Ảnh hưởng của chirp phi tuyến bậc hai và bậc ba đối với xung dạng gauss trong thông tin quang

Ảnh hưởng của chirp phi tuyến bậc hai và bậc ba đối với xung dạng Gauss trong thông tin quang Doãn Thị Lý Trường Đại học Khoa học Tự nhiên; khoa Vật lí Chuyên ngành: Quang học; Mã số:

Ảnh hưởng của chirp phi tuyến bậc hai và bậc ba đối với xung dạng Gauss trong

thông tin quang Doãn Thị Lý

Trường Đại học Khoa học Tự nhiên; khoa Vật lí

Chuyên ngành: Quang học; Mã số: 60 44 11

Người hướng dẫn: PGS.TS.Trịnh Đình Chiến

Năm bảo vệ: 2011

Abstract Trình bày sự tạo xung cực ngắn: cơ chế phát xung cực ngắn bằng

phương pháp đồng bộ mode; khóa mode chủ động; khóa mode bằng phương pháp bơm đồng bộ; khóa mode thụ động; xung cực ngắn dạng soliton Nghiên cứu quá trình truyền dẫn trong thông tin quang: phương trình truyền sóng; sự mở rộng xung trong thông tin quang; bù trừ tán sắc trong thông tin quang; hệ thống thông tin soliton Khảo sát ảnh hưởng của chirp phi tuyến bậc hai và bậc ba đối với xung dạng Gauss trong thông tin quang đã thu đước kết quả như sau: xung dạng Gauss truyền qua sợi quang đơn mode; khảo sát độ rộng xung theo tham số chirp C khi truyền qua sợi có chiều dài L; khảo sát xung Gauss có chirp phi tuyến bậc 2 đi vào sợi quang; xung Gauss có chirp phi tuyến bậc 3 đi vào sợi quang; xung Gauss truyền qua sợi quang trong không gian ba chiều

Keywords Quang học; Vật lý; Tương tác soliton; Thông tin quang; Chirp phi

tuyến

Content:

CHƯƠNG 1: SỰ TẠO XUNG CỰC NGẮN

1.1 Cơ chế phát xung cực ngắn bằng phương pháp đồng bộ mode

Hiện nay, về lý thuyết và thực nghiệm, có hai nguyên tắc phổ biến để phát xung laser cực ngắn đó là: nguyên tắc biến điệu độ phẩm chất Q (Q-Switching) và nguyên tắc đồng bộ mode Với nguyên tắc biến điệu độ phẩm chất có các phương pháp như: gương quay, biến điệu quang điện, sử dụng chất hấp thụ bão hòa Với nguyên tắc khóa mode thường sử dụng các phương pháp chủ yếu là khóa mode chủ động, bơm đồng bộ hoặc khóa mode thụ động Trong phương pháp khóa mode chủ động, thường dùng một biến tử (modulator) được điều khiển từ bên ngoài để đồng

bộ các xung theo thời gian trong buồng cộng hưởng, dựa trên biến điệu biên độ

hoặc biến điệu tần số Phương pháp bơm đồng bộ thực hiện bằng cách bơm một laser qua một đoàn xung liên tục của một laser khác mà laser này đã được đồng bộ mode Còn trong phương pháp khóa mode thụ động, sự đồng bộ pha được tạo ra nhờ chất hấp thụ bão hòa đặt trong buồng cộng hưởng Ưu điểm của phương pháp khóa mode thụ động so với khóa mode chủ động là không cần sự đồng bộ của các thiết bị ngoại vi và độ nhạy của sự biến điệu thụ động là nhanh hơn, vì thế cho phép tạo ra những xung cực ngắn và ổn định hơn nhiều

1.1 Nguyên tắc đồng bộ mode ( khóa mode)

Các phương pháp khóa mode có thể sử dụng sự biến điệu biên độ, biến điệu tần số, bơm đồng bộ hay va chạm xung …

