Đề thi khảo sát thi đại học lần 1 Năm học 20132014 Môn thi: Toán 11 (Khối A và A1)25438

Xác định tọa độ các điểm B, C biết diện tích tam giác bằng 18.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT PHẠM CÔNG BÌNH ĐỀ THI KHẢO SÁT THI ĐẠI HỌC LẦN 1 Năm học 2013-2014

Môn thi: Toán 11 (Khối A và A1)

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể phát đề

Câu 1(2 điểm):

Cho hàm số: ( ) sin cos 3cos 2

2

a) Chứng minh rằng với k  , mọi x  , ta luôn có: f(x + k) = f(x).฀ ฀

b) Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho

Câu 2(3 điểm):

Giải các phương trình sau :

1) sin 3 cos 0

4

x  

2) 3 3

cos x sin x cosx

3) 1 sin sin 2 cos sin 22 2 cos (2 )

4

Câu 3(1 điểm):

Giải hệ phương trình sau:























) 2 ( 4

1 1

) 1 ( )

1 (

2 2

y y

x

x y x y

Câu 4(2 điểm):

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ u 1;5 Phép tịnh tiến biến điểm T u thành điểm , biến đường tròn thành đường tròn

 4; 3

Tìm tọa độ điểm và phương trình đường tròn

Câu 5(1 điểm):

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(-1; 4) và các đỉnh

B, C thuộc đường thẳng ∆: x  y 4 0 Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ Xác định tọa độ các điểm B, C biết diện tích tam giác bằng 18

Câu 6(1 điểm):

Tìm các nghiệm trong khoảng  ;  của phương trình:

2

2 sin 3 1 8sin 2 cos 2

4

   

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:…….……… …… Số báo danh:……… … …

Giải các phương trình sau :

(1)

s inx 3 osx

0

s inx os

4

c

c 



+ĐK s inx 2

2



+ (1) 

s inx 3 osx

0 t anx 3

s inx os

4

c



3

    kZ

sin xcos x cosx

2 sin x s inx c osx 0

4









  



sin

3 cos

1 ( sin 2 1 ( tan 3 cot

x x

x x

- Đkxđ: cosx 0 ; sinx 0

- PT(3)























































) 5 ( 1 cos 3 sin

) 4 ( 2

1 sin

0 ) cos 3 sin sin 2 1 )(

sin 2 1 (

0 ) cos 3 )(sin sin 2 1 ( sin 4 1

) cos 3 )(sin sin 2 1 ( sin 3 cos

2

2 2

x x

x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x

6

5 2

6 )

4

(  x k x k

2

3 2

6 2

1 ) 3 sin(

)

5

(  x    x k  x  k  loai

Đs:    2

6

5 2

Đs: 











2

1

;

2

1

Câu 5(1 điểm): Gọi H là trung điểm BC, khi đó AH=

2

9 ) 4 ( 1

| 4 4 1

| ) , (

2















A d

Theo gt có

2 4

18

2

1 18











BC

AH BC

S ABC

Đường thẳng AH đi qua A(-1;4) và vuông góc với đường thẳng ∆ nên có phương trình 1.(x+1)+1(y-4)=0 hay AH: x+y-3=0

H=AH∆Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:













 3

4

y x

y x

 tọa độ H 









 2

1

; 2 7 Điểm B nằm trên ∆: x-y-4=0 nên B có tọa độ dạng B(m; m-4)

































2 3 2

11 )

2

1 4 ( ) 2

7 ( 8 4

2 2

2

2

m

m m

m

BC

HB

2

5

; 2

3 ( ),

2

3

;

2

11

2

5

; 2

3 ( ), 2

3

; 2

11

C

Câu 6(1 điểm): Tìm các nghiệm trong khoảng  ;  của phương trình:

2sin 3x 1 8sin 2x cos 2x.2

4



.ĐK sin 3x 0 (1) 0.5 đ

4



  

Khi đó phương trình đã cho tương đương với pt:

Câu 3(1 điểm): Giải hệ phương trình sau:























) 2 ( 4

1 1

) 1 ( )

1 (

2 2

y y x

x y x y

- Đkxđ: x   1 ; y  0











































) ( 1

0 ) )(

1 ( 0 ) 1 ( ) 1 ( 0 )

1

loai y

x y

x y y y

x y

y x

xy y y

Với y = x thế và (2):

