aXét tính đơn điệu của hàm số sau: bChứng minh rằng hàm số đồng biến trên mỗi khoảng của tập xác định.. cTìm m để hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định.. Cho hình chóp SABC có đáy AB
Trang 1SỞ GD-ĐT LONG AN
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM KHỐI 12GDTX NĂM HỌC 2012-2013
BÀI 1
a)Xét tính đơn điệu của hàm số sau:
b)Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên mỗi khoảng của tập xác định
c)Tìm m để hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định BÀI 2 Cho hình chóp SABC có đáy ABClà tam giác đều cạnh a SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 600
a) Xác định góc giữa (SBC) và (ABC)
b) Tính độ dài cạnh SA và diện tích mặt đáy
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
a)Xét tính đơn điệu của hàm số sau:
1.TXĐ: D = R
2
3.BBT
y’ - + - +
y
Hàm số nghịch biến trong khoảng và
Hàm số đồng biến trong khoảng và
0.5
0.5
0.5
1
(5đ)
b)Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
của tập xác định
1.TXĐ: D = R\{-2}
2
Nên hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng của tập xác định
0.5 0.5
0.5
4 2 2 3
2 2
x y x
3 ( 1) 2 (2 1) 3
y x m x m x
4 2 2 3
3
( ; 1) (0;1) ( 1;0) (1; )
2 2
x y x
2
4
( 2)
x
ThuVienDeThi.com
Trang 2c)Tìm m để hàm số luơn nghịch
biến trên tập xác định
1.Txđ: D = R
Để hàm số nghịch biến trên D thì y’ < 0
Vậy
0.25 0.25 0.5 0.5 0.5
a) Xác định gĩc giữa (SBC) và (ABC)
0.5 0.75
0.75
0.5
2
(5đ)
b) Tính độ dài cạnh SA và diện tích mặt đáy
Xét tam giác SAM vuơng tại A
Do AM là trung tuyến tam giác đều cạnh a nên
Do tam giác ABC là tam giác đều cạnh a nên
0.5
1.0
1.0
3 ( 1) 2 (2 1) 3
y x m x m x
3 ( 1) 2 (2 1) 3
y x m x m x
2 2 2 2
V
x D
2
a
V
(m 2 6) ( m 2 6)
(2)
:
(3)
(1),(2),(3) [( ),( )] 60
SBC ABC BC
Gọi M là trung điểm BC BC AM
t c tam giác cân
Ta có
BC AM
BC SM
BC SA do SA ABC
Từ suy ra SBC ABC AMS
3 2
a
SA AM AM
2 3( ) 4
ABC
a
S đvdt
V
ThuVienDeThi.com