Cơ chế đồng bộ mode có thể hiểu như sau: Để tạo được xung có công suất lớn, một trong các phương pháp là giữ cho các mode được phát có biên độ gần như nhau và

pha của chúng là đồng bộ

1.2 Khóa mode chủ động

Kĩ thuật khóa mode phổ biến nhất là biến điệu âm quang trong buồng cộng hưởng Nếu một mode có tấn số ánh sáng là ν, và biên độ bị biến điệu với tần số f, ta thu được tín hiệu có các tần số ánh sáng kề (sideband) là ν-f và ν+f Nếu bộ biến điệu hoạt động ở tần số bằng khoảng cách mode trong buồng cộng hưởng Δν, các tần số

kề này sẽ tương ứng với hai mode liền kề với mode ban đầu Như vậy, mode trung tâm và các mode kế bị khóa pha với nhau Hiện tượng khóa pha tiếp tục với các mode kề với các mode có tần số ν-2f và ν+2f, và cứ tiếp tục cho đến khi toàn bộ dải tần khuếch đại bị khóa

1.3 Khóa mode bằng phương pháp bơm đồng bộ

Đồng bộ có thể thực hiện được bằng cách bơm một Laser qua mode đoạn xung liên tục của một Laser khác mà Laser này đã được đồng bộ mode Điều quan trọng là độ dài cộng hưởng của Laser cần đồng bộ mode phải bằng hoặc gần bằng độ dài cộng hưởng của Laser dùng để bán (hoặc bán 1 số nguyên lần sắc)

Vậy khi xung truyền qua một mẫu phi tuyến, xung sẽ chịu ảnh hưởng của các hiệu ứng của tán sắc vận tốc nhóm và sự tự biến điệu pha làm các xung bị mở rộng và không còn đồng pha, dẫn đến trong quá trình lan truyền, xung có thể bị nén lại hay

mở rộng ra, tuỳ thuộc vào mối tương quan giữa các hiệu ứng đó Với buồng cộng

hưởng đã nêu thì các hiệu ứng này sẽ tự triệt tiêu lẫn nhau, lúc đó xung sẽ lan truyền qua môi trường hấp thụ bão hòa hay môi trường khuếch đại với hình dạng không thay đổi nữa và xung lúc này được gọi là soliton

1.5 Xung cực ngắn dạng soliton

1.5.1 Đặc điểm của xung cực ngắn dạng soliton

Thuật ngữ soliton được đề xuất năm 1965 để mô tả tính chất hạt của xung trong môi trường phi tuyến Dưới các điều kiện xác định, xung không những không

bị méo dạng khi truyền mà còn có thể va chạm với nhau như các hạt Để hiểu rõ vấn

đề các hiệu ứng tự triệt tiêu lẫn nhau, chúng ta hãy xét ảnh hưởng riêng rẽ của các hiệu ứng SPM và GVD lên hình dạng xung [5], [16]

1.5.2 Laser Soliton Raman sợi quang

Người ta có thể xây dựng Laser Soliton chỉ chứa một cộng hưởng Hiệu ứng Raman được sử dụng để dùng cho sự khuyếch đại Cộng hưởng sợi được sử dụng như một lượng hưởng vòng; các xung bơm có thể chuyển vòng quanh cộng hưởng và chỉ sử dụng xung stokes để kích thích Khi xung Stokes đạt được năng lượng thích hợp với

độ rộng xung nhờ việc tăng năng lượng bơm, một Soliton sẽ hình thành Tiếp tục tăng năng lượng sẽ dẫn đến làm ngắn xung Điều đó sẽ cho phép có thể tạo ra những xung ngắn hơn rất nhiều sovới xung bơm Điều này có thể thực hiện với Laser Soliton hai cộng hưởng (Mallenauer và Stolen)

CHƯƠNG 2: QUÁ TRÌNH TRUYỀN DẪN TRONG

THÔNG TIN QUANG 2.1 Phương trình truyền sóng

2.1.1 Phương trình truyền sóng cơ bản

Trong sợi quang đơn mode mỗi một thành phần tần số của trường quang truyền trong sợi quang có dạng:

