Tài liệu ôn tập và giảng dạy Phần Nguyên hàm24471

NGUYÊN HÀM BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Cho f x, gx là các hàm số xác định, liên tục trên R.. Hỏi khẳng định nào sau đây sai?. Câu 2... Công thức nào là đúng Câu 8... ta được kết quả sau: C.

f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)

f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)

1dx

ln x

2

PHIẾU 1 NGUYÊN HÀM

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Cho f (x), g(x) là các hàm số xác định, liên tục trên R Hỏi khẳng định nào sau đây sai?

Câu 2 Tính , kết quả là

Câu 3 Hàm số F( x) là nguyên hàm của hàm số nào

A f(x) = 1

x

2 D f(x) = |x|

Câu 4 Công thức nào là đúng

f (x)g(x)dx f (x)dx g(x)

2f (x)dx 2 f (x)dx g(x)

x dx 1

1x

1

1x

1

5dx

sin 5x 1 dx

1

cos x 1 C

1 cos2 x 1 dx tan x 1 C

1 cos2 x 1 dx tan x 1

2x

Câu 5 Tính , kết quả là

Câu 6. , kết quả là

Câu 7 Công thức nào là đúng

Câu 8 Điền vào chỗ … để được đẳng thức đúng

ex x

Câu 9 Họ nguyên hàm của hàm số y là

1x

1

1x

1 cos2 x 1 dx tan x 1 C

1 cos2 x 1 dx cot x 1 C

1 C dx

x2 C 2

x 1 dx2

x3

x3

3 x2 x C

1

cos3x C

cos x 1 cos4 x C

4

x x2 715dx

x ln xdx

1

x2

x3

3

3x2

2

ln x C

2

Câu 10 Tính , kết quả là:

Câu 11 Kết quả của phép tính sin x.cos2 xdx là

1

3

Câu 12 Kết quả của I là

A.

Câu 13 Kết quả I là

Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 – 3x + 1

x là:

Câu 15: Họ nguyên hàm của f (x) là

C

x3

3 x2 x

1 cos3 x 3

7 16 C

1

x2

1

x2

1 x

x3 3

3x2 2

1 C

x2

x3 3

3x2

2 ln x C

x2 2x 1

1 x2

7 16 C B 1 x2 7 16 C 1 x2 7 16 D 1 x2

1 x

1

x2

e2x ex

cos 3x

2ex 1 cos2 x

1) C

1 2x 1dx

x

C F(x)

Câu 16: Nguyên hàm của hàm số f (x) là :

D F(x)

1

x + C C ln|x| +

1

x + C D Kết quả khác

Câu 17: Nguyên hàm của hàm số f (x) là:

A.1 e2x

2x

C ex (ex D.Kết quả khác

Câu 18: Nguyên hàm của hàm số f x là:

3

Câu 19: Nguyên hàm của hàm số f (x) là:

A.2ex + tanx + C B ex(2x - e ) C ex + tanx + C D Kết quả khác

cos2 x

Câu 20: Tính

A.

, kết quả là:

Câu 21 : Tìm (cos 6x cos 4x)dx là:

A.

C 1 sin 6x

6

B 6sin 6x

D.

Câu 22: Tính nguyên hàm ta được kết quả sau:

1

x3

1

x3

2

ln x2 C

3sin 3x C

sin(3x 1)dx

1

cos(3x 1) C

1

sin 6x 6

1 sin 4x

1 sin 4x C

1 C

1

dx

axdx a

x

ln a C (0 a 1) (3cos x 3x )dx

3x C

3x

ln 3 C

3x C

ln 3

f 3 (x)

C 3

f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx kf (x)dx k f (x)dx

(2x 1)3

2

Câu 23: Tính nguyên hàm

C.

ta được kết quả sau:

C.

D. ln 2x

D.

Câu 24: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?

