Ảnh hưởng của trường bức xạ Laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử tán xạ điện tử - Phonon âm Đoàn Thị Thanh Ngần Trường Đại học Khoa học Tự nhiên K
Trang 1Ảnh hưởng của trường bức xạ Laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử (tán xạ điện tử - Phonon âm)
Đoàn Thị Thanh Ngần
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Vật lý Luận văn Thạc sĩ ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 60 44 01 Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Vũ Nhân
Năm bảo vệ: 2011
Abstract Giới thiệu về hố lượng tử và bài toán về hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện
tử trong bán dẫn khối khi có mặt sóng điện từ mạnh (Laser) Nghiên cứu về phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện yếu từ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có mặt trường bức xạ Laser Trình bày tính
toán số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho hố lượng tử GaAs/ GaAsAl
Keywords Vật lý toán; Trường bức xạ laser; Sóng điện từ; Hố lượng tử; Tán xạ
điện tử
Content
MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài
Sự mở rộng các nghiên cứu về hệ bán dẫn thấp chiều, trong đó có hệ hai chiều trong thời gian gần đây đã đem lại nhiều ứng dụng to lớn trong đời sống, lôi cuốn sự tham gia nghiên cứu của nhiều nhà khoa học trên khắp thế giới Việc chuyển từ hệ ba chiều sang các
hệ thấp chiều đã làm thay đổi nhiều tính chất vật lý cả về định tính lẫn định lượng của vật liệu, Trong số đó, có bài toán về sự ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện
từ yếu trong các loại vật liệu
Trong khi ở bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển động trong toàn mạng tinh thể (cấu trúc 3 chiều) thì ở các hệ thấp chiều, chuyển động của điện tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một (hoặc hai, ba) hướng tọa độ nào đó Phổ năng lượng của các hạt tải trở nên bị gián đoạn theo phương này Sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải dẫn đến sự thay đổi
Trang 2cơ bản các đại lượng của vật liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tương tác điện tử - phonon… Như vậy, sự chuyển đổi từ hệ 3D sang hệ 2D, 1D đã làm thay đổi đáng kể những tính chất vật lý của hệ
Trong lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, các công trình về sự ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối đã được nghiên cứu khá nhiều Thời gian gần đây cũng đã có một số công trình nghiên cứu về ảnh hưởng sóng điện từ Laser lên hấp thụ phi tuyến sóng điện tử yếu từ bởi điện tử giam cầm trong các bán dẫn thấp chiều Tuy nhiên, đối với hố lượng tử, sự ảnh hưởng của trường bức xạ Laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện
tử giam cầm vẫn còn là một vấn đề mở, chưa được giải quyết Do đó, trong luận văn này, tôi
chọn vấn đề nghiên cứu của mình là “Ảnh hưởng của trường bức xạ Laser lên hấp thụ sóng
điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử (trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm)”
Về phương pháp nghiên cứu: Chúng ta có thể sử dụng nhiều phương pháp lý thuyết
khác nhau để giải quyết bài toán hấp thụ sóng điện từ như như lý thuyết hàm Green, phương pháp phương trình động lượng tử… Mỗi phương pháp có một ưu điểm riêng nên việc áp dụng chúng như thế nào còn phụ thuộc vào từng bài toán cụ thể Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử Từ Hamilton của hệ trong biểu diễn lượng tử hóa lần hai xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm, áp dụng phương trình động lượng tử để tính mật độ dòng hạt tải, từ đó suy ra biểu thức giải tích của
hệ số hấp thụ Đây là phương pháp được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho các kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định