E*(r,) = F(x,y)B*(0,)exp(iz) (2.1) Trong đó B(0, ) là biên độ ban đầu;  là hằng số truyền; F(x,y) là phân bố trường

của mode sợi cơ bản thường là phân bố Gaussian, nó phụ thuộc vào 

Các thành phần khác truyền bên trong sợi có dạng đơn giản là:

E*(r,) = B*(0,)exp(iz) (2.2) Biên độ có thể thu được bằng phép biến đổi Fourier ngược có kết qua như sau:

B(z,t) = 







 B*(z, ) pexp( i t)d

2

1

(2.3)

Biên độ phổ ban đầu B*(0, ) chỉ đối với dạng Fourier của biên độ đầu vào B(0,t)

Sự mở rộng xung xuất phát từ tính phụ thuộc tần số Đối với các xung đơn sắc, bằng khai triển Taylor xung quanh tần số trung tâm giữ đến số hạng bậc 3, Ta sử dụng biên

độ thay đổi rất chậm A (z,t) thì:

B(z,t) = A (z,t) exp [i(0z - 0t)] (2.4) Với:

A(z,t)= ( ) ~( 0 , )

2

 d  A  expi z  z    z  3it

3 2 2

6

1 ) ( 2

1

(2.5)

Ở đây à (0, ) = G (0, - 0) là biến đổi Fourier của A (0,t)

Khi tính Z

A





và thay thế  bằng t

A i





Phương trình (5) sẽ viết lại được:

0 6

1 2

1

3 3

3 2

2

2























t

A t

A t

A z

(2.6) Đây là phương trình cơ bản sẽ chi phối sự phát triển của xung bên trong một sợi đơn mode

Nếu không có tán sắc 2 = 3 = 0 thì xung sáng sẽ được truyền mà không có sự thay đổi về dạng của nó thì:

A (z,t) = A (0,t - 1z)

Khi đưa vào hệ quy chiếu chuyển động cùng với xung và sử dụng những toạ độ mới ta được phương trình truyền sóng:

0 ' 6

1 ' 2

3

3 2

2

















t

A t

A i

Z

(2.8)[1]

2.1.2 Các phương trình Maxwell

Cũng như tất cả những hiện tượng điện từ, sự truyền truyền của sóng điện từ quang học trong sợi quang cũng tuân theo phương trình Maxwell

Đối với môi trường điện môi và không chứa điện tích, những phương trình Maxwell

có dạng:

t

B xE









D xH











.D = 0

.B = 0 (Với (  = 0; j = E = 0)

Ở đây E và H là vecto điện trường và từ trường còn D và B là các vectơ cảm ứng điện và véctơ cảm ứng từ

( là mật độ điện tích j là mật độ dòng điện và  là độ dẫn điện của môi trường

2.2 Sự mở rộng xung trong thông tin quang

2.2.1 Sự mở rộng xung do tán sắc vận tốc nhóm (GVD)

2.2.2 Sự mở rộng xung do tự điều biến pha(SPM)

2.3 Bù trừ tán sắc trong thông tin quang

2.3.1 Hiện tượng tán sắc trong sợi quang

- Tán sắc mode

- Tán sắc vật liệu

- Tán sắc dẫn song

- Tán sắc bậc cao

- Tán sắc phi tuyến

- Tán sắc mode phân cực

2.3.2 Bù tán sắc bằng cách tử quang sợi Bragg có chu kỳ biến đổi tuyến tính

Một xung bị giãn rộng sau khi được khuếch đại sẽ đi qua một circulator để tới đoạn cách tử Bragg có chu kỳ biến đổi Tại đoạn cách tử, thành phần bước sóng ngắn tới trước do tán sắc sẽ phải đi thêm quãng đường nữa trước khi được phản xạ ngược lại để tới thiết bị đầu thu Trong khi đó, thành phần bước sóng dài hơn, đến chậm hơn do bị tán sắc, sẽ được phản xạ ngay khi tới cách tử Bragg Kết quả là xung tín hiệu sau khi đi qua thiết bị bù đã được co lại Tính toán hợp lý các số liệu về độ dài đoạn cách tử Bragg, hàm thay đổi của chu kỳ các cách tử L(z), người ta có thể thu được xung ánh sáng có độ rộng như ở đầu phát

