aCMR d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt A, B.b Tìm m để hai điểm A, B nằm bên trái Oy.. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a.. Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau: a.. Trong mỗi
Trang 1BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II
Phần I:
Bài 1: Cho A(-1; 3) và B(2; 4) Tìm a và b của đường thẳng d: y ax b biết d:
1) đi qua A và B
2) qua A và có hệ số góc bằng 4
3) qua A và song song với đường thẳng d1: 3x + y – 4 = 0
4) d đi qua B và vuông góc với đường thẳng d2 : 2x -6y + 1 = 0
5) d cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng -3 và cắt oy tại điểm có tung độ bằng 5
6) d qua A và cắt đường thẳng y = - 4 tại điểm có hoành độ bằng 7
7) d qua B và giao điểm của đường thẳng d1: 3x + y – 4 = 0 với trục oy
8) d qua A và giao điểm của đường thẳng d3: 3x + y – 9 = 0 với trục ox
9) d đi qua O và tiếp xúc với (P): yx2 x 10) d đi qua B và tiếp xúc (P):
11) d qua B và tạo với chiều dương trục ox một góc 300
12) d qua A và cắt hai trục Ox, Oy tạo thành một tam giác vuông cân
13) d qua A và cắt Ox, Oy tại hai điểm M, N sao cho tam giác OMN có diện tích bằng 1
4 14) d song song với đường phân giác thứ nhất và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2 15) d song song với đường thẳng y =2x + 4 và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4
Bài 2: Xác định parabol (P): y ax2 c biết: 1) Đi qua điểm A(2;3) và có giá trị nhỏ nhất là -2.
2) Đỉnh là I(0;3) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
Bài 3: Xác định parabol (P): y ax2 bx 1 biết rằng (P): 1) Đi qua hai điểm M(1;2) và N(-1,3) 2) Đi qua điểm A(2;1) và có trục đối xứng 3 3) Đi qua điểm B(-1;2), có tung độ đỉnh bằng
2
2
Bài 4: Xác định hàm số bậc hai (P): 2 biết rằng (P):
y x bx c 1) Có trục đối xứng là đường thẳng x=-1 và cắt trục tung tại điểm A(0,3)
2) Có đỉnh là I(-1;-2) 3) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(-1;2)
Bài 5: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau
1) y = –x2 + 2x –1
2) y = 4x2 – 4x + 1
Bài 6: Chứng minh đường thẳng:
1 y= - x+3 cắt (P): y = -x24x1 2 y= 2x - 5 tiếp xúc với (P): y = x2 4 x 4
Bài 7: Cho hàm số: 2 2 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số:
y = x 2 mx m m 3
1 Không cắt trục Ox 2 Tiếp xúc với trục Ox 3 Cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt về bên phải gốc O
Bài 8: Biện luận theo m số giao điểm của (d): y=2x+m với (P): y x2+x-6
Bài 9 : Cho (P): 2 Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(4;1) biết d tiếp xúc với
- 4x+3
y x
(P)
Bài 10: Lập phương trình tiếp tuyến với (P): 2 1/ Tại điểm A(-2;1) 2/ Đi qua điểm B(-1;-5)
+x-1
y x
Bài 11: Cho (P): 2 Lập phương trình tiếp tuyến của (P) biết rằng:
-3x+2
y x
1/ Tiếp tuyến đó tạo với tia Ox một góc bằng 45 2/ Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y=2x+1 3/ Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 1 2
3
y x
Bài 12 : Xác định a,b,c biết parabol y = ax2 + bx + c
1/ Đi qua ba điểm A(0; –1), B(1; –1), C(–1; 1) 2/ Có đỉnh I(1; 4) và qua điểm D(3; 0)
3/ Có trục đối xứng x = 2, tung độ của đỉnh bằng 9 và cắt trục tung tại điểm M(0; 5)
4/ Có trục đối xứng x = -4, tung độ đỉnh bằng 3 và cắt Ox tại hai điểm có độ dài bằng 4