Về đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu của luận văn là cấu trúc bán dẫn
thấp chiều thuộc hệ hai chiều, đó là hố lượng tử
Kết quả trong bài luận văn là đã đưa ra được biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có mặt trường bức xạ Laser Biểu thức này chỉ ra rằng, hệ số hấp thụ phụ thuộc phi tuyến vào cường độ sóng điện từ E0, phụ thuộc phức tạp và không tuyến tính vào nhiệt độ T của hệ, tần số của sóng điện từ và
các tham số của hố lượng tử (n, L) Kết quả được đưa ra và so sánh với bài toán tương tự trong bán dẫn khối để thấy được sự khác biệt Ngoài ra một phần kết quả tính toán trong
luận văn đã được gửi đăng tại Tạp chí Khoa học công nghệ Quốc phòng
Cấu trúc của luận văn: Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận
văn được chia làm 3 chương, 8 mục, có 5 hình vẽ, tổng cộng là 64 trang:
Chương I: Giới thiệu về hố lượng tử và bài toán về hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử
trong bán dẫn khối khi có mặt sóng điện từ mạnh (Laser)
Chương II: Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện
yếu từ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có mặt trường bức xạ Laser
Chương III: Tính toán số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho hố lượng tử GaAs/ GaAsAl
Trong đó chương II và chương III là hai chương chứa đựng những kết quả chính của khóa luận
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU VỀ HỐ LƯỢNG TỬ BÀI TOÁN VỀ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ TRONG BÁN DẪN KHỐI KHI CÓ MẶT SÓNG ĐIỆN
TỪ MẠNH (LASER)
Trang 31 GIỚI THIỆU VỀ HỐ LƢỢNG TỬ
1.1 Khái niệm về hố lƣợng tử
Hố lượng tử (Quantum well) là một cấu trúc thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều, được cấu tạo bởi các chất bán dẫn có hằng số mạng xấp xỉ bằng nhau, có cấu trúc tinh thể tương đối giống nhau Tuy nhiên, do các chất khác nhau sẽ xuất hiện độ lệch ở vùng hóa trị và vùng dẫn Sự khác biệt giữa cực tiểu vùng dẫn và cực đại vùng hóa trị của các lớp bán dẫn đó đã tạo ra một giếng thế năng đối với các điện tử, làm cho chúng không thể xuyên qua mặt phân cách để đi đến các lớp bán dẫn bên cạnh Và do vậy trong cấu trúc hố lượng tử, các hạt tải điện bị định xứ mạnh, chúng bị cách ly lẫn nhau bởi các hố thế lượng tử hai chiều được tạo bởi mặt dị tiếp xúc giữa hai loại bán dẫn có độ rộng vùng cấm khác nhau Đặc điểm chung của các hệ điện tử trong cấu trúc hố lượng tử là chuyển động của điện tử theo một hướng nào
đó (thường trọn là hướng z) bị giới hạn rất mạnh, phổ năng lượng của điện tử theo trục z khi
đó bị lượng tử hoá, chỉ còn thành phần xung lượng của điện tử theo hướng x và y biến đổi liên tục
Một tính chất quan trọng xuất hiện trong hố lượng tử do sự giam giữ điện tử là mật độ trạng thái đã thay đổi Nếu như trong cấu trúc với hệ điện tử ba chiều, mật độ trạng thái bắt đầu từ giá trị 0 và tăng theo quy luật 1/2(với là năng lượng của điện tử), thì trong hố lượng tử cũng như các hệ thấp chiều khác, mật độ trạng thái bắt đầu tại một giá trị khác 0 nào đó tại trạng thái có năng lượng thấp nhất và quy luật khác 1/2
Các hố thế có thể được xây dựng bằng nhiều phương pháp như epytaxy chùm phân tử (MBE) hay kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (MOCVD) Cặp bán dẫn trong hố lượng tử phải phù hợp để có chất lượng cấu trúc hố lượng tử tốt Khi xây dựng được cấu trúc hố thế có chất lượng tốt, có thể coi hố thế được hình thành là hố thế vuông góc
1.2 Phổ năng lƣợng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong hố lƣợng tử:
Xét phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử trong hố lượng tử Theo cơ học lượng
tử, chuyển động của điện tử trong hố lượng tử bị giới hạn theo trục của hố lượng tử (giả sử là trục z), do đó năng lượng của nó theo trục z sẽ bị lượng tử hoá và được đặc trưng bởi một số lượng tử n nào đó ( 0,1, 2)
