Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm phonon âm giam cầm trong siêu mạng pha tạp Ngô Thị Mến Trường Đại học Khoa học Tự nhiên; Khoa Vật lý Chuyên ng

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp

Ngô Thị Mến Trường Đại học Khoa học Tự nhiên; Khoa Vật lý Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán; Mã số: 604401

Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Vũ Nhân

Năm bảo vệ: 2011

Abstract Trình bày về siêu mạng pha tạp và phương trình động lượng tử:

bán dẫn siêu mạng, hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong siêu mạng pha tạp, xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon trong bán dẫn khối … Tìm hiểu phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của

hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp: phương trình động lượng tử của phonon âm (sóng âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp, biểu thức giải tích của hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp Phân tích cách tính số cho siêu mạng pha tạp và vẽ đồ thị: tính toán số trường hợp khí electron không suy biến, tính toán số trường hợp khí electron suy biến

Keywords Sóng âm; Phonon âm; Vật lý lý thuyết; Siêu mạng pha tạp

Content

Ngày nay, vật lý chất rắn đang đi sâu vào việc nghiên cứu các màng

mỏng và các cấu trúc nhiều lớp Trong các hệ có cấu trúc nanô, chuyển động của hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một hướng tọa độ với một vùng

có kích thước đặc trưng vào cỡ bậc của bước sóng De Boglie, các tính chất của electron bị thay đổi đáng kể, đặc biệt một số tính chất mới khác biệt so với vật liệu khối xuất hiện gọi là hiệu ứng kích thước

Với sự phát triển của vật lý chất rắn, công nghệ nuôi cấy tinh thể epytaxy chùm phân tử (MBE) và kết tủa hơi kim loại hữu cơ (MOCV), cho phép tạo ra nhiều hệ các cấu trúc thấp chiều như: hố lượng tử (quantum well), siêu mạng (superlattice), dây lượng tử(quantum wire), chấm lượng tử (quantum dot) Trong số các vật liệu mới đó, vài thập niên gần đây các nhà vật lý đặc biệt chú

ý tới bán dẫn siêu mạng Bán dẫn siêu mạng có nhiều điểm ưu việt là do có thể dễ dàng điều chỉnh các tham số, nên có thể tạo ra các bán dẫn siêu mạng

có đặc trưng cấu trúc và các hiệu ứng đáp ứng yêu cầu, mục đích sử dụng khác nhau

Công nghệ laser giúp ta nghiên cứu một số hiệu ứng mới trong hệ cấu trúc thấp chiều trong đó có hiệu ứng về gia tăng sóng âm (phonon âm) Trong bán dẫn khối hiệu ứng này đã được nghiên cứu cả trường hợp khí electron suy biến và không suy biến, cả quá trình hấp thụ một photon cũng như nhiều photon Trong siêu mạng pha tạp, hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) không giam cầm cũng đã được nghiên cứu Tuy nhiên, bài toán về tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp vẫn còn để ngỏ

Với những lý do ở trên, chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp”

2 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng phương trình động lượng tử của phonon âm (sóng âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp

Xây dựng biểu thức hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp trong hai trường hợp khí electron không suy biến và khí electron suy biến

3 Phương pháp nghiên cứu

Trong nghiên cứu lý thuyết, để nghiên cứu hiệu ứng giảm kích thước lên

sự gia tăng sóng âm, theo quan điểm cổ điển ta có thể sử dụng cách giải phương trình động cổ điển Boltzmann Trong lĩnh vực lượng tử, bài toán này

có thể được giải quyết theo nhiều phương pháp khác nhau như: lý thuyết nhiễu loạn, phương trình động lượng tử, lý thuyết hàm Green hoặc phương pháp chiếu toán tử Mỗi phương pháp đều có ưu điểm và nhược điểm riêng nên tùy từng bài toán mà ta lựa chọn phương pháp cụ thể

Trong khóa luận này chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho phonon Từ Hamiltonian của hệ điện tử phonon ta xây dựng phương trình động lượng tử đối với hàm phân bố số phonon hoặc hàm phân

bố lượng tử tổng quát của phonon để nghiên cứu tốc độ thay đổi phonon âm (sóng âm) trong siêu mạng pha tạp

4 Bố cục luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, khóa luận được chia làm 3 chương:

Chương 1: Siêu mạng pha tạp và phương trình động lượng tử

Chương 2: Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp

Chương 3: Tính số cho siêu mạng pha tạp và vẽ đồ thị

CHƯƠNG I

Siêu mạng pha tạp và phương trình động lượng tử cho phonon

âm (sóng âm) giam cầm trong bán dẫn khối

I.1 Siêu mạng pha tạp:

