Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ điện tử phonon âm)

Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần trường hợp tán xạ điện tử-phonon âm Nguyễn Thị Loan Trường Đại học Khoa học Tự n

Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ điện tử-

phonon âm) Nguyễn Thị Loan

Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Luận văn Thạc sĩ ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán; Mã số: 60 44 01

Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Vũ Nhân

Năm bảo vệ: 2012

Abstract: Giới thiệu về siêu mạng hợp phần và bài toán về hệ số hấp thụ sóng điện từ

trong bán dẫn khối Nghiên cứu phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của

hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện mạnh biến điệu theo từ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ phonon – âm): Hamiltonian tương tác của điện

tử - phonon trong siêu mạng hợp phần; phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng hợp phần; tính hệ số hgấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần Tính toán số và vẽ đồ thị cho siêu mạng

các linh kiện hiện đại siêu nhỏ, đa năng, thông minh

Chính sự hạn chế chuyển động này đã làm cho các hiệu ứng vật lý, các tính chất vật lý trong dây lượng tử khác nhiều so với bán dẫn khối

Khi các nguồn bức xạ cao tần ra đời đã mở ra một hướng nghiên cứu mới về các hiệu ứng cao tần gây bởi tương tác của các trường sóng điện từ cao tần lên bán dẫn siêu mạng Khi

sóng điện từ cao tần (có tần số  thỏa mãn điều kiện  >>1,  : thời gian hồi phục xung lượng) tương tác với vật liệu thì định luật bảo toàn xung lượng bị thay đổi do sự tham gia của photon vào quá trình hấp thụ và phát xạ phonon (trong đối số của hàm Delta - Dirac mô tả định luật bảo toàn khi  >>1, ngoài năng lượng electron, phonon còn có cả đại lượng liên quan tới năng lượng photon  l , l là số nguyên) Kết quả là hàng loạt các hiệu ứng mới xuất hiện - hiệu ứng cao tần Khi đó electron có thể tương tác với phonon và gây ra các hiệu ứng

có bản chất mới khác hoàn toàn trường hợp không có sóng điện từ cao tần (khi không có đại lượng liên quan tới năng lượng photon  l vào đối số của hàm Delta - Dirac)

Trong số các hiệu ứng vật lý gây bởi tương tác trường sóng điện từ mạnh cao tần (lazer) lên bán dẫn nói chung và bán dẫn thấp chiều nói riêng thì đáng chú ý trong đó có hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần Bài toán này đã được giải quyết vào những năm 80 của thế kỉ XX đối với bán dẫn khối nhưng bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điên từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần vẫn bị bỏ ngỏ Bởi vậy trong luận văn này, chúng tôi sẽ nghiên cứu lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần có tính toán cụ thể cho trường hợp tán xạ phonon - âm và khảo sát kết quả thu được đối với siêu mạng hợp phần GaAs - Al0.3Ga0.7As

2 Về phương pháp nghiên cứu:

- Để tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong siêu mạng hợp phần có thể

sử dụng nhiều phương pháp khác nhau như phương pháp hàm Green, phương pháp tích phân phiếm hàm, phương pháp phương trình động lượng tử…Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử để giải quyết Đây là phương pháp được sử dụng nhiều khi nghiên cứu các hệ thấp chiều và cho hiệu quả cao[11,12,13,14,15]

Chương 1: Giới thiệu về siêu mạng hợp phần và bài toán về hệ số hấp thụ sóng điện

từ trong bán dẫn khối

Chương 2: Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ phi

tuyến sóng điện mạnh biến điệu theo từ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ phonon – âm)

Chương 3: Tính toán số và vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần GaAs - Al0.3Ga0.7As

Các kết quả chính của luận văn được chứa đựng trong chương 2 và chương 3 Trong đó, trên

cơ sở phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng hợp phần dưới ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh theo biên độ với giả thiết tán xạ điện tử - phonon âm là chủ yếu, đã thu được hàm phân bố không cân bằng của điện tử và lấy nó là cơ sở tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần Phân tích sự phụ thuộc phức tạp và không tuyến tính của hệ số hấp thụ vào cường độ điện trường E0 và tần số  của sóng điện từ mạnh, nhiệt độ T của hệ Ngoài ra, với sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ, sự thay đổi biên độ sóng theo thời gian với tần số  cũng ảnh hưởng tới hệ số hấp thụ Từ kết quả giải tích thu được, tính toán số và vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần GaAs-Al0.3Ga0.7As

