Tài liệu ôn thi học kì 2 môn Toán lớp1224599

Trang 1

T TOÁN- NHÓM TOÁN 12



TÀI LI U ỌN THI

MÔN TOÁN

N m h c 2013-2014

Trang 2

THPT ERNST THÄ LMANN T TOÁN- NHÓM TOÁN 12

M C L C B ÔN THI GI A HK2 3

 s 1 3

 s 2 3

 s 3 4

 s 4 5

 s 5 6

 s 6 7

 s 7 8

 s 8 9

B THI GI A HK2 các n m tr c 9

N m 2008-2009 9

N m 2009-2010 11

B ÔN THI HK2 15

 s 1 15

 s 2 17

 s 3 19

 s 4 20

 s 5 23

 s 6 25

B THI HK2 các n m tr c 27

N m 2010-2011 27

N m 2011-2012 30

N m 2012-2013 33

Trang 3

 B ỌN THI GI A HK2

Bài 1: Tính các tích phân sau:

a/

2

1

0

1

2 1

x







 ; b/1 5  3 6

0

(1 )

x x dx;

c/ 4

0 xsin 2

I e xdx



 d/ 2

1

2 ( ln )

e

x x dx

x 



Bài 2: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ ng có

ph ng trình:

 2 2;  ;

y x y x x 1; x0

Bài 3: Tìm m t nguyên hàm ( )F x c a hàm s 2

( ) sin

f x  x

bi t ( )

2 8

F  



Bài 4: Trong không gian Oxyz , cho các đi m

(1; 2; 3), ( 1;1; 4),

A  B vàOC 5i 3j

a/ Vi t ph ng trình m t ph ng (ABC) T đó suy ra ABCO là

m t t di n

b/ Tìm t a đ chân đ ng cao c a t di n ABCO k t đ nh A

c/ Vi t ph ng trình đ ng th ng  qua B và song song v i

AC

d/ Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a đ ng AB và song

song v i OC

e/ Vi t ph ng trình m t ph ng trung tr c c a đo n BC

a/ 2 2 2

1 ( 1) ( 1)

I  x x dx; b/







0

( 1)cos

2

x

x dx

Trang 4

c/  



1

1 3ln

e

x

x ; d/

1 4

0

 

(e x x e dx) x

Bài 2: Tính th tích v t th tròn xoay t o thành khi cho hình

ph ng (H) gi i h n b i các đ ng d i dây và xoay quanh Ox:

yx  y x  x

Bài 3: Tìm m t nguyên hàm ( )F x c a hàm s f x( ) x2 x 3

x

 



bi t (1)F   7

Bài 4: Trong không gian Oxyz , cho đi m (5;1; 3)A  , đ ng

th ng

2 : 3 ( )

1 2

x t

d y t t

 





   



và m t ph ng ( ):P x    y 3z 1 0

a/ Vi t ph ng trình m t ph ng (Q) qua các hình chi u c a A lên

các m t ph ng t a đ

b/ Tìm t a đ hình chi u vuông góc c a A trên đ ng th ng d

c/ Vi t ph ng trình đ ng th ng  qua A và song song v i d

d/ Vi t ph ng trình m t ph ng (R) ch a đ ng th ng d và qua

g c t a đ O

e/ Tìm đi m đ i x ng c a A qua m t ph ng (P)

a/ 6 2

0 cos 3



2

3

cot 2

x

dx

c/  

1 2 1

0

1

x

2

2 0

4 2 7



 

 x dx

x x

Trang 5

Bài 2: Tìm m t nguyên hàm ( )F x c a hàm s ( ) 3

1

x

f x

x





 bi t

(2) 5

F 

Bài 3: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i hai đ ng có

ph ng trình: yx22,y 4 x

Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho đi m M sao cho

( 7; 2;1)

  



và m t ph ng ( ):3 x    y z 5 0

a/ Vi t ph ng trình m t ph ng () qua các hình chi u c a M

lên các tr c t a đ

b/ Tìm t a đ đi m đ i x ng v i M qua mp ( )

c/ Vi t ph ng trình đ ng th ng  qua M và song song v i d

d/ Vi t ph ng trình mp ( ) qua M bi t M là hình chi u vuông

góc c a đi m (0;2; 5)N  lên ( )

