Giải hệ phương trình bằng máy tính fx 570 es plus24067

Bí Kíp Công Phá Kì Thi THPT Qu c Gia

Gi i H Ph ng Trình B ng Máy Tính Fx 570 ES PLUS

Version 2.0

I, Gi i thi u

Xin chào t t c các em! Khi các em đang đ c nh ng dòng này là các em đang n m trên tay bí kíp gi i h

ph ng trình giúp t ng kh n ng l y đi m th 9 c a các em m t cách d dàng h n Hi v ng, sau khi đ c xong tài

li u này, các em s c m th y H Ph ng Trình th t đ n gi n và không còn th y s câu th 9 này n a

phiên b n 2.0 này anh s b sung, s a đ i, hoàn thi n, nâng c p r t nhi u v n đ c a version 1.0

II, Lý do ch n đ tài

Có r t nhi u em g i th c m c t i anh : “t i sao anh l i gi i câu h nh v y ?” đó c ng là câu h i anh đã t ng

b n kho n h i còn ôn thi nh các em, mà không m t th y giáo nào gi i thích cho anh c , anh ph i t mò m m cho mình 1 lý do, các th y ch d y cho mình ph ng pháp làm là chính ch r t ít khi các th y gi i thích t i sao và

th ng ch đ a ra d u hi u là ng i ta cho th này thì mình làm th này

Nh ng hôm nay, anh s trình bày v i các em m t h ng đi m i trong vi c công pháp đi m th 9 này v i máy tính fx 570 ES PLUS, đ m b o h c xong các em m c Trung Bình – khá ch m ch 1 chút c ng s làm đ c,

th c t là sau khi anh phát hành version 1.0 đã khá nhi u b n quay l i c m n anh, vì đã làm thành công nhi u h

III, Yêu c u chung

1 Có tinh th n Quy t tâm đ i H c !!!

2 Có ki n th c c n b n s d ng các ph ng pháp th , đ a v ph ng trình tích, ph ng pháp hàm s , ph ng pháp đánh giá

Ví d nh :

0

A AB

B







Thì ph ng trình có nghi m duy nh t là x = y

Ph ng pháp đánh giá: th ng là s d ng B T Cô-Si vì B T này có trong SGK l p 10

Ta có : a b, 0;a b 2 ab

3 Có 1 chi c máy tính có tính n ng SOLVE : fx 570 es plus, fx 570 es,

Lý do anh ch n Fx 570 ES PLUS vì đây là máy tính hi n đ i nh t đ c mang vào phòng thi bây gi và là b n nâng

c p c a fx 570 es nên s cho t c đ cao h n chút và có m t s tính n ng m i

Anh s h ng d n các em công phá t t c các h ph ng trình t 2010 cho t i nay b ng máy fx 570 es plus theo cách t nhiên và d hi u nh t

* ng l i chung đ gi i 1 h ph ng trình :

V y vai trò c a máy đây là gì ? Máy tính s giúp ta làm ch cu c ch i ch không ph i tác gi n a, t c là

nh máy ta s tìm đ c m i quan h B c 2 đ áp d ng ph ng pháp cho thích h p, tránh hi n t ng

“mò”, và B c 3 c ng v y Vai trò chính là giúp ta đ nh h ng cách làm nhanh h n

 N i dung chính c a tài li u này:

(Anh ch bám sát n i dung thi, không đi quá xa đà vào nh ng h quá khó, quá ph c t p so v i đ thi)

Anh s chia ra làm 2 d ng c b n :

1 T 1 ph ng trình là đã tìm luôn đ c quy lu t ( 90% thi th và H cho d ng này)

2 Ph i k t h p 2 ph ng trình thì m i tìm ra đ c quy lu t ( m t s đ thi th cho)

Mu n tìm đ c quy lu t gi a x và y c a d ng này các em c n k t h p 2 ph ng trình nh c ng tr 2 v đ kh s

h ng t do

*Sau khi tìm đ c m i liên h gi a X và Y th vào 1 ph ng trình còn l i thì l i có 2 kh n ng chính

a B m máy ph ng trình ra nghi m đ p : v y là xác su t 90% x lý đ c

b B m máy ph ng trình ra nghi m x u:

T 1 trong 2 ph ng trình, ho c ph c t p

h n là ph i k t h p 2 ph ng trình

M i quan h gi a x và y (mu n làm đ c đi u này thì các em ph i dùng các pp th , đ a v

ph ng trình tích, n ph , hàm s , đánh giá….)