5/ Cắt Ox tại hai điểm E và F có hoành độ lần lượt bằng 1 và 3, cắt oy tại H sao cho OEF có diện tích bằng 3
6/ Đi qua A(3; 2) B(-2; 5) và có tung độ đỉnh bằng -2
Trang 2Bài 13: Tìm (P): y = ax2 + bx + c biết rằng: 1/ (P) đi qua 3 điểm A(1;2) , B(2;0) , C(3;1)
2/ (P) có đỉnh S(2;1), cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
3/ Hàm số đạt GTLN tại I(1;3) và đi qua gốc tọa độ 4/ Hàm số đạt GTNN bằng 4 tại x = 2 và đi qua B(0; 6)
5/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là 1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 2
Bài 14 : Cho hàm số y = x2 + 2mx + 2m 1 1/ Định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ
2/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) khi m = 1 3/ Tìm giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = x 1 4/ Tìm m để hàm số cắt Ox tại hai điểm sao cho tổng bình phương hai hoành độ bằng 5
5/ Tìm m để hàm số cắt Ox tại hai điểm có độ dài bằng 4
Bài 15: Cho (P): y = x2 2 x 3 và (d): y = 3x + m 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (P)
2 Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x2 2 x m + 1 = 0
3 Từ (P) vẽ đồ thị của (P’) : y = | x2 2 x 1| 4 Tìm m để pt| x2 2 x 1| = m có 4 nghiệm phân biệt
5 Từ (P) vẽ đồ thị của (P’’) : y = x2 2 | x | 1 6 Tìm m để x2 2 | x | 3 – m = 0 có hai nghiệm phân biệt
7 Định m để (P) và (d) có 2 điểm chung phân biệt.
Bài 16 Cho (P): y = + 2x - 3 và (d): x 2y + m = 0 Định m để
4
2
x
1 (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
2 (P) và (d) tiếp xúc nhau Xác định tọa độ tiếp điểm của chúng trong trường hợp đó
Bài 17 : Cho hàm số y = x - mx - 3m + 5 = 02 (Pm)
1) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P) ứng với m = 2
2) Dựa vào đồ thị hàm số (P) : a) Tìm k để phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt
x - 2x - k - 5 = 0
b) Tìm p để bất phương trình 2 với mọi x thuộc R
x - 2x + p - 2 0
c) Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = x - 2x -12 trên [-1 ; 3]
3) Viết phương trình đường thẳng d : y =ax + b biết :
a) d qua đỉnh I và cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 6
b) d cắt Oy tại điểm B có tung độ bằng 3 và cắt Ox tại điểm C sao cho OBC có diện tích bằng 6.
c) d đi qua điểm D(-1 ; -2) và tiếp xúc với (P)
4) Tìm m để : a) Đường thẳng (d1): y = (3 - m)x + 3m +1 không cắt (Pm)
b) Đt(d2)y = mx - m + 9 cắt (Pm) tại 2 điểm pb có hoành độ x1, x2thỏa
4
13 1 1
1 2 2
x
x x x
Bài 18: Cho (P) : 2 1) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P)
y = -x + 2x +1
2) Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng a) (d1): y = -3x +7 b) (d2) : y = 3x + 3
Bài 19 Vẽ đồ thị các hàm số sau : a) y x 1 2x5 b) y x 2 3x4 c) y2 x 2 x 1
Bài 20 : Tìm điểm cố định của hàm số sau :
a) y = (-6m +1)x - 4m + 5
b) y = mx – 2 – 4m
c) y = 2mx – 3 – 4m
Bài 21: Tìm m để ba đường thẳng sau đây phân biệt và đồng quy :
a) (d1):y = x – 4 (d2): y = 2x+3 (d3): y = mx + m
b) (d1) : y = x +3 (d2) : y = - mx+1 (d3) : y = 2mx + m – 1
c) (d1): y = 2x – 1 (d2): y = mx-m (d3): y = 3x - m + 1
Bài 22 : cho (P) : y = 2x2 + x – 3 và đường thẳng (d) : y = mx
Trang 3a)CMR d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B.