4



   ; b/1 3  2

0

1

x x dx

c/



2 

0

(1 sin2 )

I x x dx; d/

3

2 0

1 2

 

 dx

x x

Bài 2: Tìm m t nguyên hàm ( )F x c a hàm s f x( ) ln2x

x

 bi t

2

( ) 2

F e

e

 

Bài 3: Tính th tích v t th tròn xoay khi cho hình ph ng (H)

gi i h n b i các đ ng d i dây và xoay quanh Ox :yx e 2x ;

0

y ; x và 0 x 1

Trang 6

Bài 4: Trong không gian Oxyz , cho đi m A sao cho

   , (5;1; 2), (7;9;1), (0;2;3)

a/ Ch ng minh ABCD là m t t di n Tính th tích c a nó

b/ Tìm t a đ chân đ ng cao k t đ nh A c a t di n

c/ Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a đ ng th ng

d    y 

 và vuông góc v i m t ph ng

( ) : 2Q x y 3z  13 0

d/ Tìm t a đ hình chi u vuông góc c a đi m B lên đ ng th ng

d câu c/

e/ Vi t ph ng trình mp trung tr c c a đo n AB

f/ Vi t ph ng trình mp ch a đo n AB và song song v i CD

a/

2

5sin 2

0

cos x

I x e dx







4 3 0

cos 2xdx

c/



2 2 

4

1

( 6cos2 )

1

0e ln(1x dx)



Bài 2: Tìm m t nguyên hàm ( )F x c a hàm s

2

3 ln

( ) xln

x



 bi t ( ) 5F e 

Bài 3: a/ Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ ng có

ph ng trình: y e y e x;  x;x1

b/ Tính th tích v t th tròn xoay t o thành khi cho hình ph ng

(H) gi i h n b i các đ ng d i dây và xoay quanh Ox

: sin , 0, 0,

4

Trang 7

Bài 4: Trong không gianOxyz, cho đi m ( 1;5;2)A , đ ng

th ng

1 : 3 2 , ( )

1

x

d y t t

x t







  



và m t ph ng ( ): 2Q x y   7 0

a/ Tìm t a đ giao đi m c a d và (Q)

b/ Vi t ph ng trình mp (P) ch a tr c Oz và vuông góc v i mp

( )Q

c/ Tìm t a đ đi m đ i x ng v i đi m A qua đ ng th ng d

d/ Vi t ph ng trình đ ng th ng  qua A, vuông góc v i d và

song song v i (Q)

a/

2

0

sin 1 cos



2

0

tan 2

x

dx

c/

1

2 3 4

1

(1 )

x x dx



 ; d/





 cos 0

(e x x)sinxdx

Bài 2: Tìm m t nguyên hàm ( )F x c a hàm s 3

( ) ( 1) x

f x  x e

bi t (0) 0F 

Bài 3: a/ Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th

( ):C yx x( 1)(x và tr c 2) Ox

(H) gi i h n b i các đ ng sau đây và xoay quanh Ox :

cos

y  x, tr c hoành, tr c tung và

4





x

Bài 4: Trong không gian Oxyz , cho

(5;1; 4), (2;0; 1), 2 3 , (0;1;1)

a/ Vi t ph ng trình m t ph ng (ABC) Ch ng minh ABCD là

m t t di n

b/ Tìm t a đ hình chi u vuông góc c a đi m A lên m t ph ng

(BCD)

Trang 8

c/ Vi t ph ng trình đ ng th ng qua 2 đi m M, N v i M, N l n

l t là hình chi u vuông góc c a B lên các tr c ,Ox Oy

d/ Vi t ph ng trình m t ph ng (P) song song v i Oz và đi qua

C, D

a/ln2  2

0

(e x 1) e dx ; x b/

3





 x

x

c/

2

2 0

sin 2

4 cos

x







 ; d/

1

3 (2  ) ln

e x xdx

x

Bài 2: Tìm m t nguyên hàm ( )F x c a hàm

2

( ) sin 2 cos

f x  x x th a đi u ki n F( ) 



