Toán 10 Bài tập ôn chương I: Véc tơ25575

Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điẻm O là trung điểm của đoạn AB.. Nếu G là trọng tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng.. b Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ b

GV: NGUYỄN THỊ TÂM THPT THUẬN THÀNH SỐ 2

1

TRẮC NGHIỆM Câu 1 Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P Khi đó các cặp vecto nào sau đây cùng hướng ?

A) MN và PN; B) MN và MP ; C) MP và PN ; D) NM và NP

Câu 2 Cho tam giác đều ABC với đường cao AH Đẳng thức nào sau đây đúng

2

3

|

Câu 3 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức nào sau đây đúng

Câu 4 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức nào sau đây sai.

A) |AB||CD| B) |BC||DA| C) |AC||BD| D) |AD||BC|

Câu 5 Cho 4 điểm A, B, C, D Đẳng thức nào sau đây đúng

A) ABCD ACBD B) ABCD ADBC

C) ABCD ADCB D) ABCDDABC

Câu 6 Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F Đẳng thức nào sau đây đúng

A) ABCDFABCEF DE0 B) ABCDFABCEF DE AF

C) ABCDFABCEF DE AE D) ABCDFABCEF DE AD

Câu 7 Cho 3 điểm A, B, C Đẳng thức nào sau đây đúng

A) ABCBCA B) BC ABAC C) ACCBBA D) ABCACB

Câu 8 Cho tam giác đều ABC có cạnh a Giá trị |ABCA| bằng bao nhiêu ?

2

3 a

Câu 9 Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điẻm O là trung điểm của đoạn AB

Câu 10 Nếu G là trọng tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng

2

AC AB

AG 

3

AC AB

AG 

2

) (

AG 

3

) (

AG 

Câu 11 : Cho tứ giác ABCD Có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác ) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B, C, D ?

A 4 B 8 C.10 D 12

Câu 12: Cho ABC có A, B, C lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB Khẳng định nào sai:

Câu 13 : Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AD, BC và O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Chứng minh: Khi đó

Câu 13 : Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo Khẳng định nào sai:

Câu 14 : Cho hình chữ nhật ABCD ta có:

Câu 15 : Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính

A 2a B a C.3a D 2 a

Câu 16 : Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến I là trung điểm của AM Ta có:

Câu 17 : Cho tam giác ABC Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC Khi đó

Câu 18 : Cho tam giác ABC đều cạnh a, có G là trọng tâm, khi đó: bằng

A a B a C a D a

Câu 19 : Cho ABC Hãy xác định các điểm I thoả các đẳng thức sau:

A I là trung điểm BC B I không thuộc BC

C I nằm trên BC ngoài đoạn BC D I thuộc cạnh BC và BI = 1,5IC

Câu 20 : Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm thuộc AC sao cho K là trung điểm của MN Khi đó bằng:

GV: NGUYỄN THỊ TÂM THPT THUẬN THÀNH SỐ 2

3

Câu 21 : Cho ABC Gọi I là trung điểm của BC, H là điểm đối xứng của I qua C ta cĩ bằng:

Câu 22 : Cho ABC cĩ trong tâm G Gọi A1, B1, C1 lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB Chọn khẳng định sai

Câu 23/ Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba thì cùng phương.

b) Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba khác thì cùng phương.0

c) Vectơ–khơng là vectơ khơng cĩ giá.

d) Điều kiện đủ để 2 vectơ bằng nhau là chúng cĩ độ dài bằng nhau.

Câu 24/ Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi đó OA OB  =

a)OCOB b) AB c) d)

OCOD CD

Câu 25/ Cho tam giác đều ABC, cạnh a Mệnh đề nào sau đây đúng:

a) ABAC b) ACa c) AC BC d) AB a

Câu 26/ Cho hbhành ABCD,với giao điểm hai đường chéo là I Khi đĩ:

a)   AB IA BI  b)   AB AD BD  c)   AB CD 0 d)  AB BD 0

Câu 27/ Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G

là trọng tâm của tam giác ABC, với M là trung điểm của BC.

a) GA= 2 b) = - c) d)

3MA



GM

1 2

GA

0

AG GB GC  

   

0

GA GB GC  

   

Câu 28/ Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, O Đẳng thức nào sau đây là đúng:

a) OA CA CO    b)   ABAC BC c)   AB OB OA  d) OA OB BA   

Câu 29/ Cho tam giác đều ABC cạnh a Gọi G là trọng tâm Khi đĩ giá trị  AB GC là:

a) b) c) d)

3

3

3

3

a

Câu 30/ Cho tam giác ABC, cĩ trung tuyến AM và trọng tâm G.

Khẳng định nào sau đây là đúng

a) AM  AB AC b) 1 c) d)

3

MG MAMBMC

   

3

AM  MG

 

2

3

AG ABAC

  

Câu 31/ Xét các phát biểu sau:

(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là BA 2AC

(2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là CBCA

(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là PQ2PM

Trong cỏc cõu trờn, thỡ:

a) Cõu (1) và cõu (3) là đỳng b) Cõu (1) là sai

c) Chỉ cú cõu (3) sai d) Khụng cú cõu nào sai.

