Tớnh th tớch kh i chúp S.ABC.. Tính thể tích khối chóp S.ABC... Tính th tích kh i chóp S.ABC... Tính kho ng cách gi à à ng th ng AM và BC... Tính th tích kh i chóp S.ABC... Tính kho ng c
Trang 1GROUP NHÓM TOÁN
NGÂN HÀNG CÂU H I TR C NGHI M
CHUYÊN TH TÍCH – 01 ( MÃ 114)
C©u 1 : Cho l ng tr tam gíc đ u ABC.A’B’C’ c nh đ́y a=4, bi t di n tích tam giác A’BC b ng 8
Th tích kh i l ng tr ABC.A’B’C’ b ng
C©u 2 : Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (v i a>0); SA t o v à à áBC à t góc b ng 600.Tam giác
ABC vuông t i B, ACB 300 G là tr ng tâm c a tam giác ABC Hai m t ph ng (SGB)
và (SGC) cùng vuông góc v i m t ph ng (ABC) Tính th tích c a hình chóp S.ABC theo a
A V 3 a3
12
B V 324 a3
12
C V 2 13 a3
12
D V 243 a3
112
C©u 3 : ́y c a hình chóp S ABCD là m t hình vuông c nh a C nh bên SA vuông góc v i m t
ph ng đ́y v̀ ć đ dài là a Th tích kh i t di n S BCD b ng:
A
3 6
a
B
3 3
a
C
3 4
a
D
3 8
a
C©u 4 : C à à àS áBCà à àáBCà à à à à à i B, AB = BC = a 3 ,
SAB SCB 900 và kho ng cách t áà n m t ph ng (SBC) b ng a 2 Tính di n tích
m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC theo a
A S 2 a2 B S 8 a2 C S 16 a2 D S 12 a2
C©u 5 : Cho hình ch́p S.ABC ć đ́y l̀ tam gíc đ u c nh a, góc gi a SC và mp(ABC) là 45 Hình
chi u c a S lên mp(ABC) l̀ đi m H thu c AB sao cho HA = 2HB Bi t 7
3
a
CH Tính kho ng cách gi a 2 đ ng th ng SA và BC:
A 210
15
a
B 210
45
a
C 210
30
a
D
210 20
a
C©u 6 : M t hình ch́p tam gíc ć đ ng cao b ng 100cm và các c nh đ́y b ng 20cm, 21cm,
29cm Th tích kh i ch́p đ́ b ng:
7000 2cm
C©u 7 : C à à àS áBCà à àáBCà à à à u; m t bên SAB n m trong m t ph ng vuông
góc v i m t ph à à à à àSáBà à i S, SA = a 3, SB = a G àKà à à m
V IE
TM
A TH
S N
E T
Trang 2c à n AC Tớnh th tớch kh i chúp S.ABC
A a
V
3
4
V 3
3
V 3
6
V
3
2
Câu 8 : Trong cỏc m nh đ sau, m nh đ ǹo đỳng?
A T n t i m t hỡnh đa di n cú s đ nh và s m t b ng nhau
B T n t i m t hỡnh đa di n cú s c nh b ng s đ nh
C S đ nh và s m t c a m t hỡnh đa di n luụn luụn b ng nhau
D T n t i m t hỡnh đa di n cú s c nh và s m t b ng nhau
Câu 9 : Cho l ng tr đ ng ABC.A'B'C' ć đ́y l̀ tam gíc cõn t i A, AB AC2a;CAB120 Gúc
gi a (A'BC) và (ABC) là 45 Th tớch kh i l ng tr là:
A 3
2a 3 B
3
3 3
a
C a3 3 D
3
3 2 a
Câu 10 : Cho hỡnh chúp S.ABC cú tam giỏc SAB u c nh a, tam giỏc ABC cõn t i C
Hỡnh chi u c a S trờn (ABC) là trung m c a c nh ỏB à
gúc h p b i c nh SC và m t là 300 Tớnh th tớch kh i chúp S.ABC
theo a
A V 3 a3
4
8
2
8
Câu 11 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=4a, BC=3a, gọi I là trung
điểm của AB , hai mặt phẳng (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bẳng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC
A V 3 a3
5
5
C V 12 3 a3
3
5
Câu 12 : Cho hỡnh ch́p đ u S.ABC Ng i ta t ng c nh đ́y lờn 2 l n th tớch gi nguyờn thỡ tan
gúc gi a c nh bờn và m t ph ng đ́p t ng lờn bao nhiờu l n đ th tớch gi nguyờn
Câu 13 : Cho l ng tr tam gíc đ u ABC.A’B’C’ ć c nh đ́y b ng 2a, kho ng cỏch t A đ n m t
ph ng (A’BC) b ng 6
2
a
Khi đ́ th t́ch l ng tr b ng:
V IE
TM
A TH
S N
E T
Trang 3A 3
3
4 3
a
D
3
3 a
C©u 14 : Cho hình ch́p SABCD ć ABCD l̀ hình vuông ć M l̀ trung đi m SC M t ph ng (P) qua
AM và song song v i BC c t SB, SD l n l t t i P v̀ Q Khi đ́ SAPMQ
SABCD
V
V b ng:
A 3
4
C©u 15 : Cho hình chóp S ABC có A B , l n l t là trung đi m các c nh SA SB, Khi đó t s
?
