3 x2 mx đồng biến trên
3
3
Câu 18: Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng Cứ sau 3 năm thì ông An được tăng lương 40% Hỏi sau tròn 20 năm đi làm tổng tiền lương ông An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)?
A. 726,74 triệu B. 71674 triệu C. 858,72 triệu D. 768,37 triệu
Câu 19: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. Hàm số 3 nghịch biến trên
2
x
B. Hàm số 2 đồng biến trên
2
C. Hàm số 2 đạt cực đại tại
1 2
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 bằng
2 2
x x
Câu 20: Cho hàm số 4 Tính giá trị biểu thức
4 2
x
x
f x
?
3
301 6
Câu 21: Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm có công suất truyền âm không đổi Mức O
cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng được tính bởi công thức R L M log k2
R
(Ben) với là hằng số Biết điểm thuộc đoạn thẳng k O AB và mức cường độ âm tại và A B
lần lượt là L A 3(Ben) và L B 5(Ben) Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy)
A. 3, 59 (Ben) B. 3, 06 (Ben) C. 3, 69(Ben) D (Ben).4
Câu 22: Một ôtô đang chạy đều với vận tốc 15 m s/ thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp Kể từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với gia tốc
Biết ôtô chuyển động thêm được thì dừng hẳn Hỏi thuộc khoảng nào dưới
a 2
/
đây
Trang 4Câu 23: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số 1 ?
2 1
f x
x
ln 2 1 2 2
ln 4 2 3 2
ln 4 4 1 3 4
Câu 24: Biết hàm số 3 2 là một nguyên hàm của hàm
F x ax a b x a b c x
số 2 Tổng là:
f x x x a b c
Câu 25: Tính
1 2
0
d
x
2
1 2
2
e
Trang 5Đáp án
11-D 12-A 13-D 14-A 15-C 16-B 17-C 18-D 19-B 20-D 21-C 22-C 23-A 24-A 25-C 26-D 27-C 28-A 29-D 30-B 31-A 32-D 33-C 34-D 35-C 36-C 37-A 38-A 39-D 40-D 41-C 42-D 43-B 44-B 45-A 46-C 47-D 48-A 49-C 50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 36: Đáp án C
Trang 6Vì tam giác ABC vuông cân tại B
2 2
BABC AC a
Diện tích tam giác vuông ABC là:
2
1 2
ABC
Thể tích khối chóp S ABC là:
3
ABC
2a
C S
Câu 37: Đáp án A
a a
a
a
B
C S
Vì đáy ABCD là hình bình hành
3
.
1
V SABD V SBCD V S ABCD a
Ta có: Vì tam giác SAB đều cạnh a
4
SAB
a
S
Vì CD AB CDSAB nên
d CD SA d CD SAB d D SAB
3
2
3
2 3 3
4
SABD
SBD
a V
a
Câu 38: Đáp án A
Khối lập phương có mặt là hình vuông bằng nhau6
Từ giả thiết suy ra diện tích một mặt là
2 2
12
2
6a a
Trang 7Cạnh của khối lập phương là 2a2 a 2.