n n
Với giả thiết hố thế có thành cao vô hạn, giải phương trình Schrodinger cho điện tử chuyển động trong hố thế này ta thu được hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử như sau:
, ( ) 0 i p r sin( n )
Với p ( p p x, y)
,
2
2 2
*
2
n z
m
Ở đây n
z
n p L
Trong đó n = 1,2,3 là chỉ số lượng tử của phổ năng lượng theo phương z
z
p p p
là vectơ xung lượng của điện tử (chính xác là vecto sóng của điện tử điện tử)
Với Oxy: Hệ số chuẩn hóa hàm sóng trên mặt phẳng Oxy m: khối lượng hiệu dụng của điện tử;
L : Độ rộng của hố lượng tử
Trang 4
: Hình chiếu của trên mặt phẳng (x, y)
r
: Hình chiếu của r
trên mặt phẳng (x, y)
z
n n p L
: là các giá trị của vectơ sóng của điện tử theo chiều z
Như vậy phổ năng lượng của điện tử bị giam cầm trong hố lượng tử chỉ nhận các giá trị năng lượng gián đoạn, không giống trong bán dẫn khối, phổ năng lượng là liên tục trong toàn
bộ không gian Sự gián đoạn của phổ năng lượng điện tử là đặc trưng nhất của điện tử bị giam cầm trong các hệ thấp chiều nói chung và trong hố lượng tử nói riêng Sự biến đổi phổ năng lượng như vậy gây ra những khác biệt đáng kể trong tất cả tính chất của điện tử trong
hố lượng tử so với các mẫu khối
2 HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ TRONG BÁN DẪN KHỐI KHI
CÓ MẶT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH (LASER)
2.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối
Xét Hamilton của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối:
H H H H
(1.1) Phương trình động lượng tử cho điện tử có dạng:
( )
ˆ ,
p
p p
t
n t
t
, , , , , , , ,
( )
p
q p p q q p q p q p p q q p p q q q
n t
Với
p p q p p q
t
F t a a b
Để giải (1.3) ta cần tính ( )
, , 2
1 t F
q p
p thông qua phương trình:
1 2
, , ( )
;
p p q
p p q
t
t
Thay Hamilton H vào phương trình, tính toán từng số hạng, sau một số phép biến đổi tích phân ta thu
Trang 5
t t q
p q p q
p q q
p
t t q
p q p q
q p q p
t t q
q p p q
q p q p
t t q
q p p q
p q q p
t
q q p
dt t A q mc
ie t t
i N
t n N t
n
dt t A q mc
ie t t
i N
t n N
t
n
dt t A q mc
ie t t
i N
t n N
t
n
dt t A q mc
ie t t
i N
t n N t n
dt
C t
t
n
i
'
1 1
'
1 1
'
1 1
'
1 1
2 2
) ( '
exp ) 1 )(
' ( )
'
(
) ( '
exp ) 1 )(
' ( )
'
(
) ( '
exp ) 1 )(
' ( )
'
(
) ( '
exp ) 1 )(
' ( )
' ( '
|
| 1 )
(
(1.5)
( ) E c o cos E c o cos
và áp dụng khai triển: exp( izsin ) J( ) exp(z i )
;
Sau một số phép biến đổi ta nhận được
2
exp ( ) ( ) ' 1
( ) | |
( ) ( )
l s m f q
q q
p q p q q p q q p q
(1.6)
2.2 Tính mật độ dòng và hệ số hấp thụ
Véc tơ mật độ dòng: ( ) ( ) ( )
p
Trang 6
2
2
1 2 , , ,
1 2
1 2
*
o
q
k s m r
q p
k
J a q J a q J a q J a q
J
1 2
1.7
Ta đi tìm hệ số hấp thụ phi tuyến : Ta có hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ yếu bởi
điện tử trong bán dẫn khối với giả thiết 2 1 như sau:
2 2 2
2
8
( ) o sin
t o
Với thế vectơ trường sóng điện từ: A t Eo c t Eo c t
2 2
2 1
1
)
Giới hạn gần đúng của hàm Bessel và sử dụng giả thiết E o1 E o2 ta cho r=1;k=0 thoả mãn giả thiết k1r2 2 ta được:
2 2
2 2 2
1 2 2
, ,
1 2
8
o
s m
q p
(1.9)
Xét tán xạ điện tử - phonon âm ta có: q o và
2
0
2
o q
s
q C
v V
và q 1 q
s
k T
q
Xét trường hợp hấp thụ một photon của sóng điện từ yếu 2 (m=1) và hạn chế gần đúng bậc hai của hàm Bessel
2
2
2 2
2
2 2
0
8
1 2
o
s
k T m eE s
m
c E v V
2
2 2
1 2
1 3
1
4
o
s
o
o s
m
2
2 2
1 2
1 3
1
4
o
s
o
o s
m
Trang 7CHƯƠNG 2: HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIẾN TỬ GIAM CẦM TRONG
HỐ LƯỢNG TỬ KHI CÓ MẶT TRƯỜNG BỨC XẠ LASER
1 Phương trình động lượng tử của điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có mặt hai sóng
Xét Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong hố lượng tử khi có mặt sóng điện từ dưới dạng hình thức luận lượng tử hóa lần thứ hai:
O
, , ,
( )
q
e
'
, ,
n k
n k q z
q n n k
Phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng tử có dạng:
,
, ,
( )
,
n k
n k n k t
n t
t
Qua một số phép biến đổi ta thu được:
, , , ,
, , 2 1 , , , ,
2
4 1,1 * 1, 1 *
1,1 * 1, 1
( )
*
q
n k n k q
m
* )
m
(2.2)
Ta xét thế véc tơ của trường điện từ trong trường hợp tồn tại sóng điện từ Laser E t 1( )
và sóng điện từ yếu E t2( )
1 2 01 1 02 2
1 ( )
c t
Suy ra thế véc tơ của trường điện từ: 01 02
A t c t c t
Đặt: 1 012
1
e
m
E
a
2 2
2
e m
E
a
Ta thêm vào thừa số (t t2 )
e với 0xuất hiện do giả thiết đoạn nhiệt của tương tác Khi đó ta có:
' '
,
, , , ,
n k
q n n
l s m f
n q
t
i
t
n k q n k q q n k q n k q
i ( ) 1 ( ) exp
n k q n k q q n k q n k q
Trang 8
i ( ) q n k ( ) q 1 exp n k q
i
Biểu thức (2.5) là phương trình động lượng tử trong hố lượng tử trong trường hợp điện tử bị giam cầm khi có mặt của hai sóng điện từ E t1( )
và E t 2( )
có biên độ và tần số lần lượt là
01
E
, E02
, 1, 2
'
'
,
,
, , , ,
( ) 1
( )
n k
q n n
p s m r
n q
t
'
1 2
1
n k n k q q
' '
1 2 ,
,
1
n k q
2 Tính hệ số hấp thụ sóng điện từ trong hố lƣợng tử bởi điện giam cầm khi có mặt hai sóng điện
Mật độ dòng của hạt tải trong hố lượng tử được cho bởi công thức:
Với thế véc tơ của trường điện từ là: 01 02
A t c t c t
Vì điện tử bị gam cầm dọc theo trục z trong hố lượng tử nên ta chỉ xét vec tơ dòng hạt tải trong mặt phẳng (x,y) là j t và thay biểu thức thế véc tơ, nồng độ hạt tải vào biểu thức tính mật độ dòng ta được :
0 2 01 0 2 02
,
n k
(2.5)
Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử được cho bởi
2 02
8
sin
t
Xét trường tán xạ điện tử-phonon âm, ta chọn q 0 và thay hằng số tương tác điện tử - phonon có dạng:
2
2 2
q
s
v
q s
k T N
v q
Vì N 1 nên N 1 N
Trang 9Trường hợp hấp thụ một photon (m=±1) và áp dụng hạn chế gần đúng bậc hai của hàm Bessel J m( )x ta có:
'
2 2 2
0,1 0, 1 0,1 0, 1 0,1 0, 1 1,1 2
2 *2 3
, 2
1, 1 1,1 1, 1 1,1 1, 1 1,1 1, 1 2,1 2, 1 2,1 2, 1
n n s
'
3
2 2 2
, ' 0
0,1 0, 1 0,1 0, 1 0,1 0, 1 1,1
2 *2 3
, 2
1, 1 1,1 1, 1 1,1 1, 1 1,1 1, 1 2,1 2, 1 2,1 2, 1
n n
n n s
L
(2.8)
Với
1
*2 2 2
' ,
1
s m
n
n s m
m
1
*2 2
2
' ,
1
s m
n
n s m
m
3
*2 2 2
4
' ,
3
1
s m
n
n s m
m
2 2
2 2 , * 2 ( ' ) 0 1 2
2
m L
2 2
2
s m s m
q m
Như vậy từ biểu thức giải tích của hàm phân bố không cân bằng của điện tử, chúng ta đã thiết lập được biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có mặt của hai sóng điện từ Nhìn vào biểu thức (2.8) ta thấy hệ số
phụ thuộc phi tuyến vào cường độ điện trường E01, phụ thuộc phức tạp và không tuyến tính vào tần số 1, 2của hai sóng điện từ, nhiệt độ T của hệ và các tham sô đặc trưng cho
hố lượng tử (n,L)
Trang 10
CHƯƠNG 3
TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO HỐ LƯỢNG TỬ
GaAs/ GaAsAl
1 Tính toán số và vẽ đồ thị cho hệ số hấp thụ cho trường hợp hố lượng tử
GaAs/GaAsAl:
Các tham số vật liệu được sử dụng trong quá trình tính toán:
Hệ số điện môi tĩnh
0
Khối lượng hiệu dụng của điện tử (kg) M 0.067
Năng lượng của phonon quang (MeV)
0
10
Sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlap, kết quả tính số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết cho
hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào nhiệt độ T, cường độ điện trường hai sóng
01, 02
E E ; hệ số hấp thụ vào năng lượng của hai trường sóng điện từ 1, 2, độ rộng L
của hố lượng tử Các hình này được mô tả trong các đồ thị từ 1 5:
100 200 300 400 500 600 700 800 900
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Nhiet do (K)
Do thi anpha - T
E01=3.5x106 V/m E01=3x106 V/m
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x 107 -0.6
-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6
0.8
Do thi anpha - E01
Bien do song E01 V/m
T=155.1K T=310.3K T=350.1K
Hình 3.1: Sự phụ thuộc của hệ Hình 3.2: Sự phụ thuộc của hệ shấp
số hấp thụ vào nhiệt độ T thụ vào cường độ sóng điện từ mạnh E