SABC
SA B C
V
1
2 C©u 16 : Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a và l n l t vuông góc v i nhau Khi đ́ kho ng
cách t S đ n m t ph ng (ABC) là:
A
2
a
B
3
a
C
2
a
D
3 a
C©u 17 : Cho l ng tr đ ng ABC.A'B'C' ć đ́y l̀ tam gíc cân t i A, AB AC2a;CAB120 Góc
gi a (A'BC) và (ABC) là 45 Kho ng cách t B' đ n mp(A'BC) là:
2
a
D 2
4 a
C©u 18 : Cho hình chóp S.ABC có m t ph ng (SAC) vuông góc v i m t ph ng (ABC), SA =
AB = a, AC = 2a, AS C ABC 900 Tính th tích kh i chóp S.ABC
A a
V
3
3
V
3
12
V
3 3 6
V 3
4
C©u 19 : Cho hình chóp S.ABCD ć đ́y l̀ hình vuông c nh b ng 2a M t ph ng (SAB) vuông góc
đ́y, tam gíc SAB cân t i A Bi t th tích kh i chóp S.ABCD b ng 4 3
3
a
Khi đ́, đ dài SC
b ng
C©u 20 : Cho l ng tr ABC.A’B’C’ ć đ́y ABC l̀ tam gíc đ u c nh 2a, hình chi u c a A’ lên
(ABC) trùng v i trung đi m AB Bi t góc gi a (AA’C’C) v̀ m t đ́y b ng 60o Th tích
kh i l ng tr b ng:
V IE
TM
A TH
S N
E T
Trang 4A 2 a 3 3 B 3 a 3 3 C
3
3 3 2
a
D a 3 3
C©u 21 : Cho hình ch́p S.ABCD ć đ́y l̀ hình ch nh t, AB a A ; D 2a; SA a 3 M l̀ đi m trên
SA sao cho 3
3
a
AM VS BCM. ?
A
3
3 3
a
B
3
3
3
3 9 a
C©u 22 : Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thang vuông t i A và D th a mãn
AB=2AD=2CD=2a= 2SA và SA (ABCD) Khi đ́ th tích SBCD là:
A
3
3
a
B
3
2 6
a
C
3
2 3
a
D
3
2 2 a
C©u 23 : Cho hình chóp t gíc đ u có c nh đ́y b ng a và m t bên t o v i đ́y m t góc 450 Th tích
kh i ch́p đ́ b ng:
A
3 6
a
B
3 9
a
C
3 3
a
D 3
2
3a
C©u 24 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O G i H và K l n l t là
trung đi m c a SB, SD T s th tích
.