I.1.1 Bán dẫn siêu mạng:

Bán dẫn siêu mạng (superlattice) là vật liệu có cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm các lớp bán dẫn thuộc hai loại khác nhau có độ dày cỡ nanomet đặt

kế tiếp nhau

Bán dẫn siêu mạng gồm các lớp mỏng A có bề dày dA nằm xen kẽ giữa các lớp mỏng B có bề dày dB Dựa vào cấu trúc của hai lớp bán dẫn A và B, người ta chia bán dẫn siêu mạng ra thành hai loại là: bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng thành phần

I.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong siêu mạng pha tạp:

Siêu mạng pha tạp là siêu mạng được tạo thành từ hai bán dẫn cùng loại nhưng được pha tạp khác nhau Ưu điểm của siêu mạng pha tạp là có thể điều

chỉnh các tham số của siêu mạng dễ dàng nhờ thay đổi nồng độ pha tạp

,

1

z

s

ik r ik jz

n k

j



(1)

Phổ năng lượng:   2 2

1

k

m

 (2)

I.2 Phương trình động lượng tử và bài toán gia tăng phonon âm (sóng âm) trong bán dẫn khối

I.2.1.Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon trong bán dẫn khối:

Hamiltonian của hệ điện tử phonon trong bán dẫn khối là:

,

1

e

 



Phương trình động lượng tử của phonon trong bán dấn khối:

1

2

1

,

t

p

l s

t



















  

   

I.2.2.Lý thuyết gia tăng sóng âm ( phonon âm) trong bán dẫn khối (trường hợp hấp thụ một phonon):

2

0

4

2

4

q q

q q

q S

m











 



I.2.3.Ảnh hưởng của quá trình hấp thụ nhiều photon lên hệ số gia tăng sóng

âm và điều kiện gia tăng sóng âm trong bán dẫn khối:

1/2

0

2

0

1 / 2

exp

2

2

q

q

q l

q

q

q

I q

m

m I

m









































 

2

6

q

m 











CHƯƠNG II

Phương trình động lượng tử và hệ số gia tăng phonon âm (sóng

âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp và biểu thức

giải tích

II.1 Phương trình động lượng tử của phonon âm (sóng âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp

II.1.1 Phương trình động lượng tử của phonon âm (sóng âm) giam cầm trong bán dẫn siêu mạng:

Hamiltonian của hệ điện tử phonon âm giam cầm trong bán dẫn siêu mạng khi có mặt trường bức xạ laser EE0sin( t)có dạng:

H





 

k

c

e









, , ,

)) ( (







q m

q

m b  b 





, ,

)

, , ,

, , ,

' ' '







    

 

m

n

n

q

m n k

m

 

 (7)

Phương trình động lượng tử cho phonon giam cầm trong bán dẫn siêu mạng:

, ( )

m q

t











'

2

, , ,

1

1

t

n n k









 

1 N m q,  t1 

'

1 f n k q 

 

1

'

exp

t

t



N  t f k q f k

 

1 N m q,  t1 

 

'

1

n

f k q 

 

1

'

exp

t

t



II.1.2 Phương trình động lượng tử của phonon âm (sóng âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp:

Xét siêu mạng pha tạp, phổ năng lượng của electron có dạng:

2

k k

m

  



2

     



Phương trình động lượng tử cho phonon âm giam cầm trong siêu mạng pha tạp:

, ( )

m q

t













'

2

, , ,

1

1

t

n n k









 

1 N m q,  t1 

'

1 f n k q 

 

1

exp

t

t

mc







N  t f k q f k

 

1 N m q,  t1 

'

1

n

f k q 

 

1

exp

t

t

mc







Hệ số gia tăng:

m q m q m q

      (10)

'

'

, ,

n n k

n















    (11)

II.2 Biểu thức giải tích của hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp

II.2.1 Trường hợp khí electron không suy biến:

 

     

' ' 2

2 2

'

2 2

3

,

2

2

2 4

F n

n m n

m

n n q

q

q

Sm

  

 



























II.2.2 Trường hợp khí electron suy biến:

,

m q





'

3

,

2 4

q

n n

n n

Sm



  B (13)

Trong đó:

2 2

2

2 2

m







 

'

2 2

2

2 2

m







CHƯƠNG III

Tính toán số và vẽ đồ thị cho siêu mạng pha tạp

n-GaAs/ p-GaAs

Các tham số vật liệu sử dụng trong quá trình tính toán:

14 2

10 ,

1,0544 10 Js,

 m 0.067 m0,e 2.07 e0, F  0.05eV,

23 1.38066 10 ,

B

k    k0  12.9

III.1 Tính toán số trường hợp khí electron không suy biến:

Hình 3.1: hệ số gia tăng phonon âm trong siêu mạng pha tạp phụ thuộc tần

số trường laser  ứng với nhiệt độ 450 K (đường gạch), 480 K (đường liền), 500K(đường chấm)

Hình 3.2: hệ số gia tăng phonon âm trong siêu mạng pha tạp phụ thuộc biên

độ trường laser ứng với nhiệt độ 450 K (đường gạch), 480 K (đường liền),

500 K (đường chấm)

Hình 3.3: hệ số gia tăng phonon âm trong siêu mạng pha tạp phụ thuộc vào

nhiệt độ ứng với số sóng 8 1

9 10

q  m (đường gạch), 9 1

8 10

q  m (đường

8.1 10

q  m (đường liền)

Hình 3.4: hệ số gia tăng phonon âm trong siêu mạng pha tạp phụ thuộc nồng

độ pha tạp ứng với nhiệt độ 480 K (đường gạch), 490 K (đường chấm), và 500

K (đường liền)

III.2 Tính toán số trường hợp khí electron suy biến

Hình 3.5: hệ số gia tăng phonon âm giam cầm trong siêu mạng pha tạp phụ

thuộc biên độ trường laser ứng với số sóng 8 1

2.5 10 m  (đường liền), 8 1

3 10 m 

(đường gạch), 8 1

3.5 10 m  (đường chấm)

Hình 3.6: hệ số gia tăng phonon âm giam cầm trong siêu mạng pha tạp phụ

thuộc tần số trường laser ứng với số sóng 8 1

2.5 10 m  (đường gạch), 8 1

3 10 m 

(đường liền), 8 1

3.5 10 m  (đường chấm)

KẾT LUẬN

Trong khóa luận này, chúng tôi đã thu được một số kết quả cụ thể như sau:

1 Xây dựng được hệ phương trình động lượng tử cho phonon âm (sóng âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp

2 Nhận được biểu thức giải tích cho hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm trong siêu mạng pha tạp trong hai trường hợp khí electron suy biến và khí electron không suy biến:

- Hệ số này phụ thuộc phi tuyến vào tần số trường laser, biên độ trường laser, nhiệt độ và các thông số của siêu mạng pha tạp như nồng độ pha tạp, chu kì siêu mạng, số sóng

- Trong trường hợp khí electron suy biến đã nhận được điều kiện gia tăng phonon âm nghĩa là khi điều kiện gia tăng thỏa mãn, hệ số hấp thụ chuyển thành hệ số gia tăng

3 Các kết quả được đánh giá số đối với siêu mạng pha tạp n – GaAs/ p – GaAs:

Khi tần số trường laser nhỏ khoảng 16 

1.3 10  Hz thì hệ số gia tăng phonon âm giam cầm dương xuất hiện gia tăng phonon âm giam cầm Khi tần

số trường laser lớn hơn giá trị này thì hệ số gia tăng phonon âm giam cầm âm, bắt đầu có sự hấp thụ phonon

References

1 Tiếng Việt:

 1 Nguyễn Quang Báu, Hà Huy Bằng (2002), Lý thuyết trường lượng tử cho

hệ nhiều hạt, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội

 2 Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), Vật lý bán dẫn thấp chiều, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội

 3 Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (1998), Vật lý thống kê, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội

 4 Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2011), Lý thuyết bán dẫn hiện đại, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội

 5 Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Văn Hướng (1990), “Về lý thuyết gia tăng

sóng âm trong bán dẫn bởi trường bức xạ laser”, Tạp chí khoa học, Đại học Tổng hợp Hà Nội, (3), tr 8 – 9

 6 Nguyễn Quang Báu, Vũ Thanh Tâm, Nguyễn Vũ Nhân (1998), “Ảnh hưởng của quá trình hấp thụ nhiều photon lên sự gia tăng sóng âm (phonon

âm) bởi trường bức xạ laser trong bán dẫn không suy biến”, Tạp chí Nghiên cứu khoa học kỹ thuật quân sự, Tập 3 (24), tr 38 – 43

 7 Nguyễn Quang Báu, Choumm Navy, Vũ Thanh Tâm, Nguyễn Mạnh Trình (1997), “Ảnh hưởng của từ trường lượng tử và quá trình hấp thụ nhiều photon lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) bởi trường bức xạ laser trong bán

dẫn không suy biến”, Báo cáo hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 22,

Đồ Sơn, tr 139 – 143

 8 Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Vũ Thanh Tâm, Nguyễn Mạnh Trình (1998), “Ảnh hưởng của quá trình hấp thụ nhiều photon lên sự

gia tăng