Trong khơng gian với hệ tọa độ , , a Xác định tọa độ các đỉng của tam giác ABC.. b Tìm tọa độ trung điểm I của AB, trọng tâm G của tam giác ABC.. c Chứng minh: tam giác ABC vuơng.. Tron
Trang 1SỞ GD – ĐT LONG AN
TRƯỜNG THPT PHAN VĂN ĐẠT
Tuần 23
Tiết 115
KIỂM TRA 45 PHÚT HÌNH HỌC 12 GDTX CHƯƠNG III
ĐỀ
Câu 1 (3điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ , ,
a) Xác định tọa độ các đỉng của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ trung điểm I của AB, trọng tâm G của tam giác ABC
c) Chứng minh: tam giác ABC vuơng
Câu 2 (3điểm) Trong khơng gian Oxyz cho A(1;3;1), B(2;1;2), C(0;2;-6)
a) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm B và đi qua A
b) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC
Câu 3 (2điểm) Trong khơng gian Oxyz cho A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6)
a) Viết phương trình mặt phẳng (ACD)
b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của BC
Câu 4 (2điểm) Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu (S) cĩ pt:
Viết phương trình mp tiếp xúc với mặt cầu tại điểm M(1;1;1)
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
a)Từ giả thuyết ta cĩ: A(2;1;-3), B(4;3;-2), 1,0
0,5
1
(3,0đ)
0,5
( , , , )O i j k
r r r
2 3
OAuuur ri rj kr
4 3 2
OBuuur ri rj kr BCuuur (2; 7,1)
2 2 2 2 6 8 1 0
x y z x y z ( )
(2; 7,1) (6; 4; 1)
BC C uuu r
) ( ; ; )
3 2
5
2 (3;2; )
5
I
I
I
b Gọi I x y z là trung điểm AB
x x x
y y
z z z
( ; ; )
4 3
0 (4;0; 2) 3
2 3
G
G
G
Gọi G x y z là trọng tâm ABC
x x x x
y y y
z z z z
V
ThuVienDeThi.com
Trang 2Vậy tam giác ABC vuơng tại A
1,0
1,0
2
(2,5đ)
A(1;3;1), B(2;1;2), C(0;2;-6) thì ta cĩ:
1,5
1,0
3
(2,5đ)
b)Gọi là mặt phẳng trung trực của BC Ta cĩ:
1,5
4
(2,0đ)
Mp tiếp xúc với mặt cầu tại điểm M(1;1;1) nên
2,0
Nguyễn Hồng Phú An
)
(2;2;1)
0 (4; 5;2)
c
AB
AB AC AB AC AC
uuu r
uuu r uuur uuu r uuur uuur
) (1; 2;1) 6
(2;1;2) (2;1;2)
( ) :( 2) ( 1) ( 2) 6
tâm B tâm B
Vậy pt S x y z
uuu r
x y z ax by cz d
9
2 6 2 11
4 2 4 9
10
2 1 2 4 2 4 0
4 12 40 29
0 2 ( 6) 0 4 12 0
10
13 29
5 5
a d
a b c
a b c
a b c
b c
Vậy pt S x y z x y z
)
(0; 1;1)
( 1; 1;3)
(5;1;3)
a
AC
AC AD AD
qua A
mp ACD
VTPT n AC AD ptmp ACD x y z
uuur
uuur uuur uuur
( )
(3;3;3)
( ) : 2 3 0
qua I qua trung điểm I của BC
mp
pt x y z
r uuu r
(1; 3;4) ( )
5
tâm I
S
bk R
( )
(1;1;1) ( )
(0;4; 3) ( ) : 4 3 1 0
qua M
VTPT n IM
pt y z
r uuu r
ThuVienDeThi.com