AOHK
S ABCD
V
C©u 25 : Cho hình ch́p S.ABCD ć đ́y l̀ hình thoi c nh a, SA ( ABC D) G i M l̀ trung đi m BC
Bi t góc BAD 120 , SMA 45 Tính kho ng cách t D đ n mp(SBC):
A 6
3
a
B 6
6
a
C 6
4
a
D 6
2 a
C©u 26 : Cho l ng tr ABC.A’B’C’ ć đ́y ABC l̀ tam gíc đ u c nh 2a, hình chi u c a A’ lên
(ABC) trùng v i tr ng tâm ABC Bi t góc gi a c nh bên và m t đ́y b ng 60o Th tích
kh i l ng tr b ng:
A
3
3 4
a
B
3
3 2
a
C 3
C©u 27 : C à à àS áBCà à ààáBCà à à à à i A, góc BAC =1200
G i H, M l à t là
à m các c nh BC và SC, SH vuông góc v i (ABC), SA=2a và t o v i m à àà à 0
Tính kho ng cách gi à à ng th ng AM và BC
V IE
TM
A TH
S N
E T
Trang 5A a
7
3
d 7
7
C©u 28 :
Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) Bi t ACa 2 , c nh SC t o v i đ́y 1 ǵc l̀ 60
và di n tích t giác ABCD là
2
3a
2 G i H là hình chi u c a A trên c nh SC Tính th tích
kh i chóp H.ABCD:
A
3
6 2
a
B
3
6 4
a
C
3
6 8
a
D
3
3 6 8 a
C©u 29 : Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông t àB ààBCà à àáCà à à à àSáBà u Hình
chi u c a S lên m t ph ng (ABC) trùng v à àà m M c a AC Tính th tích kh i chóp S.ABC
A a
V
3 6 3
V
3
3
V 3
6
V
3
6
C©u 30 : Cho hình ch́p SABCD ć ABCD l̀ hình bình h̀nh ć M l̀ trung đi m SC M t ph ng (P)
qua AM và song song v i BD c t SB, SD l n l t t i P v̀ Q Khi đ́ SAPMQ
SABCD
V
V b ng:
A 2
3
C©u 31 : Cho hình ch́p S.ABCD ć đ́y l̀ hình vuông c nh a, m t bên SAB l̀ tam gíc đ u và n m
trong mp vuông góc v i đ́y Kho ng cách t A đ n mp(SCD) là:
A 21
3
a
B 21
14
a
C 21
7
a
D 21
21 a
C©u 32 : Cho hình chóp S ABCD à àABCD là hình ch nh t v i AB a C nh bên SA vuông góc
v i m t ph à àSC t o v i m t ph à à t góc 0
45 và SC 2 a 2 Th tích kh i chóp S ABCD b ng
A
3
2
3
a
B
3
2 3 3
a
C
3
3
a
D
3
3 3 a
C©u 33 : Cho hình ch́p S.ABCD ć đ́y l̀ hình vuông c nh a, SA a 3 và SA ( ABC D) H là hình
chi u c a A trên c nh SB VS AHC. là:
A
3
3 3
a
B
3
3 6
a
C
3
3 8
a
D
3
3 12
a
C©u 34 : Kh i m i hai m t đ u thu c lo i:
V IE
TM
A TH
S N
E T
Trang 6A 5, 3 B 3,6 C 3, 5 D 4, 4
C©u 35 : Cho hình chóp t gíc đ u S.ABCD ć đ́y h p v i c nh bên m t góc 450
Bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD b ng 2 Th tích kh i chóp là
A 4
4 2
C©u 36 : Cho m t ph ng (P) vuông góc m t ph ng (Q) và (a) là giao tuy n c a (P) và (Q) Ch n
kh ng đ nh sai:
A N u (a) n m trong m t ph ng (P) và (a) vuông góc v i (Q) thì (a) vuông góc v i (Q)
B N u đ ng th ng (p) và (q) l n l t n m trong m t ph ng (P) và (Q) thì (p) vuông góc v i
(q)
C N u m t ph ng (R) cùng vuông góc v i (P) và (Q) thì (a) vuông góc v i (R)
D Góc h p b i (P) và (Q) b ng 90o
C©u 37 : M i đ nh c a hình đa di n l̀ đ nh chung c a ít nh t:
C©u 38 : Ch n kh ng đ nh đúng:
A Hai đ ng th ng phân bi t cùng vuông góc v i m t đ ng th ng th ba thì hai đ ng th ng đ́ song song v i nhau
B Hai đ ng th ng phân bi t cùng vuông góc v i m t m t ph ng thì hai đ ng th ng đ́ song
song v i nhau
C Hai đ ng th ng cùng vuông góc v i m t đ ng th ng th ba thì hai đ ng th ng đ́ song
song v i nhau
