TĨM TẮT LÝ THUYẾT1.. Trong đó là dãy số hữu tỷ mà lim rn =... khi < 0 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục Ox, tiệm cận đứng là trục Oy... BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM1... Tìm mệnh đề sai tro
Trang 1PHẦN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1 LUỸ THỪA
I/ Định nghĩa :
1/ Luỹ thừa với số mũ nguyên dương: a R, ( n thừa số a).
2/ Luỹ thừa với số mũ nguyên âm: a 0,
3/ Luỹ thừa với số mũ hữu tỷ:
4/ Luỹ thừa với số mũ thực: Cho a > 0, là số vô tỷ
Trong đó là dãy số hữu tỷ mà lim rn =
II/ Tính chất :
1/ Luỹ thừa với số mũ nguyên
Cho a 0, b 0 và m, n là các số nguyên ta có:
6/ với a > 1 thì:
7/ với 0 < a < 1 thì
Hệ quả:
1/ Với 0 < a < b và m là số nguyên thì:
2/ Với a < b, n là số tự nhiên lẻ thì: an < bn
3/ Với a > 0, b > 0, n là số nguyên khác 0 thì:
CĂN BẬC n
a) ĐN: Cho số thực b và số dương n ( ) Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b
a a.a a
n
1
a
m
n m n
a 0, a a m, n Z, n 2
n
a lim a
m n m n
n n n
(a.b) a b
n n n
m n
m n
m m
n n
a b a b
n 2
Trang 2Từ định nghĩa suy ra:
Với n lẻ và có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là
Với n chẵn và b < 0: Không tồn tại căn bậc n của b
b = 0: Có một căn bậc n của b là 0
b > 0: Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là , còn giá trị âm là -
b) Một số tính chất của căn bậc n:
1/ 2/
3/ Tính chất của luỹ thừa với số mũ hữu tỷ và số mũ thực:
1/ 2/ 3/
7/
8/ với a > 1 thì: ; với 0 < a < 1 thì
2 LÔGARIT
I/ Định nghĩa : Cho , lôgarit cơ số a của số dương b là một số sao cho b = a Kí hiệu: logab
Ta có:
II/ Tính chất:
b
n
a 0,b 0
n ab n a bn n n
n
p
a , b 0; x , y R
x y x y
y
a a a
x x x
(a.b) a b
x x x
x
a 0 x R
x y
x y
a a x y
a
log b b a
0 a 1, x, y 0
Trang 31/
2/ Khi a > 1 thì: logax > logay x > y
Khi 0 < a < 1 thì: logax > logay x < y
Hệ quả:
a) Khi a > 1 thì: logax > 0 x > 1
b) Khi 0 < a < 1 thì: logax > 0 x < 1
c) logax = logay x = y
3/
4/
5/
Hệ quả:
2/ Công thức đổi cơ số: Cho ta có:
Hệ quả:
1/
3 HÀM SỐ LUỸ THỪA
a) ĐN: Hàm số có dạng với
b) Tập xác định:
D = R với nguyên dương
c) Đạo hàm
a
log x
log 1 0;log a 1;log a ; a x
log x.y log x log y
x
y
log x log x
n
0 a, b 1, x 0
b
b
log x
log a
n
b
1
y x R
Trang 4Hàm số ( ) có đạo hàm với mọi x > 0 và
d) Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng
Đồ thị luôn đi qua điểm (1; 1)
Khi > 0 hàm số luôn đồng biến, khi < 0 hàm số luôn nghịch Biến
Đồ thị hàm số không có tiệm cận khi > 0 khi < 0 đồ thị hàm số
có tiệm cận ngang là trục Ox, tiệm cận đứng là trục Oy.