2.4 Hệ thống thông tin soliton

Sự tồn tại Soliton là kết quả của sự cân bằng giữa tán sắc vận tốc nhóm (GVD) và sự tự biến điệu pha (SPM), cả hai làm hạn chế chất lượng các hệ thống thông tin quang sợi khi sự tác động độc lập lên sự truyền xung quang học bên trong sợi Như ta đã biết, GVD làm mở rộng xung quang học trong quá trình truyền của chúng bên trong sợi trừ khi xung là chirp ban đầu theo cách phù hợp Đặc biệt hơn,

một xung có chop có thể được nén trong suốt quá trình truyền bất cứ khi nào tham

số GVD 2 và tham số chirp C ngược dấu để 2C âm SPM, kết quả của sự phụ thuộc vào cường độ vào chiết suất, tạo một chirp lên xung quang học để C>0, vì

2<0 tại bước sóng 1,15m, nên điều kiện 2<0 được thoả mãn Hơn thế nữa, chirp

do SPM là phụ thuộc vào công suất, nên không khó tưởng tượng rằng dưới điều kiện xác định, SPM và GVD có thể kết hợp để chirp do SM có thể triệt tiêu sự mở rộng xung do GVD Khi đó xung có thể truyền thông biến dạng dưới dạng soliton

2.4.2 Truyền dẫn thông tin bằng soliton

Thông thường người ta sử dụng kỹ thuật định dạng NRZ để phát kỹ thuật số, bởi vì

độ rộng dải tín hiệu của nó nhỏ hơn 50% so với định dạng RZ Tuy nhiên, khi các bit thông tin được sử dụng là soliton thì định dạng NRZ có thể sẽ không được sử dụng Vì lý do thật đơn giản là độ rộng soliton phải chiếm một phần rất nhỏ trong

rãnh bit, để chắc chắn rằng các soliton lân cận phải tách rời nhau

CHƯƠNG 3: ẢNH HƯỞNG CỦA CHỚP PHI TUYẾN BẬC 2, BẬC 3 ĐỐI

VỚI XUNG DẠNG GAUSS TRONG THÔNG TIN QUANG

3.1 Xung dạng Gauss truyền qua sợi quang đơn mode

3.1.1 Xung Gauss không có chirp qua sợi quang đơn mode

Giả sử dạng xung Gaus lối vào có dạng:

















2

0 0

2 exp )

, 0 (

T

t A

t

T0 là nửa độ rộng phổ tại tần số 1/e T0 liên hệ với độ rộng toàn phần ở nửa cực đại (FWHM) của xung như sau:

(3.5)

3.1.2 Xung Gauss có chirp qua sợi quang đơn mode

Một xung vào dạng Gauss đổi tần (có chirp) truyền trong sợi quang ở z = 0 có biên

độ ban đầu dạng:









 

0

2

1 exp )

, 0 (

T

t iC A

t

Trong đó :

A0: là biên độ đỉnh của xung

C : là một tham số chirp Khi tần số tức thời tăng tuyến tính từ (up-chirp) cho C> 0, trong khi ngược lại (down chirp) cho C <0 Giá trị số của C có thể được ước tính từ chiều rộng quang phổ của xung Gaussian

Hệ số C xác định mức độ đổi tần của xung này là:

2 0

2 0

2 )