D Hai đ ng th ng cùng vuông góc v i m t đ ng th ng th ba thì hai đ ng th ng đ́ song
song v i nhau
C©u 39 : Cho hình ch́p S.ABC ć đ́y l̀ tam gíc vuông t i A,
2
a
AC Tam gíc SAB đ u c nh a
và n m trong mp vuông góc v i đ́y Bi t di n tích tam giác 2 39
16
a SAB Tính kho ng cách t C đ n mp(SAB):
39
a
C 39
13
a
D 39
26 a
C©u 40 : C à à ààS áBCàà à ààáBCàà à à à u c nh b ng a , tam giác SAC cân t i S và
n m trong m t ph ng vuông góc v àà ààSBààà p v àà àà t góc 300, M là trung
V IE
TM
A TH
S N
E T
Trang 7m c a BC Tính kho ng cách gi à à ng th ng SB và AM theo a
A a
d
13
13
d 3
d 13
C©u 41 : à à àS áBCà à à à à à i A, ABC 600, BC = 2a g i H là hình chi u
vuông góc c a A lên BC, bi t SH vuông góc v i mp(ABC) và SA t o v à à t góc 600 Tính kho ng cách t Bà n mp(SAC) theo a
A a
d
5
d 2 5
5
d 2 5
C©u 42 : Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thang vuông t i A và D th a mãn AB=2AD=2CD
và SA (ABCD) G i O = AC BD Khi đ́ ǵc h p b i SB và m t ph ng (SAC) là:
A BSO B BSC C DSO D BSA
C©u 43 : Cho hình chóp S.ABC ć đ́y ABC l̀ tam gíc vuông cân đ nh C, c nh góc vuông b ng a
M t ph ng (SAB) vuông ǵc đ́y Bi t di n tích tam giác SAB b ng 1 2
2a Khi đ́, chi u cao
hình chóp b ng
2
a
C a 2 D 2a
C©u 44 : Cho hình ch́p S.ABCD ć đ́y l̀ hình ch nh t Hình chi u c a S lên mp(ABCD) là trung
đi m H c a AB, tam giác SAB vuông cân t i S Bi t SH a 3;CH 3a Tính kho ng cách
gi a 2 đ ng th ng SD và CH:
A 4 66
11
a
B 66
11
a
C 66
22
a
D 2a 66
11
C©u 45 : Cho hình chóp tam giác S ABC v i SA,S ,B SCđôi m t vuông góc và SA SB SC a Khi
đ́, th tích kh i chóp trên b ng:
A 1 3
3 1
3 1
3 2
3a C©u 46 : Cho hình l ng tr ABC.A’B’C’ ć đ́y ABC l̀ tam gíc vuông cân đ nh C, c nh góc vuông
b ng a, chi u cao b ng 2a G là tr ng tâm tam giác A’B’C’ Th tích kh i chóp G.ABC là
A
3 3
a
B
3 2 3
a
C
3 6
a
D 3 a
C©u 47 : ng chéo c a m t hình h p ch nh t b ng d, góc gi a đ ng chéo c a hình h p và m t
đ́y c a nó b ng , góc nh n gi a hai đ ng chéo c a m t đ́y b ng Th tích kh i h p
V IE
TM
A TH
S N
E T
Trang 8đ́ b ng:
A 1 3 2
cos sin sin
sin cos sin
C d3sin2cos sin D 1 3 2
cos sin sin
C©u 48 :
Cho hình chóp t gíc đ u S.ABCD có c nh đ́y b ng a, th tích kh i chóp b ng 3
3 2
a
Góc
gi a c nh bên và m t ph ng đ́y g n góc nào nh t sau đây?
C©u 49 : Trong các m nh đ sau, m nh đ nào sai?
A L p ghép hai kh i h p s đ c m t kh i
đa di n l i
B Kh i t di n là kh i đa di n l i
C Kh i h p là kh i đa di n l i D Kh i l ng tr tam giác là kh i đa di n l i C©u 50 : Cho hình chóp đ u S.ABCD có c nh đáy b ng a, góc gi a m t bên và m t đáy b ng
450 G i M, N, P l n l t là trung đi m c a SA, SB và CD Th tích kh i t di n
AMNP b ng
A
3 48
a
B
3 16
a
C
3 24
a
D
3 6 a
V IE
TM
A TH
S N
E T
Trang 9ÁP ÁN
01 { ) } ~ 28 { | ) ~
02 { | } ) 29 { | } )
03 ) | } ~ 30 { | ) ~
04 { | } ) 31 { | ) ~
05 { | } ) 32 { ) } ~
06 ) | } ~ 33 { | ) ~
07 { | } ) 34 ) | } ~
08 ) | } ~ 35 { ) } ~
09 { | ) ~ 36 { ) } ~
10 { | } ) 37 ) | } ~
11 { | } ) 38 { ) } ~
12 { ) } ~ 39 { | ) ~