4 HÀM SỐ MŨ
a) ĐN: Hàm số có dạng
b) Tập xác định: D = R, tập giá trị
d) Sự biến thiên:
Khi a > 1: Hàm số đồng biến
Khi 0 < a < 1: hàm số nghịch biến
e) Đồ thị: đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục Ox và luôn đi qua các
điểm (0; 1), (1; a) và nằm về phía trên trục hoành
5 HÀM SỐ LÔGARIT
a) ĐN: Hàm số có dạng
b) Tập xác định: D = , tập giá trị R
c) Đạo hàm: Hàm số có đạo hàm với mọi x > 0 và
d) Sự biến thiên:
Khi a > 1: Hàm số đồng biến
Khi 0 < a < 1: hàm số nghịch biến
f) Đồ thị: đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy và luôn đi qua các
điểm (1; 0), (a; 1) và nằm về phía phải trục tung.
x ' x
0;
x
y a (0 a 1)
0;
x
y a (0 a 1)
x x
e ' e
a
y log x (0 a 1)
0;
a
y log x (0 a 1)
1 log x '
x ln a
x
Trang 5PHẦN II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1 Luỹ thừa
Câu1: Tính: K = , ta được:
Câu2: Tính: K = , ta được
Câu3: Tính: K = , ta được
Câu4: Tính: K = , ta được
Câu5: Tính: K = , ta được
Câu6: Cho a là một số dương, biểu thức viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
Câu7: Biểu thức a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
Câu8: Biểu thức (x > 0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
Câu9: Cho f(x) = Khi đó f(0,09) bằng:
Câu10: Cho f(x) = Khi đó f bằng:
Câu11: Cho f(x) = Khi đó f(2,7) bằng:
log x
4 0,75
3
3 1 3 4
0
3 3
3 0
3 2
1
9 1
2
33
13
8 3
5 3
2 3
1,5 2
3
0, 04 0,125
9 2 6 4
7 7 5 5
8 : 8 3 3
2 3
7
6
a
5 6
a
6 5
a
11 6
a
4
3 2
3 : a
5
3
a
2 3
a
5 8
a
7 3
a
6 5 3
x x x
7
3
x
5 2
x
2 3
x
5 3
x
3 x x 6
3 2 6
x x x
13 10
11 10
13 10
12 5
3 x x x 4
Trang 6A. 2,7 B 3,7 C 4,7 D 5,7
Câu12: Tính: K = , ta được:
Câu13: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?
Câu14: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu15: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Câu16: Cho > Kết luận nào sau đây là đúng?
Câu17: Cho K = biểu thức rút gọn của K là:
Câu18: Rút gọn biểu thức: , ta được:
Câu19: Rút gọn biểu thức: , ta được:
Câu20: Rút gọn biểu thức: : , ta được:
Câu21: Biểu thức K = viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là:
Câu23: Nếu thì giá trị của là:
Câu24: Cho Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3 2 1 2 4 2
4 .2 : 2
1
6
e
1 2
1 1
4 2
81a b
2
9a b
4 8
4 x x 1
2
x x x x
11 16
x
3 2 2 2 3
3 3 3
5 18
2
3
1 12
2 3
1 8
2 3
1 6
2 3
x 4 x 1 x 4 x 1 x x 1
1
2
3 27
Trang 7A. -3 < < 3 B > 3 C < 3 D R
Câu25: Trục căn thức ở mẫu biểu thức ta được:
Câu26: Rút gọn biểu thức (a > 0), ta được:
Câu27: Rút gọn biểu thức (b > 0), ta được:
Câu28: Rút gọn biểu thức (x > 0), ta được:
Câu29: Cho Khi đo biểu thức K = có giá trị bằng:
Câu30: Cho biểu thức A = Nếu a = và b = thì giá trị của A là:
2 Hàm số Luỹ thừa
Câu1: Hàm số y = có tập xác định là:
Câu2: Hàm số y = có tập xác định là:
Câu3: Hàm số y = có tập xác định là:
Câu4: Hàm số y = có tập xác định là:
Câu5: Hàm số y = có đạo hàm là:
1
5 2
3 25 3 10 3 4
3
2 1
2 1 a a
2
3 1 2 3
b : b
4 2 4
x x : x
5
2
2
3 2
2 3
3 1 x 2
2 4
4x 1
1 1
;
2 2
1 1
;
2 2
3
2 5
4 x
2 e
x x 1
2 2
3 x 1
Trang 8A. y’ = B y’ = C y’ = D y’ =
Câu6: Hàm số y = có đạo hàm f’(0) là:
Câu7: Cho hàm số y = Đạo hàm f’(x) có tập xác định là:
Câu8: Hàm số y = có đạo hàm là:
Câu9: Cho f(x) = Đạo hàm f’(1) bằng:
Câu10: Cho f(x) = Đạo hàm f’(0) bằng:
Câu11: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định?
