Mômen từ dị thường của electron và phương pháp điều chỉnh thứ nguyên trong điện động lực học lượng tử

Mômen từ dị thường của electron và phương pháp điều chỉnh thứ nguyên trong điện động lực Abstract: Phương trình Pauli và mômen từ của electron.. Việc tính moment từ dị thường của electro

Trang 1

Mômen từ dị thường của electron và phương pháp điều chỉnh thứ nguyên trong điện động lực

Abstract: Phương trình Pauli và mômen từ của electron Các giản đồ Feynman cho đóng

góp vào moment từ dị thường của electron Moment từ dị thường của electron trong gần đúng một vòng Việc tính moment từ dị thường của electron là bài toán phức tạp, trong Luận văn này bước đầu ta đã thực hiện một loạt những động tác để đơn giản bài toán bằng việc bỏ qua phân kỳ hồng ngoại liên quan đến khối lượng photon, bỏ qua việc tái chuẩn hóa khối lượng và điện tích của electron, và hàm sóng của electron và trường điện

từ ngoài liên quan tới các đường ngoài trong gian đồ Feynman, và tính toán tới phần đóng góp chủ yếu nhất liên quan đến giản đồ đỉnh Feynman cho moment từ dị thương của

Trang 2

Phương trình Dirac cho electron ở trường điện từ ngoài, tương tác của electron với trường điện từ, sẽ chứa thêm số hạng tương tác từ tính mới Cường độ của tương tác này được mô tả bằng mômen từ electron , và nó bằng 0 0

Tuy nhiên, thực nghiệm đo được mômen từ của electron bằng 1, 0038750, giá trị này được gọi là mômen từ dị thường của electron J Schwinger thu được kết quả phù hợp với thực nghiệm ( bổ chính cho mômen từ của electron khi tính các giản đồ bậc cao cho QED, sai

số tính toán với thực nghiệm vào khoảng 10

10 %) Biểu thức giải tích của mômen từ dị thường electron về mặt lý thuyết đã thu được

R 1, 00115965241 20   0 (0.2)

Ở đây về cơ bản các giá trị mômen được tính bằng lý thuyết theo thuyết nhiễu loạn (0.1)

và giá trị được lấy từ số liệu thực nghiệm (0.2) có sự trùng khớp với nhau

Mục đích bản luận văn Thạc sĩ khoa học này là tính bổ chính một vòng cho mômen từ dị thường của electron trong QED Việc loại bỏ phân kỳ trong quá trình tính toán giản đồ

Feynman, ta sử dụng phương pháp điều chỉnh thứ nguyên

Nội dung Luận văn Thạc sỹ khoa học bao gồm phần mở đầu, ba chương, kết luận, tài

liệu tham khảo và một số phụ lục

Trong Bản luận văn này chúng tôi sẽ sử dụng hệ đơn vị nguyên tử    c 1 và metric Feynman Các véctơ phản biến là tọa độ :

 0 1 2 3   

x  x t x x x  y x z  t x

Trang 3

thì các véctơ tọa độ hiệp biến : x g x  x0 t x, 1  x x, 2  y x, 3   z t,x,

  1

2

2, ,

Trang 4

  0

0

2

e e

là thế vô hướng và thế véc tơ của trường điện từ

1.2 Phương trình Dirac cho electron ở trường ngoài trong giới hạn phi tương đối tính

Xuất phát từ phương trình Dirac cho electron trong trường ngoài ở dạng chính tắc :

Trang 5

  0 ( ) 2

2 0

1.3 Các bổ chính tương đối tính cho phương trình Pauli

Ta đã chỉ ra rằng việc lấy giới hạn phi tương đối tính phương trình Dirac ở trường điện từ ngoài ta thu được lý thuyết Pauli đúng tới bậc  2

