Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm phonon âm giam cầm trong siêu mạng hợp phần Lê Thị Miền Trường Đại học Khoa học Tự nhiên; Khoa Vật lý Chuyên ng

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần

Lê Thị Miền Trường Đại học Khoa học Tự nhiên; Khoa Vật lý

Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và vật lý toán; Mã số: 604401

Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Vũ Nhân

Năm bảo vệ: 2011

Abstract

Trình bày siêu mạng hợp phần và phương trình đông lượng tử cho phonon âm (sóng âm) trong bán dẫn khối: siêu mạng hợp phần, phương trình động lượng tử và bài toán gia tăng sóng âm (phonon âm) trong bán dẫn khối Phân tích phương trình động lượng tử và hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần: phương trình động lượng tử của sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần, biểu thức giải tích của hệ số gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần Tính toán số và vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần GaAs-Al0.3Ga0.7As: tính toán số trường hợp khí electron không suy biến, tính toán số trường hợp khí electron suy biến

Keywords Sóng âm; Phonon âm; Vật lý lý thuyết; Vật lý toán

Content

1 Lý do chọn đề tài

Trong vài thập kỷ gần đây, công nghệ Laser phát triển mạnh và được áp dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật Nhiều tác giả đã và đang quan tâm nghiên cứu các màng mỏng và các cấu trúc nhiều lớp của vật liệu Trong các hệ có cấu trúc nanô, chuyển động của hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một hướng tọa độ với một vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bậc của bước sóng De Boglie, các tính chất của electron bị thay đổi đáng kể, đặc biệt một số tính chất mới khác biệt so với vật liệu khối xuất hiện gọi là hiệu ứng kích thước Các quy luật lượng tử đã bắt đầu có hiệu lực

năng lượng của electron trở thành gián đoạn dọc theo hướng tọa độ bị giới hạn, do đó đặc trưng của hạt dẫn trong các cấu trúc này tương tự như khí electron thấp chiều

1 4,9 

Với sự phát triển của vật lý chất rắn, công nghệ nuôi cấy tinh thể epytaxy chùm phân tử (MBE) và kết tủa hơi kim loại hữu cơ (MOCV), cho phép tạo ra nhiều hệ các cấu trúc thấp chiều như: hố lượng tử (quantum well), siêu mạng (superlattice), dây lượng tử(quantum wire), chấm lượng tử (quantum dot) Trong số các vật liệu mới đó, các nhà vật lý đặc biệt chú ý tới bán dẫn siêu mạng Bán dẫn siêu mạng có nhiều ưu điểm là do có thể dễ dàng điều chỉnh các tham số, từ đó có thể tạo ra các bán dẫn siêu mạng có đặc trưng cấu trúc và các hiệu ứng đáp ứng những yêu cầu và mục đích sử dụng khác nhau

Công nghệ laser cho phép ta nghiên cứu một số hiệu ứng mới trong hệ cấu trúc thấp chiều, trong đó có hiệu ứng về gia tăng sóng âm (phonon âm) Trong bán dẫn khối hiệu ứng này đã được nghiên cứu cả trường hợp khí electron suy biến và không suy biến, cả quá trình hấp thụ một photon cũng như nhiều photon Trong siêu mạng hợp phần, hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) không giam cầm đã được nghiên cứu, bài toán về tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần đang còn để ngỏ

Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần”

2 Phương pháp nghiên cứu

Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho phonon Từ Hamiltonian của hệ điện tử phonon ta xây dựng phương trình động lượng tử đối với hàm phân bố số phonon hoặc hàm phân bố lượng tử tổng quát của phonon để nghiên cứu tốc độ thay đổi sóng âm (phonon âm) trong siêu mạng hợp phần

3 Mục đích nghiên cứu

Bằng cách sử dụng phương trình động lượng tử cho sóng âm (phonon âm) giam cầm chúng tôi xây dựng công thức tính hệ số gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần Từ đó, chúng tôi đã khảo sát và tính toán số các kết quả cho

một siêu mạng hợp phần điển hình là GaAs-Al0.3 Ga 0.7 As trong hai trường hợp khí điện

tử không suy biến và có suy biến

Việc tính số, vẽ đồ thị và thảo luận đánh giá kết quả cho một siêu mạng điển hình GaAs-Al0.3Ga0.7As được trình bày ở chương III

CHƯƠNG 1

SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO SÓNG ÂM (PHONON ÂM) TRONG BÁN DẪN KHỐI