CHƯƠNG 1 SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG BÁN DẪN KHỐI

1.1 Tổng quan về siêu mạng hợp phần

1.1.1 Khái niệm về siêu mạng hợp phần

Siêu mạng hợp phần là vật liệu bán dẫn mà hệ điện tử có cấu trúc chuẩn hai chiều, được cấu tạo từ một lớp mỏng bán dẫn với độ dày d1, ký hiệu là A, độ rộng vùng cấm hẹp A

từ lớp bán dẫn vùng cấm hẹp này sang lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp khác Do đó, điện tử ngoài việc chịu ảnh hưởng của thế tuần hoàn của tinh thể nó còn chịu ảnh hưởng của một thế phụ Thế phụ này được hình thành do sự chênh lệch năng lượng giữa các cận điểm đáy vùng dẫn của hai bán dẫn siêu mạng, và cũng biến thiên tuần hoàn nhưng với chu kỳ lớn hơn rất

nhiều so với hằng số mạng Sự có mặt của thế siêu mạng đã làm thay đổi cơ bản phổ năng

lượng của điện tử Hệ điện tử trong siêu mạng hợp phần khi đó là khí điện tử chuẩn hai chiều

Các tính chất vật lý của siêu mạng được xác định bởi phổ điện tử của chúng thông qua việc

giải phương trình Schodinger với thế năng bao gồm thế tuần hoàn của mạng tinh thể và thế

phụ tuần hoàn trong siêu mạng

1.1.2 Phổ năng lƣợng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp

phần

Các tính chất vật lý của siêu mạng được xác định bởi phổ điện tử của chúng thông qua việc giải phương trình Schrodinger với thế năng bao gồm thế tuần hoàn của mạng

tinh thể và thế phụ tuần hoàn trong siêu mạng Bằng cách giải phương trình Schrodinger trong

đó ta đưa vào thế tuần hoàn một chiều có dạng hình chữ nhật ta thu được hàm sóng và phổ

năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp phần có dạng như sau:

  2 cos cos 

       (1.1)

Trong biểu thức (1.1),  là độ rộng của vùng mini; d=d1+d2 là chu kỳ siêu mạng; kx,

ky là các véc tơ xung lượng của điện tử theo hai trục tọa độ x,y trong mặt phẳng siêu mạng

Phổ năng lượng của mini vùng có dạng:

   là độ sâu của hố thế giam giữ

lỗ trống được xác định bởi hiệu các cực đại của các khe năng lượng giữa hai bán dẫn A và B;

n là chỉ số mini vùng;

2 2

Đại lượng đặc trưng cho quá trình giảm cường độ của sóng điện từ khi đi sâu vào

là chiết suất tinh thể; c là vận tốc ánh sáng

Hệ số hấp thụ sóng điện từ tỷ lệ thuận với Re , vì vậy hệ số hấp thụ tuyến tính sóng

điện từ không phụ thuộc vào cường độ điện trường E

(ở đây ta chỉ tính đến số hạng bậc nhất của tensor độ dẫn cao tần) Trong trường hợp sóng điện từ có cường độ mạnh cao tần, đóng góp của số hạng bậc cao vào tensor độ dẫn cao tần là đáng kể và phải được tính đến Khi đó xuất hiện sự phụ thuộc phi tuyến của tensor độ dẫn cao tần vào cường độ điện trường E0

của

sóng điện từ.Vì vậy, hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ là đại lượng phụ thuộc phi tuyến vào

cường độ điện trường E0

H

H     (1.8) Với:

c

e k H



q

q q q

q q k q k q ph

' ' , '{ , } {  , }=  

1.2.2: Biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ trong bán dẫn khối

0 2

2 2

1 ,

0

eE32

k q

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ VÀ BIỂU THỨC GIẢI TÍCH

CHO HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN

(TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM) 2.1.Hamiltonian tương tác của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng hợp phần

Siêu mạng hợp phần là loại vật liệu bán dẫn có cấu trúc điện tử chuẩn hai chiều Do

đó, phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp phần bị lượng tử hóa Biểu thức Hamiltonian tương tác của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng hợp phần khi có mặt trường sóng điện từ ngoài biến điệu theo biên độ

là trạng thái của điện tử trước và sau tán xạ;

+  k là năng lượng của điện tử

2 2 0

Do: ∆Ω=|β1-β2| <<Ω nên cos(∆Ωt) biến đổi cực chậm so với sin(Ωt), do đó ta có thể coi

cos(∆Ωt) như một hằng số khi sin(Ωt) thay đổi hay lấy tích phân theo t Như vậy, để thuận

tiện tính toán sau này, ta chuyển:

e c0 os( t) e c0 os( ) E0( ) E t0( )E0( ) os( c t)

0( ): ( ) E c os( )

  2 2

n / /

osk2

2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng hợp phần

Tương tự như cách làm đối với bán dẫn khối, để xây dựng phương trình động lượng tử

cho điện tử trong siêu mạng hợp phần chúng tôi sử dụng phương trình động lượng tử tổng

quát cho toán tử số hạt (hàm phân bố điện tử) n k, n k, n k,

Tính 3 số hạng trong vế phải của (2.7)