Th vào 1 trong các ph ng trình đ đ a v ph ng trình 1 n, có th

là gi i đ c luôn, ho c có th là m t ph ng trình ch a c n ph i dùng thêm ph ng pháp m i gi i đ c, tùy vào m c đ đ thi

khongbocuoc.com

th ng đ H h ch cho nghi m x u d ng

a

c





 





là nh ng nghi m c a ph ng trình b c 2, mu n x lý đ c ta ph i áp d ng đ nh lý Vi-et đ o, anh s nói

rõ trong bài t p

V i ph ng pháp này các em có th x lý đ c 90% các h trong đ thi th THPT Qu c Gia và đ thi chính th c,

ph ng pháp này còn giúp chúng ta luy n gi i ph ng trình vô t r t t t, th m chí là b t ph ng trình vô t

Nh ng ph ng pháp nào c ng có gi i h n c a nó, có đi m m nh đi m y u riêng, anh s trình bày c th trong quá trình gi i bài

*D ng 1: Các m i quan h đ c rút ra t 1 ph ng trình

Kh i đ ng là 1 bài d tr c nhé :

* Các ví d

Kh i đ ng 1 bài đ n gi n tr c đã nhé !!!

Ví d 1: (C -2014) Gi i h ph ng trình sau 2 2





* Nh n xét chung:

H g m 2 ph ng trình 2 n, đi u đ c bi t là ch 1 ph ng trình có th bi n đ i đ c còn 1 ph ng trình thì không có gì mà bi n đ i, nhìn qua thì các em th y nh v y

V y dàn ý chung là: t ph ng trình bi n đ i đ c đ a ra m i quan h x và y r i th vào ph ng trình

không bi n đ i đ c

B ng giác quan ta s tìm các nào đó đ x lý ph ng trình s 2, các em đa s là s c vi t dùng đ m i cách nhóm

và r i t bi n đ i mò 1 lúc thì nó ra m i quan h x và y

Nh ng anh s trình bày 1 ph ng pháp s d ng máy tính đ tìm m i liên h nh sau:

S d ng tính n ng Solve:

n trên máy:

Alpha X x2 - Alpha X Alpha Y– 2 Alpha Y x2 Alpha + alpha X - 2 alpha Y

( không c n n = 0, khác version 1.0)

Sau đó các em b m: Shift Solve

Máy hi n : Y?  t c là máy h i ban đ u cho tham s Y b ng m y đ còn tìm X

Các em kh i t o giá tr ban đ u cho Y là 0 b ng cách nh p: 0 =

N u máy h i “ Solve for X” thì các em n “0=” nhé

khongbocuoc.com

Bây gi máy s x lý

Máy hi n:

X = 0 t c là khi y=0 thì có nghi m x=0

- R= 0 sai s c a nghi m là 0

R i v y là đ c Y=0 thì X=0

L i b t đ u kh i t o giá tr ban đ u Y=1, X=0

Thì máy l i tính ra X = 2

C nh v y t i Y=5, X =0 ta đ c b ng giá tr sau:

B ng 1:

Y 0 1 2 3 4 5

X 0 2 -3 -4 -5 -6

*Cách 2: ph c t p h n nh ng ki m soát đ c toàn b nghi m

V i Y = 0 ta đã tìm đ c 1 nghi m X = 0

xem ph ng trình có còn nghi m nào khác không các em làm nh sau:

(X XY 2Y  X 2Y) : (X 0)

Ph ng trình này đ b nghi m v a tìm đ c và tìm nghi m m i

Sau đó l i b m nh ban đ u thì đ c X = -1

(X 0)(X 1)

Sau đó l i b m gi i nghi m thì máy báo “ Can’t solve” t c là vô nghi m hay h t nghi m r i

V y là đ c Y=0 thì X=0, X = -1

L i b t đ u kh i t o giá tr ban đ u Y=1, X=0

Thì máy l i tính ra X = 2 ho c -2

C nh v y t i Y=5 thì đ c các k t qu nh sau:

B ng 2:

Y 0 1 2 3 4 5

X khongbocuoc.com 0 ho c -1 2 ho c -2 -3 ho c 4 -4 ho c 6 -5 ho c 8 -6 ho c 10

Cách 2 này tuy đ y đ nh ng s r t m t th i gian ch nh s a ph ng trình nên trong tài li u đa ph n anh s

gi i b ng cách 1, vì nh ng bài thi H không quá ph c t p

*Cách 3: tìm nghi m khác ngoài 1 nghi m tìm đ c

Ví d khi Y=0, lúc máy h i “ Solve for X” Các em n 0 = s tìm đ c nghi m X = 0

Các em n “-9=” thì s đ c nghi m X = -1

Các em n “9=” thì s đ c nghi m X=0

V y là ta đã tìm đ c ngay 2 nghi m X = -1 và X =0 khi Y= 0

Anh r t hay dùng cách 1 cho h và cách 3 cho ph ng trình 1 n, đ t ng t c đ làm bài

Các k t qu này hoàn toàn là do máy, t b ng 1 ta th y khi Y = 2 t i Y=5 anh th y nó xu t hi n 1 quy lu t gì đó

nghi m theo công th c Newton nên nó s tìm nghi m g n v i giá tr bi n hi n t i c a X , đây các TH chúng ta

đ u kh i t o giá tr ban đ u X = 0

T Y=2 anh th y nó xu t hi n 1 quy lu t gì đó, d dàng nh n th y là x+y+1 = 0

V y anh s bi n đ i ph ng trình 2 theo xem đ c không:

Thê m b t đ ép nhân t :

2

x(x y 1) 2xy 2y 2y 0

x(x y 1) 2y(x y 1) 0

(x 2y)(x y 1) 0

V y nghi m v a nãy b nhi u là do x-2y =0

Còn l i thì d dàng r i nào:

2

( 1)





   

* x=2y thì: 4y22y2y2    7 y 1

* x= -(y+1) thì các em t x lý nhé

A nh nói thì dài thôi ch lúc làm thì nhanh l m!!!

Nh v y là anh v a trình bày chi ti t cách gi i 1 bài h b ng máy tính casio fx-570 ES Plus nh ng bài trên

là 1 bài d và ch a s d ng m t ng d ng chính c a Solve là tìm nghi m ph ng trình 1 n dù nó có ph c

Ti p t c nhé, nâng level nên nào

 Nh n xét chung

Th y ngay ph ng trình s 2 khó bi n đ i, ph ng trình 1 có v d h n , v y ta th xem nào

l n h n Y, ch ng h n là “9=” T i sao l i th ?

Vì n u em cho Y = 3 mà giá tr ban đ u X = 2 thì máy s có 2 ki u dò nghi m

1 là : 22,12, 22,3

2 là : 1, 71,81,92

Do đó ph i kh i t o giá tr ban đ u c a X l n h n Y

Các em làm t ng t , anh cho k t qu luôn:

V y là đ u tiên anh đi theo h ng “x-y-1=0” tr c vì v ph i có s n r i kìa, ch c n bi n đ i nh ng s còn

l i xem có đ c không là chuy n h ng luôn

T i đây ph i nói là quá may m n

1

y y





Ví d 2: ( H-B-2014) Gi i h ph ng trình

2

(1 y) x y x 2 (x y 1) y 2y 3x 6y 1 2 x 2y 4x 5y 3







(x, y là các s th c)

khongbocuoc.com

Th vào ph ng trình 2 ta đ c:

V i y = 1 thì 9-3x =0  x=3

V i y = x - 1

2

2

i u ki n ban đ u y0 mà bây gi l i có y1

V y y 0;1

D th y VT đ ng bi n v i đi u ki n trên, VP thì ngh ch bi n, các em tính đ o hàm ra s th y nên n u

ph ng trình có nghi m thì s là nghi m duy nh t

Ph i dùng bi n X nhé mà máy nó m c đ nh nh v y r i

Ta đang tìm X trong kho ng [0;1] mà nên ph i kh i t i giá tr ban đ u X = 0,5 ch ng h n đ c X=0,618033…

N u x nguyên thì xong r i đó nh ng đ ng này có v không còn may m n n a

V y B Giáo D c c tình ra nghi m l đ làm khó ta, nh ng anh đã có cách

Ta th bình ph ng nghi m X đó lên xem có đ p không nh ng câu tr l i là không!

