CMR diện tích tam giác ABI I là giao của hai tiệm cận không phụ thuộc vào vị trí của M.. Lập phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và cắt đường tròn C: 2 2 theo một dây cung có
Trang 1SỞ GD&ĐT HOÀ BÌNH
TRƯỜNG THPT KIM BÔI
ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN TOÁN 12 A1 LẦN 6
Ngày 24 / 11 / 2013
Thời gian làm bài: 170 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I: (4,0 điểm)
1 Cho hàm số 2 4 ( ) Gọi M là một điểm bất kì trên đồ thị (C), tiếp tuyến tại
1
x
x
M cắt các tiệm cận của (C) tại A, B CMR diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của M
2 Tìm m để đường thẳng ym cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt
2
3 2( 1)
3
x
A, B sao cho AB=1
Câu II: (6,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình
2
2
1 :
xy
x y
x y
x y x y
2 Giải phương trình: 2 2
4
log log x 1 x log log x 1 x
Câu III: (2,0 điểm)
Cho tập A0;1;2;3;4;5, từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có chữ số 0 và 3
Câu IV: (6,0 điểm)
1 Lập phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và cắt đường tròn
(C): 2 2 theo một dây cung có độ dài bằng 8
x y x y
2 Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x – y + 9 = 0
3 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a; cạnh bên AA’ = b Gọi là góc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC)
Tính tan và thể tích chóp A’.BCC’B’
Câu V: (2,0 điểm)
Cho x 0,y0,x y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN TOÁN 12 A1 LẦN 6
2 y 2x3 3(2m 1)x2 6 (m m 1)x 1
) 1 ( 6 ) 1 2 ( 6 6
y’ có ( 2m 1 )2 4 (m2 m) 1 0
Hàm số đồng biến trên
1 0
'
m x
m x
2
1
m m 1
Tìm cặp điểm đối xứng….(1,00 điểm)
I
1
1
a
a
Tiếp tuyến tại M có phương trình:
2
1 1
a
a a
Giao điểm với tiệm cận đứng x 1 là 1;2 10
1
a A
a
Giao điểm với tiệm cận ngang y2 là B2a1;2
Giao hai tiệm cận I(-1; 2)
a
Suy ra đpcm
0.25
0.25
0.25 0.25
1 Giải hệ …(1,00 điểm)
2
2
1 1
0 2
xy
x y
x y x y
x y
2
x y
0.5
Trang 3Dễ thấy (4) vô nghiệm vì x+y>0
Thế (3) vào (2) ta được 2
1
x y
2; 3 1
x y
0.5
2 Giải phương trình….(1,00 điểm)
Đk: cosx0(*)
x
0.25
2
cosx sin 2 cosx x 2sin x.cosx sinx cosx sinx sin 2x cosx sinx 0
(tm(*))…
cos 0
4
x
0.5
3 Giải bất phương trình (1,00 điểm)
log log x 1 x log log x 1 x (1)
Đk: x0
5
5
5
5
5
0log x 1 x x 0
5
12
5
x x x x x x x
Vậy BPT có nghiệm 0;12
5
x
0.25
0.25 0.25
0.2
1 Tính tích phân (1,00 điểm)
2
4 2 3
3
2
3 2 ln
e
x x
0.5
Trang 42 Lập số … (1,00 điểm)
-Gọi số cần tìm là abcde a 0
-Tìm số các số có 5 chữ số khác nhau mà có mặt 0 và 3 không xét đến vị trí a.
Xếp 0 và 3 vào 5 vị trí có: cách 2
5
A
3 vị trí còn lại có cách 3
4
A
Suy ra có 2 3 số
A A
-Tìm số các số có 5 chữ số khác nhau mà có mặt 0 và 3 với a = 0.
Xếp 3 có 4 cách
3 vị trí còn lại có cách 3
4
A
Suy ra có 3 số
4
4.A
Vậy số các số cần tìm tmycbt là: A A52 43- 3 = 384
4
4.A
0.25
0.25
0.25
0.25
1 Viết phương trình đường tròn….(1,00 điểm)
Gọi I a b ; là tâm đường tròn ta có hệ
2
10
IA IB
a b
thế vào (2) ta có
1 a 2b3 2
b b b b
b a R C x y
b a R C x y
0.25
0.25
0.25
0.25
2 Hình lăng trụ ….(1,00 điểm)
Gọi O là tâm đáy suy ra A O' ABCvà góc AIA'
*)Tính tan
với
' tan A O
OI
OI AI
A O A A AO b
2 3
a
*)Tính V A BCC B'. ' '
1
3
A BCC B ABC A B C A ABC ABC ABC
0.25
0.25
0.5
I
B'
C'
O
A
C
B A'
Trang 5Đặt 2 2 khi đó
2
x a y a a
T
t
t a a a a a
2
Khi đó 23 3 ;
1
t t
t
2 2
3
1
t
t
t f t f
2
2
x y
Viết phương trình đường AB: 4x 3y 4 0 và AB 5
Viết phương trình đường CD: x 4y 17 0 và CD 17
Điểm M thuộc có toạ độ dạng: M ( ;3t t 5) Ta tính được:
( , ) 13 19 ; ( , ) 11 37
Từ đó: S MAB S MCD d M AB AB( , ) d M CD CD( , ).
7 Có 2 điểm cần tìm là:
9
3
3