Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1
MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2021 - 2022
ĐÈ SỐ 1
Cau 1(2,0d):
a/_ Viết công thức bình phương của một tổng
Ap dung: Tinh (x +1)
b/ Néu định nghĩa hình chữ nhật Vẽ hình minh họa
Câu 2 (2.5đ): Thực hiện phép tính :
al (x”— 2xy + yˆ) &X- Y)
5x?—l10x+5 5x—5
Câu 3 (1,5đ): Cho phân thức : A= re
a/ Tìm giá trị của x để phân thức trên được xác định
b/ Tìm x để phân thức A có giá trị băng 0
Câu 4 (1.0đ): Tìm số a để đa thức x” — 3x? + 5x + a chia hết cho đa thức x - 2
Câu 5 (3,0đ): Cho tam giác ABC vuông tại À, đường trung tuyên AM Gọi P là trung điểm của AB, Q
là điêm đôi xứng với M qua P
a/ Chứng minh : Tứ giác AOQBM là hình thoi
b/ Tính diện tích tam giác ABC, biết AB = 10cm, AC = 6cm
c/ Tam giác ABC cần điều kiện gì thì tứ giác AQBM là hình vuông ?
ĐÁP ÁN
Cầu 1:
a/ Viết đúng công thức
b/ Áp dụng tính đúng
Nêu đúng định nghĩa Vẽ được hình minh họa
Cau 2:
al (x° — 2xy + y*) (k- y) =(k- yy)’ (x-y) = (x-yy
b/ x’ +x , 3x43 _ x(x +1) W+D _ xt) SAD _ x
5x? -10x+5 5x-5 S(x—-l)? S(x-1) 5(x-I) 3z++l) 3(x-I)
Cau 3:
Cho phân thức : Á = re
a/ Phân thức A được xác định khi x #0 và x#- I
b/ Voix #0 vaxF- 1
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 2
Câu 4:
Da thức xỶ — 3x7 + 5x + a chia cho đa thức x - 2 ta được thương là
x-x+3 vàdưlà a+6
Vậy để đa thức xỶ — 3x? + 5x + a chia hết cho đa thức x - 2 thì số dư phải băng 0 nghĩa là :a +6 = 0 hay
a= -6
Câu 5:
HS vé hinh ghi GT, KL
a/ Chứng minh : Tứ giác AQBM là hình thoi
Ta có: AP=BP( gt) va PM=PQ (gt) nén
AQBM là hình bình hành
Mặt khác vì AM = MB ( t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền )
Vậy tứ giác AQBM là hình thoi
b/ Tính diện tích tam giác ABC biết AB = 10cm, AC = 6cm
SABC = 5 AB.AC = 5.10.6 = 30 (cm’)
c/ Tứ giác AQBM là hình vuông nghiala QBM =90° hay M4BP=45" tức là tam giác ABC là tam
giác vuông cân tại A
ĐÈ SỐ 2
Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x? +xy
b) b) 9y?- 4x?
c) ¢)x°+2x74+x
Cau 2: Thuc hién phép tinh:
4x 10 x°-9 x*-6x+9
Cau 3: Cho âu 3: Cho phan thitc B phân thức B = ————— Ox+9
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 3
a) Tim điều kiện của x dé giá trị của phân thức trên được xác định
b) Tính gia tri cua B taix = 1 và x = - Ï
Câu 4: Cho ABCD là hình chữ nhật Tính SAscp biết
AB = 70cm ; BC = 4dm
Câu 5: Cho tam giác ABC, E và D lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC, gọi G là giao điểm
của CE và BD, H và K là trung điểm của BG và CG
a) Tứ giác DEHK là hình gì? Vì sao?