Để đơn giản ta bắt đầu tử bậc v c/  và phương trình Dirac ở dạng

m c K0 2  0, K     (1.19) cùng với

Trang 6

ở đây  và     là các toán tử chẵn (chéo) và toán tử lẻ (không chéo) Sử dụng việc chọn

phép biến đổi Fouldy –Wouthuyen thích hợp Ue iS,Ue iS, với mục đích là thay đổi các

biểu diễn mới trong đó  cao hơn và cao hơn bậc v c/  sao cho không động chạm đến điều nó

sẽ đưa đến chéo hóa toán tử K đung đắn tới bậc v c/  Điều này sẽ dẫn đến

                    

  (1.29) Như ta đã thấy bây giờ đã nâng lên hai bậc v c/  Từ đây chúng ta nhận được toán tử

K    đúng đến bậc  3

3

v

c , đúng trong phương trình Pauli (1.16)

Để tiếp tục loại bỏ phần lẻ của các K-toán tử chẵn, chúng ta tiếp tục thực hiện phép biến đổi

Fouldy –Wouthuyen thứ hai với K cùng

Trang 7

Xuất phát từ Lagrance tương tác của electron với trường ngoài ta viết S-matrận tương ứng ở mục 2.1 cho bài toán tán xạ electron với trường điện từ ngoài ext 

A x Trong mục 2.2 ta phân tích các giản đồ Feynman trong gần đúng một vòng cho đóng góp vào mômet từ dị thường của electron Mục 2.3 dành cho việc thảo luận ý nghĩa vật lý của hệ số dạng điện từ, đặc biệt trong gần đúng phi tương đối tính

Hình 1 Các giản đồ Feynman cho tán xạ electron ở trường ngoài theo lý thuyết nhiễu loạn

hiệp biến trong gần đúng một vòng

đường electron

trường điện từ ngoài

đường photon

Trang 8

Giải thích hình vẽ 1: Giản đồ (1a) electron có xung lượng p1 bay vào vùng có trường điện

từ bị tán xạ bay ra với xung lượng p ở gần đúng bậc thấp nhất Các giản đồ mô tả các bổ chính 2

bậc cao cho tương tác của electron với chân không vật lý- chân không của trường điện từ và chân

không của trường electron-pozitron

Trong bản luận văn này chúng ta chỉ giới hạn các giản đồ Feynman (a) và (b1) cho đóng góp

vào mômen từ dị thường của electron, còn ba giản đồ còn lại (b2), (b3), (b4) liên quan đến việc

chuẩn hóa khối lượng của electron, chuẩn hóa điện tích của electron, các hàm sóng của electron

và hàm sóng của trường điện từ ngoài Ngoài ra ta còn bỏ qua phân kỳ hồng ngoại liên quan đến

khối lượng photon, và chỉ giữ lại phần đóng góp chủ yếu nhất liên quan đến giản đồ đỉnh

Feynman (b1) cho mômen từ dị thường của electron

Yếu tố ma trận trong bậc thấp nhất của lý thuyết nhiễu loạn, tương ứng với giản đồ Hình

1.(a) theo quy tắc Feynman có thể viết như sau:

4 1



Vì trường ngoài Aext( ) x không phải là toán tử mà là hàm số thông thường nên ta có thể bỏ ra

ngoài N-tích và p2| | p1 , đồng thời khai triển các toán tử  ( ) x và  ( ) x thành các toán tử

10 20

.

