Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ điện tử phonon quang)

Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần trường hợp tán xạ điện tử-Abstract: Giới thiệu về siêu mạng hợp phần và bài toán

Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ điện tử-

Abstract: Giới thiệu về siêu mạng hợp phần và bài toán về hệ số hấp thụ sóng điện từ

trong bán dẫn khối Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện mạnh biến điệu theo biên độ từ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ - điện tử phonon quang) Tính toán số và vẽ

đồ thị các kết quả lý thuyết cho siêu mạng hợp phần GaAs - Al0.3Ga0.7As

Keywords: Vật lý toán; Sóng điện từ; Siêu mạng hợp phần; Hấp thụ phi tuyến

Trên lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, các bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối bằng phương pháp phương trình động lượng tử đã được nghiên cứu, bài toán hấp thụ tuyến tính sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm bằng phương

pháp Kubo-Mori và lý thuyết nhiễu loạn đã được nghiên cứu trong hệ thấp chiều như siêu mạng hợp phần, hố lượng tử, siêu mạng pha tạp Nhưng bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điên từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần vẫn còn là một đề tài để

mở Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn nghiên cứu đề tài:

“Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu

mạng hợp phần (trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang)”

2 Về phương pháp nghiên cứu:

- Trong luận văn này sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử để giải quyết Đây là phương pháp được sử dụng nhiều khi nghiên cứu các hệ thấp chiều và cho hiệu quả cao

- Sử dụng phần mềm Matlab 7.0 để tính số và vẽ đồ thị

3 Về mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang)

 Phạm vi: Tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ (trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang)

4 Cấu trúc của khóa luận:

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, khóa luận được chia làm 3 chương, 7 mục, 7 hình vẽ tổng cộng là 64 trang:

Chương 1: Giới thiệu về siêu mạng hợp phần và bài toán về hệ số hấp thụ sóng điện

từ trong bán dẫn khối

Chương 2: Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ phi

tuyến sóng điện mạnh biến điệu theo biên độ từ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ - điện tử phonon quang)

Chương 3: Tính toán số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho siêu mạng hợp phần

đặc trưng cho siêu mạng hợp phần như chu kỳ siêu mạng d, số chu kỳ siêu mạng N1, các

biến điệu, hệ số hấp thụ còn phụ thuộc vào thời gian

1.1.1 Khái niệm về siêu mạng hợp phần

Siêu mạng hợp phần là vật liệu bán dẫn mà hệ điện tử có cấu trúc chuẩn hai chiều,

(hướng vuông góc với các lớp trên) Trong thực tế tồn tại nhiều lớp mỏng kế tiếp dưới dạng B/A/B/A…, và độ rộng rào thế đủ hẹp để các lớp mỏng kế tiếp nhau như một hệ tuần hoàn bổ sung vào thế mạng tinh thể Khi đó, điện tử có thể xuyên qua hàng rào thế di chuyển từ lớp bán dẫn vùng cấm hẹp này sang lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp khác Do đó, điện tử ngoài việc chịu ảnh hưởng của thế tuần hoàn của tinh thể nó còn chịu ảnh hưởng của một thế phụ Thế phụ này được hình thành do sự chênh lệch năng lượng giữa các cận điểm đáy vùng dẫn của hai bán dẫn siêu mạng, và cũng biến thiên tuần hoàn nhưng với chu kỳ lớn hơn rất nhiều so với hằng số mạng Sự có mặt của thế siêu mạng đã làm thay đổi cơ bản phổ năng lượng của điện tử Hệ điện tử trong siêu mạng hợp phần khi đó là khí điện tử chuẩn hai chiều Các tính chất vật lý của siêu mạng được xác định bởi phổ điện tử của chúng thông qua việc giải phương trình Schodinger với thế năng bao gồm thế tuần hoàn của mạng tinh thể và thế phụ tuần hoàn trong siêu mạng Từ sự tương quan của đáy và đỉnh vùng cấm của bán dẫn tạo thành siêu mạng

1.1.2 Phổ năng lƣợng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong siêu mạng

Các tính chất vật lý của siêu mạng được xác định bởi phổ điện tử của chúng thông qua việc giải phương trình Schrodinger với thế năng bao gồm thế tuần hoàn của mạng tinh thể và thế phụ tuần hoàn trong siêu mạng Bằng cách giải phương trình Schrodinger trong đó ta đưa vào thế tuần hoàn một chiều có dạng hình chữ nhật ta thu được hàm sóng và phổ năng lượng

được xác định bởi hiệu các cực đại của các khe năng lượng giữa hai bán dẫn A và B; n là chỉ

số mini vùng;