Thay các số hạng tính được vào (2.6), ta được phương trình:

Thay (2.13) vào (2.10), thay (2.13), (2.12) vào (2.14) và đồng nhất số hạng của (2.10)

và (2.14) ta được kết quả sau:

4 4

   '

2

'

, ,

2

2 , ( ) , ,

os( ) os( ) os( )

c  t c  t c  vào (2.20) ta thu được:

,   2 2 0  0   

, '

, ',

, ',

Biểu thức (2.22) là phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong siêu mạng

hợp phần Việc giải phương trình (2.22) trong trường hợp tổng quát rất khó khăn và phức tạp

Do đó, chúng tôi sử dụng phương pháp gần đúng lặp liên tiếp[17], cụ thể chúng tôi đặt:

Phương trình này là cơ sở để tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam

cầm trong siêu mạng hợp phần ( trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm) Tiếp theo, từ biểu

thức (2.24), chúng tôi thiết lập công thức tính hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo

biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần

2.3 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam

cầm trong siêu mạng hợp phần

Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh được xác định bởi công thức:[11,21,22,25]

2 0

Với thế véc tơ của trường điện từ có dạng:

A t( ) E c0 os()c cos( t) E0( ) c cos(t)

 là mật độ điện tử trong siêu mạng hợp phần, biểu thức vector mật độ dòng

được viết lại:

  2 0 0   

, ,

       0 0 

2 0 0

, 2

, 0

os8

n k

t t

s 1 2

* 2

, ' , 1 0

8

( ) | | ( ) ( )

n n z q

Ta cóN q 1 và B

q s

k T N

l=1 cho trường hợp hấp thụ 1 photon)

( ) ( )

nhiệt độ T, biên độ sóng điện từ mạnh E0, tần số sóng điện từ Ω mà còn cho thấy sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số biến điệu ∆Ω và thời gian()

CHƯƠNG 3 3.1: TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CHO SIÊU MẠNG HỢP PHẦN

GaAs - Al 0.3 Ga 0.7 As

Trong phần tiếp theo, chúng tôi thực hiện tính toán số và vẽ đồ thị kết quả lý

thuyết hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh cho siêu mạng hợp phần GaAs- Al 0.3 Ga 0.7 As

Các tham số được sử dụng để tính toán như sau: = 10:9; 0 = 12:9; n0 = 1023m-3;

Hình 3.1 Sự phụ thuộc của  vào T (tán xạ điện tử-phonon âm)

(tán xạ điện tử-phonon âm)

(tán xạ điện tử-phonon âm)

3.2: BÀN LUẬN

Kết quả thu được đã cho thấy, giữa bán dẫn siêu mạng và bán dẫn khối có sự khác nhau cơ bản về sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ sóng điện từ vào các thông số của hệ Cụ thể, sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ sóng điện từ của hai loại vật liệu này vào cùng một thông số của hệ (nhiệt độ T, cường độ điện trường E,…) khác nhau Có sự khác biệt này là do ở bán dẫn khối các điện tử trong hệ hoàn toàn chuyển động tự do theo mọi hướng trong vật liệu, nhưng đối

với siêu mạng hợp phần thì chuyển động tự do của các điện tử trong hệ bị hạn chế (các điện tử chỉ chuyển động tự do trên mặt phẳng siêu mạng, bị lượng tử theo trục siêu mạng) Đây chính

là nguyên nhân dẫn đến sự khác biệt của siêu mạng hợp phần với bán dẫn khối

Mặt khác trong trường hợp biên độ sóng điện từ biến điệu theo thời gian thì ngoài phụ thuộc vào các đại lượng như nhiệt độ T, cường độ E0, tần số sóng Ω, tần số biến điệu

∆Ω…còn biến thiên một cách tuần hoàn theo thời gian

KÊT LUẬN

Luận văn nghiên cứu sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ

bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần GaAs - Al 0.3 Ga 0.7 As (trường hợp tán xạ điện

tử - phonon âm) và thu được kết quả như sau:

1.Từ Hamiltonian của hệ điện tử - phonon, đã thiết lập được phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần khi có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ Bằng phương pháp gần đúng lặp đã thu được biểu thức phụ thuộc thời gian của hàm phân bố không cân bằng của điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần

2 Từ biểu thức hàm phân bố không cân bằng của điện tử đã xây dựng được biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện

tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần cho trường hợp tán xạ điện tử -phonon âm Từ đó xây dựng biểu thức hệ số hấp thụ trong trường hợp cụ thể “hấp thụ sóng điện từ gần

ngưỡng

q

s        ” Đã phân tích được sự phụ thuộc không tuyến tính của hệ số hấp thụ vào cường độ sóng điện từ E0, tần số Ω và tần số biến điệu ∆Ω của sóng điện từ, nhiệt độ

