Một hình trụ nội tiếp hình nón có một đáy nằm trong đáy hình nón, đáy còn lại cắt tất cả các đường sinh.. Tính thể tích lớn nhất của hình trụ có thể đạt được.. Nếu Fx là một nguyên hàm c
Trang 1ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên:
0
Mệnh đề nào sau đây sai
A Hàm số đồng biến trên (–∞; 2)
B Hàm số nghịch biến trên (2; +∞)
C Giá trị lớn nhất của hàm số là max (y) = 5 khi x = 2
D Hàm số đạt cực trị tại x = –1
Câu 2 Cho hàm số y = x4 – 2x² + 1 và các khoảng
Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 3 Cho hàm số y = Tính số điểm thuộc đồ thị có tọa độ là cặp số nguyên
Câu 4 Tìm lỗi sai trong bài toán khảo sát hàm số y = của một bạn học sinh như sau
1 Tập xác định: R \{–1}
2 Đạo hàm y’ =
y’ < 0 với mọi x ≠ –1
Hàm số nghịch biến trên (–∞; –1) và (–1; +∞)
Hàm số đã cho không có cực trị
3 Tiệm cận
=> x = –1 là tiệm cận đứng
=> y = –1 là tiệm cận ngang
4 Bảng biến thiên:
–1
A Bài giải trên sai ở giai đoạn tìm điều kiện xác định
B Bài giải trên tính đạo hàm sai
C Bài giải trên sai ở bước tìm tiệm cận
D Bài giải trên sai bảng biến thiên
Câu 5 Cho hàm số y = 3x4 – 6x² + 1 Tìm giá trị hàm số tại điểm cực đại
Câu 6 Giao điểm có hoành độ là số nguyên của đồ thị hàm số y = –x + 2 và đồ thị hàm số y = x³ – 3x + 1 là
Câu 7 Gọi m, n, p lần lượt là số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + 3x – 1, y = x³ – 2x² + 5x + 2, y
= –x³ – x² + 5x – 4 Kết luận nào sau đây là sai?
Câu 8 Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = –x³ + 3x² + 24x – 10 Khẳng định đúng là
A Trung điểm của đoạn AB nằm trên đường thẳng y = 2x + 14
B Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng x + 6y + 1 = 0
2x 3 2x 1
x 1
2
3 (x 1)
lim y ; lim y
xlim y xlim y 1
+∞
–∞
Trang 2C Ba điểm A, B và D(–2; 5) thẳng hàng.
D Hệ số góc của đường thẳng AB là –18
A Tiệm cận đứng x = 1 và không có tiệm cận ngang
B Tiệm cận ngang y = 2 và không có tiệm cận đứng
C Tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 2
D Có hai đường tiệm cận đứng x = 1 và x = 2
Câu 11 Cho một hình nón có chiều cao 9 cm và bán kính đáy 6 cm Một hình trụ nội tiếp hình nón có một đáy nằm trong đáy hình nón, đáy còn lại cắt tất cả các đường sinh Tính thể tích lớn nhất của hình trụ có thể đạt được
Câu 12 Giải bất phương trình log2 (3x + 5) < 3
A –5/3 < x < 4/3 B –5/3 < x < 1 C x < 2/3 D 5/3 < x < 3/2
Câu 14 Tính đạo hàm của hàm số y = log2017 (2016x)
A n < m < 1 B m > n > 1 C m < n < 1 D n > m > 1
Câu 16 Rút gọn biểu thức P =
Câu 18 Tổng các nghiệm của phương trình log3 (x² – 3x + 2) = log3 (3x – 3)
Câu 19 Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A log2 x > 0 <=> x > 1 B log x < 0 <=> 0 < x < 1
C log1/e a > log1/e b <=> a > b > 0 D ln a = ln b <=> a = b > 0
Câu 21 Số tiền 58 000 000đ gửi tiết kiệm trong 9 tháng thì lãnh về được 61758000đ Hỏi lãi suất ngân hàng hàng tháng là bao nhiêu?