1.1 Siêu mạng hợp phần

1.1.1 Bán dẫn siêu mạng

Bán dẫn siêu mạng (superlattice) là vật liệu bán dẫn có cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm các lớp bán dẫn thuộc hai loại khác nhau có độ dày cỡ nanomet đặt kế tiếp nhau

Bán dẫn siêu mạng gồm các lớp mỏng A có bề dày dA nằm xen kẽ giữa các lớp mỏng B có bề dày dB Chọn hướng vuông góc với các lớp bán dẫn làm trục siêu mạng

Oz Khi đó, khoảng cách d = dA + dB gọi là chu kì của siêu mạng

Dựa vào cấu trúc của hai lớp bán dẫn A và B, người ta chia bán dẫn siêu mạng

ra thành hai loại là: bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn siêu mạng hợp phần.1

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong bán dẫn siêu mạng hợp phần

Bán dẫn siêu mạng hợp phần là bán dẫn gồm các lớp bán dẫn A và B khác nhau thỏa mãn hàng rào thế trong các hố lượng tử đa lớp trở thành trong suốt với hiệu ứng đường ngầm, các hố lượng tử đa lớp trở thành bán dẫn siêu mạng hợp phần

Ta có phổ năng lượng của electron trong siêu mạng hợp phần ở trạng thái

1.2 Phương trình động lượng tử và bài toán gia tăng sóng âm (phonon âm) trong

bán dẫn khối

1.2.1.Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon trong bán dẫn khối:

Hamiltonian của hệ điện tử phonon trong bán dẫn khối là:

Xét cho trường hợp khí điện tử suy biến và trong trường hợp hấp thụ một

photon, với giả thiết q>>pF;   F , thu được hệ số hấp thụ sóng âm:

2

0 2

2 2

q

q C

T là nhiệt độ tuyệt đối của hệ

Từ công thức (1.26), trong trường hợp bất đẳng thức q   được thực hiện, ta có

( )q 0

   và ứng với nó ta có hệ số hấp thụ sóng âm Ngược lại, trong vùng sóng âm

thỏa mãn bất đẳng thức q   ta có ( )q 0 và có dạng tường minh sau:

Công thức (1.27) chứng tỏ lúc này hệ số hấp thụ sóng âm ( ( ) q 0) đã chuyển

thành hệ số gia tăng sóng âm (( )q 0) Nghĩa là ta có hệ số gia tăng sóng âm bởi

trường bức xạ Laser trong bán dẫn không suy biến trong trường hợp hấp thụ một

photon

1.2.3 Ảnh hưởng của quá trình hấp thụ nhiều photon lên hệ số gia tăng sóng âm và

điều kiện gia tăng sóng âm trong bán dẫn khối:

Ta viết hệ số hấp thụ sóng âm (1.23) dưới dạng khác:

 

2

2 0

2 2

q

q kT m

m q I

Cuối cùng ta thu được biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ sóng âm trong bán dẫn bởi

trường bức xạ Laser đối với quá trình hấp thụ nhiều photon như sau:

m

m I

Công thức (1.35) chứng tỏ rằng lúc này, hệ số hấp thụ sóng âm  ( )q  0 đã chuyển

thành hệ số gia tăng sóng âm ( )q 0 Nghĩa là một lần nữa ta thu nhận được hệ số

gia tăng sóng âm ở trong cả trường hợp hấp thụ nhiều photon bởi trường bức xạ Laser

' ' '

))((

, ,

, , ,

' ' '

Phương trình động lượng tử cho phonon âm giam cầm có dạng:

q

m

H b b t

b b H

b b t

t N





, ,

, )

(

, ,

, ,

n

n q

,

t q

m

q m q m q m q

m q

' ' ' ' ' '

,

, , , ,

m

q m k

n

q m k q k n

m n n

m q q

' ' '

' ' '

' ' ' ' '

,

, ,

,

, , ,

, ,

n n q

m q

c

e k b

,

 

t e q m

m

q m q m q m q

m q

' ' ' ' ' '

,

, , , ,

m

q m k

n

q m k n q k n

m n

m q q

m q

' ' '

' ' '

' ' ' ' '

,

, ,

,

, , ,

, ,

m n n k

k n q k n q m q q m m q q m m q m m n

' '

' '

' ' '

, ,

, , , ,

, ,





k n n

m n

m

q I C



 , ,

,

'