T và vào cả thời gian

3 Thực hiện tính toán số và vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần Từ kết quả tính số

References

Tiếng Việt

1 Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2010), “Lý

thuyết bán dẫn”, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà nội

2 Nguyễn Quang Báu, Hà Huy Bằng (2002), “Lý thuyết trường lượng tử cho hệ

nhiều hạt”, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà nội

3 Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (1998), “Vật lý thống

kê”, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà nội

4 Nguyễn Quang Báu (1998), “Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh biến điệu lên

sự hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn”, Tạp chí vật lý, VIII (3-4), tr 28-35

5 Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), Vật lý bán dẫn

thấp chiều, NXB Đại học Quốc gia Hà nội, Hà nội

6 Nguyễn Quang Báu (1998), “Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh biến điệu lên

sự hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn”, Tạp chí Vật lý, VIII (3-4), tr 28-33

7 Nguyễn Xuân Hãn (1998), “Cơ sở lý thuyết trường lượng tử”, Nhà xuất bản

Đại học Quốc gia Hà nội

8 Nguyễn Văn Hùng (2000), “Lý thuyết chất rắn”, Nhà xuất bản Đại học Quốc

gia Hà nội

9 Nguyễn Vũ Nhân (2002), “Một số hiệu ứng cao tần gây bởi trường sóng điện

từ” Luận án tiến sỹ vật lý

10 Tran Cong Phong, (1997), “cấu trúc và các tính chất quang trong hố lượng tử

và siêu mạng bán dẫn” Luận án tiến sỹ vật lý

11 Lương Văn Tùng (2008), “Một số hiệu ứng cao tần trong bán dẫn siêu mạng”

Luận án tiến sỹ vật lý

12 Đinh Quốc Vương (2007), “Một số hiệu ứng động và âm-điện tử ” Luận án tiến sỹ vật lý

Tiếng Anh

13 Abouelaoualim (1987), “Electron-confined LO-phonon scattering in

GaAs-Al0.45Ga0.55As superlattice”, Pramana Journal of Physics, Vol 66, p 455

14 Ayhan Özmen, Yusuf Yakar, Bekir Çakýr, Ülfet Atav (2009), “Computation of the oscillator strength and absorption coefficients for the intersub-band transitions of the

spherical quantum dot”, Opt Communications 282, p 3999

15 Blencowe M and Skik A (1996), “Acoustic conductivity of quantum wires”,

Phys Rev B 54, p 13899

16 Do Manh Hung, Nguyen Quang Bau, Hoang Dinh Trien, Nguyen Thi Nhan (2008), “Calculations of The Nonlinear Absorption Coefficient of a Strong Electromagnetic

Wave by Confined Electrons in the Compositional Super- lattices”, VNU Journal of Science,

Mathematics Physics., No 24, 1S, p 236

17 Epstein E M (1975), “Interaction of intensive electromagnetic wave on

electron properties of semiconductors”, Communications of HEE of USSR, ser Radio

Physics, 18, p 785

18 I Karabulut, and S Baskoutas, (2008) “Linear and nonlinear optical absorption coefficients and refractive index changes in spherical quantum dots: Effects of

impurities, electric field, size, and optical intensity”, J Appl Phys., Vol 103, 073512

19 Nguyen Quang Bau, Do Manh Hung and Dang The Hung “The Influence of Confined Phonons and Electrons on the Absorption coefficient of a Weak Electromagnetic Wave by Free Electrons in Quantum Wells” In Osaka Univ Asia Pacific-VNU, p 259

20 Nguyen Quang Bau, Nguyen The Toan, Chhoumm Navy, Nguyen Vu Nhan (1995), “The influence of quantizing magnetic field on the absorption of a weak

electromagnetic wave by free electrons in semiconductor superlattices”, Proceed Secon

IWOMS-95, Hanoi, Vietnam, p 207

21 Nguyen Quang Bau, Nguyen The Toan, Chhoumm Navy, and Tran Cong Phong (1996), “The theory of absorption of weak electro-magnetic wave by free electrons

in semiconductor superlattices”, Communications in Physics, 6(1), p 33

22 Nguyen Quang Bau, Tran Cong Phong (1998), “Calculations of the Absorption Coefficient of a Weak Electromagnetic Wave by Free Carrier in Quantum Wells

by the Kubo-Mori Method”, J Phys Soc Japan, 67, p 3875

23 Nguyen Hong Son and Nazareno H N (1996), “Hopping conduction in semiconductor supperlattices in a quantized magnetic field”, Phys Rev B, 53(12), pp 7937-

7944