Câu12: Cho hàm số y = Hệ thức giữa y và y” không phụ thuộc vào x là:
= 0
Câu13: Cho hàm số y = x-4 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A Đồ thị hàm số có một trục đối xứng
B Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1)
C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
Câu14: Trên đồ thị (C) của hàm số y = lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 1 Tiếp tuyến của
Câu15: Trên đồ thị của hàm số y = lấy điểm M0 có hoành độ x0 = Tiếp tuyến của
3 2
4x
3
4x
3 2
3
3 2x 2 x 1 1
3
3
4 2x x 2
3 a bx 3
bx
2
2 3 3
bx
a bx
3bx
2 a bx
3 2
3
8
8 3
3 x 2
x 1
3
1 4
3 2
3 4
2
x 2
2
x
x 1 2
x 1
x 1
1 2
x
2
Trang 9A + 2 B 2 C 2 - 1 D 3
3 Lôgarít
Câu1: Cho a > 0 và a 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Câu2: Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Câu3: bằng:
Câu4: (a > 0, a 1) bằng:
Câu5: bằng:
Câu8: bằng:
Câu9: bằng:
Câu10: bằng:
a
log x
n
log x n log x
a a
a
log x x
log
a
log
x log x
log x y log x log y log xb log a.log xb a
4
4
1
2
3 8
5 4
3 7
1
a
7
3
2 3
5 3
4
1
8
5
4
4 5
5 12
0,5
log 0,125
3 5
2 2 4
a 15 7
log
a
12 5
9 5
7
log 2
49
2
1log 10
2
64
2 2 lg 7
10
Trang 10Câu11: bằng:
Câu12: (a > 0, a 1, b > 0) bằng:
Câu13: Nếu thì x bằng:
Câu14: Nếu thì x bằng:
Câu16: Nếu (a > 0, a 1) thì x bằng:
Câu17: Nếu (a > 0, a 1) thì x bằng:
Câu18: Nếu (a, b > 0) thì x bằng:
Câu19: Nếu (a, b > 0) thì x bằng:
Câu20: Cho lg2 = a Tính lg25 theo a?
Câu21: Cho lg5 = a Tính theo a?
Câu22: Cho lg2 = a Tính lg theo a?
Câu23: Cho Khi đó tính theo a là:
Câu24: Cho Khi đó log318 tính theo a là:
Câu25: Cho log Khi đó tính theo a và b là:
2 8
1log 3 3log 5
2
a
3 2 log b
a
3 2
x
log 243 5
3 x
log 2 2 4
3
1
2
3 2
2
3 log log 16 log 2
1
2
2
5
3 5
6 5
1 log x (log 9 3 log 4)
2
log x 5 log a 4 log b
5 4
log x 8 log ab 2 log a b
4 6
1 lg 64
125 4
2
1 3a 2
2
log 6 a 2a 1
a 1
a
a 1
2 5 a; log 5 b 3 log 56
Trang 11A B C a + b D
Câu26: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0) Hệ thức nào sau đây là đúng?
Câu28: Với giá trị nào của x thì biểu thức có nghĩa?
Câu29: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức có nghĩa là:
4 Hàm số mũ - hàm số lôgarít
Câu1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
tung
Câu2: Cho a > 1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A ax > 1 khi x > 0
B 0 < ax < 1 khi x < 0
C Nếu x1 < x2 thì
Câu3: Cho 0 < a < 1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A ax > 1 khi x < 0
B 0 < ax < 1 khi x > 0
C. Nếu x1 < x2 thì
Câu4: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
1
a b
ab
a b
2 2
a b
3
a b
3
6
4 3
log 8.log 81
6
log 2x x
5
log x x 2x
3 6
log 3.log 36
x
1 a
1 2
a a
1 2
a a
Trang 12A Hàm số y = với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +)
trục hoành
Câu5: Cho a > 1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
C Nếu x1 < x2 thì
Câu6: Cho 0 < a < 1Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
C. Nếu x1 < x2 thì
Câu7: Cho a > 0, a 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Câu8: Hàm số y = có tập xác định là:
Câu9: Hàm số y = có tập xác định là:
Câu10: Hàm số y = có tập xác định là:
Câu11: Hàm số y = có tập xác định là:
Câu12: Hàm số y = có tập xác định là:
a
log x
a
log x
a
log x
a
a
log x
a
log x
a
log x
a 1 a 2
log x log x
a
log x
a
log x
a
log x
a 1 a 2
log x log x
a
log x
a
log x
a
log x
ln x 5x 6
ln x x 2 x
ln 1 sin x
2
3
1
1 ln x
5
log 4x x
Trang 13Câu13: Hàm số y = có tập xác định là:
Câu14: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
Câu15: Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó?