Câu 25: Tính , kết quả là:

Câu 26: Trong các hàm số sau:

Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g(x) = tanx

A (I), (II), (III) B Chỉ (II), (III) C Chỉ (III) D Chỉ (II)

Câu 28: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai

Câu 29: Nguyên hàm của hàm số f (x) là:

A.1 (2x

1 dx

1 2x 2ln 1 2x C

1

ln 1 2x C 2

2

C (1 2x)2

x dx x

1

1 cos2 xdx tan x C

3sin x 3x

ln 3 C

2

x 1

f (x).g(x) dx f (x)dx g(x)dx

(1 2x)5

1

(1 2x)6 C

6

ln xdx 1

2x3

3

3

2x3 3

3

x2

3

3 3ln x

2 C

Câu 30: Nguyên hàm của hàm số f (x) là:

Câu 31: Chọn câu khẳng định sai?

C.

Câu 32: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x

D.

là :

Câu 33: Hàm số F x

A f (x)

C f (x)

là nguyên hàm của hàm số f (x) nào?

B f (x)

D Kết quả khác

Câu 34: Nếu

thì f (x) bằng

2

Câu 34: Nguyên hàm của hàm số f(x) = là :

x2

Câu 35: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin3xcos2x

2xdx x2 C

sin2 xdx cot x C 3

x2 3

C x

3 C

x2

3ln x2 C

ex tan x C

ex 1

sin2 x

cos2 x

f (x)dx ex sin 2x C

2x4 3

1

cos 5x

x x 8x x

3

x2 2

40 3

8 x 3

x2 2

40 3

8x x 3

x2 2

40 3

2

xex dx

C

4

f (x) x

4

x2

4

f (x) x

4

x2

(sin x 1)3 cos x

sin4 x

C 4

1

x 2 ln

1

x 1

x cos 2xdx

2

Câu 36: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5

A x2 + x + 3 B x2 + x - 3 C x2 + x D Kết quả khác

Câu 37: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 4 và f(4) = 0

Câu 38: Nguyên hàm của hàm số là

Câu 39: Tìm hàm số y biết f và f (0)

A.

Câu 41: Tìm

là:

D 4(sin x

ex2 C

x 2

4

f (x) x

4

x2

f (x) 3x2 1

(cos x 1)4

C 4

(sin x 1)4

C

3 C

x2

dx 3x 2

x 2

C

x 1 2)(x 1) C

2

x2 sin 2x

C 4

cot xdx ln sin x C

1

dx

x2

1

1

x2 x 1

x 1

x2 x 1

x 1

x2 x 1

x 1

2x 1 5x 1

10x dx

1 5.2x.ln 2

1

5x.ln 5 C

1

x2

x2

dx 1

2ln x 1

x 1

A. 1 x sin 2x

1

x sin 2x 2

Câu 43: Lựa chọn phương án đúng:

Câu 44: Tính nguyên hàm sin3 x cos xdx ta được kết quả là:

4

Câu 45: Cho f (x)

sau đây?

A F(x)

C F(x)

có một nguyên hàm triệt tiêu khi x

B F(x)

D F(x)

Nguyên hàm đó là kết quả nào

Câu 46 Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f (x)

x2

Câu 47: Kết quả nào sai trong các kết quả sau:

Câu 48: Tìm nguyên hàm

1 cos 2x C 4

1 cos 2x C 2

C

sin xdx cos x C cos xdx sin x C

4 3x2 2x 3

x(2 x) (x 1)2

x 1

x4 x

x3

4 2

dx ln x 1

4x4 C tan2 xdx tan x x C

3 x2 4

x dx

1

x2

1 x2

sin2 x

A.

C.

Câu 49: Kết quả của

A.

B.

D.

là:

Câu 50: Tìm nguyên hàm

A. 2 x

3

C 2 x

3

Câu 51: Tính

A x

(1 sin x)2dx

, kết quả là:

B.

B. 2 x 3

D 2 x 3

3

Câu 52: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?

