Ảnh hưởng của trường bức xạ laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử (tán xạ điện tử phonon quang)

Nghiên cứu phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện tử yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có mặt trường bức xạ Laser: phương trình động l

Ảnh hưởng của trường bức xạ Laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử (Tán xạ điện tử - phonon quang)

Ngô Thị Thanh Hiếu Trường ĐH Khoa Học Tự nhiên; Khoa Vật lý Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán; Mã số:60 44 01 Cán bộ hướng dẫn khoa học: GS.TS.Nguyễn Quang Báu

Năm bảo vê: 2011

Abstract Giới thiệu về hố lượng tử, bài toán hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong

bán dẫn khối khi có mặt trường bức xạ laser Nghiên cứu phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện tử yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng

tử khi có mặt trường bức xạ Laser: phương trình động lượng tử của điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có mặt hai sóng; tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện tử yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có mặt trường bức xạ Laser ‬‬Đưa ra tính toán số và

vẽ đồ thị kết quả lý thuyết cho hố lượng tử

Keywords Vật lý lý thuyết; Trường bức xạ laser; Sóng điện từ; Hố lượng tử

Content.

1 Lý do chọn đề tài

Việc chuyển từ hệ ba chiều sang các hệ thấp chiều đã làm thay đổi nhiều tính chất vật lý, trong đó có tính chất quang của vật liệu Sự giam giữ điện tử trong các hệ thấp chiều đã cho phản ứng của hệ điện tử đối với các tác dụng bên ngoài (sóng điện từ, từ trường…) xảy ra rất khác biệt so với các bán dẫn khối thông thường Các cấu trúc thấp chiều đã làm thay đổi đáng kể nhiều đặc tính của vật liệu, làm xuất hiện nhiều hiệu ứng mới mà hệ điện tử ba chiều không có.[ 18]

Trong khi ở bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển động trong toàn mạng tinh thể (cấu trúc 3 chiều) thì ở các hệ thấp chiều bao gồm cấu trúc hai chiều,chuyển động của điện

tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một(hoặc hai,ba) hướng tọa độ nào đó Phổ năng

lượng của các hạt tải trở nên bị gián đoạn theo phương này Sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơ bản các đại lượng của vật liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tương tác điện tử - phonon…Như vậy, sự chuyển đổi từ hệ 3D sang 2D,1D sang 0D đã làm thay đổi đáng kể những tính chất của hệ [920]

Trong lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, các công trình về sự ảnh hưởng của sóng điện

từ mạnh (bức xạ laser) lên hấp thu sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối đã được nghiên cứu khá nhiều Thời gian gần đây cũng đã có một số công trình nghiên cứu về ảnh hưởng sóng điện từ mạnh(bức xạ laser) lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong các bán dẫn thấp chiều Tuy nhiên, đối với hố lượng tử, ảnh hưởng của trường bức xạ laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm vẫn còn là một vấn đề mở, chưa được giải quyết Trong khóa luận, chúng tôi sẽ tiến hành nghiên cứu và giải quyết cụ thể vấn đề này

Về phương pháp nghiên cứu: Có thể sử dụng nhiều phương pháp lý thuyết

khác nhau để giải quyết bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ như như lý thuyết hàm Green, phương pháp phương trình động lượng tử… Mỗi phương pháp có một ưu điểm riêng nên việc áp dụng chúng như thế nào còn phụ thuộc vào từng bài toán cụ thể Đối với bài toán về ảnh hưởng của trường bức xạ Laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử

Cấu trúc của khóa luận: Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục,

luận văn gồm có 3 chương, có 5 hình vẽ, tổng cộng là 73 trang:

Chương I: Giới thiệu về hố lượng tử và bài toán về hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi

điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt thêm trường bức xạ laser

Chương II: Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ tuyến

sóng điện yếu từ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có mặt trường bức xạ Laser

Chương III: Tính toán số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho hố lượng tử GaAs/

GaAsAl

Trong đó chương II và chương III là hai chương chứa đựng những kết quả chính của luận

(laser), sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm vào năng lượng sóng điện từ mạnh 1 và năng lượng sóng điện từ yếu 2 là không tuyến tính và

có thể nhận các giá trị âm

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ HỐ LƯỢNG TỬ VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ TRONG BÁN DẪN KHỐI KHI CÓ MẶT TRƯỜNG BỨC XẠ LASER