Câu16: Số nào dưới đây nhỏ hơn 1?
Câu17: Số nào dưới đây thì nhỏ hơn 1?
Câu18: Hàm số y = có đạo hàm là:
Câu19: Cho f(x) = Đạo hàm f’(1) bằng :
Câu20: Cho f(x) = Đạo hàm f’(0) bằng:
Câu21: Cho f(x) = ln2x Đạo hàm f’(e) bằng:
Câu22: Hàm số f(x) = có đạo hàm là:
Câu23: Cho f(x) = Đạo hàm f’(1) bằng:
Câu24: Cho f(x) = Đạo hàm f’ bằng:
Câu25: Cho f(x) = Đạo hàm bằng:
5
1 log
6 x
x
0,5
x
2 3
2
x
e
2
log x
2
2
3
x 2 2x 2 e x
x 2
e x
2
1
e
2 e
3 e
4 e
1 ln x
x x
2
ln x
x
ln x x
4
ln x 1
ln sin 2x
8
4
Trang 14Câu26: Cho y = Hệ thức giữa y và y’ không phụ thuộc vào x là:
Câu27: Cho f(x) = Đạo hàm f’(0) bằng:
Câu28: Cho f(x) = Đạo hàm f’(0) bằng:
Câu29: Cho f(x) = Đạo hàm f’(0) bằng:
Câu30: Cho f(x) = tanx và (x) = ln(x - 1) Tính Đáp số của bài toán là:
Câu31: Hàm số f(x) = có đạo hàm f’(0) là:
Câu32: Cho f(x) = 2x.3x Đạo hàm f’(0) bằng:
Câu33: Cho f(x) = Đạo hàm f’(1) bằng:
Câu34: Hàm số y = có đạo hàm bằng:
Câu35: Cho f(x) = Đạo hàm f’(1) bằng:
Câu36: Cho f(x) = Đạo hàm f’(10) bằng:
Câu37: Cho f(x) = Đạo hàm cấp hai f”(0) bằng:
Câu38: Cho f(x) = Đạo hàm cấp hai f”(e) bằng:
Câu39: Hàm số f(x) = đạt cực trị tại điểm:
Câu40: Hàm số f(x) = đạt cực trị tại điểm:
1 ln
1 x
sin 2x
e
2
cos x
e
x 1
x 1
2
f ' 0 ' 0
ln x x 1
x
x
cos x sin x ln
cos x sin x
2
cos 2x
2 sin 2x
2
2
log x 1 1
ln 2
2
lg x
1
5 ln10
2
x
e
2
x ln x
x
xe
2
x ln x
Trang 15A x = e B x = C x = D x =
Câu41: Hàm số y = (a 0) có đạo hàm cấp n là:
Câu42: Hàm số y = lnx có đạo hàm cấp n là:
Câu43: Cho f(x) = x2e-x bất phương trình f’(x) ≥ 0 có tập nghiệm là:
Câu44: Cho hàm số y = Biểu thức rút gọn của K = y’cosx - yinx - y” là:
Câu45: Đồ thị (L) của hàm số f(x) = lnx cắt trục hoành tại điểm A, tiếp tuyến của (L) tại A
có phương trình là:
5 Phương trình mũ và phương trình lôgarít
Câu1: Phương trình có nghiệm là:
Câu2: Tập nghiệm của phương trình: là:
Câu3: Phương trình có nghiệm là:
Câu4: Phương trình có nghiệm là:
Câu5: Phương trình: có nghiệm là:
Câu6: Phương trình: có nghiệm là:
Câu7: Tập nghiệm của phương trình: là:
e
1 e
ax
e
n ax
n
n
n!
y
x
n
n 1 !
x
n
1 y x
n 1
n!
