b MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.. Gọi O là giao điểm của MH và DE..[r]
Trang 1
MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2021 - 2022
ĐÈ SỐ 1
A TRAC NGHIEM (5 điểm)
Câu 1 Một hình vuông có diện tích bằng diện tích một hình chữ nhật có chiều rộng 2 m và chiều dài 8m,
độ dài cạnh hình vuông là:
Câu 2 Hình đa giác lồi 6 cạnh có bao nhiêu đường chéo
Cau 3 Hinh thang MNPQ co 2 day MQ = 12 cm, NP = 8 cm thi độ dài đường trung bình của hình thang
do bang:
Câu 4 Diện tích hình vuông tăng lên gấp 4 lần, hỏi độ dài mỗi cạnh hình vuông đã tăng lên gấp mấy lần
so với lúc ban đâu 2
Cau 5 Một hình thoi có độ dài hai đường chéo lân lượt bằng 8 cm và 6 cm, hỏi độ dài cạnh hình thoi
băng bao nhiêu cm
Câu 6: Viét da thitc x? + 6x + 9 dưới dạng bình phương của một tổng ta được kết quả nào sau đây:
Câu 7: Phân tích đa thức: 5x? - 10x thành nhân tử ta được kết quả nảo sau đây:
Câu 8: Kết quả của phép nhân: x(x - 2)
Câu 9: Biểu thức (a + b)” được khai triển thành:
A a? - 2ab + b” B a? + b” C a* + 2ab + b D a? - b”
Câu 10: Kết quả của phép tính: 57? - 43 băng:
B TU LUAN (5 diém)
Bai 1 (1,5 diém):
a, Rut gon biéu thirc: (2x — 1)? + (1 —2x)(2x +1) + (x + 2)? + 6x +3;
b, Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x? + 2x — y” + 2y
Bài 2 (3,5 điểm)
Cho AABC, gọi D, E, F lan luot 1a trung điểm của các cạnh AB, AC, BC: và M,N, P, Q theo thứ tự là
trung điêm các đoạn thăng DA, AE, EF, FD
a) Chứng minh: EF là đường trung bình của tam giác ABC
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 2
b) Chứng minh: Các tứ giác DAEF; MNPQ là hình bình hành
c) Khi tam giác ABC vuông tại A thi các tứ giác DAEF; MNPQ là hình gì ? Chứng minh?
d)Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNPQ là hình vuông?
ĐÁP ÁN
A TRAC NGHIEM
B TU LUAN
Bai 1:
a) (2x —1)* + (1 —2x)(2x + 1) + (x + 2)° + 6x +3
=4x°—4x4141-42x7 4+.4°4+4x4+446x+4+3
=x°+6x4+9
=(x+3)
b) x? + 2x — y? + 2y
= (x°—y*) + 2.(x +)
= (X—y)(X +y) + 2.(X + y)
=(X+y)(X—y+2)
Bài 2
mẹ Ce
a)Ta có E là trung điểm AC, F là trung điểm BC nên EF là đường trung bình AABC
b)Ta co EF la duong trung binh AABC (cmt) > EF //AB & EF = 22 mà D là trung điêm AB nên
EF = AD
| => ADFE là hình bình hành
=>
EF //AD
` cả 1
Xét AADE có M, N lân lượt là trung điêm AD, AE > MN //DE & MN = 2 DE
Cmtt > PQ//DE & PQ= 5 DE => PQ=MN & PQ//MN => PQMN 1a binh binh hanh
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 3W: www.hoc247.net
c)Khi AABC vuông tai A thi A=90° => Hình bình hành DAEF có A=90° nên DAEF là hình chữ nhật
Khi A=90° thì DAEF là hinh cht nhat > AF = DE
1 Mặt khác, theo tinh chat duong trung binh ta cé MN = 2È ,NP= 2F khi đó MN =NP
—> MNPO là hình bình hành có MN = NP nên MNPQ là hình thoi
d) AABC vuông tại A thì MNPQ là hình thoi Để MNPQ là hình vuông thì 4M | NP ma
MN // DE, NP // AF (tính chất đường trung bình)
Nên DE L AF mà DE// BC (tính chất đường trung bình) > AF L BC
Suy ra AABC vuông tại A có AF là vừa đường trung tuyến, vừa đường cao
Nên AAĐC vuông cân tai A
Vậy AABC vuông cân tại A thì MNPQ là hình vuông
ĐÈ SỐ 2
Câu 1 Đa thức x” - 6x + 9 được phân tích thành:
A x-3)&x+3) B (x-3y
Câu 2 Giá trị của biểu thức 632 — 37? là:
Câu 3 Khai triển biểu thức (x — 3) ta có kết quả:
A x? — 9x? + 27x — 27
C x°-27
Câu 4 Kết quả của phép chia 6x'y? : —2xy?) là:
B x? + 9x? — 27x + 27
D (x—3)(x? + 3x +9)
Câu 5 Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là:
A Hình bình hành