b) Tìm m để hai điểm A, B nằm bên trái Oy c) Tìm m để A, B nằm dưới Ox d) Tìm quĩ tích của trung điểm AB
Bài 23 : Cho hàm số y = mx2 -2mx -3m – 2 (m khác 0) có đồ thị (P) Tìm m biết : a) (P) qua A(-2 ; 3) b) (P) cắt Ox tại hai điểm pb trong đó có một điểm bằng 2, tìm điểm còn lại c) (P) có đỉnh thuộc đt y = 3x -1
Bài 24 : Cho hàm số y = x2 – 2(m-1)x -2m – 3 (Pm) 1) Tìm m để đồ thị (Pm) đi qua A(1 ; 5)
2) Tìm m để hàm số đồng biến trên [-2 ; 4) 3) Tìm m để hàm số nghịch biến trên (-3 ; 2]
4) CMR (Pm) luôn cắt Ox tại hai điểm phân biệt 5) Tim m để (P) cắt Ox tại hai điểm thỏa :
a/ có hoành độ dương b/ có hoành độ âm c/ có hoành độ x1, x2thỏa 2 2
x x 6) Tim m để (P) cắt Ox tại hai điểm cách nhau một khoảng bằng 2 13
Phần II :
Bài 1 Tính giá trị các hàm số sau
a f (x) 2x 1 Tính f(2), f(0), f(3), f(–2)
b f (x)2 x 1 3 x 2 Tính f(2), f(–2), f(0), f(1)
c Tính f(–2), f(0), f(1), f(2) f(3)
2
2
khi x 0
x 1
f (x) x 1 khi 0 x 2
x 1 khi x 2
Bài 2 Tìm tập xác định của các hàm số sau
3x 2
x 3 y
5 2x
4 y
x 4
x 3x 2
x 1 y
3x y
2x 1 y
(x 2)(x 4x 3)
1 y
Bài 3 Tìm tập xác định của các hàm số sau
a) y 2x 3 b) y 2x 3 c) y 4 x x 1
x 3
1 y
(x 2) x 1
(x 2) x 1
1
3 x
Bài 4 Tìm a để hàm số xác định trên tập đã chỉ ra
a) y 2 3x 1 xác định trên R ĐS: –2 < a < 2
b) y x a 2x a 1 xác định trên (0; +) ĐS: a ≤ 1
c) y x 2a xác định trên (–1; 0) ĐS: a ≤ 0 hoặc a ≥ 1
x a 1
Bài 5 Xét sự biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng đã cho
a) y = 2x + 3 trên R b) y = –x + 5 trên R
c) y = x² – 4x trên (–; 2) và (2; +) d) y = 2x² + 4x + 1 trên (–; 1) và (1; +)
Trang 4e) y 4 trên (–; –1) và (–1; +) f) trên (–; 2) và (2; +).
x 1
3 y
2 x
Bài 6 Với giá trị nào của m thì các hàm số sau đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định hoặc trên từng khoảng xác định:
x 2
m 1 y
x
Bài 7 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) y = x4 – 4x² + 12 b) y = –2x³ + 3x c) y x 2 x 2
d) y = (x – 1)² e) y = x² + x + 1 f) y2x2 x
Bài 8 Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a y = x – 3 b y = –3x + 5
Bài 9 Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau:
a y = 3x – 2 và y = 2x + 3 b y = –3x + 2 và y = 4(x – 3) c y = 2x và y = –x – 3
Bài 10 Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b
a Đi qua hai điểm A(–1; –20), B(3; 8)
b Đi qua điểm M(4; –3) và song song với đường thẳng d có phương trình y 2x 1
3
c Cắt đường thẳng d1 có phương trình y = 2x + 5 tại điểm có hoành độ bằng –2 và cắt đường thẳng d2 có phương trình y = –3x + 4 tại điểm có tung độ bằng –2
d Song song với đường thẳng y 1x và đi qua giao điểm của hai đường thẳng và y = 3x + 5
2
2
Bài 11 Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của m sao cho ba đường thẳng sau phân biệt và đồng qui
a y = 2x; y = –x – 3; y = mx + 5
b y = –5(x + 1); y = mx + 3 và y = 3x + m
c y = 2x – 1; y = 8 – x; y = (3 – 2m)x + 2
d y = (5 – 3m)x + m – 2; y = –x + 11; y = x + 3
e y = –x + 5; y = 2x – 7; y = (m – 2)x + m² + 4
Bài 12 Tìm điểm sao cho đường thẳng sau luôn đi qua với mọi m
a y = mx + 12 – 2m b y = mx – x – 3 c y = (2m + 5)x + 2m + 3
d y = m(x – 2) e y = (2m – 3)x + 2
Bài 13 Với giá trị nào của m thì đồ thị của các cặp hàm số sau song song
a y = (3m – 1)x + m + 3; y = 2x – 1
b y m x 2(m 2); y 3m x 5m 4
c y = m(x + 2); y = (2m + 3)x – m + 1
