có đáy ABC là tam giác đều cạnh ; cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng ,.. Gọi là số đo góc giữa đường thẳng và.. Hai mặt phẳng a SAB,SAC cùng vuông góc với mặt phẳng ABC, diện tích tam giá
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
Mã đề thi 718 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2016-2017 - MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Họ và tên thí sinh……….……… Số báo danh:………
Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số 2
4
2
'
( 1) ln 4
x y
x
1 '
1 ln 4
y x
4
' ( 1) log
x y
2( 1) ln 4
x y
x
Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 , trục và hai đường thẳng
1; 2
4
29 4
27 4
25 4
Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu ( )S có phương trình
Câu 4: Hàm số 3 2 có giá trị cực đại là:
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) :2P x y 2z 1 0
(x 1) (y 2) (z 4) 2
(x 1) (y 2) (z 4) 1
Câu 6: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
|x 2 |x dx (x 2 )x dx (x 2 )x dx
|x 2 |x dx (x 2 )x dx (x 2 )x dx
|x 2 |x dx (x 2 )x dx (x 2 )x dx
|x 2 |x dx |x 2 |x dx |x 2 |x dx
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số m đạt cực tiểu tại điểm
2
1 1
y x
Câu 8: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh ; cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng , Gọi là số đo góc giữa đường thẳng và Tính giá trị
2
5 3
15 5
15 10
Câu 9:Đồ thị hàm số 2 2 2 3 có số đường tiệm cận đứng là:
1
y x
Câu 10: Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 2
(log (4 )) log 8
8
x
32
1 6
1 64
1 128
Câu 11: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh Hai mặt phẳng a (SAB),(SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC), diện tích tam giác SBC là a2 3 Tính thể tích khối chóp S ABC.
3
15
8
4
16
3
a
Câu 12: Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm 2, trục
yx
và hai đường thẳng quay quanh trục
5
5
5
6
Trang 2Câu 13: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
C Nếu a 0 thì a x a y x y D Nếu a 1 thì a x a y x y
Câu 14: Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên
2
y x x
C y 2x4 4x2 D yx3 3x2
Câu 15:Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
2 2
2
x
(2 1)
3
x
C 5x dx 5x C D sinxdx cosxC
Câu 16:Biết a b, ¢ sao cho 2 2 Khi đó giá trị là:
( 1)
4
Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng ( )d đi qua điểm A(1; 2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là ur(2;3; 5)
1 2
2 3
4 5
1 2
2 3
4 5
1 2
2 3
4 5
1 2
2 3
4 5
Câu 18: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh ; cạnh vuông góc với mặt phẳng 3a SA
Tính thể tích khối chóp
Câu 19: Cho hàm số 2 có đồ thị là Tìm tất cả các giá trị của tham số để tiếp tuyến của
đồ thị ( )C tại giao điểm của ( )C với trục Oy đi qua điểm B(1; 2)
Câu 20: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh của
hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng
4
a
6
a
4
a
8
a
Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số m 3 cắt đường thẳng tại hai
2
x y x
điểm phân biệt A B, sao cho tam giác OAB nhận 1;7 làm trọng tâm
3
Câu 22: Hàm số 4 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây
Câu 23:Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx4 4x trên đoạn [ 1; 2] lần lượt là M m, Tính tổng Mm
Câu 24:Gọi l h R, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón ( )N Diện tích toàn phần của hình nón S tp ( )N bằng
tp
tp
2
tp
tp
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ur (2;1;3),vr ( 1; 4;3) Tìm tọa độ của véc tơ
O
Trang 32ur 3vr
A 2ur 3vr (2;14;14) B 2ur 3vr (3;14;16) C 2ur 3vr (1;13;16) D 2ur 3vr (1;14;15)
Câu 26: Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên ¡
A yx4 3x2 B y x3 x2 5x C yx3 3x2 6x 1 D 4 1
2
x y x
Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua điểm A(1; 2;3)
và có một véc tơ pháp tuyến là nr(2;1; 4)
A 2x y 4z 1 0 B 2x y 4z 8 0 C 2x y 4z 7 0 D 2x y 4z 5 0
Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số os3