C Hình thoi
B Hình chữ nhật
D Hình vuông
Câu 6: Một hình thang có đáy lớn băng 10cm, đường trung bình của hình thang bằng 8cm Đáy nhỏ của
hình thang có độ dài là:
Câu 7: Kết quả của phép nhân: x(x - 2)
Câu 8: Biéu thitc (a + b)* duoc khai trién thanh:
A a2 -2ab +b? B a+b
Câu 9: Kết quả của phép tính: 577 - 43” bằng:
Câu 10: Phân tích đa thức xỶ + 1 ta có kết quả:
A x-Il)@& +x+l])
F: www.facebook.com/hoc247.net
C a^+2ab +bZ D a’ -b*
B (x+1}
Ÿ: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 4
Cau 11: M,N là trung điểm các cạnh AB,AC của tam giác ABC Khi MN = Scm thì :
Câu 12: Số trục đối xứng của hình vuông là :
Câu 13: AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC (A =90”; M € BC) thi:
Cau 14: Hinh thang ABCD (AD // BC) cé AB = 8cm, BC = 12cm, CD =10cm, DA = 4cm Đường trung
bình của hình thang này có độ dai 1a:
Câu 15: Theo dâu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt, tứ giác có bốn cạnh băng nhau là:
A hình thang vuông B hình thang cân C hình chữ nhật D hình thoi
Câu 16: Viết đa thức x? + 6x + 9 dưới dạng bình phương của một tổng ta được kết quả nảo sau đây:
Câu 17: Phân tích đa thức: 5x? - 10x thành nhân tử ta được kết quả nào sau đây:
A 5x(x - 10) B 5x(x - 2) C 5x(x* - 2x) D 5x(2 - x) Câu 18: Hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 5cm Khi đó, diện tích hình chữ nhật ABCD 1a:
Câu 19: Tam giác ABC vuông tại A Gọi M là trung điểm AB, N là trung điểm BC; biệt AB = 3cm, BC
= 5cm thì MN băng:
Câu 20: Trong tất cả các tứ giác đã học, hình có 2 trục đối xứng là:
Câu 21: Tích (4x — 2)(4x + 2) có kết quả băng:
Câu 22: Giá trị của biểu thứ 8xỶ— 12x?y + 6xy”— yỶ tại x =—10, y =—18 1:
Câu 23: Thương của phép chia đa thức 4x? + 4x + 1 cho đa thức 2x + I bằng:
Câu 24 Tính 25x”y : 5xy” Kết quả băng:
Cau 25 Cho x + y = 11, x—y =3 Tinh x” — y’, ta duoc:
Cau 26: (x? — 64) : (x7? + 4x + 16) ta được kết quả là:
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 5
Câu 27: Hình vuông có cạnh băng 4cm thì đường chéo của hình vuông đó băng bao nhiêu?
Câu 28: Kêt quả rút gọn phân thức: la:
x(—*)
Cau 29: Hinh thang can 1a hinh thang :
A Có 2 góc bằng nhau B Có hai cạnh bên băng nhau
D Có hai cạnh đáy băng nhau
2 x-l 2xt+l
x-3°2x+6 x? -9 là:
C Có hai đường chéo băng nhau
Câu 30: Mẫu thức chung của các phân thức
A.2(x+3) B.2(x-3) Π2(x - 3)(x + 3) D (x - 3)(x + 3)
DAP AN
DE SO 3
I TRAC NGHIEM (5 diém)
Câu 1: Kết quả của phép nhân: ( - 2x2y).3xy? băng:
Câu 2: Hình bình hành ABCD cần có thêm điều kiện gì dé trở thành hình thoi
B Hai cạnh liên tiếp băng nhau
C Có một góc vuông D Cả A và B đều đúng
Câu 3: Hình thang MNPQ có 2 đáy MỌQ = 12 cm, NP = § cm thì độ dài đường trung bình của hình thang
A Hai đường chéo vuông góc
đó băng:
Cau 4: Biéu thitc (a + b)* duoc khai trién thành:
Câu 5: Kết quả của phép tính: 57” - 43 băng:
Câu 6: Phân tích đa thức xỶ + I ta có kết quả:
Câu 7 Cho hình thang MNPQ (MN//PQ) có MN = 5cm, đường trung bình AB = 7cm thì:
W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Ÿ: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 6
Cau 8: M,N là trung điểm các cạnh AB,AC của tam giác ABC Khi MN = 8cm thi:
Câu 9: Số trục đối xứng của hình vuông là :
Cau 10: Hinh thang ABCD (AD // BC) có AB = 8cm, BC = 12cm, CD =10cm, DA = 4cm
Đường trung bình của hình thang này có độ dài là :
H TỰ LUẬN (5 điểm)
Câu 1: (2 điểm) Phân tích thành nhân tử:
a) X” + 4y? + 4xy — l6
b) 5x? - 10xy + 5y?