Hi v ng nghi m này không quá x u, nó có d ng a b

c

 là d ng nghi m c a ph ng trình b c 2 thì ta s

gi i quy t đ c

*T duy đây là: ph ng trình trên n u bình ph ng lên s ra b c 4 đ y đ nên có th phân tích đ c

thành: (x2Sx P x )( 2S x P'  ')

Do đó anh ch c n tìm đ c 1 nhân t 2

(x Sx P ) là xong, v y ta c n tìm 3 trong 4 nghi m

V lý thuy t là v y nh ng th c t anh tìm c 4 nghi m luôn

B n ch t c a ph ng trình trên là b c 4 nên ta s bình ph ng lên đ m t c n r i chuy n sang 1 v

Các em nh p l i ph ng trình thành: (2 alpha X x2 + 3 alpha X -2)2- (1- alpha X )

Các em b m d u “=” đ l u ph ng trình vào máy

Sau đó b m Shift solve 0 =

Máy báo X = 0,3228 …

Sau đó các em b m RCL X Shift STO A đ l u nghi m X v a tìm đ c vào A

V y là đ c 1 nghi m, đ tìm nghi m th 2 ta làm nh nhau :

khongbocuoc.com

Nh n nút đ y lên 2 l n đ tìm ph ng trình ta đã l u

a m i tên ch sang trái, s a ph ng trình thành:

((2 alpha X x2 + 3 alpha X -2)2- (1- alpha X )) : ( X-A)

Sau đó b m Shift solve

Máy h i A? 0,3228… thì các em b m d u =

Máy hi n “Solve for X” thì các em c ng n 0=

Máy báo X = 0,6180

Các em m phím đ y sang trái r i n = đ l u l i ph ng trình

Sau đó các em b m RCL X Shift STO B đ l u nghi m X v a tìm đ c vào B

V y đã có nghi m th 2, các em l i n nút đ y lên 2 l n, r i đ y sang trái đ s a ph ng trình tìm nghi m

th 3 các em l i s a thành

((2 alpha X 2

x + 3 alpha X -2)2

- (1- alpha X )) : ( X-A)(X-B) Sau đó b m Shift solve = = 0=

c nghi m th 3 là : X= -1,61803…

Các em m phím đ y sang trái r i n = đ l u l i ph ng trình

Sau đó các em b m RCL X Shift STO C đ l u nghi m X v a tìm đ c vào C

T ng t ph ng trình tìm nghi m th 4 :

((2 alpha X x2 + 3 alpha X -2)2- (1- alpha X )) : ( X-A)(X-B)(X-C)

Sau đó b m Shift solve = = = 0=

C ác em s đ c nghi m th 4 là : X = -2,3228…

V y ta đã đ c 4 nghi m là A,B,C,X

Ta bi t rõ ràng là nghi m B = 0,618… là nghi m c a ph ng trình ban đ u nên ta s xét các tích BA,BC,BX xem tích nào đ p

Th y ngay: BC = - 1 và B+C = -1

V y ph ng trình ch a nghi m B,C này là 2

1

x  x ( đ nh lý Vi-et đ o)

ây chính là cách phân tích ph ng trình b c 4 thành nhân t v i máy tính

V y ta s c nhóm đ xu t hi n nhân t này: v i bài thì là 2

1

y  y , ép nhân t nh sau:

khongbocuoc.com

2

2 2

2

2

(1 )

1 1

1

( )

1 0

5 1 ( ) 2

 











Các em t k t lu n nhé!

Ví d 3: ( H-AA1-2014) Gi i h ph ng trình 2

3







(x, y là s th c)

*Nh n xét chung:

Ta th y ph ng trình 1 d bi n đ i h n ph ng trình 2

12

y x

 





* Anh cho b ng k t qu b m máy luôn

Y 2 3 4 5 6 12 0

X 3,16 3 2,828 2,64 2,44 0 3,464

Nh n xét chung là Y t ng thì X gi m

V i Y=2, Y=4, Y=5, Y=6 thì k t qu x u quá ta th bình ph ng lên xem có s d ng đ c không

Y 2 3 4 5 6 12 0

2

X 9,9999 9 8 7 6 0 12

Ch ng t các bác BGD c ng không làm khó ta l m

12

12

Làm sao đ ch ng minh đi u này, d th y không th phân thích thành nhân t nh bài tr c đ c