'

t k q k n q

, ' (2.6) Thay (2.4), (2.5), (2.6) vào (2.3) ta có:

m n n

I

 , ,

,

'

t k n q k n q m

m q t k n q k n q m

, ,

m n

I

 , ,

 

t

t q

a, , ,, 

2 1

n

k n k n n

q m p y p

c

e k b

a a

1 1 1 1 1

2 1

,

, , 1

, ,

e k

a

1 1 1 1 2

, ,

1 1 1 1 1 1 1 1 2 1

= a xp a n k y n p k a n ka y p x n p k b m q

, , , , , ,

, , ,

1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1

m

q m q

m p y p

1 1 2

, , ,





t q m q m q m p y p

a

1 1 1 1 2

1 ,q m,m q,qm

b     (2.10)

3 Số hạng thứ 3:

t ph e q m p

t q

q m q m k n q k n

m n n

m q q

m p y p

1 ' 1 1 1 1 2

1

, , ,

, ,

, ,

, ,

m n n k

m

q I C

n  a   a b  b  b 

, , , , , ,

1 1 ' 1 1 1

t

t q

e k

, , ,

1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1

a

1 1 1 1 2

1 , , , ,

1 ' 1 1 1

m n n k

m

q I C

y k n p x q k n q q

m

m

q m q m q m p y q k n p k x n q m q m q m k n p x k

p

n

a a a a

b b

b a a

b b

b a a

2 1 1 1 1 1 ' 1 1 1

1 1 1 1 2 1 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1

2

'

1

, , , ,

,

,

, , ,

, ,

, , ,

, , , , ,

1 1 1

, , ,

(2.20) là phương trình động lượng tử cho phonon âm giam cầm trong bán dẫn siêu mạng

2.1.2 Phương trình động lượng tử của sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần:

Xét siêu mạng hợp phần, phổ năng lượng của electron có dạng:

m q,  m q,  m q, (2.31a) Trongnđó:

2.2 Biểu thức giải tích của hệ số gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng hợp phần:

2.2.1 Trường hợp khí electron không suy biến:

Xét trường hợp khí electron không suy biến thì hàm phân bố Fermi-Dirac trở thành hàm phân bố Boltzman:

2 2 '

'

3

2 2

,

2

14

2.2.2 Trường hợp khí electron suy biến

Xét trường hợp khí electron suy biến, trong bán dẫn siêu mạng hợp phần, hàm phân bố Fermi-Dirac được lấy gần đúng là hàm bước nhảy có dạng:

2 2

2 2 2

' '

2 2

 

,

' ,

2 2

2 2

2 2

cos( )

4

n n m n

m m q

,

2 2

2 2

(dấu trên) thì có thể phát xạ phonon nếu thỏa mãn điều kiện  q đồng thời A, B đều phải dương và A > B

CHƯƠNG 3

TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CHO SIÊU MẠNG HỢP PHẦN

GaAs-Al0.3Ga0.7As

Từ các biểu thức giải tích đã thu được, ta có thể khảo sát bằng số sự phụ thuộc của

hệ số gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm vào nhiệt độ, biên độ, tần số của trường laser, chiều dài hố lượng tử và số sóng của bán dẫn siêu mạng hợp phần Trong chương này chúng ta sẽ tính số biểu thức (2.34) và (2.36) cho hai trường hợp khí electron không suy biến và khí electron suy biến, từ đó vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần điển

hình GaAs-Al 0.3 Ga 0.7 As

3.1 Tính toán số trường hợp khí electron không suy biến:

Hình 3.1: Hệ số gia tăng phonon âm trong siêu mạng hợp phần phụ thuộc vào nhiệt

độ ứng với số sóng q = 1,5.10 7 (đường liền), q =1,6.10 7 (đường gạch), q

=1,8.10 7 (đườngchấm)

Hình 3.2: Hệ số gia tăng phonon âm trong siêu mạng hợp phần phụ thuộc vào tần số

trường Laser ứng với nhiệt độ T = 400K(đường liền), T = 450K(đường gạch),

T = 500K (đườngchấm)

Hình 3.3: Hệ số gia tăng phonon âm trong siêu mạng hợp phần phụ thuộc vào biên độ

trường Laser ứng với nhiệt độ T = 300K(đường liền), T = 350K(đường gạch),

T = 400K (đườngchấm)

Hình 3.4: Hệ số gia tăng phonon âm trong siêu mạng hợp phần phụ thuộc vào độ

rộng hố thế ứng với nhiệt độ T = 400K(đường liền), T = 450K(đường gạch), T = 500K (đườngchấm)

3.2 Tính toán số trường hợp khí electron suy biến:

Hình 3.5: Hệ số gia tăng phonon âm giam cầm trong siêu mạng hợp phần

trường hợp suy biến phụ thuộc vào tần số trường Laser ứng với số sóng q = 10 7 m

-1 (đường liền), q = 1,5.10 7 m -1 (đường gạch), q = 2.10 7 m -1 (đườngchấm)