c) 5x7y - I0xy?
đ) 3x +3)—x”+9
Câu 2: (1 điểm )
Cho a + b= 1 Tính giá trị của các biểu thức sau:
M =a? +b? + 3ab(a’ + b7) + 6a7b7(a + b)
Câu 3: (2.0 đ) Cho tứ giác ABCD, E là trung điểm của cạnh AB Qua E kẻ đường thăng song song với AC
cắt BC ở F Qua F kẻ đường thăng song song với BD căt CD ở G Qua G kẻ đường thăng song song với
AC cat ADOH
a) Chung minh tu giac EFGH 1a hinh binh hanh
b) Tứ giác ABCD thoả điều kiện gì thì EEGH là hình chữ nhật?
ĐÁP ÁN
I TRAC NGHIEM
H TỰ LUẬN
Câu 1:
a) X” + 4y + 4xy — l6 = (x + 2y)Ÿ -l6 = (x + 2y — 4)(x + 2y +4)
b) 5x? - 10xy + 5y” = 5(x? - 2xy + y’) = 5(x - y)’
c) 5x’y - 10xy” = S5xy.x — 5xy.2y = 5xy(x — 2y)
d) 3(x +3)— x7 +9 =3(x + 3)—(x’-9)
= 3(x + 3)- (x + 3)(x - 3)
=(x+3)3-x+3)
= (x + 3)(6 — x)
Cau 2:
Tacó:a+b=l
M=aÌ+bỶ + 3ab(aŸ + b7) + 6a7b7(a + b)
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 7
= (a+b) - 3ab(a + b) + 3ab[(a + b)Ÿ - 2ab] + 6a? b (a + b)
= 1 - 3ab + 3ab(1 - 2ab) + 6a” b”
= | - 3ab + 3ab - 6a” b* + 6a” b”
=]
Cau 3:
EA = EB EF/AC
a) Từ giả thiệt ta có: |= FB = FC => EF// AC va EE=s AC (1)
1 Tuong tu, taco: GH // AC va GH = 2 AC (2)
Tu (1) va (2) ta suy ra : EF // GH va EF = GH
Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành (đpcm)
b) Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật = EFG = 90°
EF | FG AC | BD (Vi EF//AC va FG//BD)
Vậy tứ giác ABCD có AC L BD thì EFGH là hình chữ nhật
ĐÈ SỐ 4
I TRAC NGHIEM (5 diém)
Cau 1: Gia tri cla x thoa man x” + 16 = 8x la
Câu 2: Kết quả phép tính: 15 x”y?z : 3 xy”z là
Câu 3: Kết quả phân tích đa thức -x” + 4x - 4 là:
Cau 4: Khang định nào sau đây là sai:
A Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi
B Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 8
C Hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau là hình vuông
D Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông
Câu 5: Cho tứ giác MNPQ Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm các canh MN, NP, PQ, QM Tu giác
EFGH là hình thoi nêu 2 đường chéo MP, NQ của tứ giác MNPQ:
H
A Băng nhau
B Vuông góc
C Vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường
D Cặt nhau tại trung điểm mỗi đường
Câu 6: Kết quả của phép tính: (2x?— 32) : (x— 4) là:
Câu 7: Với x = 105 thì giá trị của biểu thức x7-10x + 25 là:
Câu 8: Trong các khăng định sau, khắng định nào sai?