2 2 2 2

trình bày ở trên, vì chu kỳ của siêu mạng lớn hơn nhiều so với hằng số mạng, trong khi đó biên độ của thế siêu mạng lại nhỏ hơn nhiều so với biên độ của thế mạng tinh thể [1] Do đó, ảnh hưởng của thế tuần hoàn trong siêu mạng chỉ thể hiện ở các mép vùng năng lượng Tại các mép của vùng năng lượng, quy luật tán sắc có thể xem là dạng bậc hai, phổ năng lượng có

hàng rào thế Hàm sóng tổng cộng của điện tử trong mini vùng n của siêu mạng hợp phần (trong gần đúng liên kết mạnh) có dạng [30]:

Trong đó, Lx, Ly là độ dài chuẩn hóa theo hướng x và y; d và Nd là chu kỳ và

số chu kỳ siêu mạng hợp phần; s z là hàm sóng của điện tử trong hố cô lập

1.2 Bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ trong bán dẫn khối

1.2.1 Sự hấp thụ sóng điện từ trong bán dẫn khối

Hệ số hấp thụ sóng điện từ chỉ phụ thuộc vào phần thực của tensor độ dẫn điện Khi không xét tới tương tác điện tử-phonon cũng như bỏ qua các tương tác khác, biểu thức phần thực độ dẫn điện có dạng giống như quy tắc Fermi:

Sự hấp thụ do chuyển dịch nội vùng: ngoài các chuyển dịch giữa các vùng dẫn ở trên,

sự hấp thụ sóng điện từ còn phụ thuộc vào chuyển dịch nội vùng, được thể hiện khi tần số sóng điện từ nhỏ hơn độ rộng vùng cấm hoặc nếu như trong cùng một vùng năng lượng của kim loại hay bán dẫn tồn tại các trạng thái lấp đầy và các trạng thái không lấp đầy Sự hấp thụ

do chuyển dịch nội vùng là sự hấp thụ mà các điện tích tự do hấp thụ hoặc bức xạ phonon liên tục để có thể chuyển dịch từ trạng thái này sang trạng thái khác Do đó, có thể coi chuyển dịch loại này là chuyển dịch liên tục giữa các trạng thái kế tiếp nhau [2, 15, 17] Ngoài các chuyển dịch nội vùng do tương tác điện tử-phonon, điện tử tự do có thể chuyển dịch giữa các trạng thái do các tương tác khác như tương tác điện tử-ion nút mạng, điện tử-tạp chất, … [9, 12, 26-29], trong đó tương tác điện tử - phonon có đóng góp đáng kể nhất đối với chuyển dịch của điện tử tự do

Như đã phân tích ở trên, dù là hấp thụ do chuyển dịch giữa các vùng dẫn và vùng hóa trị hay hấp thụ do dịch chuyển nội vùng thì tương tác giữa hạt tải và phonon có đóng góp đáng kể nhất đối với sự dịch chuyển của các hạt tải tự do Điều này có nghĩa là khi điện tử chuyển động trong mạng tinh thể của bán dẫn chịu ảnh hưởng của sóng điện từ theo hướng làm tăng tốc, đồng thời chịu ảnh hưởng của dao động mạng tinh thể theo hướng cản trở chuyển động Với giả thiết, điện trường biến thiên mạnh là sóng điện từ phẳng và sự truyền

sóng điện từ này dọc theo trục (giả thiết 0z) có cường độ sóng điện từ giảm dần Đại lượng

đặc trưng cho quá trình giảm cường độ của sóng điện từ khi đi sâu vào trong bán dẫn gọi là

là chiết suất tinh thể; c là vận tốc ánh sáng

Hệ số hấp thụ sóng điện từ tỷ lệ thuận với Re , vì vậy hệ số hấp thụ tuyến tính sóng

điện từ không phụ thuộc vào cường độ điện trường E

(ở đây ta chỉ tính đến số hạng bậc nhất của tensor độ dẫn cao tần) Trong trường hợp sóng điện từ có cường độ mạnh cao tần, đóng góp của số hạng bậc cao vào tensor độ dẫn cao tần là đáng kể và phải được tính đến Khi đó xuất hiện sự phụ thuộc phi tuyến của tensor độ dẫn cao tần vào cường độ điện trường E0

của sóng

điện từ.Vì vậy, hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ là đại lượng phụ thuộc phi tuyến vào cường

độ điện trường E0

1.2.2 Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối

Trong phần này, chúng tôi giới thiệu tổng quát về tính chất quang phi tuyến (lý thuyết lượng tử) của bán dẫn khối Trước hết, xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt trường sóng điện từ mạnh Ta có Hamilton của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối là [1-7, 26-29, 30, 31]:

ph e ph

c

e k H

q

q q q

q q k q k q ph

0 2

q

e C

tại thời điểm t:

