Tích phân trong các đề thi ĐHA.. LUYỆN TẬP TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 1... Tích phân trong các đề thi ĐHB... Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox
Trang 1Tích phân trong các đề thi ĐH
A LUYỆN TẬP TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
1 Biến đổi, áp dụng công thức :
2 Đổi biến :
13) 14) 15)
3 Tích phân từng phần :
Tính các tích phân sau :
4 Ứng dụng tích phân :
Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
c)
d)
e)
Bài 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox:
1
1
) 2 3
1 x (x 1)
dx
1 0
2 ) 1
0
) 4 2 cos(
dx x
1
0
2
)
1
(
2
1
dx
x
x
4
4
4 cos 2 sin
xdx
0
2 3
) cos (sin
dx x
2
2
2
| 1
0
3 cos 2 sin
xdx x
3
ln
0
3
1
dx
e
e
x
x
64
0
3 x
x x
2 0
2
3
2x
x
dx
x x
2
6
2 cot x 5 dx
3
0 x 1dx
x
1 0
2
1 x dx 2
01 sin 1
dx
0
5 4 3
) 1
0
2 3
1 x dx x
e dx
x
x
1
2
ln
1
2
) 1 (
dx x
x
1
0 1
) 1 (
x x
xe
dx x e
4 1
dx x
0
1 cos
1 cos
x dx x
0 sin xcos xdx
3
6
tanx cotx dx
2
sin 4 sin 4
x dx x
0
cos xdx
0
tan cos
x dx x
1
0
x
x e dx
0 cos
1 ln
e
xdx
0 sin 2
0cos
x dx x
0
cos sinx xdx x
0
cos xdx
0
) 1 ln(
( ) :C yx 2x 4x3, y0
2
( ) :C yx 2x
y x y x
4
3
y x x y x x
,
y x y x
Trang 2Tích phân trong các đề thi ĐH
B TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2016
Bài 3. (ĐH B2014) : ĐS :
Bài 4. (ĐH D2014) : ĐS :
Bài 5. (ĐH A2013) : ĐS :
Bài 6. (ĐH B2013) : ĐS :
Bài 7. (ĐH D2013) : ĐS :
Bài 8. (ĐH A2012) : ĐS :
Bài 9. (ĐH B2012) : ĐS :
Bài 10. (ĐH D2012) : ĐS :
Bài 11. (ĐH A2011) : ĐS :
Bài 12. (ĐH B2011) : ĐS :
Bài 13. (ĐH D2011) : ĐS :
Bài 14. (ĐH A2010) : ĐS :
Bài 15. (ĐH B2010) : ĐS :
Bài 16. (ĐH D2010) : ĐS :
Bài 17. (ĐH A2009) : I = cos2x.dx ĐS :
Bài 18. (ĐH B2009) : ĐS :
Bài 19. (ĐH D2009) : ĐS :
0
2 ) 16 (
1 0 ) 3 (x e x dx
2 2
2 1
4
0
1 sin 2
2 2
2 1
1 ln
x
x
ln 2
1
2
0 2
2 0
( 1) 1
x
x
3
2 1
1 ln(x 1)
x
I l
4 2 0
x
2
I l / 4
0
I x(1 sin 2x)dx
4
0
sin ( 1) cos sin cos
3
2 0
os
3
4
0
x
x
0
2
x
e
e
2 1
ln (ln 2)
e
x
I l
1
3 (2 ) ln
e
x
2
e
0
3 ) 1 (cos
15 4
I
3
2 1
3 ln ( 1)
x
x
3
x 1
dx I
I e e
Trang 3Tích phân trong các đề thi ĐH
22 (ĐH A2007) : Tính d.tích h.phẳng g.hạn bởi các đường: , ĐS :
Bài 23. (ĐH B2007) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường , , Tính thể
tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox ĐS :
Bài 25. (ĐH A2006) :
ĐS :
Bài 26. (ĐH B2006) :
ĐS :
Bài 27. (ĐH D2006) :
ĐS :
Bài 28. (ĐH A2005) :
ĐS :
Bài 29. (ĐH B2005) :
ĐS :
Bài 31. (ĐH A2004) :
Bài 32. (ĐH B2004) :
ĐS :
Bài 33. (ĐH D2004) :
ĐS :
Bài 36. (ĐH D2003) :
ĐS :
4 6
0
tan os2
x
4
0
4 sin2 2(1 s inx cos )
2
3 1
ln x
x
( 1)
y e x y (1 e x x) 1
2
e
S ln
yx x y0 xe
3
27
e
3 2
1 ln
e
2
0
sin 2
os 4 sin
x
ln 5
ln 3
dx I
e e
2
I 1
2
0 ( 2) x
2
0
sin 2 sin
1 3cos
x
34 27
I 2
0
sin 2 cos
1 cos
x
2 sinx
0
4
2
11 1
x I
x
3
0
1 3ln ln
e
x
3 2
2
I x x dx I 3ln 3 2
2 3
2
dx I
x x
I
2 4
0
1 2 sin
1 sin 2
x
x
2
I 2
2
0
Trang 4Tích phân trong các đề thi ĐH
37.(ĐH A2002) : Tính d.tích h.phẳng g.hạn bởi các đường : y = |x2-4x+3|; ĐS
38.(ĐH B2002) : Tính d.tích h.phẳng g.hạn bởi các đường : ; ĐS
Hết
3
6
S 2
4 4
x
4 2
x
3
S