A Hình thang có 2 cạnh bên băng nhau là hình thang cân
B Tứ giác có 2 cạnh đối song song là hình thang
C Hình thang cân có I góc vuông là hình chữ nhật
D Hình chứ nhật có 2 đường chéo vuông góc là hình vuông
Câu 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6 cm, BC = 8cm M,N, P, Q là trung điểm các cạnh của hình
chữ nhật Tổng diện tích các tam giác có trong hình là:
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 9
Câu 10: Trong hình dưới, biết ABCD là hình thang vuông, tam giác BMC đều Số đo của góc ABC là:
4 B
‘
II TU LUAN (5 diém)
Cau 1: (1,5 diém) Phan tich thanh nhan tu
a) x°— x4 + 2x? + 2x?
b) 4x! + y4
Câu 2: (1 điểm)
Chứng tỏ rằng đa thức : P = x - 2x + 2 luôn luôn lớn hơn 0 với mọi x
Câu 3: (2,5 điểm) Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH Gọi D, E lần lượt là chân các đường
vuông góc hạ từ H xuông MN và MP
a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật
b) Gọi A là trung điểm của HP Chứng minh tam giác DEA vuông
c) Tam giác MNP can co thêm điều kiện gì để DE=2EA
ĐÁP ÁN
I TRAC NGHIEM
I TỰ LUẬN
Cau 1:
a) x°— x44 2x? + 2x?
= x*(xt— x? + 2x + 2)
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 10
= X'[x?(x7— 1) + 2(x + I)]
= x2, [x2.(x -1).(x +1) + 2x4 D]
= x? (xt 1).[x7(x- 1)+ 2]
= x*(x + 1)(x? — x” + 2)
= (x + DIG 4+ 1I)-O2-D]
= x*{x + I).[(& + D.67?-x4+ 1)-(x- l).(x+ D]
= x*(x + 1)(x + 1)(x?-x4+1-x41)
= xf( + 1) (x7 — 2x + 2)
b) 4x44 yt = 4x4 + 4x2y?2 4 y4 - 4x2y?
= (2x* + y°)’ - (2xy)’
= (2x? + v7 + 2xy)(2x7 + vĩ - 2xy)
Cau 2:
P=x*-2x+2=(x-1)+1
Do (x — 1)°> 0 Vx nén (x — 1)? +1>1 Vx
Vậy P luén I6n hon 0 voi moi x
Cau 3:
N «
H
D
A
O
dị 2
a) Tứ giác MDHE có ba góc vuông nên là hình chữ nhật
b) MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo băng nhau và cắt nhau tại trung điềm của mỗi đường
Gọi O là giao điềm của MH và DE
Ta có: OH = OE.=> góc Hì= góc Ei
AEHP vuông tại E có A là trung điểm PH suy ra: AE = AH
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10
Trang 11
—> góc Ha= góc Ea
—= góc AEO và AHO băng nhau mà góc AHO= 909
Từ đó góc AEO = 907 hay tam giác DEA vuông tại E
c) DE=2EA <> OE=EA <> tam giác OEA vuông cân
<> góc EOA = 45<> góc HEO = 90°
<> MDHE là hình vuông
<> MH là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên tam giác MNP vuông cân tại M
ĐÈ SỐ 5
Câu 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a) 2xy.3x’y°
b) x.(x* — 2x + 5)
c) (3x7 - 6x) : 3x
d) (x? -2x +1): (x-1)
Câu 2 (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 5x7y - I0xy?
b) 3(x + 3)—x*+9
c) x*-y74+xz- yz
> ; 2
Câu 3 (2,0 điểm) Cho biểu thức: A=_Š— X*Š_„_Z
x°-4 x-2 x+2
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của biêu thức A được xác định?
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị của biểu thức A tại x = 1
Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH Gọi D, E lần lượt là chân các đường
vuông góc hạ từ H xuông MN và MP
a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật
b) Gọi A là trung điểm của HP Chứng minh tam giác DEA vuông
c) Tam giác MNP can co thêm điều kiện gì để DE=2EA
Câu 5 (0,5 điểm) Cho a + b = I Tính giá trị của các biểu thức sau:
M=aÌ+bÌ+3ab(a7 + b2) + 6a“bf(a + b)
ĐÁP ÁN Câu 1:
a) 2xy.3x’y? = (2.3).(x.x”).(y.y*) = 6x°y4
b) x.(X“— 2x + 5) = x.X7 — 2x X + 5.x =x?—2x74+ 5x
c) (3x7 - 6x): 3x = 3x”: 3x—6x:3x=x-2
đ)(x—2x+l):(x—l)=(x—-I}:(x—-l)=x—l
Câu 2:
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11