b) Tam giác ABC cân thoả mãn điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật
Trong điều kiện câu b, hãy tính tỉ số diện tích của hình chữ nhật DEHK và diện tích tam giác ABC
ĐÁP ÁN
Câu 1:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)x(x+y)
b) (y)? - (2x)? = (3y -2x)( 3y+ 2x)
c)x(x74+2x+1) = x(x+1)”
Cau 2:
Thuc hién phép tinh:
4x 10 = 4x-10_ a(2x—5) _9
2x-5 2x-5 2x-5 2x-5
x°-9 x*-6x+9_ (x+3)(x-3) 6x
_(xX+3\(x-3) 6x 2(x +3)
Bx (x-3Ÿ (@-3)
Câu 3 :
a)
b)
5x+5
Cho phan thức B = ————
P 2x° +2x
a)DKXD cua B là:
2x? + 2x #0<> 2x(x+1)#0
© ©
ee ee
2X +2x 2x(x+1) 2x
+Tax=I1cé6B=—
2
+ Tai x = -1 khéng th6a man DK XD của B nên B không xác định
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 4
Câu 4 :
AB=70cm=7 dm
Sascp = ABxBC= 7x4 =28 dm?
Cau 5:
Vé duoc hinh , ghi được giả thiết và kết luận
a) Xét tam giác ABC có ED là đường trung bình nên ED // BC và ED=1/2 BC (1)
Xét tam giác BGC có K là đường trung bình nên HK / BC và
HK = % BC (2)
Tu (1) va (2) suy ra: ED//HK va ED = HK
Suy ra tứ giác DEHK là hình bình hành
b) Tam giác ABC cân tại A thì DEHK là hình chữ nhật
]
C) SABC = 2 BC.AI
SpEHK = DE.EH ma DE = 2 BC
EH = AG=-~ AI
1
2 Vậy S Ay DEHK = 5 =JBC.LAI= Ì BCAI 3 =%
SDEHK : SABC = 6 BC.AI: 3 BC.AI =3
DE SO 3
Cau 1 (2,0 diém) Thuc hién phép tinh:
a) 2xy.3x’y?
b) x.(x? — 2x +5)
c) (3x? - 6x) : 3x
d) (x? - 2x41): (x-1)
Câu 2 (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 5x’y - 10xy?
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 5
b)3(x+3)—x?+9
c) x? -y*+xz- yz
x° 4 x-2 x+2 a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của biêu thức A được xác định?
b) Rút gọn biểu thức A
Câu 3 (2,0 điểm) Cho biểu thức: A =
c) Tim giá trị của biểu thức A tại x = 1
Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH Gọi D, E lần lượt là chân các đường
vuông góc hạ từ H xuông MN và MP
a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật
b) Gọi A là trung điểm của HP Chứng minh tam giác DEA vuông
c) Tam giác MNP can co thêm điều kiện gì để DE=2EA
Cau 5 (0,5 diém) Cho a + b = 1 Tinh giá trị của các biểu thức sau:
M=aÌ+bÌ+3ab(a7 + b2) + 6a“bŸ(a + b)
ĐÁP ÁN
Câu 1:
a) 2xy.3x’y? = (2.3).(x.x”).(y.y*) = 6x°y4
b) x.(X“— 2x + 5) = x.X7 — 2x X + 5.x =x?—2x74+ 5x
c) (3x7 - 6x): 3x = 3x”: 3x—6x:3x=x-2
đ)(x—2x+1):(x—l)=(x—-I}:(x—l)=x-l
Câu 2
a) 5x’y - 1Oxy” = S5xy.x — 5xy.2y = 5xy(x — 2y)
b) 3(x +3) —x*+ 9 = 3(x + 3) —(x’- 9)
= 3(x + 3)-(x + 3)(x - 3)
= (x + 3)(3 -—x +3)
= (x + 3)(6 — x)
c) x? -y 74 xz—yz=(x?—y’) + (xz— yz)
= (x-y)(k + y) + Z(x-y)
=(x—y)( +y—Z)
Cau 3
a) Điêu kiện xác định:
b) Rut gon
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 6
2
- (x— 2)(x+ 2) _ (x—2)(X+2) (x+2)(x—-2)
— X -x”-2x+2x-4
(x= 2)(x+2)
A= _ 4 —
(x—2)(x+ 2)
c) Thay x = 1 vio A tac6é A = —————_ = — -2)+2) 3
Câu 4
N €
H
D
A
O
dị 2
a) Tứ giác MDHE có ba góc vuông nên là hình chữ nhật
b) MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo băng nhau và cắt nhau tại trung điềm của mỗi đường
Gọi O là giao điềm của MH và DE
Ta có: OH = OE.=> góc Hì= góc E¡
AEHP vuông tại E có A là trung điểm PH suy ra: AE = AH
—> góc Ha= góc Ea
—= góc AEO và AHO bằng nhau mà góc AHO= 90,
Từ đó góc AEO = 90” hay tam giác DEA vuông tại E
DE=2EA © OE=EA © tam giác OEA vuông cân
<> góc EOA = 45<> góc HEO = 90°
<> MDHE là hình vuông
<> MH là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên tam giác MNP vuông cân tại M
Câu 5
M =a’? +b? + 3ab(a? + b2) + 6a“bŸ(a + b)
= (a + b)(&4Ÿ - ab + b2) + 3ab((a + b)Ÿ - 2ab) + 6a“bŸ(a + b)
= (a + b)((a + b) - 3ab) + 3ab((a + b)/ - 2ab) + 6a7b7(a + b)
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 7
= 1 - ab + 3ab(1 - 2ab) + 6a“bZ
= | - 3ab + 3ab - 6a’b” + 6a*b’ = 1
ĐÈ SỐ 4
Bài 1 (2,5đ) : Phân tích đa thức thành nhân tử
a/ x” - (2x— 3)ˆ + 2xy + y7
b/ 4a? b— 8ab’ + 4b°
c/ 3x — 4x? + 4y? + 3y
Bai 2 (2d) Tim x
a./(2x -1)(2x + 1) -(3 - 2x)°=4
b/x - (2x - 4)( 3x+ 5)= 2
Bài 3 (2đ): Thực hiện phép tính
2x+3 75x I-4x
x-l x-1l I1-x
vif x3 _ #*+9 IS
x-=5x 5x-25
al
X
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi E, E theo thứ tự là trung điểm của AB, CD
a) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành
b) Tứ giác AEED là hình gì? Vì sao
c) Gọi M là giao điểm của AF và DE; N là giao điểm của BF và CE.Chứng minh tứ giác EMFN là hình
chữ nhật
d) Chứng minh răng 4 đương thăng AC, EF, MN, BD đồng quy
ĐÁP ÁN
Bai 1:
al x* - (2x— 3)ˆ + 2xy + yŸ
= (x+y)? — (2x 3)
=(x+y+2x — 3)(x+y-2x+3)
=(3x+y-3)(-x+y+3)
b/ 4a7 b— 8ab + 4b”
=4b(a’ — 2ab + b’)
=4b(a-b)”
c/ 3x — 4x? + 4y? + 3y
=(3x+3y) — (4x? - 4y’)
=3(xt+y) — 4 (x+y)(x-y)
=(x+y)(3 — 4x + 4y)
Bai 2: (1,5 diém):
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 8
a./(2x -1)(2x + 1) -(3 - 2x)“= 4
©® 4x“- 1—(9— 12x + 4x”) =4
© 12x=14
@x = 7/6
b/ x - (2x - 4)( 3x+ 5)= 2
& x — 2 — 2(x-2)(3x+5)= 0
© (x-2)(-9 — 6x )=0
©& x = 2 hay x = -3/2
Bai 3:
2x+3 7-S5x_ 1-4x
x-l1 x-l I1-x
_ 2xt3 75x 14x
x-l1 x-l x-l
_ 2x+3-(7-5x)+1-4x
al
x-1
_2x13-7+3xtl 4v 3v 3D 2
x —-5x 5x-25 x
-| 5 Ss |
~ 5x(x—5) 'Œœ+5(x-5)
—x° +10x-—25 x
— 5x(x-5) (x+5)(x—5)
~ 5x(x—5)(x+5)(x—5) x+5
Bai 4: (1d)
li ` wC
F
a) Chi ra duoc cap canh AF va FC song song và bang nhau
Và kêt luận tứ giác AECTF là hình bình hành
b) — Chỉ ra tứ giác AEFD là hình bình hành
Chi ra duoc cap canh AE = AD va két luận tứ giác là hình thoi
¢c) Chứng minh được tứ giác DEBEF là hình bình hành
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 9
Chỉ ra được các cặp cạnh đối song song và suy ra EMEN là hình bình hành
Chỉ ra góc vuông và kêt luận tứ giác là hình chữ nhật d) Sử dụng tính chât vê đường chéo đôi với hình bình hành ABCD, AECTF hình chữ nhật EMEN
ĐÈ SÓ 5
Câu 1: (2 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x7 +4y” +4xy — 16
b) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: (2x + y)(y — 2x) + 4x” tai x =-2011 va y = 10
