MỤC TIÊU ĐỀ KIỂM TRA - Nhằm kiểm tra khả năng tiếp thu kiến thức phần toán học trong chương trình học kỳ I lớp 12 so với chương trình.. - Kiểm tra đánh giá quá trình học tập của học sinh
Trang 1SỞ GD & ĐT HÀ GIANG
TRƯỜNG THPT NGỌC HÀ
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN TOÁN - Lớp 12 THPT
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
I MỤC TIÊU ĐỀ KIỂM TRA
- Nhằm kiểm tra khả năng tiếp thu kiến thức phần toán học trong chương trình học
kỳ I lớp 12 so với chương trình
- Kiểm tra đánh giá quá trình học tập của học sinh so với mục tiêu của chương trình đề ra trong chương trình học kỳ I
- Đánh giá, điều chỉnh quá trình giảng dạy của giáo viên
1 Về kiến thức.
- Nắm được phương pháp khảo sát hàm số, sự tương giao của đồ thị và cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
- Hiểu được điều kiện xác định của hàm số, phương pháp tìm GTLL và GTNN của hàm số
- Nắm được phương pháp giải phương trình mũ và bất phương trình logarit
- Biêt cách tính thể tích hình chóp và xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
- Vận dụng được kiến thức về cực trị để tìm m thỏa mãn điều kiện bài toán
2 Về kỹ năng.
Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán, vẽ hình, tư duy lôgic vận dụng kiến thức
lý thuyết để giải bài tập
II HÌNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA: Tự luận
SỞ GD & ĐT HÀ GIANG
TRƯỜNG THPT NGỌC HÀ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 - 2015
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Câu 1( 3,0 điểm) :
Cho hàm số 2 3
1
x y
x
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b Tìm tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng y x 3
c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M 0; 3
Câu 2 ( 1,0 điểm):
a) Tìm tập xác định của hàm số sau: ylog (33 x19)
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1 2 4 2
4
y x x xx
Câu 3 ( 2,0 điểm):
a) Giải phương trình sau: 4x 10.2x1240
b) Giải bất phương trình sau: 1 1
log (2x7)log (x2)
Câu 4 ( 3,0 điểm):
Cho khối chóp tam giác S.ABC biết SA(ABC), góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 300, tam giác ABC vuông tại A có AC a 3, 0
60
ACB a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Câu 5 ( 1,0 điểm):
Cho hàm số 3 2 Với giá trị nào của m thì hàm số đạt
y x m x cực đại tại x2
……… Hết………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………SBD:………
Chữ kí giám thị 1:……… Chữ kí giám thị 2:………
SỞ GD & ĐT HÀ GIANG THANG ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN TOÁN - LỚP 12 - THPT
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 3TRƯỜNG THPT NGỌC HÀ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN THI: TOÁN – LỚP 12 - THPT Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
A Hướng dẫn chung Trong các bài toán học sinh trình bày cách giải khác với hướng dẫn chấm này nếu đúng vẫn cho điểm tối đa Điểm bài thi là tổng điểm các câu thành phần và được làm tròn theo quy chế hiện hành B Đáp án và thang điểm Câu Ý Hướng dẫn chấm Thang điểm Khảo sát hàm số 2 3 1 x y x + Tập xác định: D \ 1 0,25 + Sự biến thiên - Chiều biến thiên: ' 1 2 0, ( 1) y x D x Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;1) và (1;); 0,5 - Cực trị: Hàm số không có cực trị 0,25 - Tiệm cận: Tiệm cận ngang y 2 vì limy 2; x xlimy 2 Tiệm cận đứng x1 vì ;
1 lim x y 1 lim x y 0,25 - Bảng biến thiên
x - 1 +
y’
-y -2 +
- -2
0,25
1
a
+ Đồ thị: Giao Oy tại (0; 3)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 4Giao Ox tại ( ;0)3 ;
2 Tâm đối xứng (1; 2)
4
2
-2
-4
-6
0,5
Tìm tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng y x 3.
Hoành độ giao điểm của đồ thị ( C) và đường thẳng
(d) là nghiệm phương trình:
3
y x
3 1
x
x x
1
x
2 1
x
x x
x x
0,25
b
+ Với x0 0 y0 3;
+ Với x0 2 y0 1;
Vậy tọa độ giao điểm: M0; 3 , N 2; 1
0,25
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0; 3
Ta có ' 1 2 ;
( 1)
y x
1
c
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm M0; 3 là:
3
2 a Tìm tập xác định của hàm số sau: y log (33 x19).
Trang 5Hàm số xác định khi và chỉ khi:
3x 9 0 3x 3 x 1 2 x 3 0,25
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1 2 4 2
4
y x x xx
TXĐ D 0;4
Trên (0;4), ta có
x
0,25
b
2
x x
f(2) 3, (0)f f(4)0;
Vậy
[0;4]
max ( )f x f(0) f(4)0
0;4
min ( )f x f(2) 3
0,25
Giải phương trình sau: 4x 10.2x1240.
1
4x 10.2x 240 2
2 x 5.2x 24 0
Đặt t 2 (x t 0) 0,25
3
t
t t
t
Với t 3 0 không thỏa mãn điều kiện
a
3
b Giải bất phương trình sau: 1 1 (1)
log (2x7)log (x2)
Trang 6Điều kiện:
7
2 2
2 0
2
x x
x
Với điều kiện trên (1) 2x 7 x 2 x 9 0,5 Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình:
2
Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc giữa
SC và mặt đáy bằng 300; ABC vuông tại A có ACa 3,
60
ACB
Tính thể tích khối chóp S.ABC
I M
O
C
S
0,25
Ta có SA(ABC) do đó SA là đường cao của hình chóp 0,25
AC là hình chiếu của SC lên (ABC) Suy ra,
Xét ABC Ta có 0(gt)
90
CAB nên AB = AC.tan 60 = 3a0
Vì SA(ABC)SA AC nên SAC vuông tại C
0
SA = AC.tan30 = a
0,25
Diện tích đáy: SΔABC = 1AB.AC =3a2 3
a
Thể tích khối chóp S.ABC là:
ABC
0,5
4
b Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
Trang 7Gọi O là trung điểm BC Do ABC vuông tại A nên O là
tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
Dựng đường thẳng đi qua O và vuông góc với mặt
phẳng (ABC) khi đó mọi điểm của cách đều A, B, C Ta
có là trục của đường tròn ngoại tiếp ABC.
0,25
Gọi M là trung điểm SA Mặt phẳng trung trực của SA đi
qua M và cắt đường thẳng tại I Ta có: IS IAIBIC
Suy ra, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp;
bán kính RISIAIBIC
0,25
Ta có AO = 1BC = a 3; MA = 1SA = a
2
R = AI = AO + OI = 3a + =
Cho hàm số 3 2 Với giá trị nào của m thì
y x m x
hàm số đạt cực đại tại x = 2.
Tập xác định : D =
Ta có: y' 3x2 6(m1)x 0,25
''y 6x 6(m1) 0,25 Hàm số đạt cực đại tại x2khi và chỉ khi
0,25
5
0
m
0,25
***********************Hết ************************