Gi ch còn hàm s và đánh giá mà thôi

Do x, y không đ c l p lên không dùng hàm s đ c ( kinh nghi m nh c a anh)

V y th đánh giá, mà có 2 tích nên ch có Cô-si thôi

Ta dùng máy th luôn cho nhanh nhé

khongbocuoc.com

Chúng ta dùng ch c n ng CALC đ tính giá tr bi u th c

x 12 y  y(12 x )

Alpha X 12 – alpha Y + alpha Y – (12 – alpha X 2

x ) Sau đó các em b m CALC

M áy hi n X? em nh p 1 =

M áy l i h i Y? em nh p vào là 11= ho c tùy ý

Áp d ng B t đ ng th c Cô-si ta đ c:

12 12

x



8 1 2 10

Ta b m máy xem có nghi m nguyên không , có thì coi nh xong

x -8 Alpha X -1 = 2 10 – alpha X 2

x

( n u các em n 0= s b ra nghi m -1, nên ph i n 9= đ tìm nghi m d ng xem thêm cách 3 nhé)

Ra đ c x=3, t i đây có th m m c i đ c r i

Ta s bi n đ i theo x-3 = 0

Anh ghép 1 v i 2

10 x vì khi nhân liên h p nó xu t hi n 2

T i đây các em vào máy gi i ph ng trình b c 3 kia xem đ c nghi m gì nhé, đ ng nói là em không bi t

b m máy cái này

c x=3 và 2 nghi m x u nh ng không sao v y là đ c r i

x  x cho (x-3) đ c 2

khongbocuoc.com

V y ta có:

2 2

2

2

2

9

1 10 2( 3)

1 10

x

x x

x



Ta có x nên 0 2

2

x

x



Do đó ph ng trình có nghi m duy nh t x=y=3

Ví d 4: thi th THPT Qu c Gia c a S GD TP HCM

2

2

1

y

x







Gi i:

Khi nhìn vào 2 ph ng trình này thì ta th y ph ng trình s 2 d bi n đ i h n ph ng trình 1, em nào không nhìn ra đi u này thì đi th c 2 ph ng trình c ng đ c

i u ki n: x2,y0

C ác em nh p ph ng trình : x 1 y 2



    nh sau:

Alpha X + AlphaX 1

AlphaY



2

x + Alpha Y

Sau đó các em b m:

Shift Solve máy s hi n “ Y?” các em nh p 1 =

tìm nghi m ti p v i Y=2 thì các em b m :

Shift Solve máy s hi n “ Y?” các em nh p 2 =

C nh v y v i Y = 3,4,5 ta thu đ c b ng giá tr sau:

D a vào b ng, ta th y xu t hi n quy lu t : 1 1 0

1

Y



Ta s ép đ xu t hi n nhân t trên nh sau:

2

2

2 2

1

1

0



 

V i x2,y0 thì xy  x 1 0 nên t (3) ta có : 2

2

2

2 2

2

2

2 2

2

 





*D ng 2: Các m i quan h đ c rút ra t k t h p 2 ph ng trình

D u hi u là: b m nghi m c a 1 trong 2 ph ng trình ra x u

Ví d 1:

3





Gi i:

s lý đ c d ng này, thì ph i c ng (tr ) (1) v i (2) nhân v i k, đ n gi n nh t là k =1 có nh ng bài ph i c ng

(xy) 2x 4xy2y  x 3y 1 k.[2(xy) 4xy 3] 0

Ta đ c b ng giá tr sau:

D th y quy lu t x + y =1

Ta bi n đ i nh sau:

  





L y 2.(4) – (1) đ c : 2

6(xy) 2x10y 4 4xy 3 0

2

5

Do VT > 0 nên ph ng trình này vô nghi m

V y: x +y -1 = 0 thay vào (1) đ c:

V y h có nghi m duy nh t là 1

2

x y ( bài này các em có th làm theo ph ng pháp đánh giá )

Ví d 2: Gi i h ph ng trình :

2







G i ý:

B m máy c 2 ph ng trình Y nguyên  X ra l  ngh t i d ng 2: k t h p 2 ph ng trình

L y (2) – k(1) b m máy v i k = 1,2,3,4… và Y= 0

[4x 22x21y 3y  y (2x1) 2x1]-k.(2x 11x2y9)0

V i k=1, Y= 0  ra X = 9,… ra nghi m x u

khongbocuoc.com