A.Chỉ (I) và (II) B Chỉ (III) C Chỉ (II) và (III) D Chỉ (II)

Câu 53: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của sin2x

Câu 54: Nguyên hàm của hàm số y là

(I) sin x sin 3xdx 1 (sin 2x - 1 sin 4x) C

(II) tan2 xdx 1 tan3 x

(III)

x2

x 1 2x 3

dx 1 ln(x2

5 3

x5

3 3

x5

3 3

x5

3 3

x5

1

x

x2 dx

2 cos x 1 sin 2x C

1 sin 2x C 4

2 cos 2x 1 sin 2x C

1 sin 2x C 4

tan2 xdx

C cos2x C

cot xdx ln sinx C

1

x3

x4

dx ln(1 x4 ) C

x3

3

3x2

2

ln x C

x2 2x 1

1

x3

1

x3

1 x

1

x2

e2x ex

Câu 55 :Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

Câu 56: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 – 3x + 1

x là:

Câu 57: Họ nguyên hàm của f (x) là

Câu 58: Nguyên hàm của hàm số f (x) là :

1

x + C C ln|x| +

1

x + C D Kết quả khác

Câu 59: Nguyên hàm của hàm số f (x) là:

2x sin 2x

C 4

1 C cot2 x

tan xdx ln cosx C

cos xdx sinx C

x3 3

3x2 2

1 C

x2

x3 3

3x2

2 ln x C

2x 2 C

1

x3

2

ln x2 C

cos 3x

2ex 1 cos2 x

sin(3x 1)dx

1

cos(3x 1) C

1

sin 6x

6

1 sin 4x

x

A.1 e2x

2x

C ex (ex D.Kết quả khác

Câu 60: Nguyên hàm của hàm số f x là:

3

Câu 61: Nguyên hàm của hàm số f (x) là:

A.2ex + tanx + C B ex(2x - e ) C ex + tanx + C D Kết quả khác

cos2 x

Câu 62: Tính , kết quả là:

Câu 63: Tìm (cos 6x cos 4x)dx là:

C 1 sin 6x

6

Câu 64: Tính nguyên hàm

D.

ta được kết quả sau:

3sin 3x C

cos(3x 1) C

5sin 4x C

1 sin 4x C

1 2x 1dx

1

ln 2x 1 C

1 dx

1 2x

1

ln 1 2x C 2

1

dx

axdx a

x

ln a C (0 a 1) (3cos x 3x )dx

3x C

3x

ln 3 C

3x C

ln 3

f 3 (x)

C 3

Câu 65: Tính nguyên hàm ta được kết quả sau:

Câu 66: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?

Câu 67: Tính , kết quả là:

Câu 68: Trong các hàm số sau:

Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g(x) = tanx

A (I), (II), (III) B Chỉ (II), (III) C Chỉ (III) D Chỉ (II)

Câu 70: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai

2

C (1 2x)2

x dx x

1

1 cos2 xdx tan x C

3sin x 3x

ln 3 C

2

x 1

f (x).g(x) dx f (x)dx g(x)dx

f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx kf (x)dx k f (x)dx

(2x 1)3

(1 2x)5

1

(1 2x)6 C

6

ln xdx 1

sin xdx cos x C

3

x2

ex tan x C

f (x)dx ex sin 2x C

Câu 71: Nguyên hàm của hàm số f (x) là:

A.1 (2x

Câu 72: Nguyên hàm của hàm số f (x) là:

Câu 73: Chọn câu khẳng định sai?

Câu 74: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x là :

Câu 75: Hàm số F x là nguyên hàm của hàm số f (x) nào?

2xdx x2 C

1 sin2 xdx cot x C

3

C x

3 C

x2

3ln x2 C

ex 1

cos2 x

1

x dx x

x2 C

2

Câu 77 Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x)

2

D. 1 cos 2x 2

Câu 78 Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x)

1

x4 4

C. 1 x4

2

Câu 79 Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x)

1

Câu 80 Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x)

A e3x 3 B 3 e3x 3 C. 1 e3x 3

3x 3

Câu 81 Nguyên hàm của hàm số: J là:

Câu 82 Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x là:

sin 2x

2cos 2x

x3 3x2 2x 1

6x 2

1 2x 2016

2016

1

ln 2x 2016

e3x 3

1

x2

(x2 3x 1)dx

1

x3 3

3

x2

1

x3 3

3

x2

3

x2 2

1 x

2x4 3

x2

2x3 3

3

3x3 3

(2x 5)6

C 6

(2x 5)6

C 2

(2x 5)6

C 5

A cos5x+C B sin5x+C C 1 sin 6x +C D 1 sin 5x +C

Câu 83 Nguyên hàm của hàm số: I là:

Câu 84 Nguyên hàm F x của hàm số f x là

Câu 85 Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x)

Câu 86 Tính: P

1

x3 3

3

x2

x3 3

3

2x3 3

3

ex cos x

ex sin x (2x 5)5 dx

1 (2x 5)6

dx 3x 1

3

3x 12 C

5 2x 1 dx

1 x x2

x2

2

x3

x2 2

x3

x 1

x3

3

Câu 88 Tìm ta được

Câu 89 Tìm ta được

A. 1 2x

1 2x

Câu 90 Nguyên hàm của hàm số f (x) là

Câu 91 Một nguyên hàm của hàm số: I sin4 x cos xdx là:

Câu 92 Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là nguyên hàm của f (x)

1 tan(2x

1

co t(2x 2

Câu 93 Nguyên hàm F x của hàm số f x là

x2 x3 C

sin5 x

C 5

cos5 x

C 5

sin5 x

C

5

1 cos2 (2x 1) 1

x 3ln x 3

x

1 2x2 C

x 3ln x 3

x

1 2x2 C

2x 3

x 4

ax b

x2

0

ex

2

Câu 94 F x là nguyên hàm của hàm số f x

nào sau đây

, biết rằng F 1 F x là biểu thức

Câu 95 Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x , biết rằng F , F 1 ,

f 1 F x là biểu thức nào sau đây

Câu 96 Hàm số F x là nguyên hàm của hàm số

Câu 97 Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f x

x 3ln x 3

x

1 2x2 C

x 3ln x 3

x

1 2x2 C 2x 3

x2

2x 3

3

x 2

2 ln x 3

x 4

x2 1

1

x 2

x2 2

1 x

7 2

x2 2

1 x

5 2

2

2 ex2 1

x 2 x

x 12

x2 x 1

x 1

x2 x 1

x 1

x2 x 1

x2 1 2

x3 3

1

cos x C

3

Câu 98 Nguyên hàm F x của hàm số f x là

x x

C F x 3 C

x2 2

D F x

Câu 99 Một nguyên hàm của hàm số: y = sinx.cosx là:

A. 1 cos 2x +C B. cos x.sin x +C C cos8x + cos2x+C D. 1 cos 2x +C

Câu 100 Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:

Câu 101: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin3xcos2x

1 cos 5x 5

Câu 102: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5

A x2 + x + 3 B x2 + x - 3 C x2 + x D Kết quả khác

x3 3

1

x3 3 3

x2 2

x C

C 1

2 6

1 sin 6x 1 sin 4x D.

4

1 sin 6x

sin 4x 4

1

cos 5x

2

x x

8x x

3

x2 2

40 3

8 x 3

x2 2

40 3

8x x 3

x2 2

40 3

2

xex dx

C

4

f (x) x

4

x2

4

f (x) x

4

x2

(sin x 1)3 cos x

(cos x 1)4

C 4

sin4 x

C 4

(sin x 1)4

C 4

x2

dx 3x 2

1

x 2 ln

1

x cos 2xdx

2

Câu 103: Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 4 và f(4) = 0

Câu 104: Nguyên hàm của hàm số là

Câu 105: Tìm hàm số y biết f và f (0)

ex2 C

x 2

4

f (x) x

4

x2

f (x) 3x2 1

1)3 C

x 2

C

x 1

x 1

2

x2 sin 2x

C 4

cot xdx ln sin x C

1

dx

x2

1

1

x3 x2 3x 2

x2 x 1

x 1

x2 x 1

x 1

x2 x 1

A. 1 x sin 2x

1

x sin 2x 2

Câu 109: Lựa chọn phương án đúng:

Câu 110: Tính nguyên hàm sin3 x cos xdx ta được kết quả là:

4

Câu 111: Cho f (x)

nào sau đây?

A F(x)

có một nguyên hàm triệt tiêu khi x

B F(x)

Nguyên hàm đó là kết quả

Câu 112 Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f (x)

Câu 113: Kết quả nào sai trong các kết quả sau:

1 cos 2x C 4

1 cos 2x C 2

C

sin xdx cos x C

cos xdx sin x C

4 3x2 2x 3

x3 x2 3x 1

x(2 x) (x 1)2

2