( ):C y lnx và tr c Ox và x e

(H) gi i h n b i các đ ng sau đây và xoay quanh Ox :

2

y x e , tr c hoành ,x và 0 x 1

Bài 4: Trong không gianOxyz, cho đi m (3; 1;4)M  , đ ng

3

x

d  y z

   

và m t ph ng ( ):P x2y z  4 0

a/ Vi t ph ng trình mp (Q) qua M và ch a tr c t a đ Oy

b/ Tìm hình chi u c a đi m M lên đ ng th ng d

c/ Tìm t a đ đi m đ i x ng v i đi m M qua m t ph ng (P)

d/ Vi t ph ng trình đ ng th ng  , bi t  qua M và giao đi m

c a d v i (P)

e/ Vi t ph ng trình m t ph ng (R) qua các hình chi u c a đi m

M lên các tr c t a đ

Trang 9

a/ln5  3

0

(e x 2) e dx ; x b/

2

0 2 1





 x

x

c/

2

0

(tan 5)

2

x

dx





2

0

(2x 1 cos x)sinxdx



 



Bài 2: Tìm m t nguyên hàm ( )F x c a hàm ( ) 2 1

2

x x

f x

x

  





th a đi u ki n  F( 1) 5

 2

1

( ):C y x x và ( ) :C2 y  x 1

(H) quay quanh Ox bi t (H) đ c gi i h n b i đ ng

(C):yx4 và tr c hoành x2

Bài 4: Trong không gian Oxyz , cho các đi m

(0;1; 2), (3;4; 1), (1; 2;5)

a/ Vi t ph ng trình m t ph ng (ABC) Ch ng minh OABC là

m t t di n

b/ Vi t ph ng trình đ ng cao k t đ nh B c a t di n OABC

c/ Vi t ph ng trình đ ng th ng qua 2 đi m M, N v i M, N l n

l t là hình chi u vuông góc c a C lên các m t ph ng t a đ

,

Oxy Oyz

d/ Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a Oy và ch a B

 B THI GI A HK2 các n m tr c

A

Bài 1 (3đ): Tính các tích phân sau:

a)

2 1

0

1 1

x



2 ln 1

J  x x dx

Trang 10

THPT ERNST THÄ LMANN T TOÁN- NHÓM TOÁN 12 Bài 2 (3đ) : Cho hàm s   2 

2 1

y x x

a/ Kh o sát s bi n thiên và v đ th ( C) c a hàm s

b/ Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th (C) và

tr c hoành Ox

Bài 3 (4đ): Trong không gian Oxyz cho b n đi m

3, 2, 1 , 1, 2,1 ,  1, 1, 2 , 2, 0, 2

A  B C   D 

a/ Vi t ph ng trình m t ph ng (P) qua ba đi m A,B,C

Ch ng t ABCD là m t t di n

b/ Tìm t a đ đi m H là chân đ ng cao h t đ nh D

c a t di n ABCD Suy ra t a đ D’ là đi m đ i x ng

c a đi m D qua m t ph ng (P)

c/ Vi t ph ng trình m t ph ng (Q) qua các hình chi u

c a đi m A lên các tr c t a đ

B

Bài 1 (3đ): Tính các tích phân sau :

a)

2 3

2

1 1

x



0 ln 1

J  x x dx

Bài 2 (3đ) : Cho hàm s   2 

2 1

y x x

a/ Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s

b/ Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th (C) và

tr c hoành Ox

Bài 3 (4đ) : Trong không gian Oxyz cho b n đi m

1, 2,1 ,  1, 2,3 , 2, 1, 1 ,  2, 0, 2

A B  C   D 

a/ Vi t ph ng trình m t ph ng ( P) qua ba đi m

A,B,C Ch ng t ABCD là m t t di n

b/ Tìm t a đ đi m H là chân đ ng cao h t đ nh D

c a t di n ABCD Suy ra t a đ D’ là đi m đ i x ng

c a đi m D qua m t ph ng (P)

Trang 11

c/ Vi t ph ng trình m t ph ng (Q) qua các hình chi u

c a đi m B lên các tr c t a đ

A

Bài 1( 4,5 đ ) : Tính các tích phân sau :