1 Tổng quan về hố lượng tử

1.1 Khái niệm về hố lượng tử:

Hố lượng tử (Quantum well) là một cấu trúc thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều, được cấu tạo bởi các chất bán dẫn có hằng số mạng xấp xỉ bằng nhau, có cấu trúc tinh thể tương đối giống nhau lượng tử hai chiều được tạo bởi mặt dị tiếp xúc giữa hai loại bán dẫn có

độ rộng vùng cấm khác nhau

Một tính chất quan trọng xuất hiện trong hố lượng tử do sự giam giữ điện tử là mật

độ trạng thái đã thay đổi Nếu như trong cấu trúc với hệ điện tử ba chiều, mật độ trạng thái bắt đầu từ giá trị 0 và tăng theo quy luật 1/2(với  là năng lượng của điện tử), thì trong

hố lượng tử cũng như các hệ thấp chiều khác, mật độ trạng thái bắt đầu tại một giá trị khác

0 nào đó tại trạng thái có năng lượng thấp nhất và quy luật khác 1/2

1.2 Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong hố lượng tử

Với giả thiết hố thế có thành cao vô hạn, giải phương trình Schrodinger cho điện tử chuyển động trong hố thế này ta thu được hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử như sau:



 



2 Hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt hai sóng

điện từ

2.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối

Xét Hamilton của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối:

ph e ph

H

p

e

c





ph q q q

q

,

e ph q p q p q q

q p

H  C a    a b b

 

p p

t

n t

t









 

       

2

2

, , ,

( ')

p

q

l s m f q

t

p p q q

n t

t

i































i

i

i







(14) Mật độ dòng :

   

2

2

n p q N n p N

o





    

    





 









         

(15)

2.2 Tính hệ số hấp thụ 

Ta có hệ số hấp thụ phi tuyến song điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối với giả thiết

1

2 

3 4

2 2

o

o

o

o o

m s







 















1

s

o

s









 







Đây là biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt trường bức xạ Laser Kết quả này được chúng tôi sử dụng để so sánh với các kết quả tính

toán hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có mặt trường bức xạ Laser thu được ở chương sau

CHƯƠNG II PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ VÀ BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƯỢNG TỬ KHI CÓ MẶT TRƯỜNG

BỨC XẠ LASER

1 Phương trình động lượng tử của điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có mặt hai sóng.

' '

2 2 ,

,

, , ,

( )

exp i s-l

n k

z

n q

l s m f

t























 



'

'

2 , 2 , 2

, ,

i

exp

t

 







 

     



 

'

'

, ,

i

exp

n p q

n p q



 





            



 

'

'

,

i

exp

n p q

n p n p q q



 





            

 



', ( )2 1 , ( )2

n p q



  

       

 

i



            

Biểu thức (22) là phương trình động lượng tử trong hố lượng tử trong trường hợp điện tử

bị giam cầm khi có mặt của hai sóng điện từ E t1( )

và E t2( )

có biên độ và tần số lần lượt

là E01

, E02

, 1, 2

2 Tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện tử yếu bởi điện tử giam cầm trong hố

lượng tử khi có mặt trường bức xạ Laser

02 2 2

02

8

sin

t





Suy ra:

'

3 4

0

2

*2 3

, 0

2

2

n n







(53)

'

'

0,1 0, 1 0,1 0, 1 0,1 0, 1 1,1 ,

, 0

1, 1 1,1 1, 1 1,1 1, 1 1,1 1, 1 2,1 2, 1 2,1 2, 1

n n

n n z

L









(54) Như vậy từ biểu thức giải tích của hàm phân bố không cân bằng của điện tử, chúng ta đã thiết lập được biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có mặt của hai sóng điện từ Nhìn vào biểu thức (42) ta thấy hệ

số  phụ thuộc phi tuyến vào cường độ điện trường E01, phụ thuộc phức tạp và không tuyến tính vào tần số  1, 2của hai sóng điện từ, nhiệt độ T của hệ và các tham sô đặc

trưng cho hố lượng tử (n,L)