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Tìm x, biết: 2x”— 6x = 0
3x+l10_ x+4 b) Thực hiện phép tính:
x+3_ x+3
Câu 3: (3 điểm)
2 (với x # 0vàx # 3)
X
Cho biểu thức: A = (x2 |Ẽ
xX x-3 Xx -3x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A=2
c) Tìm giá trị của x để A có giá trị nguyên
Cau 4: (3,5 diém ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Vẽ BH vuông góc với AC Goi M,N,P lần
lượt là trung điệêm của AH,BH,CD
a) Chứng minh tứ giác MNCTP là hình bình hành
b) Chứng minh MP vuông góc MB
c) Gọi I là trung điềm của BP và J là giao điểm của MC va NP
Chứng minh rằng: MI- IJ <IP
ĐÁP ÁN
Bài 1:
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x7 +4y” +4xy — l6= x”+2.x.2y + (2y) = (x+2y)“— 47
=(x + 2y + 4)(x + 2y —-4)
b) Rút gọn rôi tính giá trị biểu thức:
(2x + y)(y — 2x) + 4x? tai x =—2011 va y = 10
(2x + y)(y — 2x) + 4x? = y*— 4x?— 4x?
= y*= 107 = 100
Bai 2:
a) Tim x, biét: 2x? - 6x =0
=> 2x(x — 3) =0
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 10
— 2x =0 , x=0
b) Thuc hién phép tinh:
_ 2x+6
x+3
2 (x13) _„
x+3
Bai 3: (2diém)
a)A= X=3_ x + 3 exe (voix # 0;x4#1;x #3)
x(x-3) 2(x—T)
_ 6x+l8 x
_ x(œx-3) 2(øx-l)
—6(x-3)x _ -3 3
x(x—3)2(x-l) x-1 I-x
3 b)A=—— l—x
Đề A nguyên thì I-x eƯ(3)={+1; +3}
=> x € {2; 0; 4; -2}
Vix ¥ 0:x # 3nénx =2 hodc x = —2 hodc x =4 thì biểu thức A có giá trị nguyên
c) A=2 <>2(I-x)=3
<>2-2x =3
|
<x =~ 5 (tmdk)
Bai 4:
J
a) Chứng mỉnh tứ giác MNCTP là hình bình hành
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10
Trang 11
_ MA= MH (gt)
ó —=MN là đường trung bình của A AHB
NB= NH(gI)
1
=MNI/AB; MN=— AB (1)
—— PC=_DC(0)
Lại có 2 => PC =5 AB (2)
DC = AB(gr)
Vì PeDC—>PC//AB (3)
Từ (1) (2)và (3) —=MN=PC;MN//PC
Vậy Tứ giác MNCTP là hình bình hành
b) Chứng minh MP L MB
Ta có : MN/AB (cmt) mà AB.L BC —=MN L BC
BH MC(gt)
Ma MNn BH tai N
—=>N là trực tim cha A CMB
Do dé NC _L MB=> MP MB (MP//CN)
c) Chimg minh rang MI - IJ < IP
Ta có A MBP vuông,
I là trung điểm của PB —=MIEPI (t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyễn)
Trong A DP có PI— IJ < JP
— MI-IJ < JP
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11
Trang 12
Vững vàng nên tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyên sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyén Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPỀTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vat Ly, Hoa Hoc và Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thây Nguyễn Đức Tần
II.Khoa Hoc Nang Cao va HSG
Hoc Toan Online cung Chuyén Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS
Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cần cùng
đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí
HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chỉ tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trac nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12