1/ 3

2(2 1) ln( 1)

 x x dx 2/ 6 2

0 sin 2



 xdx 3/ 9

0 tan( 3 ) 3

  

 x dx

Bài 2 ( 5,5 đ) : Trong không gian Oxyz, cho đi m S1, 2,3 G i

A, B, C là các hình chi u vuông góc c a đi m S l n l t lên các

tr c t a đ , ,Ox Oy Oz

a/ Vi t ph ng trình mp ABC  

b/ Tìm t a đ chân đ ng cao H c a hình chóp O.ABC

c/ Tìm t a đ chân đ ng cao K h t đ nh S c a tam giác SBC

A

Bài 1(5đ) : Tính các tích phân sau :

a/ 8 2

1 0 cos 2



 b/ 1  

2 02 ln 1

I  x x dx c/ 3  4

I  x x dx d/ 2 

2

I  x e dx

Bài 2 ( 5 đ) : Cho A1, 2,3 , đ ng th ng : 1 2

d    



và m t ph ng  P :x y 2z  1 0

a/ Vi t ph ng trình mp Q   qua các hình chi u c a A lên các

tr c t a đ

b/ Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng (D) qua A và

song song v i đ ng th ng d

c/ Tìm t a đ hình chi u H c a đi m A trên m t ph ng (P)

d/ Vi t ph ng trình mp R   ch a đ ng th ng d và vuông góc

m t ph ng (P)

Trang 12

B

Bài 1( 5 đ ) : Tính các tích phân sau :

a/ 8 2

1 0 sin 2



 b/ 3  

2 22 ln 1

I  x x dx c/ 2  4

I  x x dx d/ 3  2

I  x e dx

Bài 2 ( 5 đ) : Cho B1, 2,3 , đ ng th ng : 2 1

1 1 2

x y z

d    



và m t ph ng  P : 2x y z    1 0

a/ Vi t ph ng trình mp Q   qua các hình chi u c a B lên các

tr c t a đ

b/ Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng (D) qua B và

song song v i đ ng th ng d

c/ Tìm t a đ hình chi u H c a đi m B trên m t ph ng (P)

d/ Vi t ph ng trình mp R   ch a đ ng th ng d và vuông góc

m t ph ng ( P)

N m 2011-2012

A

Bài 1( 5,5 đ) : a/ Tính các tích phân sau :

I  32 3

2

cos

3

x

dx



0 x1 e dx x



b/ Tìm m t nguyên hàm F x  c a hàm   3 2

2

x x

f x

x

 



bi t F 1 2

c/ Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i

:

2 1

x

C y

x





 , tr c Ox và tr c Oy

Bài 2 ( 4,5 đ) : Trong không gian Oxyz cho A1, 2,3  ,

2,1,4

x y z



Trang 13

b/ Vi t ph ng trình m t ph ng ( P) qua các hình chi u

vuông góc c a đi m A lên các m t ph ng t a đ

c/ Tìm t a đ hình chi u vuông góc H c a đi m B lên

đ ng th ng 

B

Bài 1( 5,5 đ) : a/ Tính các tích phân sau :

I  3

0 sin

3

x

dx



2

1 x 1 e xdx

 



b/ Tìm m t nguyên hàm F x  c a hàm   3 2

2

x x

f x

x

 



bi t F 1 2

c/ Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i

:

2 1

x

C y

x





 , tr c Ox và tr c Oy

Bài 2 ( 4,5 đ) : Trong không gian Oxyz cho A4,1,2 ,

3, 2,1

x y z



a/ Ch ng minh hai đ ng th ng AB và  chéo nhau

b/ Vi t ph ng trình m t ph ng ( P) qua các hình chi u

vuông góc c a đi m B lên các m t ph ng t a đ

c/ Tìm t a đ hình chi u vuông góc H c a di m A lên

đ ng th ng 

N m 2012-2013

A

Câu 1 ( 3 đ ) : Tính các tích phân sau :