Bài 14 Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
x 1 khi x 2
Bài 15 Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a y = x² + 2x + 3 b y = –x² + 2x c y = x² – 4x + 4
Bài 16 Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đồ thị của các hàm số sau
a y = x – 1; y = x² – 2x – 1 b y = –x + 3; y = –x² – 4x + 1
c y = 2x – 5; y = x² – 4x + 4 d y = x² – 3x + 8; y = –x² + 3x
Bài 17 Xác định parabol (P) biết:
a (P): y = ax² + bx + 3 đi qua điểm A(–1; 9) và có trục đối xứng x = –2
b (P): y = ax² + bx + c đi qua điểm A(0; 5) và có đỉnh là I(3; –4)
c (P): y = ax² + bx + c đi qua các điểm A(1; 1), B(–1; –3), O(0; 0)
d (P): y = x² + bx + c đi qua điểm A(1; 0) và đỉnh I có tung độ bằng –1
Bài 18 Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị của mỗi hàm số sau luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và
Trang 5đỉnh I của đồ thị luôn chạy trên đường thẳng cố định.
2
4
Bài 19 Vẽ đồ thị của hàm số y = –x² + 5x + 6 Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m, số điểm chung của parabol y = –x² + 5x + 6 và đường thẳng y = m
Bài 20 Vẽ đồ thị của các hàm số
a yx22 x 1 b yx x 2 c 2
yx 2 x 1
Trang 6ĐỀ I:
Câu 1: (3,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1/ 3 2; 2/
1
x y
x
Câu 2: ( 2,0 điểm)
1/ Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau: 3
3
f x x x
x khi x y
x khi x
Câu 3: (3,0 điểm)
1/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số: 2
4 3
yx x 2/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng d : y x 9
Câu 4: (2,0 điểm) Xác định Parabol (P): 2 biết (P) nhận đường thẳng làm trục đối
,
xứng, đi qua M5; 6 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
ĐỀ II:
Câu 1: (3,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1/ 2 5; 2/
2
x y
x
Câu 2: ( 2,0 điểm)
1/ Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau: 4 2
2
f x x x
x khi x y
x khi x
Câu 3: (3,0 điểm)
1/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số: 2
2 3
yx x 2/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng d : y3x3
Câu 4: (2,0 điểm) Xác định Parabol 2 biết Parabol có đỉnh nằm trên trục hoành và đi qua hai
,
yax bx c điểm A 0;1 và B 2;1
Trang 7ĐỀ III:
Câu 1 (2 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau: y x x
x
Câu 2 (2 điểm) Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
y f x
x
4 2 2
2 ( )
1
Câu 3 (7 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): 2
y ax bx c a/ Xác định a, b, c biết Parabol (P) đi qua A(- 2; - 5) và có đỉnh I(1; 4)
b/ Xác định a, b biết đường thẳng (d) y = ax + b đi qua 2 điểm A (2;3), B(1;4)
c/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy d/ Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính
e/ Dựa vào đồ thị của (P), biện luận số nghiệm của phương trình 2x2 4x 2m 4 0
ĐỀ IV:
Câu 1 (2 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau:
x
4 2
4
x2
1 3
4
Câu 2 (2 điểm) Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a/ y f (x) 2x4 3x2 4
b/ y f x ( ) x2 4 x 4
Câu 3 (6 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): 2
y ax bx c a/ Xác định a, b, c biết Parabol (P) đi qua A(2; - 3) và có đỉnh I(3; - 4)
b/ Xác định a, b biết đường thẳng (d) y = ax + b đi qua 2 điểm A (-1;0), B(2;3)
c/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy d/ Dựa vào đồ thị của (P), biện luận số nghiệm của phương trình 2x2 12x 2m 0