y
x
sin x
e
3x 2
4 16 3
4
4 3
2
x x 4 1 2
16
0; 1 2; 2
2x 3 4 x
4 8 6
7
2 3
4 5
x 2x 3 2 0,125.4
8
x x 1 x 2 x x 1 x 2
2 2 2 3 3 3
2x 6 x 7
2 2 17
x 1 3 x
5 5 26
2; 4 3; 5 1; 3
Trang 16Câu8: Phương trình: có nghiệm là:
Câu9: Phương trình: có nghiệm là:
Câu10: Phương trình: có nghiệm là:
Câu11: Xác định m để phương trình: có hai nghiệm phân biệt? Đáp án là:
Câu12: Phương trình: có nghiệm là:
Câu13: Phương trình: = 3lgx có nghiệm là:
Câu14: Phương trình: = 0 có mấy nghiệm?
Câu15: Phương trình:
Câu16: Phương trình: có nghiệm là:
Câu17: Phương trình: có tập nghiệm là:
Câu18: Phương trình: có tập nghiệm là:
Câu19: Phương trình: = 1 có tập nghiệm là:
Câu20: Phương trình: có tập nghiệm là:
Câu21: Phương trình: có tập nghiệm là:
Câu22: Phương trình: có tập nghiệm là:
Cõu 222:Phương trỡnh cú nghiệm là:
3 4 5
9 6 2.4
x
2 x 6
4 2m.2 m 2 0
l o g x l o g x 9 1
lg 54 x
ln x ln 3x 2
ln x 1 ln x 3 ln x 7
log x log x log x 11
log x 3 log 2 4
lg x 6x 7 lg x 3
4 lg x 2 lg x
10
2 log x
10
log x log x 3
2
log x x 6
3x 2
4 16
Trang 17A x = B x = C 3 D 5
Câu 23:Tập nghiệm của phương trình: là:
Câu 24:Phương trình có nghiệm là:
Câu 25: Phương trình có nghiệm là:
Câu 26:Phương trình: có nghiệm là:
Câu 27: Phương trình: có nghiệm là:
Câu 28:Tập nghiệm của phương trình: là:
Câu 29:Phương trình: có nghiệm là:
Câu 30:Phương trình: có nghiệm là:
Câu 31:Phương trình: có nghiệm là:
Câu 32: Xác định m để phương trình: có hai nghiệm phân biệt? Đáp
án là:
Câu 33:Phương trình: có nghiệm là:
Câu 34: Phương trình: = 3lgx có nghiệm là:
Câu 35:Phương trình: = 0 có mấy nghiệm?
Câu 36:Phương trình:
Câu 37:Phương trình: có nghiệm là:
3 4
4 3
2
x x 4 1 2
16
0; 1 2; 2
2x 3 4 x
4 8
6
7
2 3
4 5
x 2x 3 2 0,125.4
8
x x 1 x 2 x x 1 x 2
2 2 2 3 3 3
2x 6 x 7
2 2 17
x 1 3 x
5 5 26
2; 4 3; 5 1; 3
3 4 5
9 6 2.4
x
2 x 6
4 2m.2 m 2 0
l o g x l o g x 9 1
lg 54 x
ln x ln 3x 2
ln x 1 ln x 3 ln x 7
log x log x log x 11
Trang 18Cõu 38: Phương trỡnh: cú tập nghiệm là:
Cõu 39:Phương trỡnh: cú tập nghiệm là:
Cõu 40:Phương trỡnh: = 1 cú tập nghiệm là:
Cõu 41: Phương trỡnh: cú tập nghiệm là:
Cõu 42: Phương trỡnh: cú tập nghiệm là:
Cõu 43:Phương trỡnh: cú tập nghiệm là:
lôgarít
Câu1: Tập nghiệm của bất phương trình: là:
Câu2: Bất phương trình: có tập nghiệm là:
Câu3: Bất phương trình: có tập nghiệm là:
Câu4: Bất phương trình: có tập nghiệm là:
Câu5: Bất phương trình: có tập nghiệm là:
Câu6: Bất phương trình: 2x > 3x có tập nghiệm là:
log x 3 log 2 4
lg x 6x 7 lg x 3
5 3; 4 4; 8
4 lg x 2 lg x
10
2 log x
10
log x log x 3
2
log x x 6
1
4
x 1
0; 1 1; 5
4
x 2 2x 3
1; 2 ; 2
x x 1
4 2 3
x x
9 3 6 0