3 2

2



 1  

0ln 2 1

Câu 2 ( 2 đ ) : 1/ Tính di n tích hình ph ng ( H ) gi i h n b i

 C :yx3 1 và các tr c to đ

Trang 14

2/ Tính th tích c a kh i tròn xoay khi quay hình ph ng ( H)

quanh tr c Ox

Câu 3 ( 5 đ) : Trong không gian Oxyz cho A1, 2, 3 , 

2



ph ng  P : x y 2z  3 0

1/ Vi t ph ng trình mp Q   ch a A và d

2/ Tìm to đ H là hình chi u vuông góc c a B trên d và to đ

B’ là di m đ i x ng c a B qua d

3/ Tìm to đ K là hình chi u vuông góc c a A trên  P và to

đ A’ là đi m đ i x ng c a A qua  P

B

Câu 1 ( 3 đ ) : Tính các tích phân sau :

3 2

2



 2  

1 ln 2 1

Câu 2 ( 2 đ ) : 1/ Tính di n tích hình ph ng ( H ) gi i h n b i

 C :yx3 và các tr c to đ 1

2/ Tính th tích c a kh i tròn xoay khi quay hình ph ng ( H)

quanh tr c Ox

Câu 3 ( 5 đ) : Trong không gian Oxyz cho

2

 



và m t ph ng  P : 2x y z    3 0

1/ Vi t ph ng trình mp Q   ch a B và d

2/ Tìm to đ H là hình chi u vuông góc c a A trên d và to đ

A’ là đi m đ i x ng c a A qua d

3/ Tìm to đ K là hình chi u vuông góc c a B trên  P và to

đ B’ là đi m đ i x ng c a B qua  P

Trang 15

 B ỌN THI HK2

I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m)

Câu 1 (3,0 đi m) Cho hàm s y  x3 3x21có đ th

(C)

1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C)

2) Dùng đ th (C) , xác đ nh k đ ph ng trình sau có đúng

3 nghi m phân bi t: x33x2 k 0

3) Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C) bi t ti p tuy n có h

s góc b ng 45

Câu 2 (3,0 đi m)

1)Gi i ph ng trình

 

1

2

1

2

x

2) Tính tích phân I = x x e dx x

1

0

(  )



3) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s

y 2x3 3x2 12x 2 trên [ 1;2] 

Câu 3 (1,0 đi m) Cho hình l ng tr tam giác đ u

ABC.A’B’C’ có t t cà các c nh đ u b ng a Tính th

tích c a hình l ng tr và di n tích c a m t c u ngo i

ti p hình l ng tr theo a

II PH N RIÊNG (3,0 đi m)

A Theo ch ng trình chu n:

Câu 4a (2,0 đi m ): Trong không gian v i h t a đ Oxyz ,

cho hai đ ng th ng

1

2 2 ;

( ): d x y 3; t

z t

  

 



 

( ):

   



1) Ch ng minh r ng hai đ ng th ng ( ),( )d1 d2 chéo nhau

Trang 16

2) Vi t ph ng trình m t ph ng ch a d1 và song song v i

2

d

Câu 5a (1,0 đi m): Tìm liên h p và môđun c a s ph c

z    1 4 (1 )i i3

B Theo ch ng trình nâng cao:

Câu 4b (2,0 đi m): Trong không gian v i h t a đ Oxyz,

cho m t ph ng () và hai đ ng th ng (d1), (d2) có

ph ng trình:

( ): 2    2   3 0, x y z

( ):

 ,

( ):



1) Ch ng t đ ng th ng ( )d1 song song m t ph ng ( ) và

d2

( ) c t m t ph ng ( )

2) Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng ( )d1 và ( )d2

3) Vi t ph ng trình đ ng th ng () song song v i m t

ph ng ( ) , c t đ ng th ng ( )d1 và ( )d2 l n l t t i

M và N sao cho MN = 3

trong đó z là s ph c liên h p c a s ph c z

––––––––––––––––––––––

áp s :

Câu 1: 2) 0  k 4 3) y 45x82;y 45x174

Câu 2: 1) 1 4

2

x ;x 2) I 4

3

 3)

[ 1;2] (1) 5 [ 1;2] ( 1) 15

Câu 3: 1) V lt a

3 3 4

2

7 3





Câu 4a: 2) x5y2z170

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	641,92 KB