Cõu 32/ Cho tam giỏc ABC Gọi M là điểm trờn cạnh AB sao cho

MB = 3MA Khi đú, biễu diễn AM theo và là:

AB



AC



3 4

AM  AB AC

0 4

AM  AB AC

AM  AB AC

AM  AB AC

  

Cõu 33 / Tửự giaực ABCD laứ hỡnh bỡnh haứnh khi vaứ chổ khi:

a) ADCB b) ACBD c) ABCD d) ABDC

Cõu 34 / Treõn ủửụứng thaỳng BC laỏy ủieồm M sao cho MB3MC

ẹieồm M ủửụùc veừ ủuựng ụỷ hỡnh naứo:

a) B C M b) B M C c) M C B d) M B C

Cõu 35 / Cho hai vectơ và khụng cựng phương Hai vectơ nào sau a b

đõy cựng phương?

a)  ab và b) và

2

2

1

b

a 2 1

c) a 2b và d) và

2

2

1 2

2



Cõu 36 Cho ABC vụựi trung tuyeỏn AM vaứ troùng taõm G 

Khi ủoựGA = a) 2 b) c) d)

3GM

2AM

3AM

 

Cõu 37 / Cho tam giaực ABC ủeàu caùnh 2a Khi ủoự {AB+ }=

AC



a) 2a b) 2a 3 c) 4a d) a 3

Cõu 38 / Cho ba ủieồm A,B,C phaõn bieọt ẹieàu kieọn caàn vaứ ủuỷ ủeồ ba

ủieồm ủoự thaỳng haứng laứ:

a) M MA MB MC:     0 b) M MA: MCMB c) AC ABBC d)  k R AB:k AC

Cõu 39 / Cho ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4 

Véctơ CB+ABcó độ dài là? A 2 B 2 13 C 4 D 13

Cõu 40/ Cho bốn điểm A, B, C, D Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các

đoạn thẳng AB và CD Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào sai?

A AB + CD =2 IJ B. AC+BD =2 IJ C AD+BC =2 IJ D 2 IJ + DB+CA=O

GV: NGUYỄN THỊ TÂM THPT THUẬN THÀNH SỐ 2

5

CHỊ IN GIÚP EM ĐẾN ĐÂY NHÉ

1 Cho ABC nội tiếp trong đường tròn (O) Gọi H là trực tâm ABC và B’ là điểm đối xứng với B qua tâm O Hãy so sánh các vectơ AH và B' C, AB' và HC

2 Cho ABC Hãy xác định các vectơ:

BC

AB CBBA ABCA BACB BACA CBCA ABCB BCAB

3 Cho ABC

a.Tìm các điểm M và N sao cho : MAMBMC0 và 2NANBNC0

b.Với các điểm M, N ở câu a Tìm các số p và q sao cho: Mn p ABq AC

4 Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho 2IA  IB3 0

a Tìm số k sao cho AI k.AB

b Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có: MI MA MB

5

3 5



5 Gọi O là tâm hình bình hành ABCD Chứng minh rằng với điểm M bất kì, ta có

) (

4

1

MD MC MB MA

6 Gọi O là tâm của ngũ giác đều ABCDE Chứng minh rằng OAOBOCODOE0

7 Cho hai vectơ và không cùng phương Trong các vectơ , , , , , sau đây, hãy chỉ ra các vectơ a b c d u v x y

cùng hướng và các vectơ ngược hướng

b a

c

3

2 2

1



3

1





b a

3

1 4

1





8 Cho ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ?

a) AM 2AG ; b) AG AM ; c)

3

2

2

1



3

2

AC AB

AG  GB AGBG

GV: NGUYỄN THỊ TÂM THPT THUẬN THÀNH SỐ 2

7

9 Trong mp Oxy, cho ba điểm A(-1; 3), B(4; 2), C(3; 5)

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho AD3BC

c) Tìm tọa độ điểm E sao cho O là trọng tâm tam giác ABE

10 Trong mp Oxy, cho tam giác ABC với G là trọng tâm Biết A(-1; 4), B(2; 5), G(0; 7)

a) Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABGD là hình bình hành

c) Tìm tọa độ điểm E sao cho B là trọng tâm của tam giác AGE

11 Cho tam giác ABC, biết A(5; -2), B(0;3), C(-5; -1) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ:

12 Cho 4 điểm A(3; 1), B(2; 2), C(1;6), D(1; -6) Điểm G(2; -1) là trọng tâm của tam giác nào ?

13 Cho hai điểm A(3; -4), B(7; 6) Tọa độ trung điểm của đoạn AB là cặp số nào ?

14 Cho hai điểm M(8; -1) và N(3; 2) Nếu P là diểm đối xứng với điểm M qua điểm N thì P cĩ tọa độ là:

15 Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt cĩ trọng tâm là G và G’ Đẳng thức nào sau đây là sai ?