13 { ) } ~ 40 { | } )
14 { | ) ~ 41 { | } )
15 ) | } ~ 42 { ) } ~
16 { ) } ~ 43 { ) } ~
17 { | ) ~ 44 { | } )
18 { | } ) 45 ) | } ~
19 { ) } ~ 46 ) | } ~
20 { | ) ~ 47 ) | } ~
21 { | ) ~ 48 { ) } ~
22 { ) } ~ 49 ) | } ~
23 ) | } ~ 50 ) | } ~
V IE
TM
A TH
S N
E T
Trang 10GROUP NHÓM TOÁN
NGÂN HÀNG CÂU H I TR C NGHI M
CHUYÊN TH TÍCH – 02
C©u 1 : M t mi ng tôn hình ch nh t có chi u dài 98cm, chi u r à à c u n l i thành m t
xung quanh c a m à à à c Bi t r ng ch m i ghép m t 2cm H à à ng
A 20 lít B 22 lít C 25 lít D 30 lít
C©u 2 : M t hình tr ć b́n ḱnh đ́y b ng 50cm và có chi u cao h = 50cm
a) Tính di n tích xung quanh và di n tích toàn ph n c a hình tr
b) Tính th tích c a kh i tr t o nên b i hình tr đã cho
c) M t đo n th ng có chi u d̀i 100cm v̀ ć hai đ u mút n m trên hai đ ng tròn đ́y
Tính kho ng cách t đo n th ng đ́ đ n tr c hình tr
A a) 5000 cm2 ; 1000 cm2 125000b) cm3 25c) cm
B a) 5000 cm2 ; 10000 cm2 12500b) cm3 25c) cm
C a) 500 cm2 ; 10000 cm2 125000b) cm3 25c) cm
D a) 5000 cm2 ; 10000 cm2 125000b) cm3 25c) cm
C©u 3 : M t hình ńn ć đ ng sinh b ng 2a và thi t di n qua tr c là tam giác vuông.Tính di n tích xung
quanh và di n tích toàn ph n c a hình nón Tính th tích c a kh i nón
A
3
2 2 2 2 2
3
a ;( ) a ; a B
3
3
a ;( ) a ; a
C
3
3
a ;( ) a ; a D
3
2 2 2 2 2
3
a ;( ) a ; a
C©u 4 : Cho hình h p ABCDA’B’C’D’ ć đ́y l̀ m t hình thoi và hai m t chéo ACC’A’, BDD’B’
đ u vuông góc v i m t ph ng đ́y Hai m t này có di n tích l n l t b ng
và c t nhau theo m t đo n th ng ć đ d̀i 10 cm Khi đ́ th tích c a
hình h p đã cho l̀
C
D
V IE
TM
A TH
S N
E T
Trang 11C©u 5 : ́y c a m t hìnhchops SABCD là m t hình vuông c nh a C nh bên SA vuông góc v i đ́y
v̀ ć đ dài b ng a Th tích kh i t di n SBCD b ng
D
C©u 6 : Cho kh i ch́p đ u S.ABCD có AB = a, g i O là tâm c a đ́y, 0
60 SAO Tính th tích kh i chóp S.ABCD theo a Tính di n tích xung quanh c a hình ńn đ nh S, đ́y l̀ đ ng tròn
ngo i ti p hình vuông ABCD
A
3
3
a
C
3
a
3
2 a
C©u 7 : Cho hình tr có bán kính R = a, m t ph ng qua tr c và c t hình tr theo m t thi t di n có
di n tích b ng 6a2 Di n tích xung quanh c a hình tr và th tích c a kh i tr là:
A 2
8 a ; 3
3 a B 2
6 a ; 3
6 a C 2
6 a ; 3
3 a D 2
6 a ; 3
9 a C©u 8 : Cho hình l p ph ng c nh a tâm O Khi đ́ th tích kh i t di n AA’BO l̀
A
B
C
D
C©u 9 : ́y c a l ng tr đ ng tam gíc ABC.A’B’C’ l̀ tam gíc đ u c nh a=4 và di n tích tam giác
A’BC=8 T́nh th tích kh i l ng tr
A B C K t qu khác D
C©u 10 : C à à à à àáBC á B C à à àáBCà à à à u c nh a, bi t c nh bên là
a và h p v à àáBCà t góc 600 Tính th à à
C©u 11 : Cho hình chop SABCD ć đ́y l̀ m t hình vuông c nh a C nh bên SA vuông góc v i m t
ph ng đ́y, còn c nh bên SC t o v i m t ph ng (SAB) m t góc Th t́ch hình chop đ́
b ng
A
B
C
D
C©u 12 : Cho hình chop SABCD ć đ́y l̀ m t hình vuông c nh a Các m t ph ng (SAB) và (SAD)
cùng vuông góc v i m t ph ng đ́y, còn c nh SC t o v i m t ph ng đ́y m t góc Th tích c a hình chop đã cho b ng
V IE
TM
A TH
S N
E T