1 2

Thay (2.6b) vào (2.4) ta được yếu tố ma trận cho quá trình tán xạ đàn tính của electron ở

trường điện từ ngoài trong bậc thấp nhất của lý thuyết nhiễu loạn :

1 2

ex

10 20

2 1

p S p   e   p p   u p u p A p  p

Trang 9

trong đó: u p  1 : spinor của electron ở trạng thái đầu ; u p  2  u     p2 4;

1 2 2 0

2.2 Các giản đồ Feynman cho đóng góp vào mômen từ dị thường

Lấy tổng các giản đồ đỉnh đích thực, bỏ qua các hàm sóng ngoài, ta xác định « phần đỉnh đích thực » 

p p1, 2  p p1, 2 (2.10)

trong đó  là đỉnh « trần » , còn p p1, 2 được xác định bằng tập hợp các giản đồ Hình 1 Tiết diện tán xạ ở bậc nhất theo trường ngoài cùng với tất cả các bổ chính được kể đến, được xác định bằng, mà trong đó ta thay u2u1 bằng u2u1

Trang 10

 2  1

u p u p được thay thế bằng u p  2  p p u p2, 1  1

Bằng lập luận bất biến Lorentz, hàm đỉnh có thể biểu diễn dưới dạng

 p p2, 1  c p1 1  c p2 2  c3  c4p1  c5 p2 (2.14) trong đó ,c i i1, 2,3, 4,5 là các hàm số của của p1 và p , Đặt 2

   2  2

1 ,

Cần nhấn mạnh các thừa số dạng tồn tại khi các xung lượng không nằm trên mặt khối lượng

Sử dụng sự khai triển của Gordon

2 1 2  1

1 2

Trang 11

Tích phân này là phân kỳ ở cả hai vùng : vùng tử ngoại q    và vùng hồng ngoại  q  0 

Phân kỳ tử ngoại là phân kỳ loga Loại bỏ phân kỳ này có nhiều cách: phương pháp cắt xung

lượng lớn, phương pháp Pauli- Villars, và phương pháp điều chỉnh thứ nguyên Trong bản Luận

văn này ta sử dụng phương pháp điều chỉnh thứ nguyên vì nó thông dụng trong lý thuyết trường

hiện đại Sau khi điều chỉnh thứ nguyên công thức (3.1a) trở thành

Trang 14

4





3.2 Mômen từ dị thường cùng với các bổ chính lượng tử

Hiệu ứng của hạt tương tác với chân không vật ly sẽ cho đóng góp bổ sung vào mômen từ của

electron Theo công thức mômen từ dị thường (2.32) nhận được ở cuối chương 2, ta có

0  

1 e F2 0 S m

   (3.54) trong đó F2 0 được xác định bằng công thức (3.53) Theo công thức (2.33) tổng mômen từ

của electron bằng

 

2 1

0 1

0

F e

0

2 1

0

F g

   là hằng số cấu trúc tinh tế Số hạng thứ hai từ moment từ dị thường và nó

được biết như bổ chính Schwinger

Trang 15

Mômen từ dị thường của electron trong điện động lực học lượng tử được tính đến bậc sáu, và tương tác yếu đã được kể đến Kết quả ta có:

1/ Phương trình Pauli chưa số hạng tương tác giữa mômen từ của electron với từ trường ngoài, nhận được bằng hai cách: i/ Tổng quát hóa phương trình Schrodinger từ tư duy hiện tượng luận; ii/ Thực hiện phép gần đúng phi tương đối tính cho phương trình Dirac của electron trong trường điện từ ngoài

Trang 16

2/ Sự dị thường của mômen từ xuất hiện do tương tác của electron với chân không vật lý của trường điện từ Việc tính bổ chính cho mômen từ electron qua quá trình tán xạ của electron với trường điện từ ngoài theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến

3/ Sử dụng phương pháp điều chỉnh thứ nguyên chúng tôi đã tách được phần phân kỳ và phần hữu hạn của số hạng bổ chính cho mômen từ Phần phân kỳ của số hạng bổ chính được gộp vào việc tái chuẩn hóa khối lượng và điện tích của electron, còn phần hữu hạn của số hạng bổ chính cho đóng góp vào mômen từ dị thường

4/ Kết quả tính số mômen từ dị thường phù hợp khá tốt với số liệu thu được từ thực nghiệm

