PHÒNG
THCS XUÂN THI SINH 9
!" 2015 – 2016
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (6đ)
Cho biÓu thøc
P = - + ( víi x( 0 ; x≠ 1)
a) Rót gän biÓu thøc P
b) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc víi x = + + 2
c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P
Câu 2: ( 4đ)
a) +,+ -./012 trình:
11 21 2
1 2 3 4 9
2x2 x x x2 x
b) Tìm giá 34< 1.= 1.>3 ?@)
A = BC+ x,y,z là các JK L/012 và x2 + y2 + z2 = 1
y
zx x
yz z
xy
Câu 3: (3đ)
a)Tìm các 12.+N: nguyên ?@) -./012 trình :
2x6 + y2 –2 x3y = 320
b) Cho x, y, z là các JK L/012 3.Q, mãn 1 1 1 6
x y y z z x
3x 3y 2z 3x 2y 3z 2x 3y 3z 2
Câu 4: (6đ)
Cho V/W12 tròn tâm O V/W12 kính AB M là V+]: 3.Ổ VQ_1 3.`12 OA, Ba
V/W12 tròn tâm O’ V/W12 kính MB c+ I là trung V+]: VQ_1 3.`12 MA, Ba dây cung
CD vuông góc BC+ \3_+S /W12 3.`12 BC ?f3 V/W12 tròn (O’) 3_+ J
a) .T12 minh: /W12 3.`12 IJ là 3+i- 3OFi1 ?@) V/W12 tròn (O’)
b) Xác V<1 B< trí ?@) M trên VQ_1 3.`12 OA V] L+N1 tích tam giác IJO’ HC1 1.>3S
Câu 5: (1đ)
Tìm các JK nguyên L/012 x,y 3.=) mãn: 2xy + x + y = 83
Trang 2PHềNG
THCS XUÂN ĐÁP ÁN CHẤM THI HGS TOÁN 9
Năm học: 2015– 2016
1
g'V*
a P = - +
=
=
= =
=
=
b Đặt y = +
y = 7+5 3 2 + 7 - 5 2 + 3( + )
y = 14 - 3y 3
y +3y -14 = 0 3
…………
(y- 2)( y + 2y + 7) = 0 ( vỡ y + 2y + 1 + 6 ( 6) 2 2
…… y = 2 x = 4
Thay x =4 vào biểu thức rút gọn của P ta được
P = 4
c P = = … = x +3 + - 6
Áp Lo12 9>3 V`12 3.T? Cụ si đối với 2 số dương ta có
P = x +3 + - 6 ( 2 - 6
P ( 10 - 6 = 4 Vậy Min P = 4 x +3 = x = 4
0,5.
0,5.
0,5 0,5
0,75 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,5 0,5
0,5 0,25
2
g8V*
Trang 3\+i1 Vr+6
) 1 ( 0 1 2
0 ) 11 3
4 ( 1 2
0 1 2 11 1
2 3 1 2 4
1 2 11 1
2 3 1 2 4
11 21 2
1 2 3 4 9
x
x x
x
x x
x x
x
x x
x x
x
x x
x x
x
Qq? x 4 3 x 11 0 (2)
1,0
+,+ (1) V/s? x=0,5 g3.=) :R1*E2+,+ (2) V/s? x=5 g3.=) mãn) 0,5
A =
y
zx x
yz z
xy
Nên A2 = 2( vì x2+y2+z2 =1)
2
2 2 2
2 2 2
2 2
y
x z x
z y z
y x
= B +2
0,75
Áp Lo12 9>3 V`12 3.T? Cô si cho 2 JK L/012 ta có
2 2
2
2 2 2 2 2
2 2 2
2 2
2 y
x z
z y y x x
z y z
y x
2
2 2 2
2 2
2z
y
x z x
z y
2 2
2 2 2
2 2
2x
y
x z z
y x
b
Do Ve A2 = B +2 3 nên A 3
uvF Min A = 3 x=y=z=
3 3
0,5
w 2x6 + y2 – 2x3y = 320 <=>(x3-y)2 +(x3)2=320
mà x nguyên nên x £ 2
iO x=1 Qq? x=-1 thì y không nguyên gHQ_+*
iO x=2=> y=-2 Qq? y=6
iO x=-2 => y=-6 Qq? y=2
0,75
3
g7V*
a
uvF -./012 trình VR cho có 4 ?q- 12.+N: (x;y) là:
Trang 4Áp Lo12 \ 1 1 4 gBC+ a, b > 0)
a b a b
4
0,5
Ta có:
3x 3y 2z 2x y z x 2y z 4 2x y z x 2y z
16 x y x z y z
3x 2y 3z 16 x z x y y z
b
^12 Bi theo BiE ta có:
3x 3y 2z 3x 2y 3z 2x 3y 3z 16 x y x z y z
.6
1,0 4
g'V*
a Xét 3T giác ACMD có : IA = IM (gt), IC = ID (vì AB CD : gt)
ACMD là hình thoi
C
J
A I M
D
O O’ B
Trang 5AC // DM, mà AC CB (do C 3.Ổ V/W12 tròn V/W12 kính
DM CB; MJ CB (do J 3.Ổ V/W12 tròn V/W12 kính MB)
D, M, J 3.`12 hàng
IDM + IMD = 90 A 0
DIM = 90
Mà IJM = IDMA A (do IC = IJ = ID : CJD vuông 3_+ J có JI là
trung 3OFi1*
(do O’J = O’M : bán kính V/W12 tròn (O’);
MJÓ = JMÓ = IMD
và VK+ V1.*
ˆ '
JMO IMDˆ
0,5
IJ là 3+i- 3OFi1 ?@) (O’),
IJM + MJÓ 90 A 0
IJO90
Ta có: IA = IMIO’ = = R (R là bán kính ?@) (O))
2
AB
JIO’ vuông 3_+ I : IJ2 + O’J2 = IO’2 = R2
Mà IJ2 + O’J2 2IJ.O’J = 4SJIO’
Do Ve SJIO’
2 4
R
0,5
SJIO’ = khi IJ = O’J và JIO’ vuông cân
2 4
R
có ?_1 .OF1 IO’ = R nên :
2O’J2 = O’I2 = R2 O’J = 2
2
R
0,5 b
Tìm x,y nguyên L/012 3.=) mãn: 2xy + x +y = 83
4 2 2 1 167 (2 1)(2 1) 167
0,5 5
gV*
Do x,y nguyên L/012 (2x 1);(2y 1) Z
g'm*
(2x 1);(2y 1)
v- 9,12 tìm V/s? (x,y)=(0;83);(83;0)
0,5
... THCS XUÂN THI SINH!" 2015 – 2016
Môn thi: Tốn
Thời gian làm... data-page="2">
PHềNG
THCS XUÂN ĐÁP ÁN CHẤM THI HGS TOÁN
Năm học: 2015– 2016
1
g''V*
... (do J 3.Ổ V/W12 trịn V/W12 kính MB)
D, M, J 3.`12 hàng
IDM + IMD = 90 A 0
DIM = 90
Mà IJM = IDMA A (do IC = IJ = ID : CJD vng