CHƯƠNG III

TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO HỐ

LƯỢNG TỬ GaAs/GaAsAl

1 Tính toán số và vẽ đồ thị cho hệ số hấp thụ  cho trường hợp hố lượng tử GaAs/GaAsAl:

Để thấy rõ sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có mặt hai sóng vào nhiệt độ T, cường độ điện trường hai sóng

01

E , năng lượng sóng điện từ   1,  2 và các tham số đặc trưng cho hố lượng tử Trong chương này chúng ta sẽ tính số biểu thức (54) và vẽ đồ thị cho hố lượng tử điển hình GaAs/GaAsAl

Các tham số vật liệu được sử dụng trong quá trình tính toán:

Hệ số điện môi tĩnh

0

Năng lượng của phonon quang (meV)

0



Nồng độ hạt tải điện ( 3

10

Sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlap, kết quả tính số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào nhiệt độ T, cường độ điện trường hai sóng

01

E ; hệ số hấp thụ vào năng lượng của hai trường sóng điện từ   1,  2, độ rộng L của

hố lượng tử Các hình này được mô tả trong các đồ thị từ 1 5:

9

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

1.2x 10

Do thi anpha - T

Nhiet do (K)

Hình 3.1: Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ nhiệt độ T

x 107 -0.1

0 0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Do thi anpha - bien do song dien tu manh

bien do song dien tu V/m

T=49K T=65.1K T=70.2K

Hình 3.2: Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào cường độ sóng điện từ thứ nhất E01

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -1

-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

4x 10

Do thi anpha - nang luong song dien tu manh

Nang luong song dien tu meV

T=150K T2=25.1K

Hình 3.3:Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào năng lượng sóng điện từ

mạnh (Laser)

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2x 10

-6 Do thi anpha - nang luong song dien tu yeu

Nang luong song dien tu yeu meV

T=18K T=12.1K

Hình 3.4: Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào năng lượng sóng điện từ yếu 

5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10

x 10-9 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Do thi anpha - do rong ho luong tu

do rong ho luong tu

T=70.1K T=150.5K

Hình 3.5: Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào độ rộng của hố lượng tử L

2 Thảo luận các kết quả thu đƣợc:

Nhìn vào kết quả tính số và vẽ đồ thị đối với hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có trường bức xạ laser, ta có một số nhận xét sau:

Hình 1 chỉ ra rằng sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ T của hệ khi nhiệt

độ tăng từ 50K tới 300K Đồ thị cho thấy hệ số hấp thụ tăng dần và đạt giá trị cực đại, sau

đó lại giảm dần khi nhiệt độ tiếp tục tăng

Hình 2 chỉ ra sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ α vào cường độ sóng điện từ mạnh laze E01tại hai nhiệt độ T1  49K và T1 65.1K,T1  70.2K Từ đồ thị, ta nhận thấy rằng: α phụ thuộc phi tuyến vào cường độ E01của sóng điện từ mạnh, ở nhiệt độ dưới 50K thì hệ

số hấp thụ nhận giá trị âm, khi nhiệt độ trên 50K thì hệ số hấp thụ nhận giá trị dương

Hình 3 và hình 4 chỉ ra sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào năng lượng sóng điện

từ mạnh  1 và năng lượng sóng điện từ yếu 2 Nhìn vào đồ thị ta thấy ở vùng nhiệt

độ thấp, hệ số hấp thụ nhận giá trị âm và tăng nhanh về 0 khi  1 tăng, và tốc độ giảm nhanh hơn khi 2tăng Khi ở nhiệt độ cao hệ số hấp thụ nhận giá trị dương và giảm nhanh về 0 khi năng lượng  1 tăng, tốc độ giảm về giá trị 0 của hệ số hấp thụ chậm hơn khi năng lượng 2 giảm

Hình 5 biểu diễn sự phụ thuộc phi tuyến của hệ số hấp thụ vào độ rộng hố lượng tử

L, từ đồ thị ta thấy rằng hệ số hấp thụ đạt một giá trị cực đại khi độ rộng hố lượng tử tăng

Như vậy, các đồ thị trên cho thấy rằng dưới tác dụng của sóng điện từ mạnh (laser),

sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm vào các đại lượng

kể trên nói chung là không tuyến tính và có thể nhận các giá trị âm

KẾT LUẬN

Nghiên cứu bài toán hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng

tử khi có mặt sóng điện từ mạnh (laser) đã thu được các kết quả như sau:

1 Xuất phát từ Hamilton của hệ điện tử - phonon quang trong hố lượng tử , đã thiết lập được phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm khi có mặt hai sóng Bằng phương pháp gần đúng lặp liên tiếp, ta thu được biểu thức giải tích cho hàm phân bố không cân bằng của điện tử giam cầm trong hố lượng tử Hàm phân bố không cân bằng của điện tử giam cầm đã được sử dụng để xây dựng biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm với cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang khi có mặt sóng điện từ mạnh

2 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi

có mặt trường bức xạ laser không những phụ thuộc phi tuyến vào nhiệt độ, cường độ sóng điện từ và năng lượng của hai sóng điện từ, mà còn phụ thuộc phi tuyến vào độ rộng

L của hố lượng tử

3 Kết quả lý thú ở đây là trong một số điều kiện thỏa mãn nhất định liên quan đến nhiệt độ và năng lượng sóng điện từ (tần số sóng điện từ), hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu

có thể trở nên âm, tức hệ số hấp thụ trở thành hệ số gia tăng sóng điện từ yếu Điều này mở

ra khả năng gia tăng sóng điện từ yếu trong hố lượng tử khi có mặt một sóng điện từ mạnh khác Đây là điều mà trong bán dẫn khối không thể xảy ra

References

Tiếng Việt

[1] Nguyễn Quang Báu, Bùi Đằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng, Vật lý thống kê, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội,( 2004)

[2] Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Lý thuyết bán dẫn,hiện đại, NXB Đại học Quốc Gia

Hà Nội, Hà Nội, (2011)

[3] Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Vật lý bán dẫn thấp chiều, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, (2010)

[4] Nguyễn Văn Hùng, Giáo trình lý thuyết chất rắn, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, Hà Nội, (1999

[5] Nguyễn Vũ Nhân, Các hiệu ứng động gây bởi trường sóng điện từ trong bán dẫn và plasma, Luận án tiến sĩ Vật lý, ĐHKHTN, ĐHQGHN, (2002)

[6] Nguyễn Vũ Nhân, Nguyễn Quang Báu (1999) , Tạp chí nghiên cứu khoa học kỹ thuật quân sự , số 29.6-1999

[7] Nguyễn Vũ Nhân, Nguyễn Quang Báu, Vũ Thanh Tâm (1998), tạp chí nghiên cứu khoa học kỹ thuật quân sự, số 24.3-1998

[8] Chhoumm NAVY “Một số hiệu ứng động và các tính chất quang- âm- điện tử trong bán dẫn”,luận án tiến sĩ vật lý,ĐHKHTN,ĐHQGHN,(1998)

[9] Trần Công Phong, Cấu trúc và tính chất quang trong hố lượng tủ và siêu mạng, luận án tiến sĩ Vật Lý, ĐHKHTN, ĐHQGHN, (1998)

[10]Đinh Quốc Vương, Các hiệu ứng động và âm – điện tử trong các hệ điện tử thấp chiều, luận án tiến sĩ Vật Lý, ĐHKHTN, ĐHQGHN, (2007)

Tiếng Anh

[11]N Q Bau, N V Nhan and T C Phong, J Phys Soc Japan, 67, pp.3875 (1998)

[12] Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan and Tran Cong Phong, J Korean Phys Soc, 41(1), pp,154 (2002)

[13] Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan, and Tran Cong Phong, J Kor Phys Soc 42,647 (2003)

[14] Nguyen Quang Bau, VNU J Science, Math – Phys, XXII, 47 (2006)

[15] Nguyen Quang Bau, Le Đinh, Tran Cong Phong, J Kor Phys Soc 51, 1325 (2007) [16] Nguyen Thi Thanh Nhan, Le Thi Luyen, Nguyen Vu Nhan, Nguyen Quang Bau (2011), Proc.Natl.Conf Theor.Phys 36(2011), pp 1-3

[17] Tsuchiya T anh Ando T , Phys Rev B, 47(12), pp 7240 (1993)

[18] Vasilonpoulos P.,Chabonneau M., Vliet M C., Phys Rev B,35(3),pp 1334(1987) [19] V.V.Pavlovich and E.M Epshtein, Sov Phys Solid state 19, 1760 (1997)

[20] Chmitt –Rink S., Chemla D S and Miller D A B , Adv Phys, 38(2), pp 89 (1989)