2

1 2

1

0 ) 1 3

1 1

2 )(

1 2 ( 0 1 3

1 2 )

1 2

)(

1

2

(

0 1 3

) 1 4 ( 3 4

1



























































x

y

y y y

y y

y

y y

y

y y y

y y

y

x k ;

12



12



0,5 đ

Trong khoảng  ;  ta nhận các giá trị

x ; ;

12



12



12



12



  0.5 đ

Kết hợp với đk (1) ta nhận được hai giá trị thỏa mãn là:

x ;

12



12



  0.5 đ

Giải các phương trình sau :

(1)

s inx 3 osx

0

s inx os

4

c

c 



+ĐK s inx 2

2



+ (1) 

s inx 3 osx

0 t anx 3

s inx os

4

c



3

    kZ

sin xcos x cosx

2 sin x s inx c osx 0

4









  



sin

3 cos

1 ( sin 2 1 ( tan 3 cot

x x

x x

- Đkxđ: cosx 0 ; sinx 0

- PT(3)























































) 5 ( 1 cos 3 sin

) 4 ( 2

1 sin

0 ) cos 3 sin sin 2 1 )(

sin 2 1 (

0 ) cos 3 )(sin sin 2 1 ( sin 4 1

) cos 3 )(sin sin 2 1 ( sin 3 cos

2

2 2

x x

x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x

6

5 2

6 )

4

(  x k x k

2

3 2

6 2

1 ) 3 sin(

)

5

(  x    x k  x  k  loai

Đs:    2

6

5 2

Đs: 











2

1

;

2

1

Câu 5(1 điểm): Gọi H là trung điểm BC, khi đó AH=

2

9 ) 4 ( 1

| 4 4 1

| ) , (

2















A d

Theo gt có

2 4

18

2

1 18











BC

AH BC

S ABC

Đường thẳng AH đi qua A(-1;4) và vuông góc với đường thẳng ∆ nên có phương trình 1.(x+1)+1(y-4)=0 hay AH: x+y-3=0

H=AH∆Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:













 3

4

y x

y x

Câu 3(1 điểm): Giải hệ phương trình sau:























) 2 ( 4

1 1

) 1 ( )

1 (

2 2

y y x

x y x y

- Đkxđ: x   1 ; y  0











































) ( 1

0 ) )(

1 ( 0 ) 1 ( ) 1 ( 0 )

1

loai y

x y

x y y y

x y

y x

xy y y

Với y = x thế và (2):

2

1 2

1

0 ) 1 3

1 1

2 )(

1 2 ( 0 1 3

1 2 )

1 2

)(

1

2

(

0 1 3

) 1 4 ( 3 4

1



























































x

y

y y y

y y

y

y y

y

y y y

y y

y































2 3 2

11 )

2

1 4 ( ) 2

7 ( 8 4

2 2

2

2

m

m m

m

BC

HB

2

5

; 2

3 ( ),

2

3

;

2

11

2

5

; 2

3 ( ), 2

3

; 2

11

C

Câu 6(1 điểm): Tìm các nghiệm trong khoảng  ; của phương trình:

2sin 3x 1 8sin 2x cos 2x.2

4



.ĐK sin 3x 0 (1) 0.5 đ

4



  

Khi đó phương trình đã cho tương đương với pt:

sin 2x 1

2



x k ;

12



12



0,5 đ

Trong khoảng  ;  ta nhận các giá trị

x ; ;

12



12



12



12



  0.5 đ

Kết hợp với đk (1) ta nhận được hai giá trị thỏa mãn là:

x ;

12



12



  0.5 đ

Giải hệ phương trình : (x, y ϵ R)

3

2

x y

   





  



ĐK xy ≠ 0

 

        

 

+ Với x = 2y thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có pt : y3 – 4y + 3 = 0 ↔ (y – 1)(y2 + y – 3) = 0 1 13suy ra hệ có ba nghiệm là : (2; 1),

1

2

y y  

   

+ Với x= -2/y thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có pt: y4 + 3y + 4 = 0

ptvn

0

       

Câu 5-KD(1điểm)

+ Tọa độ A(1; 2), với M(2; 0) là trung điểm AB → B(3; -2)

+ Phương trình cạnh BC : x + 6y + 9 = 0 → tọa độ điểm N là trung điểm cạnh BC là N(0; -3/2).

+ Tọa độ điểm C(-3; -1) → pt cạnh AC: 3x -4y + 5 = 0