Tuyển chọn các bài TỔ HỢP – XÁC SUẤT trong 21 ĐỀ THI THỬ TÂY NINH 2015 Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt hơn chuyên TỔ HỢP – XÁC SUẤT trong kỳ thi THPT QG sắp tới.
Trang 1Tuyển chọn các bài TỔ HỢP – XÁC SUẤT trong 21 ĐỀ THI THỬ TÂY NINH 2015
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt hơn chuyên TỔ HỢP – XÁC SUẤT
trong kỳ thi THPT QG sắp tới.
Có 2 hộp bi, hộp thứ nhất có 4 bi đỏ và 3 bi trắng, hộp thứ hai có 2 bi đỏ và 4 bi
trắng Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên, tính xác suất để 2 bi được chọn cùng màu
Gọi w là không gian mẫu: tập hợp các cách chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1
viên bi
( ) 7.6 42
n w
Gọi A là biến cố 2 bi được chọn cùng màu
( ) 4.2 3.4 20
n A
0,25
( ) 42 21
n A
n w
0,25
Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3
môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn:
Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi,
trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học Lấy ngẫu nhiên
3 học sinh bất kỳ của trường X Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh
chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học
40
n C
Gọi A là biến cố “3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn
môn Hóa học”
10 20 10 20 20 10 10
A
Trang 2Vậy xác suất để xảy ra biến cố A là 120
247
A A
n P
n
0,25
Tìm hệ số của x8 trong khai triển (x2 + 2)n, biết: A n38C n2C n149
Điều kiện n 4
0
n n
k k n k n
k
Hệ số của số hạng chứa x8 là C n42n4
Hệ số của số hạng chứa x8 là C n42n4
Ta có: A n38C n2C n149
(n – 2)(n – 1)n – 4(n – 1)n + n = 49
n3 – 7n2 + 7n – 49 = 0 (n – 7)(n2 + 7) = 0 n = 7
Nên hệ số của x8 là C7423280
Một hộp chứa 6 bi màu vàng, 5 bi màu đỏ và 4 bi màu xanh có kích thước và trọng lượng
như nhau, lấy ngẫu nhiên 8 bi trong hộp Tính xác xuất sao cho trong 8 bi lấy ra có số bi
màu vàng bằng với số bi màu đỏ
Gọi A là biến cố: “trong 8 bi lấy ra có số bi màu vàng bằng với số bi màu đỏ”
Trường hợp 1: Chọn được 2 bi vàng, 2 bi đỏ và 4 bi xanh
Trường hợp 2: Chọn được 3 bi vàng, 3 bi đỏ và 2 bi xanh
Trường hợp 3: Chọn được 4 bi vàng, 4 bi đỏ
0,25
Gọi không gian mẫu là số trường hợp có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên 8 bi trong
Vậy xác suất sao cho trong 8 bi lấy ra có số bi màu vàng bằng với số bi màu đỏ là:
0,25
Trang 3 1425 95
n A
P A
n
Một lớp học có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng làm bài tập Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ
Không gian mẫu là tập hợp tất cả các bộ gồm 4 học sinh được chọn từ 25 học sinh
25 12650
n C
Gọi A là biến cố “4 học sinh được chọn có cả nam và nữ”
Có các trường hợp:
10 15 4550
C C
10 15 4725
10 15 1800
C C
Suy ra số cách chọn 4 học sinh có cả nam và nữ là:
45504725 1800 11075
0,875
12650 506
A
n
P A
n
0,25
Giải ngoại hạng Anh có 20 đội bóng Có tất cả bao nhiêu trận đấu trong một mùa bóng
biết rằng hai đội bất kì gặp nhau 1 trận sân nhà và 1 trận sân khách?
Trong một thùng có chứa 7 đèn màu xanh khác nhau và 8 đèn đỏ khác nhau Lấy ngẫu
nhiên 3 đèn mắc vào 3 chuôi mắc nối tiếp nhau Tính xác suất A: “mắc được đúng 2 đèn
xanh ”
15
Trang 4 2 1
7 8
24
65
Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam, 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà
hóa học nữ Người ta chọn ra từ đó 4 người để đi công tác , tính xác suất sao cho
trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn
16
C
Chọn 2 nhà toán học nam, 1 nhà vật lý nữ, 1 nhà hóa học nữ có 2 1 1
8 5 3
C C C
cách
Chọn 1 nhà toán học nam, 2 nhà vật lý nữ, 1 nhà hóa học nữ có 1 2 1
8 5 3
C C C
cách
Chọn 1 nhà toán học nam, 1 nhà vật lý nữ, 2 nhà hóa học nữ có 1 1 2
8 5 3
C C C
cách
0.25
Vậy xác suất cần tìm là : 82 51 31 81 52 31 81 51 32
4 16
7
P
C
ĐỀ 10 THPT Trảng Bàng – Tây Ninh
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm Tính
x bx
Có 6 khả năng xảy ra khi tung súc sắc nên số phần tử không gian mẫu: ( ) 6n 0,25
x bx
0 8 0 3; 4;5;6 ( ) 4
b b n A
( ) 3
n A
P A
n
0,25
Trang 5ĐỀ 11 THPT chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh
Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên mỗi lần 3 viên bi Tính xác suất để lấy được cả 3 viên bi đều màu đỏ
- Gọi là tập hợp tất cả các cách lấy ra 3 viên bi trong số 12 viên bi
12 220
C
- Gọi A là biến số “lấy được 3 viên bi màu đỏ” Số các cách lấy ra 3 viên bi màu đỏ
7 35
0.25
220 44
A
P A
0.25
ĐỀ 12 THPT Nguyễn Đình Chiểu – Tây Ninh
Một đội tuyển học sinh giỏi có 18 em, trong đó có 7 em học sinh lớp 12, có 6 em học sinh lớp 11 và 5 em học sinh lớp 10 Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 em học sinh đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn.
