ĐỀ THI HSG TOÁN 10 20202021 SỞ GDĐT HÀ NAM

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM.. Gọi diện tích các tam giác  DEF và ABC  lần lượt là SDEF, SABC.. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 1.

UBND TỈNH HÀ NAM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (5,0 điểm)

1 Cho parabol  P y x :  2 m  2x  2 m  1 và đường thẳng d y : m  1x m  2  5 m  3

(với m là tham số) Biết đường thẳng d cắt đồ thị  P tại hai điểm phân biệt A B , Tìm điều kiện của m để AB 26

2 Cho phương trình x 2  2b  1x c   0với b c ,   Biết phương trình có hai nghiệm dương x x1, 2 thỏa mãn x x1. 2 4.

a) Chứng minh 2 b 2  4 b c   2.

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P b c    6 b 2 3 b b   1 2022.

Câu 2 (6,0 điểm)

1 Giải phương trình:  x   4 x  1 x 2  x  1x  4  3 x

2 Giải hệ phương trình:







Câu 3 (5,0 điểm)

1 Cho  ABC, các điểm E M , thỏa mãn 4       AE AB   0; 3 BM BC   0.

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM Biết điểm N thỏa mãn BN   k BC k   .

 Tìm k để ba điểm E I N , , thẳng hàng

2 Cho  ABC nhọn có các đường cao AD BE CF , , Gọi diện tích các tam giác  DEF và

ABC

 lần lượt là SDEF, SABC. Biết rằng 3 .

10

Tính giá trị biểu thức:  2 2 2 

.

T



Câu 4 (2,0 điểm)

Cho  ABC nội tiếp đường tròn O R;  và có trọng tâm là G Các đường thẳng AG BG CG , ,

theo thứ tự cắt đường tròn  O tại điểm thứ hai là M N P , , Biết 1 1 1 2

sin A  sin B  sin C  R

GM  GN  GP 

Câu 5 (2,0 điểm)

Cho các số thực x y z , , thỏa mãn x2y2z2 9 và x y z    3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 1.

4

x z P y

 





-HẾT -

Họ và tên thí sinh……… Số báo danh……… Người coi thi số 1……… Người coi thi số 2………