Thể tích của khối lập phương là: 3
3
Câu 39: Đáp án D
Khi SD thay đổi thi AC thay đổi Đặt ACx
Gọi OACBD
Vì SASBSC nên chân đường cao SH trùng
với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
HBO
Ta có
ABC
4
4
ABC
HB R
a x
a a
O D
A
B
C H S
3
S ABCD S ABC ABC
a x
2 2
3
Câu 40: Đáp án D
Gọi là bán kính đáy của khối nón trục R OI 1 2
3
V R OI
Giả sử mặt phẳng trung trực của OI cắt trục OI tại , cắt H
đường sinh OM tại Khi đó mặt phẳng này chia khối nón N
thành 2 phần, phần trên là khối nón mới có bán kính ,
2
R
r
2
1
V
dưới là khối nón cụt có thể tích
R
r N
H
I M
O
Trang 8
R OI R OI R OI
Vậy tỉ số thể tích là:
2
1
2 2
1 24
24
R OI V
R OI V
Câu 41: Đáp án C
Mặt phẳng P song song với trục nên cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật có một kích thước là 2a Kích thước còn lại là , trong đó bán
2
2
a
kính đáy và là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng
2
a
Diện tích thiết diện là 2
2a 3
Câu 42: Đáp án D
Thành cốc dày 0, 2cmnên bán kính đáy trụ bằng 2,8cm Đáy cốc dày 1cmnên chiều cao hình trụ bằng 8cm Thể tích khối trụ là 2 3
2,8 8 197, 04
Đổ 120ml vào cốc, thể tích còn lại là 3
197, 04 120 77, 04 cm
Thả 5 viên bi vào cốc, thể tích 5 viên bi bằng 5 .14 3 20,94 ( 3)
3
bi
Thể tích cốc còn lại 3
77, 04 20,94 56,1 cm
56,1h' 2,8 h' 2, 28cm
Cách khác: Dùng tỉ số thể tích
2
8 2,8 8
5, 72 4
120 5
3
Tr coc
nuoc bi nuoc bi nuoc bi nuoc bi
h
Chiều cao còn lại của trụ là 8 5, 72 2, 28
Vậy mặt nước trong cốc cách mép cốc là 2, 28cm
Câu 43: Đáp án B
Gọi là đường thẳng qua d A1; 2;1và vuông góc với mặt phẳng P
Độ dài đoạn thẳng MN là khoảng cách từ B3;0; 1 đến đường thẳng d
Trang 92; 2; 2 , 1;1; 1 , 4;0; 4
, 16 0 16 4 2
P
P
AB n
MN
n
Câu 44: Đáp án B
là điểm đối xứng với qua nên tại trung điểm đoạn
Độ dài đoạn 2 1 4 2 1 4
2 ,
3
1 4 4
AB d A P
Câu 45: Đáp án A
Vậy x y z 2 1 1 2
Câu 46: Đáp án C
Đường thẳng nhận d u1; 1;1 làm vectơ chỉ phương
Vì mặt phẳng P vuông góc với nên mặt phẳng d P nhận u 1; 1;1 làm vectơ pháp tuyến
Phương trình mặt phẳng P : 1x 1 y 2 z 1 0 x y z 0
Câu 47: Đáp án D
Đường thẳng đi qua điểm d B1; 2;0 và nhận u 2; 1;1 làm vectơ chỉ phương
Có : AB 1;1; 3
Khi đó : n P AB u; 2;5;1
Phương trình mặt phẳng P : 2x5y z 120
Vì mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng O P nên : 12
;
30
R d O P
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm : 2 2 2 24
5
Câu 48: Đáp án A
Có nP 2;1; 1 và n Q1; 2;1
Khi đó, vectơ chỉ phương của giao tuyến của P và Q là :
Trang 10; 1;3;5
P Q
u n n
Câu 49: Đáp án C
Gọi A a ;0;0 , B 0; ;0 ,b C 0, 0,c với a b c, , 0
Phương trình mặt phẳng P : x y z 1
a b c
Vì : 1 2 1
1
a b c
Thể tích khối tứ diện OABC là : 1
6
OABC
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có : 1 2 1 3 1 2 1
a b c a b c
1 3 1
Suy ra : 54 1 9
6
Vậy : V OABC 9
Câu 50: Đáp án B
Mặt cầu S có tâm I1; 2;1 , R 2
Đường thẳng nhận d u 2; 1; 4 làm vectơ chỉ phương Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng d
2 2; ; 4
Lại có :
0 2 1; 2; 4 1 2; 1; 4 0
t t t t
Suy ra tọa độ điểm H2;0;0
Vậy IH 1 4 1 6
Suy ra: HM 6 2 2
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng K M HI Suy ra: 1 2 1 2 12 1 1 3
4 2 4
Trang 11Suy ra: 2 4
MK MN