ĐỀ 13 THPT Nguyễn Trãi – Tây Ninh
Cho đa giác đều 30 cạnh Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác đều Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S Tính xác suất để được một hình chữ nhật
Số tứ giác tạo thành với 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác đều là 4
30
Tổng số cách chọn 8 em trong ba khối là C188
Vì số HS mỗi lớp nhỏ hơn 8 nên việc lựa chọn 8 em không đủ ba khối sẽ bao gồm 3 trường hợp:
Chọn 8 em trong 13 em (lớp 12 và 11): C138 cách hoc toancapba.com
Chọn 8 em trong 12 em (lớp 12 và 10): C128 cách
Chọn 8 em trong 11 em (lớp 10 và 11): C118 cách
0,25
Vậy có tất cả: C188 -(C138 +C128 +C118) cách chọn ra 8 em mà có đủ 3 khối. 0,25
Trang 6Suy ra 4
30 ( ) ( )
n S n C
Gọi A là biến cố được tứ giác là một hình chữ nhật
Số đường chéo đa giác qua tâm của đa giác đều: 15
Số hình chữ nhật tạo thành : 2
15
C n A( )C152
( ) 1 ( )
( ) 261
n A
p A
n
0.25
ĐỀ 14 THPT Nguyễn Huệ - Tây Ninh
2 2
C C C C k
n
C
ĐK : 2 x 5
C C C C C C C C C C 0,25
(5 x)! 2! x 3
0,25
ĐỀ 15 THPT Huỳnh Thúc Kháng – Tây Ninh
Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số, trong đó chữ số 3 có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần Trong các số
tự nhiên nói trên, chọn ngẫu nhiên một số, tìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3 Gọi a a a a a1 2 3 4 5 là số tự nhiên cần tìm, a a a a a1, 2, 3, 4, 5thuộc 1; 2;3; 4;5
5 10
C
Còn lại hai vị trí, 4 chữ số Chọn hai chữ số xếp vào hai vị trí đó, có 2
4 12
C
(cách)
Vậy không gian mẫu có 10.12 120 phần tử
0,25
Gọi A là biến cố: “số được chọn chia hết cho 3”, có hai phương án:
5.2! 20
Trang 7Hai chữ số còn lại là 2 và 4, có 3 số
5.2! 20
120 3
0,25
ĐỀ 16 THPT Trần Quốc Đại – Tây Ninh
Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ
b,(0,5điểm)
3
11 165
5 6 5 6 135
C C C C
Do đó xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ là 135 9
ĐỀ 17 THPT Nguyễn Chí Thanh – Tây Ninh
ĐỀ 18 THPT Bình Thạnh – Tây Ninh
x
n
x
x
22
dương thỏa mãn 4C n312C n2 A n3
6
) 1 ((
) 1 ( 4 2
4C n31 C n2 A n3 n n n n n n n n n
11
) 2 ( 3 3 ) 1 ( 2
n
n
11
0
3 22 11
11
0
11 2 11
11
k
k k k
k
k k
k
x C
x x
C x
x
Số hạng chứa là số hạng ứng với k thỏa mãn x7 22 3k 7 k 5
Suy ra hệ số của là 7
x C115.( 2 )5 14784
0,25
Trang 8ĐỀ 19 THPT Lộc Hưng – Tây Ninh
Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đơi giày cỡ khác nhau Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đơi
ĐỀ 20 THPT Châu Thành – Tây Ninh
ĐỀ 21 THPT Trần Đại Nghĩa – Tây Ninh
Tại 1 điểm thi của kì thi Trung học phổ thơng quốc gia cĩ 10 phịng thi gồm 6 phịng mỗi phịng cĩ 24 thí sinh và 4 phịng mỗi phịng cĩ 25 thí sinh Sau 1 buổi thi, 1 phĩng viên truyền hình chọn ngẫu nhiên 10 thí sinh trong số các thí sinh đã dự thi buổi đĩ để phỏng vấn Giả sử khả năng được chọn để phỏng vấn của các thí sinh là như nhau Tính xác suất
để trong 10 thí sinh được chọn phỏng vấn khơng cĩ 2 thí sinh nào cùng thuộc 1 phịng thi
10
244
C
Tổng số thí sinh của điểm thi: 6.24+4.25=244 (thí sinh)
Không gian mẫu là tập hợp gồm tất cả các cách chọn 10 thí
sinh từ 244 thí sinh của điểm thi
Ta có: n
0.25
4 10
244
24 25
24 25
4,37.10
X
n X
n C
Kí hiệu X là biến cố" Trong 10 thí sinh được chọn phỏng
vấn không có 2 thí sinh nào cùng thuộc một phòng thi"
n
Xác suất cần tìm là:
P=
0.25
Số phần tử khơng gian mẫu là số cách chọn 2 chiếc giày từ 8 chiếc tùy ý
2
8
0,25 điểm
Kí hiệu A là biến cố chọn được hai chiếc giày cùng một đơi
Số cách chọn một đơi trong 4 đơi giày 4 cách Do đĩ n(A) = 4
7
0,25 điểm