(

T

Ct t

Tần số góc tức thời của xung là đạo hàm của pha sẽ được xác định bởi biểu thức:

t T

C T

t C t dt

d

2 0

0 2

0

2 0











Một sung sáng được gọi là có chirp nếu tần số trung tâm thay đổi theo thời gian, sự thay đổi tần số xác định theo sự thay đổi pha theo thời gian:

t T

C t

0

)









 là pha ban đầu của A(0,T) Sự thay đổi tần số phụ thuộc vào thời gian (t) gọi là

chirp Phổ Fourier của xung có chirp bị mở rộng hơn khi xung không có chirp:

    



























iC

T iC

T A

1 2

exp 1

2 ) , 0 (

~   02 2 02

Một nửa độ rộng phổ tại cường độ 1/e được xác định bằng công thức:

Trong trường hợp không có chirp (C = 0), chiều rộng phổ biến đổi giới hạn và thỏa mãn ΔωT0 = 1 Như vậy, chiều rộng phổ của xung của xung có chirp tuyến tính phụ thuộc vào hằng số C theo biểu thức (1 + C2)1/2 Phương trình (3.8) có thể được sử dụng để ước tính | C | từ các phép đo của Δω và T0

t

A t

A i

z

3

3 3 2

2 2

' 6 '

2

















trong khai triển Fourier theo thời gian ta có phương trình:













i z

i A

t

z

6 2

exp(

) , 0 (

~ 2

1

)

,

Tr-ớc tiên chúng ta xem xét tr-ờng hợp b-ớc sóng mang ở xa b-ớc sóng không tán sắc khi đó 3 0 Từ ph-ơng trình (3.12) chúng ta có:



















i A

t

z

2 exp ) , 0 (

~ 2

1 )

,

Ta cú:

               



) 1 ( 2

) 1 ( exp

) 1 (

)

,

(

2

2 0

2 2

/ 1 2

2 0

0

iC z

i T

t iC iC

z i T

T t

z

A



Phương trỡnh (3.11) xung Gauss vẫn giữ nguyờn hỡnh dạng trong quỏ trỡnh lan truyền Độ rộng xung thay đổi theo khoảng cỏch truyền z

(3.15)

T1 là nửa độ rộng xung đi ra được xỏc định tương tự như T0 Hệ số mở rộng T1/T0 là hàm của khoảng cỏch lan truyền z/LD, | 2 |

2 0



T

L D 

là độ dài tỏn sắc

2 / 1 2 2

0

1

1















































D

z L

z C T

T

Xung cú chirp cú thể mở rộng hoặc nộn phụ thuộc vào C và 2 cựng dấ hay trỏi dấu nếu C2>0 thỡ xung Gauss cú chirp mở rộng đồng nhất nhanh hơn so với xung khụng cú chirp Nếu C2< 0 thỡ độ rộng xung ban đầu giảm cực tiểu tại khoảng cỏch

C C L D

Giỏ trị cưc tiểu này phụ thuộc vào tham số chirp C theo cụng thức: [8][2][14]

(3.18)

3.2 Khảo sỏt độ rộng xung theo tham số chirp C khi truyền qua sợi cú chiều dài L

3.3 Khảo sỏt xung Gauss cú chirp phi tuyến bậc 2 đi vào sợi quang

Xột xung Gauss đầu vào cú dạng:

































2

0

2 0

2

1 exp )

, 0 (

T

t iCt A

t

Xung ra có dạng:

























) 1

( 2

) 1

( exp

) 1

(

)

,

2

2 0

2 2 2

/ 1 2 2

2 0

0

iCt z

i T

t iCt iCt

z i T

T t

z

A



3.4 Khảo sát xung Gauss có chirp phi tuyến bậc 3 đi vào sợi quang

Xét xung Gauss đầu vào có dạng:



































2

0

3

0

2

1 exp )

, 0 (

T

t iCt A

t

Xung ra có dạng:

























) 1

( 2

) 1

( exp

) 1

(

)