Câu 22 Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:
A Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng
là một nguyên hàm của hàm số f(x)
B Mọi hàm số f(x) liên tục trên D đều có nguyên hàm trên D
C Với hàm số g(x) xác định trên D, hàm số G(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số g(x) trên D khi g'(x) = G(x)
D Nếu ∫f(u)du = F(u) + C và u = u(x) là hàm số có đạo hàm u'(x) thì ∫f(u(x)).u'(x)dx = F(u(x)) + C Câu 23 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =
2x 1
x 1
1/ 4
log (5 x) 1
2016
x ln 2017
1
x ln 2017 0,6
3log 2
3
5 10
10 25
log 7.log 12 log 7.log 12
log (xx 2) 3log (xx 2) 2 0
3
log x x
2
1 ln x
y '
x ln 3
x ln 3
2
1 log x
y '
x
2
1 log x
y '
x
x
x
e
x
x
e (ln 2 1)
x
x
e (ln 2 1)
Trang 3C F(x) = + C D F(x) = + C
Câu 24 Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn bởi y = 2 – x² và
y = 1 quanh trục Ox
Câu 25 Trong các cặp hình phẳng giới hạn bởi các đường sau, cặp nào có diện tích không bằng nhau:
A {y = 2x – x²; y = x} và {y = 2x – x²; y = 2 – x}
B {y = log x, y = 0, x = 10} và {y = 10x; x = 0; y = 10}
D {y = sin x; y = 0, x = π} và {y = cos x; y = 0; x = 0}
Câu 26 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ; tiệm cận ngang và hai đường thẳng
x = 3; x = 2 + e
Câu 27 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 160 – 10t (m/s) Hỏi rằng trong 3s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét?
Câu 29 Cho z = x + yi; w = a + bi với a, b, x, y là các số thực Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
Câu 30 Kết quả của phép tính (5 + 3i)(3 – 5i) là
Câu 31 Xác định tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng phức sao cho là số thuần ảo
C Đường thẳng y = 1 không có điểm (0; 1) D Đường thẳng x = –1
Câu 32 Số phức z thỏa mãn: (3 – 2i) – 4(1 – i) = (2 + i)z Mô đun của z là
Câu 33 Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và điểm B là điểm biểu diễn của số phức w = 2 + 3i
Có thể kết luận hai điểm A và B đối xứng nhau
Câu 34 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình z³ + pz + q = 0, biết z = 2 + i là một nghiệm trong đó
Câu 35 Cho hình chóp đều S.ABC Gọi α là góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy Người ta tăng cạnh đáy lên 2 lần, để thể tích không thay đổi thì tan α phải giảm bao nhiêu lần?
Câu 36 Một tấm bìa có chiều dài 20cm, chiều rộng 1cm Nếu cuốn tấm bìa thành một cái hộp hình trụ không có 2 đáy với chiều cao 1 cm thì hình trụ có thể tích là V1 Nếu gập tấm bìa một hình hộp chữ nhật với chiều cao 1 cm thì có thể tích là V2 Hãy tính tỉ số thể tích k = V2/V1 Hình vẽ dưới đây không đúng tỉ lệ thực
x
x
e (ln 2 1)
x
x
e (ln 2 1)
2x 1
2
1
x ln xdx
c
i
1
z i
z
Trang 4Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của cạnh BC Cạnh SC tạo với đáy một góc 60° Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD
Câu 38 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, có SA vuông góc với (ABC), tam giác SBC cân tại S Thể tích của khối chóp S.ABC là V = a³ Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là
Kẻ AH vuông góc với SB và AK vuông góc với SD Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại E Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp của khối đa diện ABCDEHK
Câu 40 Mặt cầu tâm O bán kính R = 17 dm Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu sao cho giao tuyến đi qua ba điểm
A, B, C có AB = 18 dm, BC = 24 dm, CA = 30 dm Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P)
Câu 41 Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 3 Tính thể tích của khối nón
Câu 42 Cho hình trụ có bán kính đáy là r = a, mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 6a² Diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ lần lượt là
Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; –1; 3) Tìm tọa độ điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy
Câu 44 Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm M(1; –1; 2), N(3; 1; 4) và song song với trục Ox
Câu 45 Tính thể tích tứ diện OABC biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P): 2x – 3y + 5z – 30
= 0 với trục Ox, Oy, Oz
Câu 46 Tìm m để x² + y² + z² – 2mx + 2(m + 1)y – 2(2m – 3)z + 1 – 4m = 0 là phương trình của mặt cầu
A m < –1 V m > 2 B với mọi số thực m C 0 < m < 1 D m ≠ 5
phương trình đường thẳng Δ qua A cắt d và song song với (P)
Câu 49 Lập phương trình mặt cầu có tâm I nằm trên đường thẳng d: {x = 1 + t; y = –t; z = 2t và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 5 = 0, (Q): 2x – y + 2z + 4 = 0 Biết tâm I có hoành độ dương
x + 3y – 2z – 5 = 0 Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng d vuông góc với (P)
3
3
3
6
3
3
3
3 3
3 2
3
πa 2
3
3
3
3
3
3
πa 2 6
2