A) 3GG' AA'BB'CC' B) 3GG' AB'BC'CA'

C) 3GG' AC'BA'CB' D) 3GG' A'AB'BC'C

16 Cho tam giác đều ABC cĩ cạnh bằng a, H là trung điểm cạnh BC Vectơ CH HC cĩ độ dài là:

2

3a

3

3 2a

2

7 a

17 Gọi G là trọng tâm tam giác vuơng ABC với cạnh huyền BC = 12 Tổng hai vectơ GBGC cĩ độ dài bằng bao nhiêu ?

18 Cho 4 điểm A(1; -2), B(0; 3), C(-3; 4), D(-1; 8) Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng ?

19 Cho hình bình hành ABCD, biết A(1; 3), B(-2; 0), C(2; -1) Hãy tìm tọa độ điểm D ?

20 Cho ba điểm A(1; 3), B(-3; 4) và G(0; 3) Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC

TRẮC NGHIỆM VECTƠ

1/ Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba thì cùng phương.

b) Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba khác thì cùng phương.0

c) Vectơ–khơng là vectơ khơng cĩ giá.

d) Điều kiện đủ để 2 vectơ bằng nhau là chúng cĩ độ dài bằng nhau.

2/ Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi đó OA OB  =

a)OCOB b) AB c) d)

OCOD

 

CD

3/ Cho tam giác đều ABC, cạnh a Mệnh đề nào sau đây đúng:

a) ABAC b) ACa c) AC BC d) AB a

4/ Cho hbhành ABCD,với giao điểm hai đường chéo là I Khi đĩ:

AB IA BI 

  

AB AD BD 

  

0

AB CD 

  

0

AB BD 

  

GV: NGUYỄN THỊ TÂM THPT THUẬN THÀNH SỐ 2

9

5 / Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G

là trọng tâm của tam giác ABC, với M là trung điểm của BC.

a) GA= 2 b) = -

3MA



GM

1 2

GA

c)   AG GB GC  0 d) GA GB GC    0

6/ Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, O Đẳng thức nào sau đây là đúng:

a) OA CA CO    b)   ABAC BC

c)   AB OB OA  d) OA OB BA   

7/ Cho tam giác đều ABC cạnh a Gọi G là trọng tâm Khi đĩ giá trị  AB GC là: a) b) c)

3

3

a

d)

2

3

3

a

8/ Cho tam giác ABC, cĩ trung tuyến AM và trọng tâm G.

Khẳng định nào sau đây là đúng

a) AM  AB AC b) 1

3

MG MAMBMC

   

c) AM  3MG d) 2

3

AG ABAC

  

9/ Xét các phát biểu sau:

(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là BA 2AC

(2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là CBCA

(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là PQ2PM

Trong các câu trên, thì:

a) Câu (1) và câu (3) là đúng b) Câu (1) là sai

c) Chỉ cĩ câu (3) sai d) Khơng cĩ câu nào sai.

10/ Cho tam giác ABC Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho

MB = 3MA Khi đĩ, biễu diễn AM theo và là:

AB



AC



3 4

AM  AB AC

0 4

AM  AB AC

  

AM  AB AC

AM  AB AC

  

11/ Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi:

a) ADCB b) ACBD c) ABCD d) ABDC

12/ Trên đường thẳng BC lấy điểm M sao cho MB3MC

Điểm M được vẽ đúng ở hình nào:

a) B C M b) B M C c) M C B d) M B C

13/ Cho hai vectơ và khụng cựng phương Hai vectơ nào sau a b

đõy cựng phương?

a)  ab và b) và

2

2

1

b

a 2 1

c) a 2b và d) và

2

2

1 2

2



14/ Cho ABC vụựi trung tuyeỏn AM vaứ troùng taõm G 

Khi ủoựGA =

a) 2GM b) c) d)

2

3GM

2AM

3AM

 

15/ Cho tam giaực ABC ủeàu caùnh 2a Khi ủoự {AB+ }=

AC



a) 2a b) 2a 3 c) 4a d) a 3

16/ Cho ba ủieồm A,B,C phaõn bieọt ẹieàu kieọn caàn vaứ ủuỷ ủeồ ba

ủieồm ủoự thaỳng haứng laứ:

a) M MA MB MC:     0 b) M MA: MCMB

c) AC ABBC d)  k R AB:k AC

17/ Cho ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4 

Véctơ CB+ABcó độ dài là?

A 2 B 2 13 C 4 D 13

18/ Cho bốn điểm A, B, C, D Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các

đoạn thẳng AB và CD Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào sai?

A AB + CD =2 IJ B. AC+BD =2 IJ

C AD+BC =2 IJ D 2 IJ + DB+CA=O