,

2

2 0

2 3 2

/ 1 3 2

2 0

0

iCt z

i T

t iCt iCt

z i T

T t

z

A



3.5 Khảo sát xung Gauss truyền qua sợi quang trong không gian ba chiều

Trường hợp không có chirp

Trường hợp có chirp tuyến tính

Trường hợp phi tuyến bậc 2

Trường hợp phi tuyến bậc 3

KẾT LUẬN

Với các phương pháp khóa mode, thực nghiệm thường sử dụng hai phương pháp chính là khóa mode chủ động (tích cực) và khóa mode thụ động So với phương pháp khóa mode chủ động thì phương pháp khóa mode thụ động có nhiều

ưu điểm hơn vì không cần sự đồng bộ của các thiết bị ngoại vi và độ nhạy của sự biến điệu thụ động là nhanh hơn, vì thế cho phép tạo ra những xung cực ngắn và ổn định hơn nhiều Trong phương pháp khóa mode thụ động, thường sử dụng hiệu ứng bão hòa phi tuyến của chất hấp thụ bão hòa

Khi xung cực ngắn lan truyền trong môi trường phi tuyến, các thông số của xung trong quá trình lan truyền cũng chịu ảnh hưởng của nhiều hiệu ứng khác nhau

đó là SPM và GVD Trong quá trình lan truyền xung có thể bị nén lại hay mở rộng

ra, tuỳ thuộc vào mối tương quan giữa các hiệu ứng đó Trong trường hợp đặc biệt, khi các hiệu ứng này tự triệt tiêu lẫn nhau lúc đó xung sẽ lan truyền trong môi trường với hình dạng không thay đổi và được gọi là soliton

Lý thuyết bán lượng tử hay còn gọi là lý thuyết bán cổ điển được sử dụng phổ biến trong các nghiên cứu về laser Với lý thuyết này trường tương tác với hệ hai mức năng lượng mô tả bằng các đại lượng E, H tuân theo cặp phương trình Maxwell, còn sự dịch chuyển trong nội nguyên tử tuân theo các định luật cơ học lượng tử

Phương pháp giải phương trình Schrửdinger phi tuyến, đó là phép gần đúng giải tích sử dụng phương pháp tán xạ ngược kết hợp với phương pháp số Các kết quả tính toán cho các trường hợp riêng có thể giải thích được một số ảnh hưởng chính lên xung sáng cực ngắn dạng soliton lan truyền trong môi trường phi tuyến

Qua nghiên cứu, khảo sát ảnh hưởng của chirp phi tuyến đối với xung dạng Gauss trong thông tin quang, chúng tôi đã thu được một số kết quả chính như sau:

1 Ảnh hưởng của chirp phi tuyến bậc 2 đối với xung dạng Gauss khi qua sợi quang đơn mode

2 Ảnh hưởng của chirp phi tuyến bậc 3 đối với xung dạng Gauss khi qua sợi quang đơn mode

3 Khảo sát cường độ xung dạngr Gauss truyền qua sợi quang

+ Khi xung có chirp xuất hiện thêm các đỉnh phụ nhưng cường độ xung vẫn giảm + Tăng dần tham số chirp C thì thấy độ rộng xung bị thu nhỏ dần, các xung phụ ở hai bên cực đại chính tăng dần Đồng thời số lượng xung phụ cũng tăng lên theo sự tăng của tham số chirp C Đó chính là nguyên nhân làm nhiễu xung

+ Khi khoảng cách tăng thì cường độ xung giảm dần, đồng thời xung mở rộng dần

4 Khảo sát sự phụ thuộc của thời gian xung, cường độ đỉnh xung theo tham số chirp

+ Tăng tham số chirp C thì tỉ số cường độ không đổi đồng thời tỉ số nửa độ rộng xung giảm dần Khi tỉ số nửa độ rộng xung nhỏ hơn 1 thì cuwngf độ xung bắt dàu tăng lên

+ Khi khoảng cách z/Ld tăng dần thì cường độ đỉnh xung giảm dần đồng thời tỉ số nửa độ rộng xung tăng dần