1 2

1.2.3 Biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ trong bán dẫn khối

Véc tơ mât độ dòng xác định bởi công thức:

tiện tính toán sau này, ta chuyển:

Sử dụng tính chất hàm Bessel, J   x  1 J x  J x và đổi biến số

Số hạng thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư trong biểu thức (1.23) lần lượt là:

nghĩa Biểu thức mật độ dòng được viết lại:

và k n k

 nên chúng triệt tiêu nhau Đổi biến k q k Tiếp theo, đổi

sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ trong bán dẫn khối viết lại:

0 2

2

1 ,

0

2

1 ,

k T N



 ;

2 2

0 2

0

q

e C

điều kiện: l 0 suy ra qk, do đó: 0 0

k T N





 ;

2 0 2

0

q

e C

22







e E m

CHƯƠNG 2

PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ VÀ HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG

SIÊU MẠNG HỢP PHẦN (Trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang)

2.1.Hamiltonian tương tác của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng hợp phần

Siêu mạng hợp phần là loại vật liệu bán dẫn có cấu trúc điện tử chuẩn hai chiều Do

đó, phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp phần bị lượng tử hóa Biểu thức

Hamiltonian tương tác của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng hợp phần khi có mặt trường sóng điện từ ngoài E t( )E0( )sin( t)có dạng:

2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng hợp phần

Trên cơ sở biểu thức Hamiltonian tương tác của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng hợp phần khi có mặt trường sóng điện từ ngoài tôi xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng hợp phần Tôi sử dụng phương trình động lượng tử tổng quát cho

ta dùng phương pháp biến thiên hằng số và một số phương pháp toan lý Kết quả thu được phương trình:

hay vào biểu thức (3) và ta thêm vào thừa số (t t2 )

thiết đoạn nhiệt của tương tác Khi đó phương trình (3) được viết lại như sau:

, ',

0 ,

2

, , ,

2 ,

2

, , ,

Xét trường tán xạ điện tử-phonon quang

2 2

Khai triển trong gần đúng của hàm Bessel Js2( ) x ta có:

'

, ,

'

, ,

n e n

Thay biểu thức phổ năng lượng trong siêu mạng hợp phân vào hàm delta thì biểu thức của

hàm delta được viết lại:

  '

' ,

31

biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần:

Trong biểu thức (2.42), 0   0 có nghĩa là số hạng thứ hai thu được từ số hạng

thứ nhất nếu thay 0   0 Tiếp theo, chúng tôi xét hai trường hợp hấp thụ giới hạn, hấp

thụ gần ngưỡng và hấp thụ xa ngưỡng sóng điện từ

Hấp thụ gần ngưỡng

điện tử tự do trong chuyển động nhiệt) Xét trường hợp hấp thụ một photon, chỉ xét trong gần

đúng bậc hai của hàm Bessel, thực hiện các phép chuyển tổng thành tích phân:

 

 

2 2 0

1

Biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam

cầm trong siêu mạng hợp phần cho trường hợp hấp thụ gần ngưỡng được viết lại:

4

2 0

3 4

, ', , 0

2 2 2 2 2 

0 / /

Biểu thức (11) và (12) cũng cho thấy, hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh trong siêu

số  của sóng điện từ, thì hệ số hấp thụ còn phụ thuộc vào các đại lượng đặc trưng cho sự giam cầm điện tử trong siêu mạng như: các chỉ số mini vùng (n, n’), chu kỳ của siêu mạng d,

thường Từ các biểu thức (11) và (12) cho thấy, khi cường độ điện trường mạnh thì hệ số hấp thụ sóng điện từ không phụ thuộc vào nhiệt độ

CHƯƠNG 3

TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CHO SIÊU MẠNG HỢP PHẦN

GaAs - Al 0.3 Ga 0.7 As

Trong phần tiếp theo, tôi thực hiện tính toán số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết hệ số hấp

thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh cho siêu mạng hợp phần GaAs- Al 0.3 Ga 0.7 As

Các tham số được sử dụng để tính toán như sau:

- Hệ số điện môi tĩnh = 10:9; hệ số điện môi cao tần 0 = 12:9;

- Nồng độ hạt tải điện n0 = 1023m-3;

9 0

1036

quả này được mô tả trong các đồ thị :

Hấp thụ gần ngưỡng

Hình 3.3 Sự phụ thuộc của  vào  Hình 3.4 Sự phụ thuộc của  vào 

Hấp thụ xa ngưỡng

Hình 3.7 Sự phụ thuộc của  vào 

Bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho

hệ nhiều hạt, các tính chất của toán tử sinh hủy điện tử (phonon), là một trong những phương pháp tiếp cận hiện đại của vật lý lý thuyết Qua quá trình nghiên cứu chúng tôi đã thu được các kết quả mới như sau:

1) Trên cơ sở các phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm thu nhận được biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần với cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang Thu nhận được biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện

tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần với cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang cho các trường hợp giới hạn (hấp thụ gần ngưỡng và hấp thụ xa ngưỡng sóng điện từ)

2) Tính toán số, vẽ đồ thị sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần với cơ chế tán

thu được cho thấy, hệ số hấp thụ sóng điện từ phụ thuộc phi tuyến vào các thông số của

thụ sóng điện từ còn phụ thuộc phi tuyến vào các đại lượng đặc trưng cho siêu mạng

thụ còn phụ thuộc vào thời gian Đây là điểm khác biệt so với trường hợp sóng điện từ mạnh không biến điệu Sự phụ thuộc vào thời gian của hệ số hấp thụ cho phép sóng điện từ sâm nhập sâu hơn vào vật liệu siêu mạng hợp phần

References

1 Tiếng Việt:

bán dẫn”, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà nội

  2 Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), Vật lý bán dẫn

thấp chiều, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội

Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội

  4 Nguyễn Quang Báu (1998), “Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh biến điệu lên sự hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn”, Tạp chí Vật lý, VIII (3-4), tr 28-33

hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn”, Tạp chí vật lý, VIII (3-4), tr 28-35

học Quốc gia Hà nội

Nội

bản Đại học Quốc gia Hà Nội

siêu mạng bán dẫn” Luận án tiến sỹ vật lý

Luận án tiến sỹ vật lý

sỹ vật lý

2 Tiếng Anh:

GaAs-Al0.45Ga0.55As superlattice”, Pramana Journal of Physics, Vol 66, p 455

  13 Blencowe M and Skik A (1996), “Acoustic conductivity of quantum wires”,

Phys Rev B 54, p 13899

of quasi two-dimensional semiconductor layers in the presence of phonon scattering”, Phys

Rev B,33(8), p 5617

  15 Chmitt-Rink S., Chemla D S and Miller D A B (1989), “ Linear and nonlinear optical properties of semiconductor quantum wells”, Adv Phys, 38 (2), p 89

  16 Do Manh Hung, Nguyen Quang Bau (2009), “Investigation of the nonlinear

absorption phenomena of a strong electromagnetic wave by confined electrons in the

compositional superlattices”, Journal of the Advances in Natural Sciences Vol 10, No 3, p

317

(2008), “Calculations of The Nonlinear Absorption Coefficient of a Strong Electromagnetic

Wave by Confined Electrons in the Compositional Super- lattices”, VNU Journal of Science,

Mathematics Physics., No 24, 1S, p 236

external magnetic field on the nonlinear absorption in the quantum well and compositional

superlattices” , Hội nghị vật lí chất rắn và khoa học vật liệu toàn quốc lần thứ 6, p 458

(2001).(http://edu.ioffe.ru/lib/galperin/.)

[20] Epstein E M (1975), “Interaction of intensive electromagnetic wave on electron

properties of semiconductors”, Communications of HEE of USSR, ser Radio Physics, 18, p

785

[21] G E Jellison Jr , and F A Modine (1996) “Erratum: Parameterization of the optical functions of amorphous materials in the inter-band region”, Appl Phys Lett 69, p

371

[22] Ham H and Harold N S (2000), “Excitation line width due to scattering by polar

optical phonons in semiconducting cylindrical quantum wire structures”, Phys Rev., B62, p

13599

[23] G G Zegrya and V E Perlin, (1998) “Intra-band absorption of light in Quantum wells induced by electron-electron collisions”, Semiconductors, Vol 32, Issue 4, p 417

[24] Komirenko S M., Kim K W., Demidenko A A., Kochelap V A and Stroscio

M A., (2000) “Generation and amplification of sub-THz coherent acoustic phonons under the

drift of two-dimensional electrons”, Phys Rev., B62(11), p 7459

[25] I Karabulut, and S Baskoutas, (2008) “Linear and nonlinear optical absorption coefficients and refractive index changes in spherical quantum dots: Effects of impurities,

electric field, size, and optical intensity”, J Appl Phys., Vol 103, 073512

[26] Nguyen Quang Bau, Do Manh Hung and Dang The Hung “The Influence of Confined Phonons and Electrons on the Absorption coefficient of a Weak Electromagnetic Wave by Free Electrons in Quantum Wells” In Osaka Univ Asia Pacific-VNU, p 259

[27] Nguyen Quang Bau, Nguyen The Toan, Chhoumm Navy, Nguyen Vu Nhan (1995), “The influence of quantizing magnetic field on the absorption of a weak