5x c x
A y' (1 3sin 3 )5x x cos3xln 5 B y' 5x cos3xln 5
C y' (1 sin 3 )5x x cos3xln 5 D y' (1 3sin 3 )5x x cos3xln 5
Câu 29:Biết 2 Khi đó giá trị là:
0
sin 2xdx e a
Câu 30:Một hình trụ T có diện tích xung quanh bằng 4 và thiết diện qua trục của hình trụ này là một hình vuông Diện tích toàn phần của T là
Câu 31: Cho P 2 4 8a b c, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
2 abc
2a b c
Câu 32: Cho biểu thức P (lna loga e) 2 ln 2a (loga e) 2, với 0 a 1 Chọn mệnh đề đúng
2 2(ln )
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số m yx3 3xm có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn [-1;3] lần lượt là a b, sao cho a b 36
A m 0 hoặc m 10 B m 1 C m 4 D m 0 hoặc m 16
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;3;5), (2; 4;6)B Gọi là điểm nằm trên đoạn M
sao cho Tìm tọa độ điểm
; ;
3 3 3
5 11 17
; ;
3 3 3
4 10 16
; ;
3 3 3
7 10 31
; ;
3 3 6
Câu 35: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại ; A BC 2a; ·ABC 60 0 Gọi M là trung điểm cạnh BC, SASCSM a 5 Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng S (ABC)
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số m y x3 3mx2 3mx 1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Ox
3
Câu 37: Cho bất phương trình 3 2(x 1) 1 3xx2 4x 3 Tìm mệnh đề đúng
A Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( ;1)
B Bất phương trình vô nghiệm
C Bất phương trình đúng với mọi x [1;3]
D Bất phương trình đúng với mọi x (4; )
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi ( )P là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1;1;1), (0;1; 2)B
và khoảng cách từ C(2; 1;1) đến mặt phẳng ( )P bằng 3 2 Giả sử phương trình mặt phẳng có dạng
Tính giá trị
2 0
Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A( 1; 2; 4), (1; 2; 4), (4; 4;0) B C và mặt phẳng
Trang 4Giả sử là một điểm trên mặt phẳng sao cho nhỏ ( ) :P x 2y z 4 0 M a b c( ; ; ) ( )P MA2MB2 2MC2
nhất Tính tổng a b c
Câu 40: Cho mặt cầu ( )S có bán kính bằng R 5, một hình trụ ( )T có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu ( )S Thể tích của khối trụ ( )T lớn nhất bằng bao nhiêu
9
9
3
9
Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác tù, AB AC Góc tạo bởi hai đường thẳng AA' và BC' bằng 300; khoảng cách giữa AA' và BC' bằng ; góc giữa hai mặt phẳng a (ABB A' ') và
bằng Tính thể tích khối lăng trụ
Câu 42: Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng theo hình thức lãi kép, ở hai loại A
kỳ hạn khác nhau Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2,1% một quý Số tiền còn lại bác An gửi theo kỳ hạn một tháng với lãi suất 0,73% một tháng Sau 15 tháng kể từ ngày gửi bác An đi rút tiền Tính gần đúng đến hàng đơn vị tổng số tiền lãi thu được của bác An
A 36080251 đồng B 36080254 đồng C 36080255 đồng D 36080253 đồng
Câu 43: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm 2 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm
1
có diện tích bằng:
( 1; 2); ( 2;5)
4
1 6
1 12
1 3
Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB a AD ; 2a;
Gọi là số đo góc giữa hai đường thẳng và Tính giá trị
' 2
5
1 2
3 2
3 4
Câu 45: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
; Góc giữa hai mặt phẳng và bằng Gọi lần lượt là trung
điểm hai cạnh AB AD, Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SC
2
10
2
8
a
Câu 46: Tìm tập xác định của hàm số D log23 1
1
x y
x
A D (1; ) B D ( ; 1] (1; ) C D ( ;0) D D ( 1; 4)
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số m ymx3mx2 x 2 nghịch biến trên ¡
Câu 48: Cho m log 3;2 n log 25 Tính log 22502 theo m n,
2
log 2250 mn n
n
n
2
log 2250 mn n
m
n
Câu 49: Biết hàm F x( ) là một nguyên hàm của hàm ( ) cos và Khi đó giá trị
sin 2 cos
x
f x
bằng:
(0)
F
ln 2
5
5
Câu 50: Cho tứ diện DABC , tam giác ABC là vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết
, BC = 4a, DA = 5a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
3
AB a
2
3
2
3
a
- HẾT