Hình 3.6: Hệ số gia tăng phonon âm giam cầm trong siêu mạng hợp phần trường hợp

suy biến phụ thuộc vào biên độ trường Laser ứng với số sóng q=10 7

m -1 (đường liền), q

= 1,25.10 7 m -1 (đường gạch), q = 1,5.10 7 m -1 (đườngchấm)

KẾT LUẬN

Các kết quả chính của luận văn thu được như sau:

- Đã xây dựng được hệ phương trình động lượng tử cho phonon âm giam cầm trong siêu mạng hợp phần khi có mặt trường bức xạ laser ngoài

- Đã nhận được biểu thức giải tích cho hệ số gia tăng phonon âm giam cầm trong siêu mạng hợp phần khi có mặt trường bức xạ laser trong hai trường hợp: Khí điện tử không suy biến và khí điện tử có suy biến Các kết quả nhận được cho thấy hệ

số gia tăng phụ thuộc phi tuyến vào tần số và biên độ trường bức xạ laser, phụ thuộc phi tuyến vào nhiệt độ hệ và phụ thuộc các tham số đặc trưng cho cấu trúc của siêu mạng hợp phần như độ rộng hố thế, số sóng …

- Đã nhận được điều kiện gia tăng sóng âm nghĩa là khi đó hệ số hấp thụ phonon

âm chuyển thành hệ số gia tăng phonon âm

- Đã tiến hành khảo sát số đối với siêu mạng hợp phần GaAs-Al0.3Ga0.7As Kết quả khảo sát cho thấy đã nhận được các vùng gia tăng sóng âm, đó là minh chứng tốt cho các kết quả phân tích lý thuyết

- Trong trường hợp bỏ qua sự giam cầm của phonon, các kết quả trở về với bài toán tương tự trong siêu mạng hợp phần với giả thiết phonon khối

References

1 Tiếng Việt:

  1 Nguyễn Quang Báu, Hà Huy Bằng (2002), Lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều

hạt, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội

  2 Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), Vật lý bán dẫn

thấp chiều, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội

  3 Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (1998), Vật lý thống kê,

Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội

  4 Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2011), Lý thuyết

bán dẫn hiện đại, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội

  5 Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Văn Hướng (1990), “Về lý thuyết gia tăng sóng âm

trong bán dẫn bởi trường bức xạ laser”, Tạp chí khoa học, Đại học Tổng hợp Hà Nội,

“Ảnh hưởng của từ trường lượng tử và quá trình hấp thụ nhiều photon lên sự gia tăng

sóng âm (phonon âm) bởi trường bức xạ laser trong bán dẫn không suy biến”, Báo cáo

  8 Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Vũ Thanh Tâm, Nguyễn Mạnh Trình (1998), “Ảnh hưởng của quá trình hấp thụ nhiều photon lên sự gia tăng sóng âm

(phonon âm) bởi trường bức xạ laser trong hố lượng tử”, Hội nghị vật lý lý thuyết toàn

quốc lần thứ 23, Tp Hồ Chí Minh, tr 181 – 186

  9 Nguyễn Văn Hùng (2000), Lý thuyết chất rắn, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà

Nội

  10 Nguyễn Văn Hùng, Lê Văn Trực (2001), Phương pháp toán cho vật lý, Nhà xuất

bản Đại học Quốc gia Hà Nội

  11 Đỗ Đình Thanh (1996), Phương pháp toán lý, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà

Nội

2 Tiếng Anh:

  12 Nguyen Quang Bau, Nguyen The Toan, Choumm Navy, Nguyen Vu Nhan (1995), “The influence of quantizing magnetic field on the absorption of a weak

electromagnetic wave by free electrons in semiconductor superlattices”, Proceed 2sd

IWOMS’95, Ha Noi, Viet Nam, pp 207 – 210

  13 Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan and Tran Cong Phong (2002),

“Calculations of the absorption coefficient of a weak electromagnetic wave by free

carriers in doped superlattices by using the Kubo – Mori method”, J Korean Phys

Soc (41), pp 149 – 154

(1996), “ The influence of multiphoton absorption processes on the absorption

coefficient of a weak electromagnetic wave in semiconductors”, Communications in

Physics, Vol 6, No 2, pp 39 – 43

  15 G M.Shmelev, Nguen Kuang Bau, and Nguen Hong Shon (1981), “Absorption of

light by free carriers in the presence of laser wave”, American institute of Physics, Sov

Phys Semicond 15(10), pp 1160 – 1163