Trong mặt phẳng toạ độ oxy, cho hình chữ nhật ABCD.. Tìm toạ độ điểm B.. Viết phương trình đường thẳng qua M và song song với AB.. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật A
Trang 1SỞ GD ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT QUỐC OAI ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2016-2017
MÔN TOÁN – LỚP 11
Thời gian : 90 phút
Câu 1 (2 điểm) Giải bất phương trình sau 4x 1 x 2 2x 1
Câu 2 (2 điểm) Giải hệ phương trình sau
0 12 2
10 5 6 3
0 4
4
2 2
2 2
x y y
x
y xy x
Câu 3 (2 điểm).
a Cho tanx 2 Tính giá trị biểu thức
x x
x x
x P
cos sin 1
cos cos
sin
2 sin 2 sin 2 ) cos(
).
sin(AB AC AC B C BC
Câu 4(3 điểm).
Trong mặt phẳng toạ độ oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AB ,
BD lần lượt có phương trình x-y+4=0 và x+3y=0 Điểm M thuộc đường
1;
3 1 thẳng AC
a Tìm toạ độ điểm B
b Viết phương trình đường thẳng qua M và song song với AB
c Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD
Câu 5 (1 điểm) Cho 3 số thực x,y,z có tổng bằng 1
Chứng ming rằng : ( 3x 4y 5z) 2 44xyyzzx
……….Hết………
Họ và tên học sinh:……… Số báo danh………
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM
câu NỘI DUNG Thang điểm
ĐK: x 2
) 2 (
8 12 8
2 3 2 2
1 2 2 1
4
2 2
2
x do x x
x
x x x
x x
x bpt
1 điểm 1
(2 điểm)
7
23 2 6 7
23 2 6
0 8 12
7 2
x
x x
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bpt đã cho là
7
23 2 6
; 2
1 điểm
) 2 ( 0 12 2
10 5 6 3
) 1 ( 0 4
4
2 2
2 2
x y y
x
y xy x
Thế (3) vào (2) ta được :
) 3 ( 2 )
1
pt
3x2 12x 5 10 4xx2 12 0 ( 4 )
1 điểm 2
(2 điểm)
10 4 )
0 ( 4
Khi đó pt (4) trở thành :
) ( 3 14
) ( 3 0
42 5
3 2
loai t
tm t
t t
Với t=3
5 2 4 5
2
5 2 4 5
2
0 1 4 3
4
y x
y x
x x x
x
KL: ………
1 điểm
7
3 2 2 1
1 2 2 tan
) tan 1 (
1 tan 2
2
x x
x
3a
(2 điểm)
3b
C B B B
C
2 sin 2 cos 2 ) cos )(
Trang 3=-sinC.cosB +sinB.cosC =sin(B-C)=VP (đpcm)
Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ
1
3 0
3
0 4
y
x y
x
y x
Vậy B(-3;1)
1 điểm
Gọi là đường thẳng qua M và song song với AB
Vì song song với AB nên có dạng: x-y+c=0 ( c 4)
M thuộc nên Vậy có pt :
3
4
3
4
y
x
1 điểm
4(3 đ)
4a
4b
4c
Gọi I là tâm của hình chữ nhật ABCD Suy ra I là tâm đường tròn
ngoại tiếp hcn ABCD
Gọi N là giao của BD và )
3
1
; 1 (
N
Vì ABCD là hcn nên I thuộc đường trung trực của MN
Pt đường trung trực d của MN là : x+y=0
Khi đó I là giao của d và BD ( 0 ; 0 )
Vậy đường tròn cần tìm có tâm I và bán kính R=IB= 10 nên có pt:
10
2
2 y
x
1 điểm
5 Ta có x+y+z=1 z 1 xy thay vào bđt ta dược:
) 1 ( 0 25 54 45
) 4 3 ( 16 48
) 1
)(
( 44 44
) 5 5 5 4 3
(
2 2
2
y y
y x x
y x y x xy
y x y
x
Ta coi VT của (1) là một tam thức bậc hai của x với hệ số của là 2
x
48>0
Khi đó
) ( , 0 ) 1 (
0 ) 1 3 ( 176 )
25 54 45
( 48 ) 4 3 (
'
đpcm y x VT
y y
y y
x
Dấu “=” xảy ra khi
6 1 3 1 2 1
z y x
0,5 điểm 0,5 điểm
Lưu ý: Học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.