Những kết quả thu được trong Luận văn Thạc sĩ sẽ là cơ sở để nghiên cứu việc tính mômen từ của các hạt cơ bản trong các lý thuyết trường phức tạp hơn trong vật lý hạt cơ bản như

mô hình chuẩn mà nó thống nhất ba trong bốn loại tương tác hiện nay: điện từ, yếu và mạnh , và

trong sắc động học lượng tử

TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt

1 Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội

2 Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội

3 Phạm Phúc Tuyền (2007), Lý thuyết hạt cơ bản, ĐHQG, Hà Nội

4 Hoàng Ngọc Long (2005), Cơ sở vật lý hạt cơ bản, NXB Thống kê, Hà Nội

5 Hà Huy Bằng (2006), Các bổ chính vòng trong lý thuyết trường lượng tử, NXB ĐHQG,

Hà Nội

Tiếng Anh

6 A.I Akhiezer and V.B Berestetski (1959) Quantum Electrodynamics, Moscow

7 N.N Bogoliubov and D V Shirkov, (1976) Introduction tho the Theory of Quantized Fields, Interscience Publihers, 3 rd edition Nauka (in Russian)

8 C.M Cvitanovic and T Kinoshita (1974), Phys Rev D10, 1974, 4007

Trang 17

9 F Gross (2001), Relativistic Quantum Mechanics and Field Theory, A Wiley – Interescience Publication

10 W Greiner and Joachim Reinhardt, (2006) Quantum Electrodynamics, Springer

11 R P Feynman, (1998) Quantum Electrodynamics, Westview Press

12 S Fradkin,(1985) Quantum Field Theory and Quantum Statistics, Adam Hilger, Bristol

13 J Schwinger, (1949) Quantum Electrodynamics II Vacuum Polarization and Energy, Phys Rev 75 (1949) 651

Self-14 C M Summerfield,(1958) Ann Phys N, Y, 5 (1958) 26

15 L H Ryder, (1985),Quantum field theory, Cambridge University Press

16 A Wachter (2010), Relativistic Quantum Mechanics, Springer

PHỤ LỤC A

PHƯƠNG PHÁP KHỬ PHÂN KỲ BẰNG ĐIỀU CHỈNH THỨ NGUYÊN

A.1 Những luận điểm cơ bản

Phương pháp khử phân kỳ bằng điều chỉnh thứ nguyên lần đầu tiên năm 1972 được G’t Hoof và Veltman[8] sử dụng để chứng minh tính tái chuẩn hóa được của các lý thuyết trường chuẩn không Abel Phương pháp điều chỉnh thứ nguyên bao gồm các bước sau:

1/ Tích phân theo đa tạp 4- chiều của các xung lượng ảo được thay bằng các tích phân ký hiệu tương ứng và việc lấy tích phân theo không gian n   4 2  chiều Trong đó  được coi là đại lượng dương xác định, phép lấy tích phân ở đây được thực hiện trong đó n là số không

Trang 18

2 ( )

Tham số  có thứ nguyên như thứ nguyên của khối lượng được đưa vào ở đây là do suy

luận từ sự bảo toàn thứ nguyên chung

2/Các phép biến đổi tham số Feynman:

1

2 0

1 2

( 1) 2

n n

m

n m

4/Thác triển giải tích cho   0, ta tách được phần hữu hạn và phần phân kỳ của tích

phân ban đầu

A.2 Các tọa độ cầu trong không gian n-1 thứ nguyên

Các phép lấy tích phân dn1K ở trên được thực hiện từ các tọa độ đến các tọa độ cầu kéo

theo K cùng (n -2) các biến số góc Nhận thấy rằng các phương trình biến đổi

cos sin cos sin sin cos

Trang 19

Vì các biểu thức dưới dấu tích phân mà ta quan tâm chỉ phụ thuộc vào K và , góc giữa p và

n-1 thành phần của K vector, qua hệ thức liên hệ

sin

1

2 2

m

m d

1 2

2

1 1

1 2

n